100 đề thi thử đại học môn toán tập 5

Phương trình đường tròn đi qua trung điểm của hai cạnh AB, AC và chân đường cao hạ từ Ađến cạnh BC của tam giác ABC là 2 2 tiếp tam giác ABC.. Phương trình đường tròn đi qua trung điểm

LỜI NÓI ĐẦU

Các em học sinh thân mến!

Luyện giải bộ đề trước kỳ thi tuyển sinh Đại học là một quá trình hết sức quan trọng Cuốn sách Tuyển tập “100 ĐỀ TOÁN LUYỆN THI VÀO ĐẠI HỌC” do thầy tổng hợp

và biên soạn từ nhiều đề thi thử Đại học trong cả nước với nhiều đề thi hay để giúp các

em hệ thống lại kiến thức và chuyên đề đã được học, rèn luyện kĩ năng giải toán tạo nền tảng kiến thức tốt nhất cho kỳ thi Đại học sắp tới

Nội dung sách được viết trên tinh thần đổi mới ,cách giải trình bày chi tiết, rõ ràng phù hợp theo quan điểm ra đề và chấm thi của Bộ Giáo dục và Đào tạo rất phù hợp để các

em tự ôn luyện.

Toán là môn khoa học trừu tượng với phạm vi ứng dụng rộng rãi trong mọi hoạt động của con người Để học toán tốt trước hết rất cần sự tỉ mỉ, cần cù, nỗ lực phấn đấu Bên cạnh đó phương pháp học cũng rất quan trọng, nên đi từ cái dễ và cơ bản tới cái khó hơn với một tư duy logic Tiếp xúc một bài toán không chỉ dừng lại ở cách giải thông thường

mà nên suy nghĩ, áp dụng nhiều hướng và cách giải khác nhau Sau mỗi bài toán nên rút

ra cho mình những điểm chú ý quan trọng

Cuối cùng thầy chúc tất cả các em luôn có được SỨC KHỎE, NIỀM VUI, SỰ ĐAM

MÊ, và THÀNH CÔNG trong các kỳ thi sắp tới!

Thanh hóa.Tháng 9 năm 2014 Tác giả

ĐỀ SỐ 51

Câu 1.(2,0 điểm) Cho hàm số 2

2

x y x

=+

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2 Viết phương trình tiếp tuyến với đò thị (C) sao cho khoảng cách từ I(-2;2) đến tiếp tuyến đó là lớn nhất

Câu 3.(1,0 điểm) Tính tích phân: I =dx

Câu 4 (1,0 điểm) Cho khai triển ( 2 14)15 2 210

Câu 5.(1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trọng tâm G(1;2).

Phương trình đường tròn đi qua trung điểm của hai cạnh AB, AC và chân đường cao hạ từ Ađến cạnh BC của tam giác ABC là ( ) (2 )2

tiếp tam giác ABC

Câu 6.(1,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(-1; -2; -3), B(-6; 10; -3)

Viết phương trình mặt phẳng (P) sao cho khoảng cách từ A đến mp(P) bằng 15 và khoảng cách từ B đến mp(P) bằng 2

Câu 7.(1,0 điểm) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác cân tại C, cạnh đáy

AB bằng 2a và ABCˆ bằng 300 Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’, biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CB’ bằng

2

x y x

=+

1.(1,0 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: 2 2 4 ( )

→−∞ =+ và

2lim 2

2

x

x x

→+∞ =+

Đồ thị nhận đường thẳng có phương trình y=2 làm tiệm cận ngang

2

x

x x

Đồ thị nhận giao điểm của hai tiệm cận I(-2;2) làm tâm đối xứng

2.(1,0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của ( ): 2

( 2; 2)

I − đến tiếp tuyến đó là lớn nhất.

4'

2

y

x

=

+ Gọi hoành độ tiếp điểm là a (a≠ −2).

Phương trình tiếp tuyến là: ( )2( )

22

a

a a

42

a

a a

x−π+ x+π = − (1)

Điều kiện sin 6 .cos 6 0 sin 2 0 ( ) ( )*

Bảng biến thiên của f x( ) là:

Từ bảng biến thiên suy ra min(0;4] ( ) 3

2

π

sinx− 3 cosx - 0 +

Vậy I =-(sinx - cosx)dx + (sinx - cosx)dx =-(-cosx - sinx)+ (-cosx - sinx) = 3 -

Câu 5.(1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có trọng tâm G(1;2) Phương trình

đường tròn đi qua trung điểm của hai cạnh AB, AC và chân đường cao hạ từ đỉnh A đến cạnh

Ta có K là trung điểm của AA’ và EF ⊥AA' nên A’ đối xứng với A qua EF Suy ra

'

AEF A EF

Mặt khác AFDE là hình bình hành nên EDF· =·EAF

Suy ra ·EA F' =·EDF Hơn nữa A’ và D nằm cùng phía đối với

EF, suy ra D nằm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác A’EF Do

đó phương trình đường tròn đi qua D, E, F là:

( ) (2 )2

x− + +y = Đường tròn này có tâm I(3; 2− ),

bán kính R=5

Vì phép vị tự V(G; 2− ) biến tam giác DEF thành tam giác ABC

nên đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là ảnh của đường tròn

ngoại tiếp tam giác DEF qua V(G; 2− )

Từ đó suy ra đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có tâm J thỏa

mãn GJuuur= −2GIuur⇒J(−3;10) và bán kính R' 2= R=10 Vậy phương trình đường tròn ngoại tiếp

Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A, B trên (P)

Ta có uuurAB= −( 5;12;0) suy ra AB=13

Vì AH=15, BK=2 nên AB+BK=AH

K G I D A'

J

E F

A

uuur uuur uuur

Mặt phẳng (P) đi qua K và nhận uuurAB làm vectơ pháp tuyến nên (P) có pt là:

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác cân

tại C, cạnh đáy AB bằng 2a và ·ABC=300 Tính thể tích của khối

lăng trụ ABC.A’B’C’ biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AB

và CB’ bằng

2

a

Gọi M, M’ lần lượt là trung điểm của AB và A’B’

H là hình chiếu của M trên CM’ Khi đó:

Vì tam giác ABC cân tại C nên CM ⊥ AB, suy ra A B' ' ⊥CM

Vì ABC.A’B’C’ là lăng trụ đứng nên MM'⊥ A B' '

B'

C H

Từ bảng biến thiên, suy ra g x( ) = ⇔ =0 x 1

y

x 1

−

= + có đồ thị (C) và điểm P 2;5 ( ) .

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị 2 1

1

x y x

−

=+

2 Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng d : y = − + x m cắt đồ thị ( ) C tại hai

điểm phân biệt A và B sao cho tam giác PAB đều

+

Câu 3.(1,0 điểm) Tính tích phân:

2 4

2 4

Câu 4.(1,0 điểm)Tìm số phức z thỏa mãn: 2 z i− = − +z z 2i và 2 2

( ) 4

z − z = .

Câu 5 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho điểm A 1; 1 ( − − ) và đường

T : x 3 − + y 2 − = 25 Gọi B, C là hai điểm phân biệt thuộc đường tròn ( ) T (

B, C khác A) Viết phương trình đường thẳng BC, biết I 1;1 ( ) là tâm đường tròn nội tiếp

tam giác ABC

Câu 6.(1,0 điểm) Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(−1; 2; 0), B(1; 2; −5) và

4 Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A 'B'C'.

2 Cho tứ diện ABCD có G là trọng tâm tam giác BCD Mặt phẳng ( ) α đi qua trung điểm I của đoạn thẳng AG và cắt các cạnh AB, AC, AD tại các điểm (khác A) Gọi

1.(1,0 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị 2 1

1

x y x

−

=+Tập xác định : D=¡ \( )−1

Đồ thị nhận giao điểm của hai tiệm cận I(-1 ;2) làm tâm đối xứng.

2.(1,0điểm) Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng d : y = − + x m cắt đồ thị ( ) C tại

hai điểm phân biệt A và B sao cho tam giác PAB đều

Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng d và đồ thị (C) là: 2x 1 x m

x 1 − = − + ⇔ +

( )2

x − (m 3)x m 1 0 1 − − − = , với x ≠ − 1

Đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình ( ) 1 có hai

nghiệm phân biệt khác −1

(*)2cos 0

x

3 3

3sin 4sin 4cos 3cos

2sin 2 1(sin cos )(2sin 2 1) sin (sin cos )cos sin

cos sin 0 tan 1

2 4

1 2cos 1 2cos 1 2cos

0

4 0

41

4

x y

422

x y

Ta có AI :x y 0 − = , khi đó đường thẳng AI cắt đường tròn ( ) T

tại A '(A' khác A) có tọa độ là nghiệm của hệ

Ta có: A'B A 'C (*) = (Do BA' CA ' ¼ = ¼ )

A'BC BAI · = · (1) (Vì cùng bằng ·IAC) Mặt khác ta có ABI IBC · = · (2)

Từ (1) và (2) ta có: BIA ' ABI BAI IBC A 'BC IBA ' · = · + · = · + · = ·

Suy ra tam giác BA'I cân tại A' do đó A'B A 'I (**) =

Từ ( ) ( ) * , ** ta có A'B A 'C A 'I = =

Nên tọa độ các điểm B,Clà : (7; 1),( 1;5) − −

Khi đó Inằm trong tam giác ABC (TM)

Vậy phương trình đường thẳng BC : 3x 4y 17 0 + − = .

+

− +Vậy (MA MB+ )min =3 5 đạt được khi 0; 2; 1

giữa hai đường thẳng AA ' và BC bằng a 3

4 Tính theo a thể tích khối lăng trụABC.A 'B'C'

Diện tích đáy là

2 ABC

a 3 S

4

Gọi G là trọng tâm tam giác ABC

Gọi Dlà hình chiếu vuông góc của E

lên đường thẳng AA '

Suy ra DE là khoảng cách giữa hai đường thẳng AA ' và BC

Vì VAB'C'D' = VAIB'C' + VAIC'D' + VAID'B' và (*)

ABCD AGBC AGCD AGDB

V = 3V + 3V + 3V

AB'.AC'.AD' AI.AB'.AC' AI.AC'.AD' AI.AD'.AB'

AB.AC.AD 3.AG.AB.AC 3.AG.AC.AD 3.AG.AD.AB

3 6 AB' AC' AD' AI

a 4b 16c 21

1 c 21

 =



 + + =

2sin 3 cossin

dx x

π

π

Câu 4.(1,0 điểm): Tìm số phức z thỏa mãn 2 2

a) Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc d1 và tiếp xúc với d2 và d3

b) Tìm tọa độ điểm M thuộc d1 và điểm N thuộc d2 sao cho OM uuuur + 4 ON uuur r = 0

Câu 6.(1,0 điểm).Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 5; 0), B(3; 3; 6) và

đường thẳng ∆: x2+1=y−11=2z

1) Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A và chứa đường thẳng ∆

2) Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm B và cắt đường thẳng ∆ tại điểm C saocho diện tích tam giác ABC có giá trị nhỏ nhất

Câu 7.(1,0 điểm) Cho hình lập phương ABCD.A B C D1 1 1 1 có độ dài cạnh bằng a Trên các cạnh

AB và CD lấy lần lượt các điểm M, N sao cho BM =CN =x Xác định ví trí điểm M sao chokhoảng cách giữa hai dường thẳng A C1 và MN bằng

1.(1,0 điểm).Với m = 2 bài toán trở thành

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số y x= 4−2x2+2.

• Tập xác định: Hàm số có tập xác định D R.=

• Sự biến thiên: y'=4x3−4x. Ta có 0 0

1

x y'

+∞ +∞ 2

-2 -2

•

vẽ đồ thị

8 6 4 2

Nhận xét: đồ thị hàm số đối xứng qua trục tung Oy

2.(1,0 điểm) Xác định m để (Cm) có 3 cực trị tạo thành 3 đỉnh của một tam giác đều.

Ta có y′ =4x3−8(m−1)x=4x x( 2−2(m−1) ).

( )

2

00

( ) ( )

2sin 3 cos cos 2sin 3 cos

1.Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc d1 và tiếp xúc với d2 và d3

2.Tìm tọa độ điểm M thuộc d1 và điểm N thuộc d2 sao cho OM uuuur + 4 ON uuur r = 0

Gọi I d ∈ 1 là tâm đường tròn, thì I t ( ;3 2 ) − t

Câu 6(1,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 5; 0), B(3; 3; 6) và

đường thẳng ∆: x2+1=y−11=2z

1.(0,5 điểm).

Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A và chứa đường thẳng ∆

Ta có: AM ( 2; 4;0)uuuur= − − , [AM, u]=(-8;4;10)uuuur r

Mặt phẳng (P) đi qua điểm A và chứa đường thẳng ∆ nên nhận vectơ [AM, u]=(-8;-4;10)uuuur r

làmvectơ pháp tuyến

Vậy phương trình mặt phẳng (P) là – 8(x – 1) + 4(y – 5) + 10(z – 0) = 0

Vậy Min S = 198 khi t 1= hay C(1; 0; 2)

Đường thẳng BC đi qua đi qua B và nhận BC ( 2; 3; 4)uuur= − − − làm vectơ chỉ phương nên có

B A

Viết lại hệ dưới dạng: ( ) ( )

Câu 9.(1,0 điểm).Cho a,b,c>0 thỏa điều kiện abc=1

( a b c ) ( a b c ) ( a b c ) ( ab bc ca )

−

=

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số (1).

2 Viết phương trình tiếp tuyến của ( )C , biết tiếp tuyến đó cắt đường tiệm cận đứng và

tiệm cận ngang lần lượt tại ,A B sao cho AB= 2IB, với (2, 2)I .

Câu 3.(1,0 điểm): Tính tích phân 6

0

tan( )

4os2x

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD có (5, 7) A − , điểm C

thuộc vào đường thẳng có phương trình: x y− + =4 0 Đường thẳng đi qua D và trung điểm

của đoạn AB có phương trình: 3 x−4y−23 0= Tìm tọa độ của B và C , biết điểm B có

hoành độ dương

Câu 6.(1,0 điểm)

Trong không gian Oxyz cho điểm A(3; -2; -2) và mặt phẳng ( )P x y z: − − + =1 0 Viết phương

trình mặt phẳng (Q) đi qua A, vuông góc với mặt phẳng (P) biết rằng mặt phẳng (Q) cắt hai trục Oy, Oz lần lượt tại điểm phân biệt M và N sao cho OM = ON

Câu 7.(1,0 điểm)

Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có cạnh bên bằng a, đáy ABC là tam giác đều, hình chiếu của A trên (A’B’C’) trùng với trọng tâm G của ∆A’B’C’ Mặt phẳng (BB’C’C) tạo với (A’B’C’) góc0

60 Tính thể tích lăng trụ ABC.A’B’C’ theo a

Câu 8.(1,0 điểm) Giải hệ phương trình:

( ) ( ) ( )

1.(1,0 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 2 3

2

x y x

Giao điểm với trục tung: A(0; 3/2)

Giao điểm với trục hoành: B(3/2;0)

Đồ thị:

1.(1,0 điểm).Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến đó cắt đường tiệm cận đứng

và tiệm cận ngang lần lượt tại A, B sao cho AB = 2IB, với I(2;2)

y x

0 0

11

1

31

x x x

x x

1log (5 2 ) 2log (2 1) 2

2

x x

Kết hợp với ĐK trên PT đó cho có 3 nghiệm x=-1/4 , x=1/2 và x=2

Câu 3.(1,0 điểm) Tính tích phân : 6 6 2

2

tan( ) tan 1

4os2x (t anx+1)

3 2

0 0

dt I

A − , điểm C thuộc vào đường thẳng có phương trình: x y− + =4 0 Đường thẳng đi qua

D và trung điểm của đoạn AB có phương trình: 3 x−4y−23 0= Tìm tọa độ của B và C ,

biết điểm B có hoành độ dương.

Gọi C c c( ; + ∈4) d1, M là trung điểm AB, I là giao điểm của AC và d2: 3x – 4y – 23 = 0

Câu 6.(1,0 điểm) Trong không gian Oxyz cho điểm A(3; -2; -2) và mặt phẳng

( )P x y z: − − + =1 0 Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua A, vuông góc với mặt phẳng (P)

biết rằng mặt phẳng (Q) cắt hai trục Oy, Oz lần lượt tại điểm phân biệt M và N sao cho OM = ON

Giả sử nrQ

là một vecto pháp tuyến của (Q) Khi đó nuur uurQ ⊥n P(1; 1; 1− − )

Mặt phẳng (Q) cắt hai trục Oy và Oz tại M(0; ;0 ,a ) (N 0;0;b) phân biệt sao cho OM = ON

Khi đó mặt phẳng (Q):2x y z+ + − = 2 0 và ( )Q cắt Oy, Oz tại M(0; 2;0) và N(0;0;2) (thỏa mãn)

Nếu a = - b thì MNuuuur=(0;− −a a; ) (//ur 0;1;1) và nuur rQ ⊥u nên nuurQ =u nr uur, P=(0;1; 1− ) .

Khi đó mặt phẳng (Q):y z− = 0

( )Q cắt Oy, Oz tại M(0;0;0) và N(0;0;0) (loại) Vậy ( )Q : 2x y z+ + − =2 0.

Câu 7.(1,0 điểm) Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có cạnh bên bằng a, đáy ABC là tam giác đều,

hình chiếu của A trên (A’B’C’) trùng với trọng tâm G của ∆A’B’C’ Mặt phẳng (BB’C’C) tạo với (A’B’C’) góc 600 Tính thể tích lăng trụ ABC.A’B’C’ theo a

M' G

Gọi M,M’ lần lượt là trung điểm BC, B’C’ ⇒A’, G, M’ thẳng hàng và AA’M’M là hình bình hành A’M’⊥ B’C’, AG⊥B’C’ ⇒B’C’⊥(AA’M’M)⇒góc giữa (BCC’B’) và (A’B’C’) là góc giữa A’M’ và MM’ bằng M MA· ' =600

Cho hàm số y x= +3 2mx2−3x (1) và đường thẳng ( ) :∆ y=2mx−2(với m là tham số).1) Khi m=0 Gọi đồ thị của hàm số đã cho là (C) Viết phương trình tiếp tuyến của(C) tại tiếp điểm M, biết khoảng cách từ M đến trục tung bằng 2.

2) Tìm m để đường thẳng ( )∆ và đồ thị hàm số (1) cắt nhau tại ba điểm phân biệt A, B,

C sao cho diện tích tam giác OBC bằng 3 (với A là điểm có hoành độ không đổi và O là gốc toạ độ)

Câu 2.(1,0điểm)

4cos 4cos

x x

Câu 4.(1,0 điểm).Từ các chữ số 0;1;2;3;4;5;6 thành lập được bao nhiêu số tự nhiên, mỗi số

có 5 chữ số khác nhau, trong đó luôn có mặt chữ số 6

Câu 5 (1,0 điểm)Trong mặt phẳng với toạ độ Oxy cho hình thang ABCD vuông tại A và D có

AB AD CD,= < điểm B(1;2) , đường thẳng BD có phương trìnhy = 2 Biết rằng đường thẳng( ) : 7d x y− −25 0= lần lượt cắt các đoạn thẳng AD và CD theo thứ tự tại M và N sao cho

BM⊥BC và tia BN là tia phân giác của góc MBC Tìm toạ độ đỉnh D (với hoành độ của D là

số dương)

Câu 6.(1,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai điểm A 1;2;1 , B 1; 2;4( ) ( − ) và

mặt phẳng ( ) : 2P y z+ =0 Tìm toạ độ điểm C ( ) ∈ P sao cho tam giác ABC cân tại B và có

diện tích bằng 25

2 .

Câu 7.(1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông với AB 2a= Tam

giác SAB vuông tại S, mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Biết góc tạo bởi đường thẳng SD và mặt phẳng (SBC) bằng ϕ với sin 1

Câu 9.(1,0điểm) Cho các số thực x y z , , thay đổi thoả mãn điều kiện x2 + y2+ z2 = 1.

2

2

8 2

là tham số)

1.(1,0 điểm) Khi m=0 Gọi đồ thị của hàm số đã cho là (C) Viết phương trình tiếp tuyến của(C) tại tiếp điểm M, biết khoảng cách từ M đến trục tung bằng 2

Vậy có hai tiếp tuyến là (d ) và 1 (d ) thoả mãn yêu cầu.2

2.(1,0 điểm) Tìm m để đường thẳng ( )∆ và đồ thị hàm số (1) cắt nhau tại ba điểm phân biệt A,

B, C sao cho diện tích tam giác OBC bằng 3 (với A là điểm có hoành độ không đổi và O là gốctoạ độ)

Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số (1) và (∆) là nghiệm phương trình:

x ;x là nghiệm phương trình (2) nên x1+x2 = −2m 1, x x− 1 2 = −2

Tam giác OBC có diện tích 1BC

x x

x x

4cos 4cos

x

Với x> 0viết lại phương trình: (x2+ + −4) (1 m) x x( 2+ +4) (m+2)x=0

t t

5 4 3 2

5 4

Câu 4.(1,0 điểm) Từ các chữ số 0;1;2;3;4;5;6 thành lập được bao nhiêu số tự nhiên, mỗi số

có 5 chữ số khác nhau, trong đó luôn có mặt chữ số 6

Câu 5.(1,0 điểm) Trong mặt phẳng với toạ độ Oxy cho hình thang ABCD vuông tại A và D có

AB AD CD,= < điểm B(1;2) , đường thẳng BD có phương trìnhy = 2 Biết rằng đường thẳng

( ) : 7d x y− −25 0= lần lượt cắt các đoạn thẳng AD và CD theo thứ tự tại M và N sao cho

BM⊥BC và tia BN là tia phân giác của góc MBC Tìm toạ độ đỉnh D (với hoành độ của D là

số dương)

Kẻ BH⊥CD⇒ ABHD là hình vuông và ·CBH MBA=· ⇒ ∆CBH= ∆MBA⇒CB MB=

Mặt khác, BN là phân giác của góc vuông MBC ⇒CBN MBN 45· = · = 0⇒ ∆CBN= ∆MBN

Vậy D(5; 2)

Câu 6.(1,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai điểm A 1;2;1 , B 1; 2;4( ) ( − ) và

mặt phẳng ( ) : 2P y z+ =0 Tìm toạ độ điểm C ( ) ∈ P sao cho tam giác ABC cân tại B và có diện tích bằng 25

2 .Tính được AB = 5.Gọi I là trung điểm AC, ta có 1IA.IB 25 IA.IB 25

Vậy tam giác ABC vuông cân tại B

C (P) ∈ ⇒ C(a;b; 2b) − Điều kiện để có điểm C là AB.BC 0uuur uuur= và BC =5

Giải hệ được hai nghiệm (a ; b) là (6 ; -2) ; (-4 ; -2)

Vậy có hai điểm C thoả mãn yêu cầu có toạ độ là (6 ; -2 ; 4) , (-4 ; -2 ; 4)

Câu 7.(1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông với AB 2a= Tam giácSAB vuông tại S, mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Biết góc tạo bởi đườngthẳng SD và mặt phẳng (SBC) bằng ϕ với sin 1

A B

D C

H N

d

BC⊥AB; (SAB)⊥(ABCD)⇒BC⊥(SAB)⇒BC SA⊥

Câu 9.(1,0 điểm) Cho các số thực x y z , , thay đổi thoả mãn điều kiện x2 + y2 + z2 = 1.

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức ( )2 ( )

2

8 2

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số : 3 2

m để đường thẳng d y x m: = + +1 cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt A, B, C sao cho tổng hệ

số góc của các tiếp tuyến với (C) tại A, B, C bằng 12.

15 3

1

n n

a

a a

=  ÷ 