TUYỂN CHỌN 100 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN tập 6

Nội dung sách được viết trên tinh thần đổi mới ,cách giải trình bày chi tiết, rõ ràng phù hợp theo quan điểm ra đề và chấm thi của Bộ Giáo dục và Đào tạo rất phù hợp để các em tự ôn luyệ

LÊ NGUYÊN THẠCH

100 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC

MÔN TOÁN

TẬP 6(61-70)

THANH HÓA, THÁNG 09 - 2014

LỜI NÓI ĐẦU

Các em học sinh thân mến!

Luyện giải bộ đề trước kỳ thi tuyển sinh Đại học là một quá trình hết sức quan trọng Cuốn sách Tuyển tập “100 ĐỀ TOÁN LUYỆN THI VÀO ĐẠI HỌC” do thầy tổng hợp và biên soạn từ nhiều đề thi thử Đại học trong cả nước với nhiều đề thi hay để giúp các em hệ thống lại kiến thức và chuyên đề đã được học, rèn luyện kĩ năng giải toán tạo nền tảng kiến thức tốt nhất cho kỳ thi Đại học sắp tới

Nội dung sách được viết trên tinh thần đổi mới ,cách giải trình bày chi tiết, rõ ràng phù hợp theo quan điểm ra đề và chấm thi của Bộ Giáo dục và Đào tạo rất phù hợp để các em

tự ôn luyện.

Toán là môn khoa học trừu tượng với phạm vi ứng dụng rộng rãi trong mọi hoạt động của con người Để học toán tốt trước hết rất cần sự tỉ mỉ, cần cù, nỗ lực phấn đấu Bên cạnh đó phương pháp học cũng rất quan trọng, nên đi từ cái dễ và cơ bản tới cái khó hơn với một tư duy logic Tiếp xúc một bài toán không chỉ dừng lại ở cách giải thông thường mà nên suy nghĩ, áp dụng nhiều hướng và cách giải khác nhau Sau mỗi bài toán nên rút ra cho mình những điểm chú ý quan trọng

Cuối cùng thầy chúc tất cả các em luôn có được SỨC KHỎE, NIỀM VUI, SỰ ĐAM MÊ,

và THÀNH CÔNG trong các kỳ thi sắp tới!

Thanh hóa.Tháng 9 năm 2014 Tác giả

ĐỀ SỐ 61 Câu 1.(2,0 điểm).

1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị: y x 3 6x29x 2 (C)

2/Cho hàm số y = x3 + 2mx2 + (m + 3)x + 4 (m là tham số) có đồ thị là (C m ), đường thẳng d có phương trình y = x + 4 và điểm K(1; 3) Tìm các giá trị của tham số m để d cắt (C m) tại ba điểm

phân biệt A(0; 4), B, C sao cho tam giác KBC có diện tích bằng 8 2

Câu 2.(2,0 điểm)

1 Cho phương trình 2cos2x – mcosx = 14 sin4x + msinx, m là tham số (1).

a) Giải phương trình (1) khi m = 2.

b) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm trong đoạn [0,4 ]

2 Giải phương trình 3x 3 5 2 x x 33x210x 26 0,  x 

Câu 3.(1,0 điểm) Tính tích phân

2 2

1

1

x



Câu 4.(1,0 điểm)

1/Tìm hệ số của x18 trong khai triển của (2 – x2)3n biết *

 

n thoả mãn đẳng thức sau:

2n 2n 2n  2n n 512

2/Tìm môđun của số phức 1 2 (1 )3

1

Z

i



Câu 5.(1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có điểm I(-5;1) là tâm

đường tròn ngoại tiếp; phương trình đường cao AH và trung tuyến AM lần lượt là:

x y  x y  Xác định tọa độ các đỉnh A, B, C

Câu 6.(1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho điểm A(4;4;0); điểm B thuộc mặt cầu

(S): x2y2z2 4x 4y 4z0 sao cho tam giác OAB đều Viết phương trình mặt phẳng (OAB)

Câu 7.(1.0điểm)

1 Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ Gọi I, J, K lần lượt là trung điểm của các cạnh

AB, AA’ và B’C’ Mặt phẳng (IJK) chia khối lăng trụ thành hai phần Tính tỉ số thể tích của hai

phần đó

2 Cho khối tứ diện ABCD có cạnh AB > 1, các cạnh còn lại có độ dài không lớn hơn 1 Gọi V

là thể tích của khối tứ diện Tìm giá trị lớn nhất của V

Câu 8.(1,0 điểm) Giải hệ phương trình

2







Câu 9.(1,0 điểm) Cho ba số thực dương a, b, c thoả mãn a + b + c = 3

Chứng minh rằng: 2 2 2 2 2 2 1

2  2  2 

a b b c c a .Dấu đẳng thức xảy ra khi nào?

ĐỀ SỐ 62 Câu1.( 2,0 điểm ) Cho hàm số y x 3 3mx2C m

1 Với m=1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số  C1

2 Tìm m để đường thẳng đi qua điểm cực đại, cực tiểu củaC mcắt đường tròn tâm

1;1 ,

I bán kính bằng 1 tại hai điểm phân biệt A, B sao cho diện tích tam giác IAB đạt giá trị lớn

nhất

Câu 2.(1,0 điểm )

1 Giải phương trình sau trên tập số thực: x 1 (2x1) x 1 2

2 Giải phương trình:





Câu 3.(1,0 điểm).Tính tích phân:

1 x



Câu 4.(1,0 điểm)

1 Cho khai triển đa thức:  2013 2 2013

1 2x a a x a x  a x Tính tổng: Sa0 2 a1 3 a2  2014 a 2013

2 Cho số phức z thỏa mãn |z – 1| = |z – 2i| Tìm số phức z biếtz + – 5iđạt giá trị nhỏ nhất

Câu 5.( 1,0 điểm ) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ vuông góc Oxy, cho hình bình hành

ABCD tâm I, biết A(0; 1) và B(3; 4) thuộc parabol  P : y x 2 2x 1, điểm I nằm trên cung AB của (P) sao cho tam giác IAB có diện tich lớn nhất Tìm tọa độ C và D

Câu 6.(1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi

qua O, vuông góc với mặt phẳng (Q): 5x 2y 5z 0   và tạo với mặt phẳng (R):

x 4y 8z 6 0    góc 45o

Câu 7.(1,0 điểm).Cho hình chóp SABCD đáy ABCD là hình thoi có AC=2 3a,BD=2a.Hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Khoảng cách từ tâm hình bình thoi ABCD đến (SAB) là 6

4

a Tính thể tích khối chóp SABCD

Câu 8.(1,0 điểm) Giải hệ phương trình:

 2

x 3y 2 y 4x 2 5y 3x

3

1 2 x y 1 3 3y 2x









Câu 9.(1 ,0 điểm ) Cho 3 số thực dương a, b, c thỏa mãn a2b2c2 1

Chứng minh rằng 5 22 32 5 22 32 5 22 32 2 3

3

ĐỀ SỐ 63 Câu1 (2,0 điểm) Cho hàm số 2 2

1

mx m y

x



 (1)

a) Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m 1

b)Tìm m để đồ thị của hàm số (1) cắt đường thẳng : y x 3 tại 2 điểm A, B sao cho tam giác ABI có diện tích bằng 3, với điểm I(-1;1)

Câu 2.(điểm).

1/Xác định tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình sau có nghiệm:

 3

x  x  m x x 2/Giải phương trình: tanx 3cotx4 sin x 3 cosx

Câu 3.(1.0 điểm) Tính tích phân: 2

0

cos

sin cos

x









Câu 4 (1,0điểm)

1 Tính |z|, biết:      

5

2

i z

i



2 Tìm các giá trị x sao cho số hạng thứ ba trong khai triển nhị thức Niu-tơn

 3 

2 2 8

1log 1

log 3



bằng 28

Câu 5.(1,0 điểm)

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hình thoi ABCD có tâm (3;3) I và AC2.BD Điểm 2;4

3

M 

 

thuộc đường thẳng AB, điểm 3;13

3

N 

  thuộc đường thẳng CD Viết phương trình đường chéo

BD biết đỉnh B có hoành độ nhỏ hơn 3.

Câu 6.(1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (Q): x y z  0 và hai điểm A(4;-3;1), B(2;1;1) Tìm điểm M thuộc mặt phẳng (Q) sao cho tam giác ABM vuông cân tại M

Câu 7.(1,0 điểm)

Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB a BC , 2a Hình

chiếu vuông góc của A’ trên mp(ABC) trùng với trung điểm H của AC, góc giữa hai mặt phẳng (BCC’B’) và (ABC) bằng 60 Tính thể tích khối lăng trụ đã cho và khoảng cách giữa hai đường 0

thẳng AA’ và BC theo a

Câu 8.(1,0 điểm).Giải hệ phương trình:

2

1 1 3log ( 2 6) 2log ( 2) 1

e

y











      



Câu 9.(1,0 điểm)

Cho ba số a, b, c dương thỏa mãn acb  1

Chứng minh rằng: 14 4 4 1 4 4 14 1

a b c a  b c a b c 

ĐỀ SỐ 64 Câu 1.(2,0 điểm) Cho hàm số  



x y x

2 1

1 có đồ thị  C

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị  C của hàm số

2 Tìm các giá trị mđể đường thẳng  d1 :y3x m cắt đồ thị  C tại A và B sao cho trọng tâm của tam giác OAB thuộc đường thẳng  d2 :x 2y 2 0 ( O là gốc toạ độ )

Câu 2.(1,0 điểm).

1/Giải phương trình :2sin2 2sin2 tan

4

2/Giải bất phương trình: 2  

1

2



I 2 10x 10x 6x 4x 6x 4x dx

0 sin cos sin cos cos sin

Câu 4.(1,0 điểm).

1/Tìm số phức z thoả mãn : 3 2

z  z  z  2/Có 10 viên bi đỏ có bán kính khác nhau, 5 viên bi xanh có bán kính khác nhau và 3 viên bi vàng

có bán kính khác nhau Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 9 viên bi có đủ ba màu?

Câu 5.(1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho các điểm A1; 2 , B4;3 Tìm toạ độ điểm M sao cho MAB  1350 và khoảng cách từ M đên đường thẳng AB bằng 10

2

Câu 6.(1,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độOxyzcho các điểm C0;0;2 , K6; 3;0  Viết phương trình mặt phẳng  P đi qua C K, sao cho  P cắt các trục Ox Oy, lần lượt tại A B, và thể tích khối tứ diện OABC bằng 3.

Câu 7.(1,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD. có SA vuông góc với mặt phẳng ABCD và đáy

ABCD là hình chữ nhật ; AB a AD , 2a Gọi M là trung điểm của BC, N là giao điểm của AC

và DM , Hlà hình chiếu vuông góc của A lên SB.Biết góc giữa SCvà mặt phẳng ABCDlà  , với tan 2

5

  .Tính thể tích khối chóp S ABMN. và khoảng cách từH đến mặt phẳng SMD

Câu 8.(1,0 điểm) Giải hệ phương trình:    

              





Câu 9.(1,0 điểm) Cho a b c, , là các số thực dương Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

4

T

ĐỀ SỐ 65

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số 11









x

x

y (1) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho

2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M, biết khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng  :y  2x 1 bẳng 35

Câu 2 (1,0 điểm)

1/Giải phương trình sinx(cos 2x 2 cosx)  cos 2xcosx 1

2/Giải bất phương trình x 1  x2  2  3x 4x2

Câu 3 (1,0 điểm) Tính tích phân 











2

0

2 cos sin

3 2

cos 2 3 cos

dx x x

x x

I

Câu 4.(1,0 điểm)

1/Tìm số phức z thoả mãn: .

5

1 5

7 1

i z

z z

i z











2/ Tìm hệ số của x20 trong khai triển nhị thức Newton biểu thức 2

3

1 ( )

n

P x x

x

 

  

  với n nguyên dương thỏa mãn: 1 2 2 100

C  C  C

Câu 5.(1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD có

BC AD

BC

AD// ,  2 , đỉnh B(4;0), phương trình đường chéo AC là 2x-y-3=0, trung điểm E của

AD thuộc đường thẳng  :x 2y 10  0 Tìm toạ độ các đỉnh còn lại của hình thang đã cho biết rằng

Câu 6.(1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A( 2 ; 1 ; 1 ),B( 3 ; 2 ; 4 ) và mặt phẳng   :x 5y 2z 5  0 Tìm điểm M thuộc   sao cho MA  ABvà   .

31

330

A d

Câu 7.(1,0 điểm) Cho hình hộp ABCD.A,B,C,D, có đáy ABCD là hình thoi cạnh a 3, BD=3a Hình chiếu vuông góc của B lên mặt phẳng (A,B,C,D, ) là trung điểm của A,C, Biết rẳng Côsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng (ABCD) và (CDD,C, ) bẳng

7

21 Tính theo a thể tích khối hộp

, , ,

,

.A B C D

ABCD và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A,BC,D,

Câu 8.(1,0 điểm) Giải hệ phương trình  

log

0 3 2

2 4

2 2

y x y

x

xy

xy























Câu 9.(1,0 điểm) Cho a, b, c là các số thực dương thoả mãn abc 1

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu ( )

4

3 5 ) ( 5 ) (

2 2

2 2

2

b a ca a

c

b bc

c b

a













ĐỀ SỐ 66 Câu 1: (2 điểm) Cho hàm số  



2

2 3

x y

x (1) 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)

2/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến đó cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB cân tại gốc tọa độ O

Câu 2: (1 điểm)

1/Giải phương trình : 2 2  

2cot x2 2 sin x 2 3 2 cos x

2/ Giải hệ phương trình 14  4

2 2

1

25

y x















Câu 3: (1 điểm): Tính các tích phân:

4

3 0

cos 2

x





Câu 4: (1 điểm)

Cho số tự nhiên n 2 Chứng minh rằng:

2 2 2

1





Câu 5.(1,0 điểm)

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC, có điểm A(2; 3), trọng tâm G(2; 0)

Hai đỉnh B và C lần lượt nằm trên hai đường thẳng d1: x + y + 5 = 0 và d2:x + 2y – 7 = 0

Viết phương trình đường tròn có tâm C và tiếp xúc với đường thẳng BG

Câu 6.(1.0 điểm)

Trong không gian Oxyz,cho điểm A(4 ;0 ;0) ;B(x0 ;y0 ;0) với x0 ;y0 là các số thực dương sao cho OB=8 và góc AOB 600 Xác định tọa độ điểm C trên trục Oz đề thể tích tứ diện OABC bằng 8

Câu 7: (1 điểm)

Cho tam giác ABC có BAC 600, nội tiếp đường tròn đường kính AI Trên đường thẳng

vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại A, lấy điểm S sao cho SA = 2BC Gọi M và N lần lượt

là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SC Chứng minh rằng mặt phẳng (AMN) vuông góc

với đường thẳng SI và tính góc giữa hai mặt phẳng (AMN) và (ABC

Câu 8.(1,0 điểm).Giải hệ phương trình:

1

3









Câu 9: (1 điểm) Cho x,y  R và x, y > 1

Tìm giá trị nhỏ nhất của  3 3  2 2

( 1)( 1)

P

  



 

ĐỀ SỐ 67

Câu 1.(2,0) Cho hàm số : 2 1

1

x y x





 (C )

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số : 2 1

1

x y x







2 Tìm trên đồ thị (C ) hai điểm A và B sao cho đường thẳng đi qua điểm I(1;1) và trọng tâm tam giác OAB thuộc đường thẳng d:2x+9y-12=0

Câu 2.(1,0 điểm)

a) Giải phương trình:sin 2x cos 2x 3cosx sinx  2 0

b) Tìm giới hạn 3 2 2

0

1 cos

x

L

x







Câu 3.(1,0 điểm):Tính tích phân sau:

2

1

e







Câu 4.(1,0 điểm).Cho hai số phức z và w thỏa mãn z w 1

Chứng minh rằng số:

2 2

w

z z



 là số thực

Câu 5.(1,0 điểm)

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy ,cho điểm C(3;0) và E Líp  E có phương trình:

1

  Xác định vị trí hai điểm A và B thuộc E líp (E) biết hai điểm A và B đối xứng nhau qua trục hoành và tam giác ABC có diện tích lớn nhất

Câu 6.(1,0 điểm)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):x+y-z+1=0 và đường thẳng

 cắt nhau tại điểm I.Gọi  là đường thẳng năm trong mặt phẳng (P), 

vuông góc với (d),khoảng cách từ I tớibằng3 2.Tìm hình chiếu vuông góc của điểm I trên

Câu 7.(1,0 điểm)

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a,góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và

(SAB) bằng 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SBCD

Câu 8.(1,0 điểm) Giải hệ phương trình:

2







 

 

1 2

Câu 9.(1,0 điểm).Cho ba số thực dương a,b,c thỏa mãn abc=1.

Chứng minh rằng: 4    4    4   

ĐỀ SỐ 68 Câu 1.(2,0 điểm)

Cho hàm số 1 4   2

4

y x  m x  m có đồ thị C m ,với m là tham số thực

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số  C1 đã cho khi m=1

2 Cho điểm 0; 5

2

I   

  Tim m để C m có cực đại là A,Cực tiểu là B và C sao cho tứ giác ABIC là hình thoi

Câu 2.(1,0 điểm)

Giải phương trình:sin 4x2sin3xsinx 3 cos cos 2x x

Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng được giới hạn bởi các đường

1

y

x



  ,y=0,x=0 và x=1 quay xung quanh trục hoành

Câu 4.(1,0 điểm).

1 Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 4 chữ số đôi một khác nhau sao cho trong mỗi số đều

có mặt các chữ số 8 và 9

2 Tìm số phức z thỏa mãn: z2i 2 3 và  3 i z  có một acgumen bằng

3



Câu 5.(1,0 điểm).

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy,cho đường tròn   C : x 22y12 5 và đường thẳng d x:  3y 9 0 Tìm những điểm M thuộc đường thẳng d mà từ đó có thể kẻ hai đường thẳng tiếp xúc với (C ) tại A và B sao cho độ dài AB là nhỏ nhất

Câu 6.(1,0 điểm)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d : 1;

:

 Viết phương trình mặt cầu có tâm I thuộc d cắt  tại hai điểm A và B sao cho tam giác IAM vuông và AB 2 11

Câu 7.(1,0 điểm)

Cho hình lăng trụ ABC.A/B/C/ có / 10  0

4

a

vuông góc của C/ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm M của AB.Tính theo a thể tích của khối lăng trụ ABC.A/B/C/ và góc tạo bởi đường thẳng C/M với mặt phẳng ACC A/ /

Câu 8.(1,0 điểm).

,

x y











Câu 9.(1,0 điểm).

Giả sử x,y,z là các số thực dương thỏa mãn x>y và xy+(x+y)z+z2=1

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :  2  2  2

4

P

ĐỀ SỐ 69 Câu 1.(2,0 điểm) Cho hàm số y2x x21  C

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.

b) Tìm trên (C) tất cả các điểm M sao cho tiếp tuyến của (C) tại M cắt hai tiệm cận của (C) tại

hai điểm A, B sao cho AB 2 10

Câu 2.(1,0 điểm)

1 Giải phương trình: 1 costanx xsinx 2 sin 2 x74

2 Giải bất phương trình: x  6.15log 3 x 5log (3 ) 3 x 0

Câu 3.(1,0 điểm) Tính tích phân:

0

2 4

dx I









Câu 4.(1,0 điểm)

Gọi M là tập hợp các số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau được lập từ các chữ số 0,

1, 2, 3, 4, 5, 6 Chọn ngẫu nhiên một số từ tập M, tính xác suất để số được chọn là số có tổng các

chữ số là một số lẻ

Câu 5.(1,0 điểm)

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có điểm C5;1, trung tuyến AM, điểm B thuộc đường thẳng x y  6 0 Điểm N0;1 là trung điểm của đoạn AM, điểm

 1; 7

D   không nằm trên đường thẳng AM và khác phía với A so với đường thẳng BC đồng thời khoảng cách từ A và D tới đường thẳng BC bằng nhau Xác định tọa độ các điểm A, B.

Câu 6.(1,0 điểm)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1; 1; 1), ( 1;0; 2), (0; 1;0)B  C  Tìm tọa

độ điểm D trên tia Ox sao cho thể tích khối tứ diện ABCD bằng 1, khi đó hãy viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.

Câu 7.(1,0 điểm)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân, AD BC a 413, AB2a,

3

2

a

CD  , mặt phẳng SCD vuông góc với mặt phẳng ABCD Tam giác ASI cân tại S, với I là trung điểm của cạnh AB, SB tạo với mặt phẳng ABCD một góc 30o Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa SI và CD.

Câu 8.(1,0 điểm) Giải hệ phương trình:  

1



Câu 9.(1,0 điểm)

Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn a b b c c a        8

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 3

P

abc

ĐỀ SỐ 70 Câu 1.(2,0 điểm) Cho hàm số y  mx 4

x m



 ,với m là tham số thực

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho ứng với m 1

2) Tìm mđể hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng  ;1

Câu 2.(2,0 điểm)