2 Phương trình đường thẳng 3 Phương trình đường tròn 4 Phương trình đường elip.. a Tìm phương trình đường cao qua C và trung tuyến qua A của ABC.b Tìm phương trình đường tròn ngoại tiếp
Trang 1ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ II – MÔN TOÁN – KHỐI 10
A KIẾN THỨC CƠ BẢN
I/ ĐẠI SỐ:
1) Dấu nhị thức bậc nhất
2) Bất phương trình, hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn, hai ẩn
3) Dấu tam thức bậc hai
4) Bất phương trình bâïc hai
5) Các số đặc trưng của mẫu số liệu
6) Giá trị lượng giác của các góc có liên quan đặc biệt
7) Công thức lượng giác
II/ HÌNH HỌC:
1) Hệ thức lượng trong tam giác
2) Phương trình đường thẳng
3) Phương trình đường tròn
4) Phương trình đường elip
5) Phương trình đường hypebol
6) Phương trình đường parabol
==============
Trang 2KIỂM TRA HỌC KÌ II
ĐỀ SỐ 1
I) PHẦN TRẮC NGHIỆM (2 điểm)
1 Tập nghiệm của hệ bất phương trình 2x 1 03x 5 0 là:
3 Elip (E) có phương trình chính tắc x2 y2 1
100 36 Trong các điểm có tọa độsau đây, điểm nào là tiêu điểm của elip (E)?
4 Cho dãy số liệu: 2; 6; 1; 3; 4; 5; 7 Số trung vị và phương sai của dãy số liệuthống kê trên lần lượt là:
5 Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?
Trang 3II) PHẦN TỰ LUẬN (8 điểm)
Bài 1 (2 điểm) Tính các giá trị lượng giác sin2, cos2 biết cot = 3
Bài 3 (1 điểm) Chứng minh rằng:
b) Với mọi tam giác ABC, ta luôn có:
cos2A + cos2B + cos2C = 1 2cosA.cosB.cosC
Bài 4 (3 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho ABO, biết A(1;2) và B(1;3)
a) Tính góc giữa hai đường thẳng AB và BO
b) Viết phương trình đường ngoại tiếp tam giác ABO
c) Tìm toạ độ điểm M nằm trên trục hoành sao cho độ dài đường gấp khúcAMB ngắn nhất
===========================
Trang 4KIỂM TRA HỌC KÌ II
ĐỀ SỐ 2
A PHẦN TRẮC NGHIỆM (0,25 đ/1 câu)
Câu 1 : Nghiệm của bất phương trình 2x2 + 3x – 5 > 0 là
Câu 5 : Cho 2 đường thẳng D): 3x – 2y + 1 = 0 và (D') : – 6x + 4y + 1 = 0.
Chọn mệnh đề đúng:
a) D) (D’) b) D) // (D’) c) D) cắt (D’) d) D) (D’)
Câu 6 : Cho đường thẳng ( ) : – 2x + 5y + 12 = 0 Chọn mệnh đề đúng
a) Pháp vectơ của () có tọa độ là ( –2, 5)
b) Vectơ chỉ phương của ( ) có tọa độ là ( 5 , 2)
c) () đi qua điểm M(1, – 2)
d) Tất cả a, b, c đều đúng
Câu 7 : Khoảng cách từ điểm M(– 3,2) đến đ.thẳng () : 5x – 2y – 10 = 0 là:
Câu 8 : Cho hình bình hành ABCD có đỉnh A(–2,1) và ph.trình đ.thẳng CD là
3x – 4y + 2 = 0 Phương trình đường thẳng AB là:
B PHẦN TỰ LUẬN ( 8 điểm)
Câu 9 : Giải bất phương trình (2x – 1)(x + 3) x2 – 9 (1 điểm )
Trang 5Câu 10 : Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình:
(m –2)x2 + 2(2m –3)x + 5m – 6 = 0 có 2 nghiệm phân biệt ( 1điểm )
Câu 11 : Cho tam giác ABC có A(1,1), B(– 1,3) và C(– 3,–1)
a) Viết phương trình đường thẳng AB ( 1 điểm )b) Viết phương trình đường trung trực () của đọan thẳng AC ( 1 điểm )
Câu 12 : Số tiết tự học tại nhà trong 1 tuần (tiết/tuần) của 20 học sinh lớp 10X
trường MC được ghi nhận như sau :
9 15 11 12 16 12 10 14 14 15 16 13 16 8 9 11 10 12 18 18a) Lập bảng phân phối rời rạc theo tần số cho dãy số liệu trên ( 1 điểm )b) Vẽ biểu đồ đường gấp khúc theo tần số biểu diễn bảng phân phối trên
(1điểm)
c) Tính số trung bình cộng và phương sai của giá trị này (1 điểm)
======================
Trang 6KIỂM TRA HỌC KÌ II
ĐỀ SỐ 3
Phần I : Trắc nghiệm khách quan ( 2 điểm)
Câu 1 : Số tiền cước phí điện thoại ( đơn vị nghìn đồng ) của 8 gia đình trong
một khu phố A phải trả được ghi lại như sau:
Độ lệch chuẩn 13.67 13.67 13.67 13.67
Câu 2 : Chọn mệnh đề đúng:
a) Hệ số biến thiên ( tính theo phần trăm) là tỉ số giữa phương sai và sốtrung bình
b) Trong mẫu số liệu, một nửa số liệu lớn hơn số trung bình
c) Nếu đơn vị đo của số liệu là cm thì đơn vị của độ lệch chuẩn là cm2d) Số trung vị không luôn là một số liệu nào đó trong mẫu
Câu 3: Cho đ.thẳng (d) : y 5 2tx 2 3t (t R) Khi đó D) song song () với :
Câu 4: Cho phương trình đường tròn C) : x2 + y2 + 2x 4y + 1 = 0 Khi đó C)
tiếp xúc với :
C) đường thẳng y = 2 D) đường thẳng x = 1
Phần II : Tự luận ( 8 điểm)
Bài 1 : Giải các bất phương trình sau :
a) 3x213 2x 1 b) x2 5x + 4 > x + x2
Trang 7c) x 3 2x 7 4x 21
Bài 2 : Cho f(x) = mx2 2mx + 3m + 1 Định m để bất phương trình f(x) ≤ 0 vônghiệm
Bài 3 : Cho phương trình : (m + 1)x2 – (2m – 1)x + m = 0 (1)
Định m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 đều không lớn hơn – 2
Bài 4 : Trong mặt phẳng Oxy cho ABC với A(3 ; 4) , B(1 ; 3) , C(5 ; 0)
a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng BC Tính diện tích
ABC
b) Viết p.trình đường tròn ngoại tiếp ABC Xác định rõ tâm và bán kínhc) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (ABC) biết song songvới đường thẳng d : 6x – 8y + 19 = 0
Tính giá trị biểu thức H = sin3x + cos3x
Bài 4: (4 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho 3 điểm: A(–4; 3), B(–1; –3), C(5; –
1)
Trang 8a) Tìm phương trình đường cao qua C và trung tuyến qua A của ABC.b) Tìm phương trình đường tròn ngoại tiếp ABC Xác định tâm và bánkính của đường tròn đó.
c) Tìm phương trình chính tắc của elip (E), biết (E) đi qua A và điểm Anhìn 2 tiêu điểm dưới 1 góc vuông
================
KIỂM TRA HỌC KÌ II
ĐỀ SỐ 5
A Trắc nghiệm khách quan ( 3 điểm )
Câu 1: Tam thức bậc hai f(x) (1 2)x2(3 2)x 2
Câu 9: Tìm tâm và bán kính đường tròn: x2 +y2 –2x–2y–2=0
a/ I(1;1) và R=2 b/ I(1;1) và R=4 c/ I(2;0) và R=3 d/ I(–1;–1) và R=2
Trang 9Câu 10: Cho P(4;0); Q(0;–2) Phương trình đường thẳng qua điểm A(3;2) và
song song với PQ là:
a / x–2y–4=0 ; b / 2x–y+4=0; c/ 2x+2y–5=0 d / x–2y+1=0
Câu 11: Xác định tiêu điểm và đỉnh của (E):x2 y2 1
25 9 a/ F1(0;4); F2(4;0); A(–3;0),B(3;0),C(0;–5),D(0;5)
d) Định m để A= x1 +x2 + 4x1 x2 đạt giá trị nhỏ nhất
Bài 2: Giải phương trình ,bất phương trình sau:
a) x2 x 1 2x 1 b) x –3x = x + 1 2
c) x2 x 12 x 1
Bài 3: Chứng minh rằng sina sin 4a sin7a tan4a
cosa cos4a cos7a
Bài 4: Cho 3 điểm A(–1,2),B(2,1),C(2,5)
a) Viết phương trình tham số và phương trình tổng quát các đường thẳngAB,AC.Tính độ dài AB,AC
b) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
===============
Trang 10KIỂM TRA HỌC KÌ II
b) Điều kiện của bất p.trình x2 3x 2 3 0 là x 1 và x 2 Đ S
Câu 3 Nhị thức –3x–1 sẽ âm với:
b) Biết số đo góc lượng giác (OA, OM) = 300 – 5.3600 thì số đo cung lượnggiác tương ứng là ………
c) Góc lượng giác có số đo là 750 thì nó có số đo rađian là …………
Trang 11Câu 7 Cho biết 2 Dấu của các giá lượng giác của góc là:
a sin 0, cos 0, tg 0, cot g 0
b sin 0, cos 0, tg 0, cotg 0
c sin 0, cos 0, tg 0, cot g 0
d sin 0, cos 0, tg 0, cot g 0
Câu 8 Kết quả nào sau đây đúng
AH, I là trung điểm của cạnh AB Khi đó
phương tích của điểm C đối với đường tròn
ngoại tiếp tam giác ABH bằng:
a) CA2
b) CI2
c) CA.CH
d) Một số khác
Câu 9 Kết quả nào sau đây là đúng
Cho tam giác ABC có đường cao AA’, BB’,
CC’
Khi đó trục đẳng phương của hai đường tròn có
đuờng kính AC và BC là:
a) đường thẳng AA’
b) đường thẳng BB’
c) đường thẳng CC’
d) Một đường thẳng khác
Câu 10 Kết quả nào đúng trong các kết quả sau?
Trong hệ trục tọa độ Oxy cho điểm A (1, 2) và B (–2, 1) Khi đó AB
Câu 11 Kết quả nào đúng trong các kết quả sau?
Trong hệ trục tọa độ Oxy cho x (1,1), y (2,1), z (3,1), v 3x 2y z .Khi đó tọa độ của v là:
Câu 12 Kết quả nào đúng trong các kết quả sau?
Cho điểm A (1, 2) và đường thẳng : 4x 3y 1 0 Khoảng cách từ điểm
A đến đường thẳng bằng:
I
H C
B
A
Trang 12a 2 b 59 c 95 d một số khác
Câu 13 Trong hệ trục tọa độ Oxy cho điểm A (2, 3), một đường thẳng d vuông
góc với đường thẳng OA Để tìm vectơ chỉ phương của d, một học sinh đãlập luận qua ba bước sau:
B1 Vì d vuông góc với OA nên một vectơ pháp tuyến của d là OA (2,3)
B2 Một vectơ u (u ,u ) 1 2 là vectơ chỉ phương của d khi và chỉ khi
u.OA 0 2u 3u 0
B3 Chọn u1 = 3, u2 = –2 thì một vectơ chỉ phương của d là u (3, 2) Theo em lập luận trên sai ở bước nào
a Sai ở bước 1 b Sai ở bước 2 c Sai ở bước 3 d Không sai
Câu 14: Phương trình nào dưới đây không phải là phương trình đường tròn
a x2y2 4x 2y 5 0 b 4x24y2 8x 12y 3 0
c 3x23y2 6x 6y 9 0 d x2 y2 2x 4y 1 0
Câu 15: Kết quả nào đúng trong các kết quả sau?
Cho đường tròn ( C ) có đường kính AB, với A(1, 1); B(1, 5) Hãy viếtphương trình của ( C ):
a (x 1) 2(y 3) 2 4 b (x 3) 2(y 1) 2 4
c (x 1) 2(y 3) 2 2 d (x 1) 2(y 1) 24
Câu 16: Kết quả nào đúng trong các kết quả sau?
Cho elip (E): x2 y2 1
4 Độ dài trục lớn (E) bằng:
Câu 17: Kết quả nào đúng trong các kết quả sau?
Cho elip (E) có tiêu điểm là F1(–2, 0), F2(2, 0) và độ dài trục lớn bằng 6.Khi đó phương trình chính tắc của (E) là
a) Giải và biện luận phương trình f(x)=0
b) Định m để pt có 2 nghiệm trái dấu
c) ĐỊnh m để phương trình 2 nghiệm :x11 x2
Trang 13d) Định m để bất phương trình f(x) 10 đúng với mọi x
e) Định m để phương trình x1, x2 thoả mãn: x1 + x2 3x1 x2
Câu 19 Cho sin2a 5 và a
Tính sina và cosa
Câu 20 Cho điểm M(2, 4) và đ.tròn C) có ph.trình:
3x 3y 6x 18y 18 0 a) Xác định tâm I và bán kính R của đường tròn
b) Viết ph.trình tiếp tuyến d của C) song song với đường thẳng x + y = 0c) Viết pt đường thẳng qua M cắt C) tại 2 điểm A, B sao cho M là trungđiểm của AB
===================
KIỂM TRA HỌC KÌ II
ĐỀ SỐ 7
Phần I: Trắc nghiệm khách quan (3đ)
Câu 1: Tập hợp nghiệm của bất phương trình (x+3)(x–1)2 0 là :
Câu 4: Phương trình nào sau đây không phải là phương trình đường tròn :
A x2+y2–2x+3y–10=0 B x2–y2+x+y=0
C 9x2+9y2–2x+4y= 3 D –5x2–5y2+4x–6y+3=0
Câu 5: Tất cả các giá trị x thỏa mãn x 1 1 l à :
Trang 14Câu 8: Cho đường thẳng có phương trình tham số :
Câu 9 : Cho 3 điểm M(1;2), N(11;–8), P(–9;–8) Khi đó MNP là tam giác :
A Cân nhưng không vuông B Vuông nhưng không cân
C Vuông cân D Đều
Câu 10 : Tập hợp nghiệm của bất phương trình x2–2x–3<0 là :
Câu 11: Cho M = cot2 –cos2 Khi đó :
A M=1 B M=cot2 C M= cos2 D M= cot2 cos2
Câu 12: Trong các elip sau, elip nào có độ dài trục bé bằng 6 và có F(2;0) là
một tiêu điểm?
c.Tìm m để phương trình f(x)=0 có 2 nghiệm dương
Câu 15: (2,5đ) Trong mặt phẳng tọa độ cho 3 điểm A(0;8), B(8;0), C(4;0)
a) Tính diện tích tam giác ABC
b) Xác định tọa độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
c) Gọi T là điểm thuộc cạng AC của tam giác ABC sao cho OT vuông gócvới TB , với O là gốc tọa độ Tìm tọa độ tiếp điểm T
==========================
Trang 15KIỂM TRA HỌC KÌ II
ĐỀ SỐ 8
Phần I: Trắc nghiệm khách quan (3đ)
Câu 1: Tập hợp nghiệm của bất phương trình (x+3)(x–1)2 0 là :
A. ; 3 1 B 3;1 C ; 3 D ; 3 1
Câu 2: Một cửa hàng bán quần áo khi th ống kê số sơ mi nam của hãng Q bán
được trong một tháng theo kích cỡ khác nhau đã được bảng số liệu sau :
Mốt của bảng số liệu trên là :
Câu 4: Cho đường tâm O bán kính R=15 và điểm I sao cho OI=5 Phương tích
của điểm I đối với đường tròn đó là :
A 250 B 225 C –225 D.200
Câu 5: Phương trình nào sau đây không phải là phương trình đường tròn :
A x2+y2+14x–12y–11=0 B x2–y2–2x+4y=3
Trang 16C 5x2+5y2+x+y=0 D.–2x2–2y2+4x–6y+3=0
Câu 6: Tất cả các giá trị x thỏa mãn x 1 1 là :
Câu 9 : Cho 3 điểm M(1;2), N(7;9), P(8;–4) Khi đó MNP là tam giác :
A.Cân nhưng không vuông B Vuông nhưng không cân
C.Vuông cân D Đều
Câu 10 : Cho đường thẳng d có phương trình: 5x–3y+34=0 Hình chiếu vuông
góc của O lên d có tọa độ là :
c.Tìm m để phương trình f(x)=0 có 2 nghiệm dương
Câu 16(2,5đ): Trong mặt phẳng tọa độ cho 3 điểm A(0;9), B(9;0), C(3;0)
a.Tính diện tích tam giác ABC
b.Viết phương trình đường thẳng d đi qua C và vuông góc với AB
c.Xác định tọa độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Trang 17KIỂM TRA HỌC KÌ II
ĐỀ SỐ 9
Phần 1: Trắc nghiệm khách quan (3đ)
Câu 1: Cho 2 số a,b có tích bằng 5 Tổng 2 số sẽ nhỏ nhất khi nào ?
A a=b=2 5 B a=b=2,5 C.a=b= 5 D cả A,B,C đều sai
Câu 2: Nghiệm của bất phương trình (3x 1)(1 x)x 5 0
9 4 5 Số trung vị là :
A 5 B 5,5 C 6 D 5 và 6
Trang 18Câu 6 : Phương sai của các số liệu ở bảng trên đặc trưng cho
A Mức độ phân tán của số trung bình côïng
B Mức độ phân tán của mốt
C Mức độ phân tán của các số liệu gần bằng số trung bình côïng
D Mức độ phân tán của các số liệu so với số trung bình côïng
Câu 7 : Số 3,14 là :
A Số đo của cung lượng giác có độ dài bằng bán kính đường tròn
B Số đo của cung lượng giác có độ dài bằng độ dài nửa đường tròn
C Số đo của cung lượng giác có độ dài bằng 3,14 lần bán kính đường tròn
D Số đo của cung lượng giác có độ dài gần bằng 3,14 lần bán kính đ.tròn
Câu 8 : Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau :
Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho M = (2, 3) Khi đó OM (2,3)
Câu 10 Cho A = (3, 2), B = (7, –1) Gọi điểm D là điểm sao cho OABD là
hình bình hành Khi đó tọa độ của D bằng:
Câu 11 Hãy nối tiếp đoạn bài làm dưới đây để dước kết quả đúng
Cho 2 đường thẳng 1: x – 2y + 1 = 0; 2: x + 3y – 2 = 0
Khi đó ta có cos(1, 2) = ………
Câu 12 Ph.trình của đ.thẳng qua A(1, 2) và song song đt d: x + 2y – 1 = 0 là:
Trang 19a (x 1) 2(y 3) 2 4 b (x 3) 2(y 1) 2 4
c (x 1) 2(y 3) 2 2 d (x 1) 2(y 1) 24
Câu 15: Cho elip (E): x2 y2 1
4 1 Tiêu cự của (E) bằng:
Câu 16: Cho elip (E) x22 y22 1
a b , với a > b > 0 (E) có trục bé bằng 4, và cácđỉnh trên trục bé nhìn hai tiêu điểm dưới góc vuông Khi đó trục lớn của(E) bằng
Phần 2 Tự luận ( 7 điểm )
Câu 17 Cho tam thức bậc hai f(x) x 2 2mx 2m 1
a) Chứng tỏ rằng f(x) luôn có nghiệm với mọi giá trị của m
b) Tìm m để f(x) có hai nghiệm trái dấu
Câu 18 Cho sin2a 5 và a
Câu 20: Cho tam giác ABC có : tanB sin B22
tanC sin C thì tam giác vuông hay cân.
============================
Trang 20KIỂM TRA HỌC KÌ II ĐỀ SỐ 10
(Trường THPT Đào Duy Từ)
Câu 1: Giá trị m để đường thẳng: 4x + 3y + m = 0 tiếp xúc với đường tròn:
Câu 5: Cho MNP với M(1; 3), N(–2; 4), P(–1; 5) Đường thẳng có phương
trình: 2x – 3y + 6 = 0 Khẳng định nào đúng:
a) cắt cạnh MN b) không cắt cạnh nào của MNP
Trang 21Câu 6: đường thẳng đi qua P(4; 0), Q(0; –3) có phương trình là:
Câu 9: Khẳng định bào sau đây đúng:
a) Nếu > 0 thì ít nhất 1 trong 2 giá trị sin hoặc cos phải dương
b) Nếu 0 < < thì sin = 1 cos 2
c) Nếu > 0 thì tan = 12 1
cos d) Nếu < 0 thì cos = – 1 sin 2
Câu 10: Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào đúng:
a) Hai góc lượng giác có cùng tia đầu và tia cuối thì chúng có số đo bằngnhau
b) Nếu sđ(Ou, Ov) > 0 thì sđ(Ov, Ou) < 0
c) sđ(Ou, Ov) + sđ(Ov, Ow) = sđ(Ou, Ow)
d) Nếu Ou, Ov là hai tia trùng nhau thì sđ(Ou, Ov) là 2k, kZ
Câu 11: Điểm thi Tiếng Anh học kì I của một lớp 30 học sinh (thang điểm 100)
cho bởi bảng phân bố tần số ghép lớp sau:
Phương sai và độ lệch chuẩn tương ứng là:
Câu 12: Điểm thi kì II môn Toán của 10 bạn lớp 10B được liệt kê ở bảng sau:
Trang 22Câu 13: Số trung vị của một dãy không giảm gồm n (n = 2k + 1, kN*) số liệu
thống kê là:
a) Số liệu thứ n2 của dãy
b) Trung bình cộng của số liệu thứ n2 và số liệu thứ n2+1
c) Số liệu thứ n 12 của dãy d) Số liệu thứ n2+1 của dãy
Câu 14: Hệ bất phương trình x m 0x2 x 4 x 2 1
Trang 23Cau 22: Tập nghiệm của phương trình x 3 x 3
I Phần trắc nghiệm:
Câu 1: Điểm Toán của 4 học sinh cho bởi số liệu sau: 3, 5, 2, 10 Số trung vị
của dãy trên bằng:
Câu 4: Bảng số liệu sau cho biết thời gian làm một bài toán (tính bằng phút)
của 50 học sinh:
Tìm số trung bình, số trung vị, độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên:
a) x = 7,68, Me = 8, 2,13 b) x = 7,68, Me = 7,25, 2,15c) x = 7,69, Me = 7,25, 2,15 d) x = 7,69, Me = 7,5, 2,13
