Bài hình không gian khó nhất lớp 11
Đề bài : Cho hình chóp S(ABCD) có ABCD là hình bình hành , AD=2a,CD=a,·ADC = 45 * ,SDC· =70 * ,DCS· =SDB· =50 * Trên SB lấy 1 điểm I sao cho SI=2BI Tính góc giữa SD và (DCI)
Hướng dẫn :Trong (SAB) ,kè SE_|_AB tại E Trong (ABCD) ,qua E kẻ EF_|_AB cắt BD tại BD tại F Trong (AEF) ,kẻ SH_|_EF tại H Trong (SBD) ,kẻ AK_|_BD tại K Trong (SHK) kẻ HJ_|_SK tại J Trong
(HJF ) ,kẻ EG//HJ cắt JF tại G Trong (ABG) ,kẻ AM//EG cắt BG tại
M Trong (AMC) ,kẻ CN//AN cắt MO tại N Trong (IDC) ,kẻ CP_|_DI tại P Trong (CNP) ,kẻ NQ_|_PC tại Q Vì M thuộc BG ,G thuộc JF nên
M thuộc (SBD) nên trong (SBD) , MO cắt ID tại R Trong (RNQ) ,kẻ
Trang 2OY//NQ cắt RQ tại Y Trong (BYD) ,kẻ BT//OY cắt BY tại T Trong (SBT) ,kẻ SV//BT cắt IT tại V
Ta sẽ chứng minh theo các bước :
Bước 1 : Chứng tỏ : AB_|_(SEF) =>AB_|_SH
Bước 2 :Chứng tỏ : SH_|_(ABCD)=> SH_|_BD
Bước 3 : Chứng tỏ :BD_|_(SHK) =>BD_|_HJ
Bước 4:Chứng tỏ : HJ_|_(SBD) => CN_|_(SBD)
Bước 5 :Chứng tỏ : ID_|_(CNP) => ID_|_NQ
Bước 6 :Chứng tỏ : NQ_|_(ICD) =>SV_|_(ICD)