Biết hai lần chiều rộng lớn hơn chiều dài 8m.. Dựng đờng thẳng d vuông góc với BC tại điểm D, cắt nửa đờng tròn O tại điểm A.. Trên cung AC lấy điểm M bất kỳ M khác A và C, tia BM cắt đờ
Trang 1Sở giáo dục và đào tạo
bắc giang
đề chính thức
đề thi tuyển sinh lớp 10thpt Năm học 2011 - 2012 Môn thi: toán Ngày thi: 01/ 7/ 2011
Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)
Câu 1: (2,0 điểm)
1 Tính 3 27 − 144 : 36
2 Tìm các giá trị của tham số m để hàm số bậc nhất y = (m - 2)x + 3 đồng biến trên R
Câu 2: (3,0 điểm)
A
= + − ì ữ ữ − + ữ
2 Giải hệ phơng trình: 2 3 13
x y
x y
− = −
3 Cho phơng trình: x2− 4 x m + + = 1 0 (1), với m là tham số Tìm các giá trị của m để phơngg trình (1) có hai nghiệm x x1, 2 thoả mãn ( )2
x − x =
Câu 3: (1,5 điểm)
Một mảnh vờn hình chữ nhật có diện tích 192 m2 Biết hai lần chiều rộng lớn hơn chiều dài 8m Tính kích thớc của hình chữ nhật đó
Câu 4: (3 điểm)
Cho nửa đờng tròn (O), đờng kính BC Gọi D là điểm cố định thuộc đoạn thẳng OC (D khác O và C) Dựng đờng thẳng d vuông góc với BC tại điểm D, cắt nửa đờng tròn (O) tại điểm A Trên cung AC lấy
điểm M bất kỳ (M khác A và C), tia BM cắt đờng thẳng d tại điểm K, tia CM cắt đờng thẳng d tại điểm E
Đờng thẳng BE cắt nửa đờng tròn (O) tại điểm N (N khác B)
1 Chứng minh tứ giác CDNE nội tiếp
2.Chứng minh ba điểm C, K và N thẳng hàng
3 Gọi I là tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác BKE Chứng minh rằng điểm I luôn nằm trên một đ-ờng thẳng cố định khi điểm M thay đổi
Trang 2Câu 5: (0,5 điểm)
Cho hai số thực dơng x, y thoả mãn:
x + y − xy x + y + x y x y + − x y = Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M = x + y
-Hết -
Hớng dẫn chấm Câu 1 : (2,0 điểm)
1 3 27 − 144 : 36 = 81 12 : 6 9 2 7 − = − =
2 Hàm số bậc nhất y = (m - 2)x + 3 đồng biến trên R khi m 2 0 − > ⇔ m 2 >
Câu 2 : (3,0 điểm)
1
3.PT : x2− 4 x m + + = 1 0 (1), với m là tham số
2
'= −( 2) −(m 1)+ = −3 m
V
Phơng trình (1) có nghiệm khi V≥ ⇔ −0 3 m≥ ⇔ ≤0 m 3
Theo hệ thức Viột ta cú x1+ = x2 4 (2) ; x x1. 2 = + m 1 (3)
Theo đề bài ta cú:
x − x = ⇔ x − x x + x = ⇔ x + x − x x = ⇔ x + x − x x = (4)
Thay (2),(3) vào (4) ta cú: 16 - 4.(m+1) = 4 ⇔16- 4m – 4 = 4⇔- 4m=-8
⇔m=2 (cú thoả món m ≤ 3)
Câu 3: (1,5 điểm)
Trang 3Gọi chiều rộng của hỡnh chữ nhật là x(m) ĐK : x>0
Vậy chiều dài của hỡnh chữ nhật là 192
x (m )
Do hai lần chiều rộng lớn hơn chiều dài 8m nờn ta cú PT
2x - 192
x = 8 ⇔ 2x2 - 8x - 96 = 0 Giỏ trị x2 = -8 < 0 (loại) ; x1 =12 cú thoả món ĐK
Vậy chiều rộng của hỡnh chữ nhật là 12 m
Chiều d i cà ủa hỡnh chữ nhật l 192 ;12=16 (m)à
Câu 4: (3 điểm)
H N
E
K
B
O
C D M
a) Xột tứ giỏc CDNE cú ẳ o
CDE 90 = ( GT)
Và ẳ o
BNC 90 = (gúc nội tiếp chắn nửa đường trũn) nờn
ẳ o
ENC 90 = (Kề bự với gúc BNC) Vậy ẳ ẳ o
CDE CNE 90 = = nờn tứ giỏc CDNE nội tiếp( Vỡ cú hai đỉnh kề nhau là D,N cựng nhỡn EC dưới 1 gúc vuụng)
b) Gợi ý cõu b:
Tam giỏc BEC cú K là giao điểm của cỏc đường cao BM và ED nờn K
là trực tõm Vậy KC⊥BE
Tứ giỏc MENK nội tiếp nờn gúc KNE là gúc vuụng nờn KN ⊥ BE
Vậy C,K ,N thẳng hàng
c) Gợi ý cõu c:
Lấy H đối xứng với C qua D, Do C,D cố định nờn H cố định
tam giỏc HKC cõn tại K nờn KHC KCH ẳ = ẳ
Mà BED KCH ẳ = ẳ (cựng phụ gúc EBC) Vậy KHC BED ẳ = ẳ nờn tứ giỏc BEKH nội tiếp nờn I tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác BKE đi qua B và H cố định nờn I thuộc đường trung trực của BH
Cõu 5:
Đặt a = x+y = M; b = xy; a2 ≥ 4 b Từ giả thiết có:
Trang 43 3 3 2 6 2 4 2 4 3
a − ab − a b + b + ab − b = 2 2
2
a b
a b a ab b b
a ab b b
=
+) NÕu a =2b
Th×: x+y = 2xy Mµ (x+y)2 ≥ 4xy nªn (x+y)2 ≥ 2( x y + ) ⇒ M = + ≥ x y 2;" " = khi x : = = y 1. (*)
+) NÕu a2− ab + 2 b2− 3 b = 0 a2− ab + 2 b2− 3 b = ⇔ 0 2 b2− + ( a 3) b a + 2 = 0(1)
Gi¶ sö ∆ =(1) cã nghiÖm b tho¶ m·n b 2
4
a
≤ th× b= 3 2
a + ≤ a
( 3) 8 0 ( 3 2 2)( 3 2 2) 0
2 2 1
a + − a ≥ ⇔ ⇔ + + a a a + − a ≥ ⇔ ≥ a
− VËy a ≥ + 1 7 (**)
Tõ (*) vµ (**) suy ra a = M cã gi¸ trÞ nhá nhÊt b»ng 2 khi x = y =1