25 ĐỀ THI THỬ TOÁN QUỐC GIA 2015 môn toán

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật,AB a AD,  2 .a Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy.. b Viết phương trình tiếp tuyến với C biết rằng t

Câu 1 ( 2,0 điểm) Cho hàm số 3

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)

b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng (d) : y = mx + 1 cắt đồ thị của hàm

số đã cho tại hai điểm phân biệt A,B

b) Có hai thùng đựng táo Thùng thứ nhất có 10 quả ( 6 quả tốt và 4 quả hỏng) Thùng thứ hai có 8 quả ( 5

quả tốt và 3 quả hỏng) Lấy ngẫu nhiên mỗi thùng 1 quả Tính xác suất để hai quả lấy ra có ít nhất một quả tốt

Câu 5 ( 1,0 điểm) Trong hệ Oxyz cho hai điểm A (1;-1;2), B(3;0;-4) và mặt phẳng (P):x 2y  2z  5  0 Tìm tọa độ giao điểm của AB với mặt phẳng (P) Lập phương trình mặt phẳng (Q) chứa AB và vuông góc với mặt phẳng (P)

Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật,AB a AD,  2 a Tam giác SAB cân tại S

và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Góc giữa SC với mặt phẳng (ABCD) bằng 0

4 5 Gọi M

là trung điểm của SD Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SAC)

Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho hình chữ nhật ABCD có diện tích 15 Đường thẳng AB có phương

trình x  2y  0 Trọng tâm của tam giác BCD là 16 13

Môn : Toán Thời gian 180 phút

Câu 1( 2,0 điểm) Cho hàm số 2 1

1

x y x





 có đồ thị (H)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H) của hàm số

b) Gọi I là giao điểm hai đường tiệm cận của (H) Tiếp tuyến tại điểm Mcó hoành độ dương thuộc

(H) cắt hai đường tiệm cận của (H) tại A, B sao cho AB  2 10

b) Cho tập A 1, 2,3, , 2015, từ tập A chọn ngẫu nhiên hai số Tìm xác suất để giá trị tuyệt đối của

hiệu hai số được chọn bằng 1

Câu 5 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( ) : 2P x 2y z 1  0 và đường thẳng

Tìm tọa độ điểm M trên đường thẳng d sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) bằng 3

Câu 6 (1,0 điểm) Cho lăng trụ đứng tam giác ABC A B C ' ' ' có đáy ABC là tam giác vuông tại A với AC = a,

60

ACB  , biết BC' hợp với  AA C C ' '  một góc 300 Tính AC' và thể tích khối lăng trụ

Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho hình thoi ABCD có đường chéo AC nằm trên đường thẳng

d xy  Điểm E9;4 nằm trên đường thẳng chứa cạnh AB, điểm F   2; 5 nằm trên đường thẳng chứa

cạnh AD, A C  2 2 Xác định tọa độ các đỉnh hình thoi ABCD biết điểm C có hoành độ âm

Câu 8 ( 1,0 điểm) Giải hệ phương trình:

Câu 1( 2,0 điểm) Cho hàm số 2

x y x





 (C)

a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

b) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết rằng tiếp tuyến cắt trục hoành tại A, trục tung tại B sao cho tam

giác OAB vuông cân tại O, ở đây O là góc tọa độ

tan sin 2tan 1

a) Giải phương trình sau trên tập số phức: z2  z30

b) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức 1

2.

n

x x

Câu 6 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho d1:2 x  3 y   1 0; d2:4 x y    5 0, gọi A d  1 d2

Tìm tọa độ B d C d  1;  2để tam giác ABC có trọng tâm G(3;5)

Câu 7 (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P): 2x - 3y + 4z – 5 = 0

và mặt cầu (S) : x2 + y2 + z2 + 3x + 4y - 5z + 6=0

a) Xác định tọa độ tâm I và bán kính r của mặt cầu (S)

b) Tính khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng (P).Từ đó suy ra rằng mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo một đường

tròn mà ta ký hiệu là (C) Tính bán kính R và tọa độ tâm H của đường tròn (C)

Câu 8 ( 1,0 điểm) Giải phương trình: 2 1

MÔN: TOÁN Thời gian 180 phút

Câu 1( 2,0 điểm) Cho hàm số y x  4 4 x2 3 (1)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)

b) Gọi B và C là các điểmcực tiểu của đồ thị (C) Xác định các tọa độ điểm M thuộc ( C) sao cho tam

giác MBC vuông tại M

iz







b) Một hộp chứa 4 quả cầu màu đỏ, 5 quả cầu màu xanh và 7 quả cầu màu vàng Lấy ngẫu nhiên cùng lúc

ra 4 quả cầu từ hộp đó Tính xác suất sao cho 4 quả cầu được lấy ra có đúng một quả cầu màu đỏ và không quá hai quả cầu màu vàng

Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân sau:

Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của A’

lên mặt phẳng (ABC) trùng với tâm O của tam giác ABC Một mặt phẳng (P) chứa BC và vuông góc với AA’, cắt

lăng trụ theo một thiết diện có diện tích bằng

2

a 3

8 Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’

Câu 6 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ ( , , , )O i j k   , cho OI2i3j2k và mặt phẳng ( )P có phương trình: x 2y 2z  9 0

a) Viết phương trình mặt cầu ( )S có tâm là điểm I và tiếp xúc với mặt phẳng ( )P

b) Viết phương trình mp( )Q song song với mp( )P đồng thời tiếp xúc với mặt cầu ( )S

Câu 7 (1,0 điểm) Trong hệ Oxy cho đường thẳng

1 :

Câu 8 ( 1,0 điểm) Giải bất phương trình x 1x2  2 3 x4 x2

Câu 9 (1,0 điểm) Tìm GTLN và GTNN nếu có: 2sin 1

sin sin 1

x y

Câu 1( 2,0 điểm) Cho hàm số    

2

1 2 3 1 3

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho khi m  1

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại giao điểm của (C ) với trục tung

b) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của nhị thức: 3 2 1 5

e e

x dx x



Câu 5 (1,0 điểm) ): Cho hình chóp S ABC có góc ((SBC), (ACB)) =600, ABC và SBC là các tam giác đều cạnh

a Tính theo a thể tích khối chóp và khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC)

Câu 6 (1,0 điểm) Giải phương trình: (x3) x2 4 x2 9

Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có đường cao AH, trung tuyến CM và phân giác

trong BD Biết ( 4;1), (17;12)

5

H  M và BD có phương trình xy 5  0 Tìm tọa độ đỉnh A của tam giác ABC

Câu 8 ( 1,0 điểm) Trong không gian Oxyz cho 3 điểm A(1;1; 1),  B(1;1; 2),C( 1; 2; 2)   và mặt phẳng (P) có phương trình x  2y  2z  1  0 Mặt phẳng (  ) đi qua A, vuông góc với mặt phẳng (P), cắt đường thẳng BC tại I sao cho IB2IC Viết phương trình mặt phẳng (  )

Câu 9 (1,0 điểm) Tìm GTLN và GTNN nếu có: y x 1 3 x (x1)(3x)

………HẾT………

ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA 2014-2015 MÔN: TOÁN Thời gian 180 phút

HP 05

Câu 1( 2,0 điểm) ) Cho hàm số 1 4 2

4

   có đồ thị (C)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho

b) Viết phương trình các tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x0 thỏa y'' x 0 1

3 3

a) Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên bi trắng và 7 viên bi vàng Người ta chọn ra 4 viên bi Hỏi có bao nhiêu

cách chọn để trong số bi lấy ra không có đủ cả 3 màu?

b) Giải phương trình sau trên tập số phức 2

Câu 6 (1,0 điểm) Cho    : 2 x  5 y z   17 0  và đường thẳng (d) là giao tuyến của hai mặt phẳng

3x – y + 4z – 27 = 0 và 6x + 3y – z + 7 = 0 Tìm giao điểm A của (d) và    Viết phương trình đường thẳng

   đi qua A, vuông góc với (d) và nằm trong mặt phẳng   

Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng 0xy cho đường tròn (C): + − 2 + 4 + 2 = 0 Viết pt đường tròn (C’) tâm M(5;1) biết (C’) cắt (C) tại A, B sao cho AB=√3 và bán kính của nó lớn hơn 4

Câu 8 ( 1,0 điểm) Giải phương trình: x2 3x 1 (x3) x2  1

Câu 9 (1,0 điểm) Tìm GTLN và GTNN nếu có: y = 2 3 22

1x  1x

………HẾT………

MÔN: TOÁN Thời gian 180 phút

Câu 1( 2,0 điểm) Cho hàm số y   x3 3 x  3 (1)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)

2) Dựa vào đồ thị, tìm giá trị m sao cho phương trình x3  3x  3  2m  0 có duy nhất một nghiệm

a) Trong 1 lớp học có 30 học sinh trong đó có bạn Minh Trong buổi lao động ngoài giờ giáo viên chủ nhiệm

gọi tên ngẫu nhiên 5 bạn để đi lao động Tính xác suất cô giáo chủ nhiệm gọi 5 bạn đó đi lao động có bạn Minh ( Giả sử trong lớp học chỉ có 1 mình bạn tên Minh)

b) Cho số phức z = 4 – 3i Tìm

2

z zz



Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân

Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = a 2 Đáy là tam giác ABC cân

Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(1;1) và đường thẳng  : 2x + 3y + 4 = 0 Tìm tọa

độ điểm B thuộc đường thẳng  sao cho đường thẳng AB và  hợp với nhau góc 450

Câu 8 ( 1,0 điểm) Giải phương trình: 5 x2  14 x   9 x2  x 20  5 x  1

Câu 9 (1,0 điểm) Tìm GTLN và GTNN nếu có: y  1  sin x  1  cos x

x I

1

2

ln3ln1ln

MÔN: TOÁN Thời gian 180 phút

Câu 1( 2,0 điểm) Cho hàm số

6

15 2

3 2

1 6

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho

b) Tìm tham số m để phương trình sau có 3 nghiệm phân biệt( x  1)3  12( x  1)  4  6 log1/8m

Câu 2 ( 1,0 điểm)

a) Giải phương trình: 1 cos 4 xcos 2 x

b) Giải bất phương trình: 9x 3x 2 3x 9

Câu 3 (1,0 điểm)

a) Sắp xếp 6 nam sinh và 4 nữ sinh vào một dãy ghế 10 chỗ ngồi Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp chỗ ngồi

nếu: Nam sinh ngồi kề nhau, nữ sinh ngồi kề nhau?

b) Tìm phần thực và phần ảo của số phức sau: 3 i 2 i

Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a , AD = 2a Cạnh SA

vuông góc với mặt phẳng đáy , cạnh bên SB tạo với mặt phắng đáy một góc 600 Trên cạnh SA lấy điểm M sao cho AM = , mặt phẳng ( BCM) cắt cạnh SD tại N Tính thể tích khối chóp S.BCNM

Câu 6 (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho (P): x+y+z-1=0 và : 1 2  

Câu 8 ( 1,0 điểm) Giải bất phương trình: x   1 2 x  2  5 x  1

Câu 9 (1,0 điểm) Tìm GTLN và GTNN nếu có: H =   

x 1 1 Biết x, y thoả mãn điều kiện 1  x y  2

………HẾT………

33

a

MÔN: TOÁN Thời gian 180 phút

Câu 1( 2,0 điểm) Cho hàm số 2 .

1

x m y

mx





 ( C).( m là tham số) a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m  1

b) Tìm tất cả các giá trị m cho đồ thị hàm số có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang và các tiệm cận cùng với

hai trục tọa độ tạo thành một hình chữ nhật có diện tích bằng 8

Câu 2 ( 1,0 điểm)

a) Giải phương trình sau: s inx (1  2 cos )x  (cosx 1)(2 cosx 1)  

b) Giải phương trình: log2

Câu 6 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 3x-2y-3z+1=0 và mặt phẳng (Q):

5x+2y+5z-1=0 Viết phương trình mặt phẳng (R) vuông góc với mp(P) và mp(Q) đồng thời biết khoảng cách từ gốc tọa độ đến mp(R) bằng 1

Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình cạnh AB: x - y - 2

= 0, phương trình cạnh AC: x + 2y - 5 = 0 Biết trọng tâm của tam giác G(3; 2) Viết phương trình cạnh BC

Câu 8 ( 1,0 điểm) Giải bất phương trình:

2

51 2

11

Câu 1( 2,0 điểm) Cho hàm số y x  3 3x2 1 (1)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)

b) Lập phương trình tiếp tuyến với (C) biết nó song song với đường thẳng (d): 9x - y + 6 = 0

b) Có 20 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 20 Chọn ngẫu nhiên ra 5 tấm thẻ Tính xác suất để trong 5 tấm thẻ

được chọn ra có 3 tấm thẻ mang số lẻ, 2 tấm thẻ mang số chẵn trong đó chỉ có đúng một tấm thẻ mang

Câu 5 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (T) có phương trình:

x12y22z22 2 và điểm M   2; 1;1 Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M, (P) song song với trục Oy và (P) tiếp xúc với mặt cầu (T) Tìm tọa độ tiếp điểm của mặt phẳng (P) với mặt cầu

Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B. A B  B C  2 ,a mặt bên SCD là tam giác vuông tại C, mặt bên SAB là tam giác đều đồng thời nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Tính góc hợp bởi mặt phẳng (SCD) với mặt phẳng đáy và tính thể tích theo a của khối chóp S.ABCD

Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có M là trung điểm của BC, đỉnh A

thuộc đường thẳng d: x y 2  0, phương trình đường thẳng DM: x 3y 6  0và đỉnh C(3; - 3) T?m toạ độ các đỉnh A, B, D biết D có hoành độ âm

Câu 8 ( 1,0 điểm) Giải bất phương trình:

Câu 1( 2,0 điểm) Cho hàm số:y x  3  3 x  2, có đồ thị là (C)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

b) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm M(0;2)

c) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục Ox

60 Hãy tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ trung điểm K của SB tới (SAH)

Câu 6 (1,0 điểm) ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I  1;2;2 và

 S đi qua D3; 1;5 , Viết phương trình tham số của đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng:

   : 2x  y 2 0 và    : 6x2y z  6 0

Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, Cho hình thang cân ABCD với hai đáy AD, BC Biết

B(2; 3) và ABBC, đường thẳng AC có phương trình xy  1 0, điểm M   2; 1 nằm trên đường thẳng

AD Viết phương trình đường thẳng CD

Câu 8 ( 1,0 điểm) Giải bất phương trình: ( x  3)(8  x )  x2 11 x  0

Câu 9 (1,0 điểm) Tìm GTLN và GTNN nếu có: 6  23  

Câu 1( 2,0 điểm) Cho hàm số y x  3 3 mx2 3( m2 1) x m  3 m (1)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho với m  1

b) Tìm m để hàm số (1) có cực trị đồng thời khoảng cách từ điểm cực đại của đồ thị hàm số đến góc tọa độ

O bằng 2 lần khoảng cách từ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đến góc tọa độ O

Câu 2 ( 1,0 điểm)

22

    Tính giá trị biểu thức

2

sin 2 2 cos 2 x 1

x

 b) Giải phương trình: 3  3  3 2 

log 2x2 log 2x1 log 2x 6

x x

1

dx x

và khoảng cách từ B tới mặt phẳng (SAC)

Câu 6 (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm A(4;-4;3), B(1;3;-1), C(-2;0;-1) Viết phương trình mặt

cầu (S) đi qua các điểm A, B, C và cắt hai mặt phẳng ( ) :  x yz 2  0 và (  ) :x  y  z 4  0 theo hai giao tuyến là hai đường tròn có bán kính bằng nhau

Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường thẳng d mx:  ym 4  0 và đường thẳng  :x 2y 9  0; điểm B(-3; 2) Gọi H là hình chiếu của B trên d Xác định tọa độ điểm H biết rằng khoảng cách từ H đến đường thẳng  nhỏ nhất

Câu 8 ( 1,0 điểm) Giải bất phương trình: 5 1

22

x x

Câu 1( 2,0 điểm) Cho hàm số y x  4 2mx2 2m m  4

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho với m  1

b) Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu, đồng thời các điểm cực đại và cực tiểu lập thành một tam giác

đều

Câu 2 ( 1,0 điểm)

a) Giải phương trình sau: cos 22 x  3sin4 x   1 sin 2x

b) Giải phương trình: 3log2xxlog 32 18

Câu 3 (1,0 điểm)

a) Giải phương trình sau trên tập số phức: z4 3 z2  4 0

b) Một chiếc hộp đứng 6 cái bút màu xanh, 6 cái bút màu đen, 5 cái bút màu tím và 3 cái bút màu đỏ Lấy

ngẫu nhiên ra 4 cái bút Tính xác suất để lấy được ít nhất 2 bút cùng màu

Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân:

Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuoongvowis cạnh bằng a, hai mặt phẳng bên

(SAB) và (SCD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh bên SB hợp với mặt phẳng (SCA) một góc 0

30 Tính thể tích khối chóp S.ABCD Gọi M là trung điểm của canh CD Tính theo a khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC)

Câu 6 (1,0 điểm) Trong không gian tọa độ Oxyz, cho 2 đường thẳng

Viết phương trình đường thẳng d cắt cả 2 đường

thẳngd1 và d2đồng thời vuông góc với mp(P): 2x+y-5=0

Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho 3 đường thẳng d x1:  2 y   6 0; d x2:  2 y  0 và

d x y    Viết phương trình đường tròn (C) có tâm I thuộc d3, cắt d1 tại A và B, cắt d2 tại C và D sao cho tứ giác ABCD là hình vuông

Câu 8 ( 1,0 điểm) Giải bất phương trình: 5 x2  14 x   9 x2  x 20  5 x  1

Câu 9 (1,0 điểm) Tìm GTLN và GTNN nếu có: 2 cos

sin (2cos sin )

x y