Tiết 66: Ôn tập cuối năm

Đại số 9HPT bậc nhấ t hai ẩn Hàm số PT bậc hai một ẩn Giải bài toán bằng cách lập pt, hpt Định nghĩa Cách giải Hệ thức Vi – ét và ứng dụng Căn bậc hai, căn bậc ba Hàm số y = ax 2 a 0

Đại số 9

HPT bậc

nhấ t hai

ẩn

Hàm số

PT bậc hai một ẩn

Giải bài toán bằng cách lập pt, hpt Định nghĩa

Cách giải

Hệ thức Vi – ét và ứng dụng

Căn bậc hai, căn bậc ba

Hàm số y = ax 2 (a 0)

Cách giải

PP cộng đại số

PP thế

Công thức nghiệm

Nhẩm nghiệm

Định lý

Ứng dụng

Các bước giải

Bài tập

Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn là hệ phương

trình có dạng

ax

by c

b y c







Trong đó: a, a’, b, b’, c, c’ là các hằng số

x, y là ẩn

1

Bài 1: Giải hệ phương trình

x y







4 3 6 2 6 0

Vậy hpt có nghiệm duy nhất (x; y) = (-3; 6)

1

Công thức nghiệm của phương trình bậc hai: ax 2 + bx + c = 0

Đối với phương trình ax 2 + bx + c = 0

(a ≠ 0) và biệt thức

; 2

1

a

b

x   

a

b x

2

2









 Nếu  = 0 thì phương trình có

nghiệm kép : x1 = x2 =

 Nếu  > 0 thì phương trình có

hai nghiệm phân biệt:

 Nếu  < 0 thì phương trình

vô nghiệm.

1 Công thức nghiệm TQ

Đối với phương trình ax 2 + bx + c = 0

(a ≠ 0) và biệt thức

1

' '

;

b x

a

  

x

a

  



 Nếu  = 0 thì phương trình có nghiệm kép : x1 = x2 =

 Nếu ’ > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

 Nếu  < 0 thì phương trình

vô nghiệm.

2 Công thức nghiệm thu gọn

a

b

2

a



ac

b2  4



1

- Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 (a 0)

có a + b + c = 0 thì phương trình có một nghiêm x1 =1,

còn nghiệm kia là x2 =



c a



- Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 (a 0) có

a - b + c = 0 thì phương trình có một nghiêm x1 = -1,

còn nghiệm kia là x2 =  a c

1

- Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình

ax2 + bx + c = 0 thì

1 2

1 2

b

a c

x x

a



 









 a 0

ĐỊNH LÝ VI -ÉT

1

ỨNG DỤNG CỦA HỆ THỨC VI - ÉT Dạng 1: Nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai

Dạng 2: Không giải phương trình – xét dấu các nghiệm

Dạng 3: Lập phương trình khi biết trước hai nghiệm

Dạng 4: Không giải phương trình, tính hệ thức giữa hai

nghiệm

Dạng 5: Tìm hệ thức giữa hai nghiệm x1, x2 độc lập

với tham số Dạng 6: Tìm tham số khi biết hệ thức giữa hai nghiệm

Dạng 7: Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức

chứa hai nghiệm x1, x2 Dạng 8: Tìm giá trị của m sao cho phương trình có một

giá trị nào đó nằm trong khoảng hai nghiệm hoặc nghoài khoảng hai nghiệm 1

CÁC BƯỚC GiẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PT, HPT Bước 1: Lập phương trình (hệ phương trình)

- Đặt ẩn, điều kiện, đơn vị (nếu có)

- Biểu diễn đại lượng chưa biết thông qua ẩn và đại lượng đã biết

- Tìm mối quan hệ giữa các đại lượng để lập phương trình (hệ phương trình)

Bước 2: Giải phương trình (hệ phương trình)

Bước 3: Đối chiếu nghiệm tìm được với điều kiện ở

bước 1 và trả lời

1

BÀI TẬP Cho phương trình: x2 – 2(m + 1)x + m – 4 = 0 (1)

a) Giải phương trình với m = 1 b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm dương

ĐK phương trình có hai nghiệm dương

0 0 0

p s

 









 



1 c) Tìm m để x12 + x22 = 10

Một lớp học có 40 học sinh được sắp xếp ngồi đều

nhau trên các ghế băng Nếu ta bớt đi hai ghế băng thì mỗi ghế còn lại phải xếp thêm 1 học sinh Tính số ghế băng lúc đầu

Bài 17 (SGK 134)

x - 2 40

Lúc sau

x (x>2) 40

Lúc đầu

Số ghế băng

Số HS trong

1 ghế Tổng số HS

40 2

x 

40

x

1 2

y(y>0) 40

Lúc sau

x (x>2) 40

Lúc đầu

Số ghế băng

Số HS trong

1 ghế Tổng số HS

40

y

40

x

40 40

1 2







  



x y

Gọi số ghế băng lúc ban đầu là x (ghế) Đk x > 2

Số ghế băng lúc sau là x – 2 (ghế)

Số học sinh trong một ghế băng lúc đầu là (Học sinh)

40

x

Vì lúc sau mỗi ghế còn lại phải xếp thêm 1 học sinh, nên ta có pt:

40 40

1 2

2 2

40

x

Giải phương trình ta được x1 = 10 (tm); x2 = -8 (loại)

HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ

Bài tập 11, 12, 14,15, 16

(SGK 133)