Một hình nón có chiều cao h và đường kính đáy d.Thế tích của hình nón đó là 3d h B.. Khi đến kho hàng thì có 1 xe bị hỏng nên để chở hết lượng hàng đó, mỗi xe phải chở thêm 0,5 tấn so v
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
HƯNG YÊN NĂM HỌC 2011-2012
Môn thi:TOÁN
ĐỀ THI CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề).
(Đề thi có 02 trang) Ngày thi :5 - 7- 2011
PHẦN A:TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,0 điểm)
Từ câu 1 đến câu 8, hãy chọn phương án đúng và viết chứ cái đứng trước
phương án đó vào bài làm.
Câu 1 Giá trị của biểu thức 18a với (a 0) bắng:
Câu 2 Biểu thức 2x 2 x 3 có nghĩa khi và chỉ khi
Câu 3 Điểm M(-1; 2) thuộc đồ thị hàm số y= ax2
khi a bằng
Câu 4 Gọi S,P là tổng và tích các nghiệm của phương trình x2
+ 8x -7 =0.Khi đó S + P bằng
Câu 5 Phương trình x2 (a1)x a 0 có nghiệm là
A.x11;x2 a B.x11;x2 a C.x11;x2 a D.x1 1;x2 a
Câu 6 Cho đường tròn (O;R) và đường thẳng (d).Biết rằng (d) và đường tròn (O;R)
không giao nhau, khoảng cách từ O đến (d) bằng 5.Khi đó
Câu 7 Tam giác ABC vuông tại A có AC = 3cm; AB = 4 cm.Khi đó sin B bằng
Trang 23
4
4 3
Câu 8 Một hình nón có chiều cao h và đường kính đáy d.Thế tích của hình nón đó là
3d h B.
2 1
4d h C.
2 1
6d h D.
2 1
12d h
PHẦN B:TỰ LUẬN (8,0 điểm)
Bài 1 (1,5 điểm)
a) Rút gọn biểu thức P (4 2 8 2) 2 8
b) Tìm toạ độ giao điểm của hai đồ thị hàm số y x 2 và y3x 2
Bài 2 (1 điểm) Một công ty vận tải điều một số xe tải đến kho hàng để chở 21 tấn hàng
Khi đến kho hàng thì có 1 xe bị hỏng nên để chở hết lượng hàng đó, mỗi xe phải chở thêm 0,5 tấn so với dự định ban đầu.Hỏi lúc đầu công ty đã điều đến kho hàng bao nhiêu xe.Biết rằng khối lượng hàng chở ở mỗi xe là như nhau
Bài 3 (1,5 điểm) Cho hệ phương trình : (2m x y m1)x my 53m1
a) Giải hệ phương trình với m =2
b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y) sao cho x2
- y2
< 4
Bài 4 (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O bán kính R và một đường thẳng (d) cố định, (d)
và đường tròn (O;R) không giao nhau.Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ O đến đường thẳng (d), M là một điểm thay đổi trên (d) (M không trùng với H) Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA và MB với đường tròn (A,B là các tiếp điểm ).Dây cung AB cắt OH tại I
c) Chứng mình khi M thay đổi trên (d) thì tích IA.IB không đổi
Bài 5 (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: y4(x2 x1) 3 2 x1 với -1 < x
< 1
HƯỚNG DẪN SO SÁNH ĐỐI CHIẾU ĐÁP ÁN ĐỀ THI VÀO LỚP 10 – HƯNG YÊN
Trang 3PHẦN 1/ TRẮC NGHIỆM
PHẦN 2/ TỰ LUẬN
Bài 1a) Rút gọn biểu thức
2 (4 2 8 2) 2 8 4 2 8.2 2 2 4.2
0,25 điểm
Bài 1b) Toạ độ giao điểm của hai đồ thị hàm số là nghiệm của hệ phương
trình
2 2
2
y x
y x
0,25 điểm
Giải (*): x2 3x 2 0
Có a+b+c = 1 -3 + 2 = 0 nên x 1 = 1
Từ x 1 = 1 suy ra y 1 = 1
x 2 = 2 suy ra y 2 = 4
Nên số xe thực tế chở hàng là x – 1 xe
x 1 tấn hàng
0,25 điểm
Thực tế,mỗi xe phải chở thêm 0,5 tấn so với dự định ban đầu nên :
21
x 1 - 21
0,25 điểm
Suy ra : x 2 – x – 42 = 0 x 1 = 7 ( thoả mãn x , x > 1)
x 2 = - 6 ( loại )
0,25 điểm
x y m
a/
x y
0,25 điểm
Trang 43
1
x y
0,25 điểm
b/
x y m
Từ phương trình (2) có y = 2x – m – 5 Thế vào phương trình (1) ta được : (m – 1)x – 2mx + m2 + 5m – 3m+1 = 0
( m+1).x = (m+1)2 (3) x = m + 1 Điều kiện m 1
Suy ra y = m - 3
0,25 điểm
Mà x2- y2 < 4 nên (m + 1) 2 - (m – 3)2< 4 m < 3
2
0,25 điểm
Vậy với
3 2 1
m m
thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất
(x;y) sao cho x2- y2 < 4
0,25 điểm
Bài 4
0,25 điểm
a/ Chứng minh : OAM 900 , OBM 900,OHM 900
Suy ra OAM OBM OHM 900
0,25 điểm 0,25 điểm
Vậy năm điểm O, A, B, H, M cùng nằm trên một đường tròn đường kính MO ( theo quỹ tích cung chứa góc 900 )
0,25 điểm
IH IB
0,25 điểm
1
2 1
2 1
d
I
H
O
B
A
M
Trang 5Vậy IH.IO=IA.IB
Suy ra : OK.OM = OA 2 = R 2
0,25 điểm
0,25 điểm
Vì d,O cố định nên OH không đổi Suy ra : OI không đổi và I cố định Vậy IH
với -1< x < 1
y 4 x x 1 3 2x1 với -1< x < 1
2
2
y 4x 4x 1 3 2 1 3 (2 1) 3 2 1 3
9 3 (2 1) 3 2 1
4 4
x
0,25 điểm
2
2 1
x
0,25 điểm
Vậy y max = 3
4
2 1
2
x = 0
* 5
4
* 1
4
0,25 điểm