TUYỂN CHỌN 100 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN tập 8

Nội dung sách được viết trên tinh thần đổi mới ,cách giải trình bày chi tiết, rõ ràng phù hợp theo quan điểm ra đề và chấm thi của Bộ Giáo dục và Đào tạo rất phù hợp để các em tự ôn luyệ

TUYỂN CHỌN

100 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC

MÔN TOÁN 2015 TẬP 8(81-90)

THANH HÓA, THÁNG 09 - 2014

Các em học sinh thân mến!

Luyện giải bộ đề trước kỳ thi tuyển sinh Đại học là một quá trình hết sức quan trọng Cuốn sách Tuyển tập “100 ĐỀ TOÁN LUYỆN THI VÀO ĐẠI HỌC” do thầy tổng hợp và biên soạn từ nhiều đề thi thử Đại học trong cả nước với nhiều đề thi hay để giúp các em hệ thống lại kiến thức và chuyên đề đã được học, rèn luyện kĩ năng giải toán tạo nền tảng kiến thức tốt nhất cho kỳ thi Đại học sắp tới

Nội dung sách được viết trên tinh thần đổi mới ,cách giải trình bày chi tiết, rõ ràng phù hợp theo quan điểm ra đề và chấm thi của Bộ Giáo dục và Đào tạo rất phù hợp để các em tự ôn luyện.

Toán là môn khoa học trừu tượng với phạm vi ứng dụng rộng rãi trong mọi hoạt động của con người Để học toán tốt trước hết rất cần sự tỉ mỉ, cần cù, nỗ lực phấn đấu Bên cạnh đó phương pháp học cũng rất quan trọng, nên đi từ cái dễ và cơ bản tới cái khó hơn với một tư duy logic Tiếp xúc một bài toán không chỉ dừng lại ở cách giải thông thường mà nên suy nghĩ, áp dụng nhiều hướng và cách giải khác nhau Sau mỗi bài toán nên rút ra cho mình những điểm chú ý quan trọng

Cuối cùng thầy chúc tất cả các em luôn có được SỨC KHỎE, NIỀM VUI, SỰ ĐAM MÊ,

và THÀNH CÔNG trong các kỳ thi sắp tới!

Thanh hóa.Tháng 9 năm 2014 Tác giả

Câu 1.(2,0 điểm) Cho hàm số 2

1

x y x



 (1)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).

b) Tìm tọa độ hai điểm A B, phân biệt thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại các điểm A B,

song song với nhau, đồng thời ba điểm O A B, , tạo thành tam giác vuông tại O (với O là gốc tọa độ)

Câu 2.(1,0 điểm)

1/Giải phương trình: 4sin 3x sin 5x 2sin cos 2x x 0.

2/Xác định tất cả các giá trị của m để phương trình 2x2 2mx  3 2 x có nghiệm

Câu 3.(1,0 điểm) Tính tích phân:

1

ln 1 ln

.

1 ln

 







Câu 4 (1,0 điểm)

1/ Gọi E là tập hợp các số tự nhiên gồm ba chữ số phân biệt được lập từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5

Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau thuộc tập E Tính xác suất để trong hai số được chọn có đúng

một số có chữ số 5

2/ Giải phương trình: 42x 15.22(x x 4 ) 161  x 4 0

Câu 5.(1,0 điểm)

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có điểm C3; 3  và điểm A thuộc

đường thẳng d: 3x y  2 0 Gọi M là trung điểm của BC, đường thẳng DM có phương trình

– – 2 0

x y  Xác định tọa độ các điểm A, B, D.

Câu 6.(1,0 điểm)

Cho lăng trụ đều ABC A B C ' ' ' có cạnh đáy bằng a, đường thẳng B C' tạo với đáy một góc

60o Tính theo a thể tích khối chóp C A B B ' ' và khoảng cách từ B' đến mặt phẳng ( 'A BC)

Câu 7.(1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho hình lập phương ABCD A B C D 1 1 1 1, biết A(0;0;0) ; B(1;0;0) ; D(0;1;0) ; A1(0;0;1).Gọi M là trung điểm của AB, N là tâm của hình vuông ADD A1 1

.Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua C;D1; M; N

Câu 8.(1,0 điểm).Giải hệ phương trình: 2

( 3)( 4) ( 7)

1





Câu 9.(1,0 điểm) Cho ba số x y z, , thuộc nửa khoảng 0;1 và thoả mãn:x y  1 z

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 2

P

y z z x xy z

Câu 1 (2 điểm) Cho hàm số y = x3 – 3mx2 + (3m2 – 3)x + m2 + 1 (1), với m là tham số.

a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m = 1

b) Định m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị cách đều trục Ox

Câu 2 (1 điểm) Giải phương trình: 4sin sin 3 sin (cos 2 cos )(1 cot )2

2 6 6 2

Câu 3(1 điểm) Tính tích phân sau : I = 2

4

4 sin 2 3 sin 2 2cos 2

3 sin 2

dx x









Câu 4.(1,0 điểm)

1 Cho n là số nguyên dương thỏa 1 2 n 1 n 255

C C C  C

Hãy tìm số hạng chứa x14 trong khai triển của P(x) = 1  x 3x2n

2 Tìm tập hợp điểm M biểu diễn cho số phức z sao cho z  1 2i  2 2(1) Từ đó hãy tìm số phức z thỏa (1) sao cho phần ảo của z bằng 4

Câu 5.(1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(3; 4), B(1; 2), đỉnh C thuộc

đường thẳng (d): x + 2y + 1 = 0, trọng tâm G Biết diện tích tam giác GAB bằng 3 đơn vị diện tích, hãy tìm tọa độ đỉnh C

Câu 6.(1 điểm) Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng

(P): x – 2y + 2z – 2 = 0 và (Q): 2x + 2y + z – 1 = 0

Viết phương trình của đường thẳng (d) đi qua A(0; 0; 1), nằm trong mặt phẳng (Q) và tạo với mặt

phẳng

(P) một góc bằng 450

Câu 7.(1 điểm) Cho hình chóp SABCD có ABCD là hình vuông cạnh 2a, SC = 2a Gọi M, N lần

lượt là trung điểm của AB và AD; H là giao điểm của MD và CN Biết rằng SH vuông góc với (ABCD) Chứng minh CH vuông góc với MD và tính thể tích khối chóp SNMBC

Câu 8(1 điểm) Giải hệ phương trình:

2 2 3

8 4(2 1) 13 ( 1)(5 7)

1





   

Câu 9 (1 điểm) Cho x, y, là hai số dương thỏa x + y ≤ 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

P = 2 2

Câu 1.(2,0 điểm) Cho hàm số y4x33x C .

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị y4x33x C  của hàm số

2 Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình 3x 4x3 3m4m3 0 có 3 nghiệm thực phân biệt

Câu 2.(2,0 điểm).

1 Giải phương trình: sin sin 4 2 2 cos 4 3 cos sin cos 22

6

x x   x x x x

2 Giải bất phöông trình 3 2

x  x  x x 

Câu 3.(1,0 điểm) Tính tích phân sau: 2 3 3  3 2

1

x

Câu 4.(1,0 điểm)

1 Cho tập hợp X 0, 1, 2, 4, 5, 7, 8 Ký hiệu G là tập hợp tất cả các số có 4 chữ số đôi một khác nhau lấy từ tập X, chia hết cho 5 Tính số phần tử của G Lấy ngẫu nhiên một số trong tập G, tính xác suất để lấy được một số không lớn hơn 4000.

2 Tìm tất cả các số phức z thỏa mãn 2z 3   z 1 i và z i z    1 2i là số thực

Câu 5.(1,0 điểm).

Cho ABC biết A2; 1  và hai đường phân giác trong của góc B C, lần lượt có phương trình

là d B:x 2y 1 0; d C:x y  3 0 Lập phương trình đường thẳng chứa cạnh BC

Câu 6.(1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(1;2;3) Viết phương trình mặt

phẳng (P) đi qua M cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho thể tích khối tứ diện OABC nhỏ nhất

Câu 7.(1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB a AD  ,  2 2 a

Hình chiếu vuông góc của điểm S trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trọng tâm tam giác BCD Đường thẳng SA tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc 450 Tính thể tích của khối chóp

S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SD theo a.

Câu 8.(1,0 điểm) Giải hệ phương trình:

3 6 2 9 2 4 3 0

2







Câu 9.(1,0 điểm)

Cho ba số x y z, , thuộc đoạn 0; 2 và x y z  3

Tìm giá trị lớn nhất của A x 2y2z2 xy yz zx 

Câu 1.(2,0 điểm)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = x3 - 3x2

2 Biện luận theo m số nghiệm của phương trình x = x2m3x



Câu 2.(2,0 điểm)

1 Tìm nghiệm x 0; của phương trình : 5cosx + sinx - 3 = 2sin 











 4

2x 

2 Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y =

1 2

2 2 3 log 2

2 2









mx x

x x

xác định x  R

Câu 3.(1,0 điểm) Tính tích phân I = dx

x

x

e

 

1

2 ) ln 1 ln(

Câu 4.(1,0 điểm)

Trong các acgumen của số phức 1 3i8, tìm acgumen có số đo dương nhỏ nhất

Câu 5.(1,0 điểm)

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD có AC = 2BD, ngoại tiếp đường tròn (C): (x – 1) + (y + 1) = 20 và điểm B thuộc đường thẳng d: 2x – y – 5 = 0 Viết phương trình cạnh AB của hình thoi biết B có hoành độ dương

Câu 6.(1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(–1; 2; 3) và phương trình mặt

phẳng (P): x + 2y – z + 2 = 0 Đường thẳng d qua A cắt trục Ox tại điểm B, cắt mặt phẳng (P) tại điểm C sao cho AC = 2AB Tìm tọa độ điểm C.

Câu 7.(1,0 điểm)

Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác ABC vuông tại A, AB = a, BC = 2a, hình chiếu vuông góc của A’ trên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm G của tam giác ABC và góc giữa

AA’ tạo với mặt phẳng (ABC) bằng 600 Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' và khoảng cách giữa

hai đường thẳng B’C’ và CA’

Câu 8.(1,0 điểm)

Giải hệ phương trình :























30 3

2

0 6 ) 3 2 ( 5 36 18

8

2 2

2 2

y x

xy y x xy y

x

x ,y R

Câu 9.(1,0 điểm)

Cho a, b, c là ba số thực thỏa mãn a + b + c = 0 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

P = + +

Câu 1.(2,0 điểm) Cho hàm số

2

x m y

x

 



 (C)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m  1

2 Tìm số thực dương m để đường thẳng  d : 2x2y1 0 cắt (C) tại hai điểm A và B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 1 trong đó O là gốc tọa độ

sin sin 3

tan 2 sin sin 3 cos cos3

Câu 3.(1,0 điểm) Tính tích phân sau

2

4

1 cos 2

1 sin 2

x

x











Câu 4.(1,0 điểm)

1 Tìm mô đun của số phức z biết z312i z và z có phần thực dương

2 Một ngân hàng đề thi gồm 20 câu hỏi Mỗi đề thi gồm 4 câu được lấy ngẫu nhiên từ ngân hàng đề thi Thí sinh A đã học thuộc 10 câu trong ngân hàng đề thi Tìm xác suất để thí sinh

A rút ngẫu nhiên được 1 đề thi có ít nhất 2 câu đã thuộc

Câu 5.(1,0 điểm)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C1): x22y12 1 có tâm O1, đường tròn

C2 bán kính bằng 4, có tâm O2 nằm trên đường thẳng  d :x y  4 0 và cắt (C1) tại hai điểm A

và B sao cho tứ giác O1AO2B có diện tích bằng 2 3 Viết phương trình đường tròn (C2) biết O2 có hoành độ dương

Câu 6.(1,0 điểm) Viết phương trình đường thẳng  đi qua A3; 2; 4   , song song với mặt phẳng

 P : 3x 2y 3z 7 0 và cắt đường thẳng  : 2 4 1

Câu 7.(1,0 điểm)

Chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Gọi M và N lần lượt là trung điểm các cạnh AB và AD, H là giao điểm của CN và DM Biết hai mặt phẳng (SHC) và (SHD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SH a 3 Tính thể tích khối chóp S.CDNM và khoảng cách giữa

hai đường thẳng DM và SB

Câu 8.(1,0 điểm) Giải hệ phương trình:  

2 2

6

x y xy x y







Câu 9.(1,0 điểm)

Cho các số thực x, y phân biệt thỏa mãn x 22y22 2xy8

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 3 3     4

x y

Câu 1.(2,0 điểm)

Cho hàm số 2 3 6 1





y (1) và đường thẳng  :ymx 2m 5 ( m là tham số thực) a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)

b) Tìm giá trị của tham số m để đường thẳng cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt và khoảng cách

từ điểm cực đại của (C) đến  bằng 2 lần khoảng cách từ điểm cực tiểu của (C) đến 

Câu 2.(1,0 điểm)

1 Giải phương trình 3 ( 1 cos ) cot 2

2

5 sin





















2 Tìm các giá trị của tham số m để phương trình sau có nghiệm

( 2 3 ) 4 3 23 4 1











x m

Câu 3.(1,0 điểm) Tính tích phân dx

x x

   

4

1

Câu 4.(1,0 điểm)

Gọi E là tập hợp các số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau lập được từ các chữ số 1, 2, 3,

4, 7 Tập E có bao nhiêu phần tử ? Chọn ngẫu nhiên một phần tử của E, tính xác suất để số được chọn chia hết cho 3

Câu 5.(1,0 điểm)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho elip (E): 4 2 9 36



x có hai tiêu điểm F1, F2lần lượt nằm

phía bên trái và bên phải của điểm O Tìm tọa độ điểm M thuộc (E) sao cho 2

2

2

1 2MF

MF  đạt giá trị nhỏ nhất Tìm giá trị nhỏ nhất đó

Câu 6.(1,0 điểm)

Trong không gian tọa độ Oxyz cho tam giác ABC có đỉnh A( 1 ; 1 ; 1 ),B( 5 ;` 1 ;  2 ) và

)

1

;

;

(x y

C (x 0 ,y 0) Tìm x, ysao cho

25

12 cosA và diện tích của tam giác ABC bằng 481

Phân giác trong góc A của tam giác ABC cắt BC tại D Tìm tọa độ điểm D.

Câu 7.(1,0 điểm)

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C'có đáy ABC là tam giác vuông cân với cạnh huyền

AB = 2, cạnh bên của lăng trụ bằng 3, mặt bên ABB ' A'có góc A AB/ nhọn và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, mặt phẳng (ACA') tạo với mặt phẳng (ABC) một góc 60 0 Tính thể tích của lăng trụ ABC.A'B'C'và khoảng cách từ điểm B đến mặ phẳng ( ACA')

Câu 8.(1,0 điểm)

Giải hệ phương trình: (x, y  R).

Câu 9.(1,0 điểm)

Cho x, y là các số thực thỏa mãn điều kiện :xy 2 x 2  3 y 2014  2012

Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức

   

1

1 2

2015 1





















y x

y x xy y

x S

Câu 1.(2điểm) Cho hàm số 2 1

1

x y x





 , (1) và điểm (0;3)A .

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)

2 Tìm các giá trị của m để đường thẳng : y  x m cắt đồ thị (C) tại hai điểm B, C sao cho tam giác ABC có diện tích bằng 5

2 .

Câu 2.(2 điểm)

1 Giải phương trình: 2.cos 2 1 1

sin cos

x

2 Giải bất phương trình: 12 2

1

x

x





  

Câu 3.(1 điểm) Tính 4

0

cos sin 2

1 cos 2

x











Câu 4.(1 điểm)

1 Tìm các giá trị của m để phương trình: 2 2

x  m x  x có nghiệm thực

2 Cho số phức z thỏa mãn (1 + 3i)z – = Chứng minh rằng z là số thực

Câu 5.(1,0điểm)

Trong mặt phẳng tọa độOxycho hai đường thẳng : 4 x 3y 3 0 và ' : 3 x 4y 31 0

Lập phương trình đường tròn ( )C tiếp xúc với đường thẳng  tại điểm có tung độ bằng 9 và tiếp xúc với '. Tìm tọa độ tiếp điểm của ( )C và '

Câu 6.(1,0 điểm)

Trong không gian tọa độ Oxyzcho mặt phẳng ( ) : 3 x 2y z  29 0 và hai điểm A(4; 4;6) , (2;9;3)B Gọi ,E F là hình chiếu của A và B trên ( ) Tính độ dài đoạn EF Tìm phương trình

đường thẳng  nằm trong mặt phẳng ( ) đồng thời  đi qua giao điểm của AB với ( ) và  vuông góc với AB

Câu 7.(1 điểm)

Cho hình hộp ABCD A B C D có đáy là hình thoi cạnh a , AC a ' ' ' '  , ' 2

3

a

AA  Hình

chiếu của 'A trên đáy ABCD trùng với trọng tâm của tam giác ABC Lấy điểm I trên

đoạn 'B D và điểm J trên đoạn AC sao cho IJ // BC Tính theo a thể tích của khối hộp'

' ' ' '

ABCD A B C D và khối tứ diện IBB C' '

Câu 8.(1,0 điểm) Giải hệ phương trình: (x; y  R)

Câu 9.(1,0 điểm)

Cho ba số thực dương x; y; z thỏa mãn x + y + z = 2014

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : P = + +

Câu 1.(2,0 điểm) Cho hàm số y =

1

x

x 

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2 Tìm tọa độ điểm M thuộc (C), biết rằng tiếp tuyến của (C) tại M vuông góc với đường thẳng đi qua điểm M và điểm I(1; 1)

Câu 2.(2,0 điểm)

1 Giải phương trình:  

cos cos

2 1 sin sin cos

x



 



2 Giải phương trình: 2x – 9x + 3 + + = 0 (x  R)

Câu 3.(1,0 điểm) Tính tích phân sau: e ( 3 ) 2

1

1 x.lnx

-=

+

ò

Câu 4.(1,0 điểm)

1 Tìm số phức z thỏa mãn : z22 z z z2 8 và z z   ) 2

2 Cho khai triển   2

0 1 2

n

(n N ) Tính tổng: A=a12a2 n a n Biết: 2 3

3

C  C n

Câu 5.(1,0 điểm)

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD có tâm I(2;1) và AC = 2BD Điểm

M(0; )1

3 thuộc đường thẳng AB, điểm N(0;7) thuộc đường thẳng CD Tìm tọa độ đỉnh B biết B có hoành độ dương

Câu 6.(1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba đường thẳng :

1: 4

1 2

x t







 



  



; d2: 2

  và d3: 1 1 1

x y z

 

Viết phương trình đường thẳng , biết  cắt ba đường thẳng d1 , d2 , d3 lần lượt tại các điểm A, B,

C sao cho AB = BC

Câu 7.(1,0 điểm)

Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác cân đỉnh C; đường thẳng BC’ tạo với mặt phẳng (ABB’A’) góc 0

60 và AB = AA’ = a Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BB’, CC’,

BC và Q là một điểm trên cạnh AB sao cho BQ =

4

a

Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và chứng minh rằng (MAC) (NPQ)

Câu 8.(1,0 điểm).Giải hệ phương trình:

2

( ) 4 1 ( ) 2 7 2

    





   



Câu 9.(1,0 điểm)

Cho x, y, z là các số thực dương thay đổi Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

P = + + +