b Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thi C tại điểm có hoành độ bằng 2.. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AC.. Viết phương trình đường
Trang 1TRƯỜNG THPT LÝ TỰ TRỌNG Môn thi: TOÁN
( Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề )
Đề thi này có 01 trang
1
x
y x
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)
b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thi (C) tại điểm có hoành độ bằng 2
Câu 2 (1,0 điểm)
b) Cho số phức z thỏa mãn hệ thức: 1 3 i z 1 i z 2 Tính môđun của 5 i z
Câu 3 (0,5 điểm) Giải phương trình: log 2 4 x 2 log 4x2 3 0
Câu 4 (1,0 điểm) Giải bất phương trình:
2
x
1
3 0
I x x e x
là tam giác vuông cân tại đỉnh S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Tính
theo a thể tích của khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AC
M là điểm thuộc đoạn AB thỏa mãn BM 5AM và N là điểm thuộc đoạn CD thỏa mãn
2
DN CN Biết đường thẳng MN có phương trình x 2 y và đỉnh D thuộc đường thẳng 1 0
4 0
x y Tìm tọa độ các đỉnh , ,A C D
Câu 8 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A1; 2;3 và mặt phẳng
P : x 2 y 2 z 1 0 Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A đồng thời vuông góc
với mặt phẳng P và tìm tọa độ điểm H là hình chiếu của gốc tọa độ O trên đường thẳng
Câu 9 (0,5 điểm) Trong đợt kiểm tra chất lượng sản xuất sản phẩm tiêu dùng, một đoàn thanh tra
lấy ngẫu nhiên 5 sản phẩm từ một lô hàng của một công ty để kiểm tra Tính xác suất để đoàn
thanh tra lấy được ít nhất 2 phế phẩm Biết rằng trong lô hàng đó 100 sản phẩm, trong có 95
chính phẩm và 5 phế phẩm
Câu 10 (1,0 điểm) Cho a b c là các số thực lớn hơn 1 và thỏa mãn , , a b c 9
Chứng minh rằng:
a b c a b c
_ HẾT _
Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
www.DeThiThu.Net
www.DeThiThu.Net
www.DeThiThu.Net
Trang 2ĐÁP ÁN
ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2015 – LẦN 2
Tập xác định: D = R\{ - 1}
Giới hạn và tiệm cận
x y x y
lim ; lim
0,25
( 1)
y x
Hàm số đồng biến trờn mỗi khoảng (-; -1) và ( -1; +)
0,25
BBT:
x - -1 + y’ + +
y + 2
2 -
0,25
1a)
Đồ thị:
-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3
-2 -1
1 2 3 4 5
x
y
0,25
2
x
1b)
2
sin 2 x 1 1 sin x
sin x 2 cos x sin x 0
x
0,25
2a)
sin x 0 x k
www.DeThiThu.Net
Trang 32b)
Ta có: 1 3 i z 1 i z 5 i 1 3 i z 2 i z (1) 5 i
Đặt z a bi a b R , z a bi
Do đó (1) trở thành 1 3 i a bi 2 i a bi 5 i
5 3
2 3
a
a b b a i i
b
0,25
3
4 4
ĐKXĐ:
2 0
2
x
x
2 2
2
x x
0,25
Do đó BPT:
2
x
Đặt t x 2 t 0, bất phương trình trở thành
2 t 2 t 4 6 t 2 t4 (1)
0,25
Ta thấy t không là nghiệm của BPT trên 0 t 0
t t
t t
2
2
1
u u
0,25
4
2
t
Vậy BPT đã cho có nghiệm duy nhất là x 2 2 3.
0,25
www.DeThiThu.Net
www.DeThiThu.Net
Trang 4Ta có
I x x e x x dx xe dx 0,25
1
3
9
x
x dx x
xe dx xde x e e dx e e
5
4
Gọi H là trung điểm của ABSH AB mà SAB ABC SH ABC
Do SAB vuông cân tại S
AB a SH
0,25
Mà ABC đều
2
3 4
ABC
a
S
Do đó:
3
SABC ABC
a
0,25
Dựng hình bình hành ABDC , ta có
AC SBD d AC SB d AC SBD d A SBD d H SBD 0,25
6
Kẻ HK BD tại K và HI SK tại I
Ta có BD SHK BD HI, do đó HI SBD d H SBD ; HI
4
a
2 7
a HI
HI HS HK
7
0,25
www.DeThiThu.Net www.DeThiThu.Net www.DeThiThu.Net
Trang 5Gọi I là giao điểm của BD và MN, gọi H và K là hình chiếu của B và D lên MN
Ta có: BIH đồng dạng với DIK
5
BI MB
DK BH d D MN d B MN d D MN
0,25
Do D thuộc đường thẳng x y 4 0 D a ; 4a
3
a
a
a
a D
với bờ là đường thẳng MN
Với a 5 D5; 1 (t/m)
0,25
7
Gọi J là trung điểm của BD J2; 2, ta có 1 1;1
3JB
là VTPT của đường chéo AC, do AC đi qua J AC x y: 0
Do A AC A t t ; AJ 2 t22, mà AJ BJ 3 2
5
t
Với A 5;5 , C 1; 1 , D5; 1 loại vì A và D nằm khác phía với MN
Với A 1; 1 , C 5;5 , D5; 1 thỏa mãn
Vậy tọa độ các điểm cần tìm là A 1; 1 , C 5;5 , D5; 1
0,25
Mặt phẳng (P) có VTPT là n 1; 2;2
, do đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (P), suy ra n 1; 2;2
8
Mà đi qua A 1; 2;3, suy ra có phương trình là :
1
2 2
3 2
Trang 6Do H H 1 ; 2 2 ; 3 2t t t, ta có OH 1 ;2 2 ;3 2t t t 0,25
Mà OH OH u 0
với u1; 2;2
là VTCP của đường thẳng
1 1 t 2 2 2 t 2 3 2 t 0
3
t
3 3 3
0,25
100
C Gọi A là biến cố “đoàn thanh tra lấy được ít nhất 2 phế phẩm”
Khi đó A là biến cố “đoàn thanh tra lấy được số phế phẩm nhỏ hơn 2”
Ta có:
Số cách lấy được 5 sản phẩm trong đó toàn chính phẩm là C cách 955
Số cách lấy được 5 sản phẩm trong đó có đúng 1 phế phẩm là C C 954 51
n A C C C
0,25
9
1 1 n A 0, 019
P A P A
n
Lưu ý: lấy kết quả xấp xỉ bằng 0,02 cũng được
0,25
a b c a b c
a b c a b c a b c
3
3
0,25
a b c
0,25
10
11
f x x x x
2
3
3
x x
,
BBT:
x 1 3 9
x
f ' + 0 -
)
(x
f
0
Suy ra: f x 0 x 1;9
0,25
Tham gia ngay! Group FB: ÔN THI ĐH TOÁN - ANH : Facebook.com/groups/onthidhtoananhvan
www.DeThiThu.Net
www.DeThiThu.Net
Trang 7Mà
2
2
11 0
6
11
11
f a
f c
Cộng các BĐT trên lại với nhau ta được
ln a 2 ln b 2 ln c 2 3ln11 Đẳng thức xảy ra khi a b c 3
0,25
……… Hết………
Tham gia ngay! Group FB: ÔN THI ĐH TOÁN - ANH : Facebook.com/groups/onthidhtoananhvan