Sở GD-ĐT tỉnh Phú YênTrường THPT chuyên Lương Văn Chánh ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN I, NĂM 2015 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề Câu 12,0 điểm.. b T
Trang 1Sở GD-ĐT tỉnh Phú Yên
Trường THPT chuyên
Lương Văn Chánh
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN I, NĂM 2015
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề
Câu 1(2,0 điểm) Cho hàm số y = 1 3 2
3mx m x m x C m a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C2) khi m = 2
b) Tìm tất cả các giá trị m sao cho trên đồ thị (Cm) tồn tại đúng hai điểm có hoành
độ dương mà tiếp tuyến tại đó vuông góc với đường thẳng (d): x y – 3 = 0
Câu 2(1,0 điểm).
Giải phương trình: 2
log x 1 log x 1
Câu 3(1,0 điểm).
Tìm một nguyên hàm của hàm số f(x) =
s inx
1 cos x , biết rằng F 2 1
(với F(x) là nguyên hàm của hàm số f(x) )
Câu 4(1,0 điểm).
a) Cho đa thức 2 3 20
P x x x x x Tìm hệ số của số hạng chứa x15 trong khai triển đa thức của P(x)
b) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) 2
x x trên
0;3
Câu 5.(1,0 điểm).
Trong không gian với hệ trục 0xyz, cho mp(P): x + 2y – 5z – 3 = 0 và hai điểm A(2;1;1), B(3;2;2) Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng (P)
Câu 6 (1,0 điểm).
Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông ở A, AB = a, AC = 2a Đỉnh S cách đều A, B, C; mặt bên (SAB) hợp với mặt đáy (ABC) góc 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC
Câu 7(1,0 điểm).
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): x y 1 2 0 và điểm A(-1; 1) Viết phương trình đường tròn (C) qua A, gốc tọa độ O và tiếp xúc với đường thẳng d
Câu 8(1,0 điểm).
Giải hệ phương trình:
2
8
x y
Câu 9(1,0 điểm).
Giả sử x và y không đồng nhất bằng 0 Chứng minh:
2 2
4
4
x x y
x y
……….Hết………
Trang 2Đáp án và thang điểm
Môn toán
a) (1,0 điểm)
Khi m = 2, ta có: y = 2 3 2
3x x x
* Tập xác định: DR
* Sự biến thiên:
2
y x x ,
4 1
3
23 2
3
y
0,25
- Hàm số giảm trên 2;1; tăng (;-2) và 1; + Giởi hạn :
lim ; lim
+ Bảng biến thiên:
y' + 0 - 0 +
3
-Hàm số đạt cực đại tại x = -2, 23
3
cd
y
và đạt cực tiểu tại x = 1, 4
3
ct
y
0,25
Câu 1
(2 ,0 điểm)
* Đồ thị:
8
6
4
2
-2
O 1 23/3
-4/3
0,25
Trang 3b) (1,0 điểm)
y mx m x m; kd = 1
Từ yêu cầu bài toán dẫn đến : y k' d 1 có đúng 2 nghiệm dương phân biệt
0,25
2
có 2 nghiệm dương phân biệt 0,25
2
0
1
4
0 0
0
m
m
m
0,25
4
m
0,25
Câu 2
(1,0 điểm)
x
x x
Pt log2 x 1 log 2 log2 2 x log2 x 1 log2 2
x
2
2 1
2
x x x
x x
x
0,25
2( )
x L
x x
x N
0,25
(2) 2
x x
Vậy phương trình đã cho có một nghiệm là x = 2 0,25
Câu 3
(1,0 điểm)
F(x) =
s inx
dx
0,25
Trang 42
2
c
Vậy nguyên hàm cần tìm là: F(x) = 1 2
cosx 1
0,25
Câu 4
(1,0 điểm)
a) (1,0 điểm) Viết lại:
Từ đó, suy ra hệ số của số hạng chứa x15
15 15 15 16 16 17 17 18 18 19 19 20 20 400995
b) (1,0 điểm)
Ta có:
2
2
'( )
4
f x
x
=> '( ) 0 1 [0;3]
2 [0;3]
x
f x
x
0,25
(1) 5 5; (0) 12;
(2) 8 2; (3) 3 13
0;3 0;3
Câu 5
(1,0 điểm)
Ta có: (1;1;1) , 7; 6;1
p
AB
AB n n
Mp(Q) qua A, B và vuông góc (P) nên nhận n 7; 6;1
Pt mp (Q): 7x 2 6 y 1 z 1 0 0,25
Vậy phương trình tổng quát của mp(Q): 7x – 6y – z – 7 = 0 0,25
Trang 5Câu 6
(1,0 điểm)
Gọi M, N, H lần lượt là trung điểm của AB, AC và BC
Ta có: SAB cân SM AB
HM // AC HM ABAB (SMH) ABSH (1)
SAB ABC SMH
Tương tự AC (SNH) ACSH (2)
Từ (1) và (2) SH (ABC)
0,25
Ta có SH = MH.tan600 = 3 3
2
AC
a
2
1 2
ABC
.
Câu 7.
(1,0 điểm)
Gọi M là trung điểm của OA thì 1 1;
2 2
M
.
Ta có: OA 1;1 là véc tơ pháp tuyến của trung trực của đoạn
OA, do đó, trung trực của đoạn OA có phương trinh:
B
A
C S
M
H
N
Trang 6Tâm I của đường tròn nằm trên đường trung trực này, nên ta có:
I(x0; x0+ 1) Theo bài ra ta có:
0
0
2 0
1
x x
x x
+ Khi xo = 0 thì bán kính R của (C) là R = 1
+ khi xo = -1 thì bán kính R của (C) là R = 1 0,25
Vậy có hai đường tròn cân tìm là: 2 2 2 2
Câu 8
(1,0 điểm)
Hệ pt:
2
8
x y
Điều kiện x y, 1.
0,25
x y x xy y x y
x y
x xy y x y
Trường hợp y = 0 thì x = -1, không phải là nghiệm của hệ pt
0,25
Với y = 2 – x thay vào (2) ta được:
2
2
2
2
x x
x x
0,25
Đối chiếu điều kiện, hệ phương trình có nghiệm (-1;3) và (3;-1)
0,25
Trang 7Câu 9
(1,0 điểm)
Nếu y = 0 ( khi đó x 0) Ta có:
2 2
4
0 4
x x y
x y
, bất đẳng thức hiển nhiên đúng.
0,25
Nếu y 0 khi đó 2 2
4
4
x x y
x y
2
2
1 2
x y
(1)
0,25
2
x
t
y khi đó
(1)
2 2
2 2
2
t t t
c t t
t c t
0,25
2
2
4
4
t c t t
t
Vì (2) đúng suy ra (đpcm)
0,25