Hình học 11. Bài tập chương 1

2/ Muốn đếm số cách lựa chọn để thực hiện công việc A bằng quy tắc nhân ta thực hiện các bước sau :  Bước 1 : Phân tích xem có bao nhiêu công đoạn liên tiếp cần phải tiến hành để thực h

********* Cần cù bù thơng minh***

Ơ

PHẦN 1: ĐẠI SỐ CHƯƠNG I : HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG

GIÁC

BÀI 1 : KHẢO SÁT CÁC HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

1 y=sinx TXĐ: D = R Chu kỳ 2

2 y=cosx TXĐ: D = R Chu kỳ 2

xsiny

2) Tìm chu kỳ các hàm số sau:

13 ( 

2 <  <  ) c) tan = 3 (  <  < 3

2

 ) d) cot 150 = 2 + 3

4) Tính giá trị các biểu thức:

A = 2

3

sin cot cos

x



nếu tanx = 2 (900 < x < 1800)

B = sin sin cos

2 2

62

sin2 4



 x x

3

7.(*) Tìm GTLN và GTNN của các hàm số sau

a) y3sinx4cosx7

c) y2sin2xsin2xcos2x3

TRÌNH BẬC NHẤT ĐỐI VỚI MỘT HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

Trường hợp đặc biệt :

tanx = a  tanx = tan  x =  + k (k  Z)

Trường hợp đặc biệt :

tanx = 1  x = 

4 + k (k  Z) tanx = 1  x = 

4 + k (k  Z)

4 cotx = a D = x  R x /  k  , k  Z cotx = a  cotx = cot  x =  + k (k  Z)

Trường hợp đặc biệt :

cotx = 1  x = 

4 + k (k  Z) cotx = 1  x = 

4 + k (k  Z) cotx = 0  x = 

24

32

2 2

xcosx

sinx

Bài 3 Giải các phương trình sau

3.1/ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT THEO SINX VÀ COSX

Dang tổng quát : Asinx + Bcosx = C (A  0 , B  0)

A

B

;cosB

A

A

2 2 2

ngược lại)

Cách giải 2:

* Chia hai vế cho A

* Đặt tan sin

cos

B A

e/ 2sinx – 5cosx = 5 f/ 3cos3x + sin3x = 2

k/ sinx 2cos3x  3cosx 2sin3x

64

3

24

sinx

tan2x + cot2x + 2(tanx + cotx ) = 6

Hướng dẫn : đặt t = tanx + cotx, điều kiện t  2

3.3/ PHƯƠNG TRÌNH THUẦN NHẤT (ĐẲNG CẤP) BẬC HAI ĐỐI VỚI SINX VÀ COSX

Dạng tổng quát : A.sin2x + B.sinx.cosx + C.cos2x = 0 Nếu vế phải là D  0 ta thay D = D.(sin2x + cos2x) rồi chuyển vế đưa về dạng tổng quát

Cacùh Giải 1:

* Xét cos x = 0 có là nghiệm của phương trình không?

* Nếu cosx  0 Chia phương trình cho cos2x ; Đưa về phương trình bậc hai theo tanx để giải

B.sin2x + (C – A)cos2x + A + C = 0

BÀI TẬP

1) Giải các phương trình sau:

a/ 2cos2x – 3sinx.cosx + sin2x = 0

b/ 4sin2x + 3 3 sin2x – 2cos2x = 0

c/ 3sin2x 3sinx.cosx2cos2x2

2) Giải các phương trình sau:

a/ sin2x  8sinxcosx + 7cos2x = 0

b/ 3 sin2x + (1 – 3 )sinxcosx – cos2x = 3 – 1

c/ sin2x + cos2x + sin2x + 1 = 0

3) Giải các phương trình sau:

a/ ( 3 + 1)sin2x – 2 3 sinxcosx + ( 3 – 1) cos2x = 0

b/ 9sin2x – 30sinxcosx + 25cos2x = 25

c/ cos2x + 3sin2x + 2 3 sinxcosx = 1

2/ Công thức biến đổi tổng thành tích

a) cosa + cosb = 2cos ab

2 cos a b

2 cosa  cosb = 2sin ab

2 sin ab

2 sina + sinb = 2sin ab

2 cos a b

2 sina  sinb = 2cos ab

2 sin ab

2b) tana  tanb = sin( )

cos cos

a b

 với a, b  

2 + k, k  Z cota  cotb =  sin(  )

sin sin

a b

a b với a, b  k, k Z

3/ Các cơng thức thường dùng :

sina  cosa = 2sin (a  

4) =  2cos (a  

4 ) sinacosa = 1

2sin2a

1 + cos2a = 2cos2a 1  cos2a = 2sin2a

BÀI TẬP

1) Giải các phương trình sau:

a/ sin5x – sin3x – sinx = 0 b/ cosx + cos2x + cos3x = -1 c/ sin2x + sin22x + sin23x + sin24x = 2

2

22

xcosxsinxcosxsin

e/

xsinxsinx

22

11

********* Cần cù bù thơng minh***

2) Giải các phương trình sau:

a/ 1 + 2sinx.cos2x = sinx + cos2x

b/ tan3x – tanx = sin2x

c/ (1 – tanx)(1 + sin2x) = 1 + tanx

cos 2

x x

x



e/ tan2x – tan3x – tan5x = tan2x.tan3x.tan5x

3) Giải các phương trình sau

a/ cos6xcos4x = cos7xcos3x

b/ 4sinxcosxcos2x = 1

c/(sinx + cosx)2 = 2sin2x

d/ sinx + sin3x + sin5x = 0

BÀI TẬP TỔNG HỢP TRONG CÁC ĐỀ THI ĐẠI HỌC

Bài 1: Giải các phương trình sau

1 (KA2002) Tìm các nghiệm thuộc khoảng (0; 2π) của phương

trình: 5(s inx + cos3x + sin3x) os2x + 3

Bài 2: Giải các phương trình sau

1.KA2009 (1 2sin x) cos x 3

;26

Bài 2: Giải các phương trình sau

1 (KB2002) sin23x - cos24x = sin25x - cos26x

sin 2 (cos 3) 2 3.cos 3 3.cos 2 8( 3.cos sin ) 3 3 0

2 sin cos 6 sin cos 2 3.cos 6 3 cos 3 3 8( 3.cos sin ) 3 3 0

1 / Để đếm số cách lựa chọn để thực hiện công việc A bằng quy tắc

cộng ta thực hiện các bước sau :

 Bước 1 : Phân tích xem có bao nhiêu phương án riêng biệt

để tiến hành thực hiện A ( A chỉ có thể được thực hiện

theo một trong các phương án A1, A2 ,A3 , … ,An )

 Bước 2: Trong từng phương án A1, A2 ,A3 , … ,An, đếm

số cách chọn, giả sử được x1 ,x2 ,x3 ,……xn

 Bước 3: Theo quy tắc cộng ta có được số cách lựa chọn

để thực hiện A là x = x1 + x2 + x3 +……xn

2/ Muốn đếm số cách lựa chọn để thực hiện công việc A bằng quy

tắc nhân ta thực hiện các bước sau :

 Bước 1 : Phân tích xem có bao nhiêu công đoạn liên

tiếp cần phải tiến hành để thực hiện A (A chỉ có thể được

hoàn thành sau khi thực hiện toàn bộ các công đoạn A1,

và 6 quyển sách hóa khác nhau Một học sinh được chọn 1 quyển Hỏi có bao nhiêu cách chọn ?

2/ Cho tập hợp X = 1; 2;3 

a/ Hỏi tập hợp X có bao nhiêu tập hợp con ? b/ Hỏi có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên khác nhau có những chữ số khác nhau lấy từ tập X ?

3/ Một lớp học có 30 học sinh, cần cử một ban cán sự lớp gồm một lớp trưởng, một lớp phó, một thủ quỷ Hỏi có bao nhiêu cách chọn, biết rằng mỗi học sinh không thể làm quá một nhiệm vụ trong ban cán sự ?

4/ Cho tập hợp X = 1; 2;3; 4;5; 6; 7;8;9 Từ các phần tử của tập hợp 

X có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên trong các trường hợp sau :

a/ số đó có 3 chữ số ? b/ số đó có 4 chữ số khác nhau từng đôi một ? c/ số đó là số chẵn và có 5 chữ số khác nhau từng đôi một ? 5/ Chợ Bến Thành có 4 cổng ra vào Hỏi 1 người đi chợ

a/ có mấy cách vào và ra chợ ? b/ có mấy cách vào ra chợ bằng 2 cổng khác nhau ? 6/ Với các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số :

a/ gồm 2 chữ số ? b/ gồm 2 chữ số khác nhau ? c/ gồm 2 chữ số lẻ ?

d/ gồm 2 chữ số chẵn khác nhau ? 7/Tìm tổng của tất cả các số gồm 4 chữ số khác nhau được viết từ các chữ số 1, 2, 3, 4

8/ Từ các chữ số 1, 3, 5, 7, 9 có thể lập được bao nhiêu

a/ số tự nhiên có 5 chữ số ? b/ số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau ? c/ số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau ?

********* Cần cù bù thông minh***

d/ số tự nhiên chia hết cho 3 và có 3 chữ số khác nhau ?

BÀI 2 : HOÁN VỊ – CHỈNH HỢP – TỔ HỢP

1/ Hoán vị :

Khi giải 1 bài toán chọn trên một tập X có n phần tử , ta sẽ

dùng hoán vị nếu có 2 dấu hiệu sau :

- Chọn hết các phần tử của X

- Có sắp thứ tự

Số các hoán vị n phần tử là P n n!

2/ Chỉnh hợp :

Khi giải một bài toán chọn trên một tập X gồm n phần tử ta

dùng chỉnh hợp nếu có 2 dấu hiệu sau :

Khi giải một bài toán chọn trên một tập hợp có n phần tử , ta sẽ

dùng tổ hợp nếu có 2 dấu hiệu sau :

*2/ Có 7 quyển sách toán, 6 quyển sách lý và 4 quyển sách hóa Hỏi

có bao nhiêu cách xếp số sách trên lên một kệ sách dài sao cho

a/ các quyển sách được xếp tùy ý ?

b/ các quyển sách cùng môn được xếp cạnh nhau ?

*5/ Có bao nhiêu cách bầu 1 ban cán sự lớp gồm 3 người : 1 lớp trưởng ,1 lớp phó học tập và 1 thủ quỹ trong lớp học có 30 học sinh?

*8/ Trong mặt phẳng cho một tập hợp X gồm 10 điểm ,trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng

a/ Hỏi có bao nhiêu đường thẳng mà mỗi đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt thuộc tập X ?

b/ Hỏi có bao nhiêu tam giác có ba đỉnh thuộc tập X ?

*9/ Một lớp có 50 học sinh , phải chọn 3 học sinh vào ban trực xe Hỏi có bao nhiêu cách chọn ?

*10/ Một chi đoàn có 8 đoàn viên nam và 4 đoàn viên nữ Có bao nhiêu cách lập một tổ công tác gồm 7 người sao cho trong đó có đúng 2 nữ ?

11/ Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số phân biệt mà :

a/ các chữ số chẵn đứng cạnh nhau ? b/ các chữ số chẵn đứng cạnh nhau và các chữ số lẻ đứng cạnh nhau ?

12/ Có 6 bài toán đại số , 5 bài hình học và 4 bài lượng giác Từ các

bài toán trên có bao nhiêu cách tạo một đề kiểm tra gồm 3 bài toán :

1 bài đại số ,1 bài hình học và 1 bài lượng giác ?

13/ Xếp 3 nam 2 nữ vào 8 ghế xếp thành hàng ngang Có bao nhiêu

cách nếu

a/ xếp tùy ý ?

b/ xếp 5 người ngồi kề nhau ?

c/ xếp 3 nam ngồi kề , 2 nữ ngồi kề và ở giữa 2 nhóm có ít nhất 1

ghế trống ?

BÀI 3 : NHỊ THỨC NEWTON

Bài toán 1: Tìm hệ số một lũy thừa trong khai triển nhị thức (a+b)n

Bước 1: Viết số hạng tổng quát của khai triển: k n k k

n

C a  b

Bước 2: Xác định k bằng cách giải phương trình

Bài toán 2: Tính tổng các số hạng chứa Ck n

Ta khai triển một nhị thức Newton với các giá trị của a, b thích hợp

BÀI TẬP

1/ Tìm hệ số của x10 trong khai triển P(x) =(2+x)15

2/ Trong khai triển biểu thức

20 21( )

b/ chứa x10

3/ Tìm hệ số của x9 trong khai triển P(x) = (2 - x)19

4/ Cho n là số nguyên dương chẵn Hãy tính

********* Cần cù bù thông minh***

BÀI 4 : BIẾN CỐ VÀ XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ

I Biến cố và xác suất của biến cố :

1/ Để tìm không gian mẫu của một phép thử T ta liệt kê tất cả các

kết quả có thể xẩy ra của T

2/ Để tính số kết quả thuận lợi cho một biến cố A , ta dùng quy tắc

đếm cơ bản , công thức hoán vị , chỉnh hợp và tổ hợp

II Các tính chất của xác suất :

1/ Để xét tính xung khắc của 2 biến cố A và B trên cùng không gian

mẫu ta tìm A B

- Nếu A  B thì A và B xung khắc

- Nếu A  B thì A và B không xung khắc

Chú ý A và A luôn luôn xung khắc

2/ Để tính xác suất hợp của 2 biến cố A và B ta thực hiện các bước

ra của B hay không ?

- Nếu câu trả lời là có thì A và B không độc lập

- Nếu câu trả lời là không thì A và B độc lập 5/ Để tính xác suất của giao 2 biến cố độc lập A và B ta dùng công thức nhân xác suất : P(AB) = P(A).P(B)

III Biến ngẫu nhiên rời rạc :

Để lập bảng phân bố xác suất của một biến ngẫu nhiên rời rạc

X ta thực hiện các bước sau :

- Liệt kê các giá trị của X theo thứ tự tăng dần x1 ,x2 ,x3

BÀI TẬP 4.1/ BIẾN CỐ VÀ XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ :

1/ Gieo một con súc sắc Tính xác suất để có mặt mang số chẵn

2/ Từ một hộp chứa 4 quả cầu mang chữ T , 3 quả cầu ghi chữ Đ và

quả cầu ghi chữ H Tính xác suất của các biến cố sau:

a/ Lấy được quả cầu ghi chữ T

b/ Lấy được quả cầu ghi chữ Đ

c/Lấy được quả cầu ghi chữ H

3/ Bình mua 1 vé số tỉnh Sông Bé có 6 chữ số Biết điều lệ giải

thưởng như sau :

- Giải đặc biệt 6 số và chỉ có một giải

- Giải khuyến khích dành cho những vé chỉ sai 1 chữ số ở bất

cứ hàng nào so với số trúng giải đặc biệt

Tính xác suất để Bình trúng

a/ giải đặc biệt

b/ giải khuyến khích

4/ Gieo ngẫu nhiên 1 con súc sắc cân đối và đồng chất Tính xác suất

của các biến cố sau

a/ A: “Mặt lẻ xuất hiện”

b/ B: “Xuất hiện mặt có số điểm chia hết cho 3”

c/ C: “Xuất hiện mặt có số chấm lớn hơn 2”

5/ Gieo một con súc sắc 2 lần

a/ Hảy mô tả không gian mẫu

b/ Hãy xác định các biến cố sau

A: “Lần đầu xuất hiện mặt 6 chấm”

B:” Hai tấm bìa được lấy ra khác màu “

c/ Tính p(A) ,p(B) 8/ Gieo 2 con súc sắc , tính xác suất để có tổng số chấm xuất hiện trên 2 con súc sắc là 6

9/ Chọn ngẫu nhiên 1 số nguyên dương nhỏ hơn 36

a/ Mô tả không gian mẫu b/ Gọi A là biến cố “ Số được chọn là số nguyên tố” Hãy liệt

kê các phần tử của A c/ Tính xác suất của A

d/ Tính xác suất để số được chọn nhỏ hơn 6 10/ Gieo hai con súc sắc cân đối và đồng chất Gọi A là biến cố “Có

ít nhất 1 con súc sắc xuất hiện mặt 1 chấm”và B là biến cố “Có đúng 1 con xuất hiện mặt 1 chấm”

.Tính p(A) ,p(B)

4.2/ CÁC TÍNH CHẤT CỦA XÁC SUẤT

1/ Xếp ngẫu nhiên 3 nam và 3 nữ ngồi vào 6 ghế xếp thành hàng ngang Tìm xác suất sao cho :

a/ Nam nữ ngôi xen kẽ nhau b/ Ba nam ngồi cạnh nhau 2/ Gieo 2 đồng xu cân đối một cách độc lập Tính xác suất để a/ Cả 2 đồng xu đều xấp

b/ Có ít nhất 1 đồng xu xấp c/ Có đúng 1 đồng xu ngữa 3/ Từ 1 hộp chứa 6 quả cầu trắng và 4 quả cầu đen , lấy ra ngẫu nhiên cùng 1 lúc 4 quả Tính xác suất sao cho

a/ Bốn quả lấy ra cùng màu b/ Có ít nhất một quả trắng

********* Cần cù bù thông minh***

4/ Một chiếc hộp có 9 thẻ đánh số từ 1 đến 9 Rút ngẫu nhiên 2 thẻ

rồi nhân 2 số ghi trên 2 thẻ với nhau

a/ Tính xác suất để kết quả nhận được là 1 số lẻ

b/ Tính xác suất để kết quả nhận được là 1 số chẵn

5/ Một hộp đựng 4 viên bi đen và 3 viên bi trắng Chọn ngẫu nhiên

2 viên bi Tính xác suất sao cho 2 viên bi đó

d/ x không chia hết cho 6

7/ Gieo 1 đồng tiền và 1con súc sắc độc lập với nhau Tính xác suất

để đồng tiền xuất hiện mặt ngữa và con súc sắc xuất hiện mặt 1

chấm

8/ Gieo ngẫu nhiên 2 con súc sắc cân đối và đồng chất Tính xác

suất của các biến cố sau :

a/ Có ít nhất 1 con súc sắc xuất hiện mặt 1 chấm

b/ Không có con súc sắc nào xuất hiện mặt 1 chấm

********* Cần cù bù thông minh***

PHẦN 2: HÌNH HỌC

CHƯƠNG I : CÁC PHÉP BIẾN HÌNH TRONG MẶT PHẲNG

BÀI 1 : PHÉP TỊNH TIẾN

     v

 Phép dời hình là phép biến hình không làm thay đổi khoảng

cách giữa hai điểm bất kì

 Phép dời hình biến ba điểm thẳng hàng thành 3 điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự 3 điểm đó, biến đường thẳng thành đường thẳng, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó, biến góc thành góc bằng nó, biến tam giác thành tam giác bằng nó, biến đường tròn thành đường tròn có

a) Các đường thẳng: (d1): x + 2y – 3 = 0

(d2): 4x + 3y + 5 = 0 b) Các đường tròn: (C1): (x – 3)2 + (y + 2)2 = 16

(C2): x2 + y2 – 4x + 2y – 4 = 0 c) Parabol: (P): y = 3x2

trung điểm của OA Tìm ảnh của tam giác AMN qua phép quay

tâm O góc 900

2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(3; 4) và đường thẳng d:

2x – 3y + 6 = 0 Hãy xác định tọa độ điểm A’ và phương trình

đường thẳng d’ theo thứ tự là ảnh của điểm A và đường thẳng d

qua phép qua tâm O góc quay - 900

3) Cho hai tam giác vuông cân OAB và OA’B’ có chung đỉnh O sao

cho O nằm trên đoạn thẳng AB’ và nằm ngoài đoạn thẳng A’B

Gọi G và G’ theo thứ tự là trọng tâm tam giác OAA’ và OBB’

Chứng minh rằng: tam giác GOG’ là tam giác vuông cân

4) Cho ba điểm thẳng hàng A, B, C (B nằm giữa A và C) Dựng về

một phía của đường thẳng AC các tam giác đều ABE và BCF

a) Chứng minh rằng: AF = EC và góc giữa hai đường thẳng AF

và FC bằng 600

b) Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của AF và EC Chứng

minh rằng: tam giác BMN đều

5) Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính BC và điểm A chạy trên

nửa đường tròn đó Về phía ngoài tam giác ABC, dựng hình

vuông ABEF Chứng minh rằng: F chạy trên một nửa đường tròn

cố định

BÀI 3 : HAI HÌNH BẰNG NHAU

 Hai hình H và H’ gọi là bằng nhau nếu có phép dời hình

biến hình này thành hình kia

BÀI TẬP

1) Cho hình bình hành ABCD Lấy điểm E trên cạnh BC Từ E vẽ

CF song song với AE (F thuộc cạnh AD) Chứng minh rằng: hình thang ABCF bằng hình thang CDAE

2) Cho hình vuông ABCD có I là tâm đối xứng Gọi E, F, G, H theo

thứ tự là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DA Chứng minh rằng: hai hình thang AEID và FBEH bằng nhau

BÀI 4 : PHÉP VỊ TỰ

     (O,k)

V (M) M' OM ' kOM (k 0)

 Phép vị tự biến tỉ số k biến đường thẳng thành đường thẳng song song (hoặc trùng với đường thẳng đó), biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng mà độ dài được nhân lên với k , biến góc thành góc bằng nó, biến tam giác thành tam giác đồng theo tỉ số đồng dạng k , biến đường tròn thành đường tròn có bán kính k R