a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số C.. b Tìm trên C những điểm M mà tiếp tuyến của đồ thị tại đó cắt các đường tiệm cận của C tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác IAB c
Trang 1ĐỨC
HƯNG
BÀI TẬP
1 Cho hàm số y = x − 2
x + 1 (C).
(a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C)
(b) Tìm trên (C) những điểm M mà tiếp tuyến của đồ thị tại đó cắt các đường tiệm cận của (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác IAB có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 5
2 bán kính đường tròn nội tiếp ( I là giao điểm hai đường tiệm cận )
2 Cho hàm số y = x3− 3
2(m − 2)x
2− 3(m − 1)x + 1.(1) m là tham số
(a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = −2
(b) Tìm m > 0 để đồ thị hàm số (1) có giá trị cực đại , cực tiểu lần lượt là yx1, yx2 thõa mãn : 2yx1 + yx2 = 4 Với x1, x2 lần lượt là hoành độ hai điểm cực trì
3 Cho hàm số y = x3− 3x2+ 2.Tiếp tuyến d của (C) tại điểm A còn cắt (C) ở B thoả mãn trung điểm AB thuộc trục tung, tìm điểm A
4 Cho hàm số y = x3− 3mx + 1 có đồ thị là(C).Tìm m để (C) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt x1, x2, x3 trong đó có 1 nghiệm âm và 2 nghiệm dương Chứng minh rằng tổng
S = x3
1+ x3
2+ x3
3 không phụ thuộc vào m
5 Cho hàm số y = 2x + 1
x + 1 có đồ thị là (C) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến hai trục tọa độ là nhỏ nhất
6 cho hàm số y = x4− 2 (m + 1) x2+ 2m − 1 có đồ thị (Cm), ; m là tham số thực
(a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C2) khi m = 2
(b) Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng d : y = −1 cắt đồ thị (Cm) tại đúng hai điểm phân biệt A, B , sao cho tam giác IAB có diện tích bằng 4
q
2 2 −√
2 với I (2; 3)
7 Cho hàm số y = x3− 3 (m + 1) x2+ 12mx + m + 4, (Cm)
(a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (Cm) khi m = 0
(b) Gọi A và B lần lượt là các điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số (Cm) Tìm tất cả các giá trị của m để khoảng cách giữa giữa hai đường thẳng tiếp tuyến tại A
và B của đồ thị Cm) bằng 4
8 Cho hàm số y = x − 2
x − 1 (H) (a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (H)
Trang 2ĐỨC
HƯNG
(b) Tìm tất cả các giá trị thực của m để đường thẳng d : y = 2x + m − 2 cắt đồ thị (H) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tứ giác AM BN có diện tích bằng 5
√ 17
4 , biết
M (1; −2) ; N (3; −3)
9 Cho hàm số y = 2x+mx−1 ( m là tham số thực )
(a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số trên khi m = 1
(b) Xác định các tham số m để đồ thị có tiếp tuyến song song và cách đường thẳng
d : 3x + y − 1 = 0 một khoảng bằng √
10
10 Cho hàm số y = x3− 3x2− mx + 2 có đồ thị (C)
(a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = −2 Tìm m để đồ thị có hai điểm cực trị cách đều đường thẳng (d) : y = x − 1
11 Cho hàm số y = −x4+ 4x2− 3 có đồ thị là (C)
(a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) của hàm số
(b) ìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình |−x4+ 4x2− 3| = 7m2− m có nghiệm thuộc đoạn −2;√5
12 Cho hàm số y = x − 1
2 (x + 1) (a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
(b) Tìm những điểm M trên (C) sao cho tiếp tuyến với (C) tại M tạo với hai trục tọa
độ một tam giác có trọng tâm nằm trên đường thẳng 4x + y = 0