đề thi thử toán 2015

Xác định tọa độ giao điểm của đường thẳng d1 với mặt phẳng  P.. ' ' ' a Hình chiếu vuông góc của 'A xuống mặt phẳng ABC trùng với trọng tâm G của tam giác ABC Biết đường thẳng... vu

Trang 1

KHỞI ĐỘNG TRƯỚC KỲ THI QUỐC GIA NĂM 2015

Môn thi: Toán – THPT

Thời gian làm bài: 180 phút

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y 2x36x21  C

a Kh ảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số   C

b Tìm các giá tr ị của tham số m để đường thẳng y mx 1 cắt đồ thị   C tại ba điểm phân

biệt M   0;1 , , N P sao cho N là trung điểm của MP.

Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình  2cos x  sin x  cos 2 x  cos x  1  sin x

Câu 3 (1,0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y 1

x và đường thẳng

 2 3

y x

Câu 4 (1,0 điểm)

a Gi ải phương trình   2  3  

3 log x 1 l go 2x 1 2

b Đội thanh niên xung kích của một trường phổ thông có 12 học sinh gồm 5 học sinh lớp A, 4 học sinh lớp B và 3 học sinh lớp C Chọn ngẫu nhiên 4 học sinh đi làm nhiệm vụ Tính xác

suất để trong 4 học sinh được chọn không quá 2 trong 3 lớp trên

Câu 5 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có các đỉnh lần

lượt là A  1; 2;3 ,    B 2;1;0  và C  0; 1; 2    Viết phương trình đường cao xuất phát từ đỉnh A của tam giác ABC

Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng , a SA SB a  ;

SD a và mặt phẳng  SBD vuông góc với mặt phẳng đáy   ABCD Tính theo a thể tích khối 

chóp S ABCD và khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SCD 

Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có AC 2AB Điểm M   1;1 là trung điểm của BC, N thuộc cạnh AC sao cho 1 ,

3

AN NC điểm D thuộc BC sao cho AD đối xứng với AM qua tia phân giác trong góc ̂ Đường thẳng DN có phương trình

  

3x 2y 8 0. Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác ABC, biết C thuộc đường thẳng

  

d x y

Câu 8 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình       





2

xy y

xy

x

Câu 9 (1,0 điểm) Cho x y z, , là các số thực thuộc đoạn   1;2 Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức:



4 4 4

y y z z x

x y

A

z x

-Hết -

Trang 2

Môn thi: Toán – THPT ĐỀ SỐ 02

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số    



x y

x C

a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số  C

b Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị  C , biết tiếp tuyến đi qua điểm M 1;4

Câu 2 (1,0 điểm)

a Giải phương trình     

1

b Có năm đoạn thẳng có độ dài lần lượt là 2 , 4 , 6 , 8cm cm cm cm và 10 cm Lấy ngẫu nhiên ba đoạn thẳng

trong năm đoạn thẳng trên Tính xác suất để ba đoạn thẳng lấy ra lập thành một tam giác

Câu 3 (1,0 điểm) Tính tích phân    

 2 1

x x

Câu 4 (1,0 điểm)

a Giải bất phương trình  2    

2

log x 1 log x 1

b Tìm số phức z thỏa mãn đẳng thức sau 1iz2 2 11i0

Câu 5 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P : 4x3y11z26 0 và hai



1

2

:

2

d Xác định tọa độ giao điểm của đường thẳng d1

với mặt phẳng  P Viết phương trình đường thẳng  nằm trong mặt phẳng  P sao cho  cắt cả d1 và d2

Câu 6 (1,0 điểm) Cho lăng trụ tam giác ABC A B C có đáy ABC là tam giác đều cạnh ' ' ' a Hình chiếu

vuông góc của 'A xuống mặt phẳng ABC trùng với trọng tâm G của tam giác ABC Biết đường thẳng '

AA hợp với đáy ABC một góc 600 Chứng minh rằng tứ giác BB C C là hình chữ nhật và tính thể tích ' ' khối lăng trụ ABC A B C ' ' '

Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn

        

:

C x y Đường phân giác trong góc BAC cắt  C tại điểm   

7 0;

2

E Xác định tọa

độ các đỉnh tam giác ABC, biết đường thẳng BC đi qua điểm N5;2 và đường thẳng AB đi qua P 3; 2 

Câu 8 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình  











2

Câu 9 (1,0 điểm) Cho , , x y z là các số thực thuộc đoạn  0;1 thỏa mãn   

4x 5 4y 5 4z 5 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P xy z 2 3

-Hết -

Trang 3

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y x 3m3x2 1 m  1

a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m0.

b Xác định các giá trị của tham số m để hàm số  1 đạt cực đại tại x 1.

Câu 2 (1,0 điểm)

a Giải phương trình sin2xcos2x2sinx1

b Một đồn cảnh sát khu vực có 9 người Trong ngày cần cử 3 người làm nhiệm vụ ở địa điểm A , 2 người ở địa điểm B , 4 người thường trực tại đồn Hỏi có bao nhiêu cách phân công?

Câu 3 (1,0 điểm) Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường

6

x

y   x quanh trục Ox

Câu 4 (1,0 điểm)

a Giải phương trình log 1 log3  21 3log 2x 1

b Cho hai số phức z1 1 3 ,i z2   5 i Tìm mô-đun của số phức 1

2

z z z



Câu 5 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng 1 4 1 5

:

2

d     

  và

2

1

:

Chứng minh rằng hai đường thẳng d1 và d2 chéo nhau Viết phương trình mặt cầu có đường kính là đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng d d1, 2

Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B , AC a Đường thẳng SA  vuông góc với mặt phẳng đáy ABC, đường thẳng SB hợp với mặt phẳng đáy một góc 60 0 Tính thể tích khối chóp S ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng SB, AC theo a

Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC vuông tại B có BC2BA Điểm

2; 2 

M là trung điểm của cạnh AC Gọi N là điểm trên cạnh BC sao cho 1 ;

4

4 8

;

5 5

giao điểm của AN và BM Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác ABC, biết điểm N nằm trên đường thẳng

2  6 0

Câu 8 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình          





2

Câu 9 (1,0 điểm) Cho , , x y z là các số thực dương thỏa mãn 12  12  12

2

a b c Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức







P

b c c a a b c

-Hết -

Xem đáp án tại: www.K2pi.Net.Vn

Trang 4

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y2x33m1x26mx1 1 

a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m0

b Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị sao cho khoảng cách giữa hai điểm cực trị bằng 2

Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình cos2 4sinx x 1 3 sin2x1

Câu 3 (1,0 điểm) Tính tích phân  

1

1 ln

x

Câu 4 (1,0 điểm)

a Một hộp đựng chứa 4 viên bi trắng, 5 viên bi đỏ và 6 viên bi xanh Lấy ngẫu nhiên từ hộp ra 4 viên bi, tính xác suất để 4 viên bi được chọn có đủ ba màu và số bi đỏ nhiều nhất

b Cho số phức z thỏa mãn điều kiện iz2z 1 i Tìm phần ảo của số phức i z

Câu 5 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt cầu  S x: 2y2z211, hai điểm A2;2;4,

2;0;2

B và mặt phẳng  P x: 2y2z 3 0 Chứng minh rằng mặt phẳng P cắt mặt cầu  S theo đường tròn  C Tìm điểm M trên đường tròn  C sao cho tam giác ABM cân ở M

Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a Hình chiếu vuông góc

của S lên mặt phẳng ABCD là trung điểm của cạnh OC , biết góc giữa SB với mặt đáy bằng 600 Tính theo a

thể tích khối chóp S ABCD và khoảng cách từ D đến mặt phẳng SBC.

Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình bình hành ABCD có  10

5

BD AC Gọi hình

chiếu vuông góc của điểm D lên các đường thẳng AB BC, lần lượt là M 2; 1 và N2; 1 , biết AC nằm

trên đường thẳng có phương trình x7y0 Tìm tọa độ các điểm A C,

Câu 8 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình

9

2

x x y y x x x

x y x y x









Câu 9 (1,0 điểm) Cho ba số thực dương a b c, , Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

P

-Hết -

Xem đáp án tại: www.K2pi.Net.Vn

Xin gửi lời cảm ơn đến thầy Đào Văn Trung – THPT Đô Lương 1- Nghệ An đã gửi đề thi đến K2pi

Trang 5

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số 4 2 2

yx  m x  m , có đồ thị là  C m , m là tham số thực

a Khảo sát và vẽ đồ thị  C1 của hàm số khi m1

b Tìm tất cả các giá trị m để tiếp tuyến của đồ thị  C m tại giao điểm của  C m và đường thẳng d x: 1 song song với đường thẳng :y 12x4

Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình 2sinx c os2xsinx23

Câu 3 (1,0 điểm) Tính tích phân

7

2 1

4 2

x x

x









Câu 4 (1,0 điểm)

a Có 14 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 14 Chọn ngẫu nhiên ra 7 tấm thẻ Tính xác suất để trong 7 tấm thẻ được chọn có 3 tấm thẻ mang số lẻ, 4 tấm thẻ mang số chẵn trong đó có duy nhất một tấm thẻ mang số chia hết cho 5

b Giải phương trình 2 2 1

4x x2x x  3 0

Câu 5 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P : 2x5y3z 1 0 và đường thẳng : 1

x y z

d   

 Chứng tỏ rằng đường thẳng d song song với mặt phẳng  P , tính khoảng cách từ đường thẳng dvà mặt phẳng  P Viết phương trình mặt phẳng chứa d và vuông góc với mặt phẳng Oyz

Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D ,

ADDCa AB a Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy ABCD, góc hợp bởi giữa SC và mặt đáy

ABCD bằng 0

60 Tính thể tích khối chóp S ABC và khoảng cách từ trung điểm M của SD đến mặt phẳng

SBC theo a

Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa tọa Oxy , cho hình thang ABCD có hai đáy AD, BC, đỉnh

7 13

;

4 2

  và 4AD9BC Giao điểm của hai đường chéo AC BD, là E 4;2 Đỉnh B thuộc đường thẳng

3x2y 1 0 và đường trung điểm M của đoạn BC thuộc đường thẳng x 2 0 Tìm tọa độ các đỉnh , ,

B C D của hình thang ABCD

Câu 8 (1,0 điểm) Giải bất phương trình

x x x   x x  x   x  xR

Câu 9 (1,0 điểm) Cho các số thực dương , , a b c thỏa điều kiện a2b2c2 2

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

4 4 4 4

ab bc a b b c P

-Hết -

Xem đáp án tại: K2pi.Net.Vn

Trang 6

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số 2

1

x y x

 



 , có đồ thị là  H

a Kh ảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (H)

b Tìm tất cả giá trị thực của m để đường thẳng : d y  x m cắt đồ thị  H tại hai điểm phân biệt A B, sao cho độ dài AB4

Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình 1 cot xcotx2cosx2sinx0

Câu 3 (1,0 điểm) Tinh tích phân 2  2 

0

2

x







Câu 4 (1,0 điểm)

a Tính mô – đun của số phức z biết 1 2  1 2

1

i z

i i



b Tìm hệ số của số hạng chứa 6

x trong khai triển   5 6

4

3 n

P x x

x



  

  ,x0 Biết rằng hệ số thứ ba trong khai triển bằng 594

Câu 5 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng cho mặt phẳng  P : 2x   y z 3 0 và đường thẳng : 1 2

d     Tìm tọa độ giao điểm của  P và d , viết phương đường thẳng  là hình

chiếu vuông góc của d xuống  P

Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a 3tâm O Mặt bên SAD là

tam giác vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, góc hợp bởi giữa cạnh bên SC và mặt phẳng

SAD là 0

60 Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD và góc hợp bởi giữa hai mặt phẳng SAC và

ABCD

Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình vuông ABCD , đường tròn đường kính AMcắt

cạnh BC tại hai điểm , B M 5;7 và cắt đường chéo BD tại N 6;2 , đỉnh C thuộc đường thẳng

d x  y Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD , biết hoành độ đỉnh C nguyên và hoành độ đỉnh

A bé hơn 2

2

x y x y y x x y

x y







x y,  

Câu 9 (1,0 điểm) Cho các số thực không âm x y z, , thỏa điều kiện xy2x y z  2 0

2

3

4

P

-Hết -

Xem đáp án tại: K2pi.Net.Vn

Trang 7

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số 4 2  

yx  x 

a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số  1

b Chứng minh rằng ba điểm cực trị của đồ thị hàm số  1 tạo thành ba đỉnh của một tam giác vuông cân

Câu 2 (1,0 điểm)

a Giải phương trình cot 1 2sin 0

sin

x

b Trong kỳ thi Quốc Gia năm 2015 có tất cả 8 môn thi gồm Toán, Văn, Ngoại ngữ, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa Một trường Đại học X sử dụng kết quả 3 môn thi trong 8 môn thi đó để lập thành một khối thi Hỏi trường đại học X

có thể sử dụng bao nhiêu khối thi để tuyển sinh, biết rằng trong mỗi khối thi bắt buộc phải sử dụng kết quả môn

Toán hoặc môn Văn

Câu 3 (1,0 điểm) Tính tích phân 1 

0

2

x x

I xe e dx

Câu 4 (1,0 điểm)

a Giải bất phương trình 1 1

logx1 logx 1

 

b Tìm các số phức z thỏa mãn phương trình sau 2  

2z  i 1 z  i 1 0

Câu 5 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho hai đường thẳng 1: 7 3 9

y z

d x    

 và

2

d     

 Chứng minh rằng d d1, 2 chéo nhau và viết phương trình đường thẳng vuông góc chung của hai đường thẳng đó

Câu 6 (1,0 điểm) Cho lăng trụ ABCD A B C D ' ' ' ' có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc ̂ ̂ Hình chiếu vuông góc của A' trên mặt phẳng ABCD trùng với trung điểm Hcủa cạnh CD Tính thể tích khối lăng trụ ABCD A B C D ' ' ' ' và khoảng cách giữa hai đường thẳng A D' và BC theo a

Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có phương trình đường chéo

AC x  y Trên tia đối của tia CB lấy điểm M và trên tia đối của tia DC lấy điểm N sao cho DN=BM Đường thẳng song song với AN kẻ từ M và đường thẳng song song với AM kẻ từ N cắt nhau ở F0; 3  Xác định tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD, biết điểm M nằm trên trục hoành

Câu 8 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình

9 1

4

3

x



 



Câu 9 (1,0 điểm) Cho ba số thực x y z, , thỏa mãn x y 0 và  2

1 10

xy   z Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức   

4

xy x y z

z



-Hết -

Xem đáp án tại: K2pi.Net.Vn

Trang 8

TOÁN THPT | Tài liệu | Đề thi | Học trực tuyến | Tin Giáo Dục 24h

KHỞI ĐỘNG TRƯỚC KÌ THI QUỐC GIA NĂM 2015

Môn thi : TOÁN – THPT Đề số 8

Thời gian làm bài 180 phút

x





1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị    của hàm số đã cho

2 Tìm m để đường thẳng y 2x 3m2cắt đồ thị    tại hai điểm phân biệtA B, sao

.

2

OAOB    với Olà gốc tọa độ

Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình lượng giác :

2

x

3

2 1

1

x x







Câu 4 (1.0 điểm).

1 Hai hộp thuốc Vitamin A , mỗi hộp chứa 10 vỉ thuốc Hộp một có 2 vỉ hỏng , hộp hai có

4 vỉ hỏng Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp ra 1 vỉ Tính xác suất để lấy được 2 vỉ hỏng

2 Tìm hệ số của số hạng chứa x15trong khai triển 2x 3 5n thành đa thức , biết nlà số nguyên dương thỏa mãn An3  Cn1  8 Cn2  49

Câu 5 (1,0 điểm) Cho tứ diệnABCDcó các mặtABCvàABD là các tam giác đều cạnh 2a, các mặtACDvàBCDvuông góc với nhau Hãy tính theo a thể tích khối tứ diện ABCDvà tính số đo của góc giữa hai đường thẳngAD vàBC

Câu 6 (1.0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm P  1;1;1 ;   Q 0;1;2  và mặt phẳng    : x y z    1  0 Tìm tọa độ điểmM có tung độ bằng 1, nằm trong mặt phẳng    thỏa mãnMP MQ

Trang 9

Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxycho hình chữ nhậtABCDcó phương trình đường thẳngAD x: 2y3  0 Trên đường thẳng quaBvà vuông góc với đường chéoAC lấy điểmEsao choBE AC (DvàEnằm khác phía so với đường thẳng

AC ) Xác định tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật biết điểm E  2; 5   và đường thẳngABđi qua điểm F  4; 4   , điểmDcó hoành độ dương

Câu 8 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình với x y  , :

2







Câu 9 (1.0 điểm) Cho các số thựca b c, , thỏa mãn a b ,  0 ; c  0 ; 5 a  5 b  4 c Tìm giá trị

lớn nhất của biểu thức :

- HẾT -

Thí sinh không được sử dụng tài liệu Chúc các bạn làm tốt

Họ và tên thí sinh : ……… Số báo danh : ………

Thảo luận và xem đáp án tại k2pi.net.vn

Trang 10

THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI QUỐC GIA NĂM 2015

Môn thi : TOÁN – THPT Đề số 9

Thời gian làm bài 180 phút

Câu 1 ( 2,0 điểm ) Cho hàm số y 2mx2 x4 3  C m

a Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số đã cho với m 4

b Tìm mđể đồ thị hàm số  C m có ba điểm cực trị đồng thời có một điểm cực đại thỏa mãn tổng khoảng cách từ điểm đó tới hai trục tọa độ Ox Oy, bằng 3 m

Câu 2 ( 1,0 điểm ) Giải phương trình lượng giác : 2 3 sin 2 x cosx2 sinx 5

6

2

x





Câu 4 ( 1,0 điểm )

a Cho tập hợpgồm các số tự nhiên nhỏ hơn10và 58 tấm thẻ Người ta viết lên mỗi thẻ một chữ số có trong tập hợpsao cho số thẻ mang số anhiều hơn số thẻ mang số bnếu

a b Và nếu số trên thẻ là số lẻ thì số thẻ mang số đó là chẵn , nếu số trên thẻ là số chẵn thì số thẻ mang số đó là số lẻ Rút ngẫu nhiên3thẻ từ 58thẻ đã được viết số Tính xác suất

để thẻ được rút có cả thẻ mang số chẵn và thẻ mang số lẻ Biết rằng không có số nào trong tập hợpkhông được viết

b Tìm nthỏa mãn điều kiện : 3 ; ; 1 22 2 32 3 2 n 4608

n  nN C  C  C  n C 

Câu 5 ( 1,0 điểm ) Cho lăng trụ xiênABC A B C ' ' 'có đáyABClà tam giác đều Hình chiếu vuông góc của C'lên mặt phẳng ABC trùng với trọng tâm Ocủa tam giácABC, d O AA ; 'a 5

, gọi là góc giữa hai mặt phẳng AAC C' '  ; AA B B' ' thỏa mãn tan 1, 5 Tính khoảng cách

từ điểmBđến A B C' ' '

Câu 6 ( 1,0 điểm ) Trong hệ trục tọa độ Oxyzcho hình thoi MNPQ, có diện tích S 4 35, hai đỉnhM N, thuộc đường thẳng  : 1 1

d      , đỉnhP1; 6;1 Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi biết đỉnh Qcó hoành độ dương

Câu 7 ( 1,0 điểm ) Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho tam giác nhọnABCcó 5 9

;

2 2

H 

là trực tâm ,

3 5;

2 2

M  

là trung điểm củaBC, 1 11; ; 6; 1

2 2

P  Q 

lần lượt là các điểm thuộcAB AC, Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC

Câu 8 ( 1,0 điểm ) Giải hệ phương trình :

y x y xy y y x x

x y

x y x

y











Câu 9 ( 1,0 điểm ) Cho các số không âma b c, , thỏa mãna max a b c a , , ; 2 b2 c2 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :

a b2 2a b2 b c2 2b c2 a c2 2a c2

- HẾT -

Định dạng
Số trang	12
Dung lượng	4,73 MB