Đề thi chọn HSG Toán 9 Thời gian 120 phút không kể thời gian giao đề Câu 1: Cho biểu thức a Với giá trị nào của x thì A xác định.. Người ta vẽ một đường tròn tâm E tiếp xúc với đường tr
Trang 1Đề thi chọn HSG Toán 9 Thời gian 120 phút không kể thời gian giao đề
Câu 1: Cho biểu thức
a) Với giá trị nào của x thì A xác định
b) Tìm x để A đạt giá trị nhỏ nhất
c) Tìm các giá trị nguyên của x để A nguyên
Câu 2 : Tìm n nguyên dương thoả mãn :
Câu 3: Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R và một điểm M di động trên
một nửa đường tròn ( M không trùng với A, B) Người ta vẽ một đường tròn tâm E tiếp xúc với đường tròn (O) tại M và tiếp xúc với đường kính AB Đường tròn (E) cắt MA, MB lần lượt tại các điểm thứ hai là C, D
a) Chứng minh rằng ba điểm C, E, D thẳng hàng
b) Chứng minh rằng đường thẳng MN đi qua một điểm cố định K và tích KM.KN không đổi
c) Gọi giao điểm của các tia CN, DN với KB, KA lần lượt là P và Q Xác định vị trí của M để diện tích ∆ NPQ đạt giá trị lớn nhất và chứng tỏ khi đó chu vi ∆ NPQ đại giá trị nhỏ nhất
d) Tìm quỹ tích điểm E
Câu 4:
Cho x , y là hai số dương thoả mãn x5+y5 = x3 + y3 Chứng minh x2 + y2 1 + xy
2
16 8
1
A
x x
=
− +
2009
2008 )
) 2 (
1 1 ) (
5 3
1 1 )(
4 2
1 1 )(
3 1
1 1
(
2
1
= + + +
+ +
n n
≤