LÝ THUYẾT XÂY DỰNG DANH MỤC ĐẦU TƯ

− E RB ] 1.9 Hệ số tương quan Hệ số tương quan là sự “chuẩn hóa” ước lượng hiệp phương sai do hiệp phương sai bị ảnh hưởng bởi tính biến thiên của hai chuỗi TSSL riêng lẻ: Độ lệch chuẩn

LÝ THUYẾT XÂY DỰNG DANH

MỤC ĐẦU TƯ

hiện qua công thức đơn giản sau:

R i Pt− P0 + CF t

P 0

Trong đó : P t là giá chứng khoán cuối kỳ

P0 là giá chứng khoán đầu kỳ

CF tlà dòng tiền cổ tức trong suốt kỳ

• TSSL mong đợi của một DMĐT - E(Rp) - là bình quân gia quyền theo

tỷ trọng của TSSL mong đợi mỗi tài sản trong DMĐT đó Điều này có nghĩa là:

n

E(RP) =∑wi E(R i ) (1.3)

i=1

Trong đó : wi là tỷ trọng đầu tư tài sản i trong danh mục

E(Ri) là TSSL mong đợi của tài sản i

Phương sai (hay độ lệch chuẩn) của tỷ suất sinh lợi đối với mộtkhoản đầu tư cụ thể

Phương sai (σ2) hay độ lệch chuẩn (σ), là một phương pháp ước lượng chênh lệch của những mức TSSL có thể có, Ri , so với TSSL mong đợi, E(Ri), sau đây:

Hiệp phương sai của những tỷ suất sinh lợi

Khi phân tích DMĐT, chúng ta thường quan tâm nhiều nhất đến hiệp phương sai của TSSL Hiệp phương sai là một ước lượng để hai mức độ khác nhau “tiến lại gần nhau” nhằm tạo thành một giá trị có ý nghĩa Một giá trị hiệp phương sai dương

có nghĩa là TSSL đối với hai khoản đầu tư có khuynh hướng dịch chuyển về cùng

một hướng và ngược lại, một giá trị hiệp phương sai âm chỉ ra rằng TSSL đối với hai khoản đầu tư có khuynh hướng dịch chuyển về hai hướng khác nhau so vớimức

trung bình của chúng trong suốt một khoảng thời gian Độ lớn của hiệp phương sai phụ thuộc vào phương sai của những chuỗi TSSL cụ thể cũng như mối quan hệ giữa những chuỗi TSSL

• Đối với hai tài sản A và B, hiệp phương sai của TSSL được định nghĩa là:

CovAB = Giá trị kỳ vọng

{[R −E( R )][R −E( R )]}=σ (1.7)

• Đối với trường hợp phân phối xác suất TSSL của hai tài sản A và B thì

hiệp phương sai được xác định như sau:

− E( RB )] (1.9)

Hệ số tương quan

Hệ số tương quan là sự “chuẩn hóa” ước lượng hiệp phương sai do hiệp

phương sai bị ảnh hưởng bởi tính biến thiên của hai chuỗi TSSL riêng lẻ:

Độ lệch chuẩn của một danh mục đầu tư

Như đã nêu trong phần 1.1.3.1, TSSL mong đợi của một DMĐT là giá trị trung bình theo tỷ trọng của TSSL mong đợi của những tài sản riêng lẻ trong danh mục đó Do đó, có ý kiến cho rằng độ lệch chuẩn của DMĐT cũng được tính toán bằng cách lấy trung bình tỷ trọng của độ lệch chuẩn đối với những tài sản riêng lẻ

Trong đó : σp là độ lệch chuẩn của DMĐT.

wi tỷ trọng đầu tư của tài sản riêng lẻ trong danh mục, tỷ

trọng này được xác định bởi tỷ lệ của giá trị trong DMĐT

σi2 phương sai của TSSL đối với tài sản i

Covij hiệp phương sai giữa TSSL đối với tài sản i và j,

với Covij = ρijσiσj Công thức này cho thấy độ lệch chuẩn của DMĐT là một phần giá trị trung bìnhcủa những phương sai riêng lẻ (trong đó tỷ trọng là bình phương), cộng với tỷ trọng hiệpphương sai giữa những tài sản trong danh mục Độ lệch chuẩn (hay rủi ro) của DMĐTbao gồm không chỉ phương sai của những tài sản riêng lẻ mà còn bao gồm hiệpphương sai giữa những cặp tài sản riêng lẻ trong danh mục đó Hơn nữa, trong mộtDMĐT với số lượng lớn các chứng khoán, công thức này rút gọn thành tổng tỷ trọnghiệp phương sai

Theo công thức trên, chúng ta rút ra những nhận định sau:

• Nếu ta thêm một tài sản vào DMĐT thì sẽ xảy ra hai ảnh hưởng: thứ nhất là phương sai TSSL của chính tài sản đó, và thứ hai là hiệp phương sai giữa TSSL của tài sản mới với TSSL của những tài sản khác hiện có trong danh mục Mối liên quan giá trị của những hiệp phương sai này về căn bản lớn hơn phương sai của một tài sản mới thêm vào và cả phương sai của những tài sản khác hiện có trong danh mục Điều này có nghĩa là nhân tố quan trọng được xem xét khi thêm một khoản đầu tư vào danh mục không phải là phương sai của chính khoản đầu tư đó mà lại là hiệp phương sai trung bình với tất cả những khoản đầu tư khác trong danh mục

7

• Rủi ro của DMĐT chủ yếu phụ thuộc vào hiệp phương sai của từng cặp tài sản có trong danh mục, mà hiệp phương sai lại chịu ảnh hưởng bởi hệ số tương quan Nếu hệ số tương quan của từng cặp tài sản là xác định hoàn toàn thì sẽ không có lợi gì cho việc giảm thiểu rủi ro danh mục vì khi đó độ lệch chuẩn cũng chỉ đơn giản là trung bình tỷ trọng của những độ lệch chuẩn đơn lẻ Ngược lại, nếu hệ số tương quan là phủ định hoàn toàn thì có thể giảm thiểu đáng kể rủi ro danh mục, đặc biệt đối với danh mục chỉ gồm hai tài sản thì rủi ro được hoàn toàn triệt tiêu

Từ việc đưa ra công thức đo lường rủi ro (độ lệch chuẩn) và TSSL củaDMĐT, Harry Markowitz đã đi đến một kết luận rất có giá trị: đa dạng hóa danhmục có thể làm giảm thiểu, thậm chí triệt tiêu rủi ro khi đầu tư

2 Lý thyết danh mục Markowizt.

2.1 Sự ra đời và phát triển của lý thuyết

Mô hình danh mục đầu tư cơ bản được Harry Markowizt phát triển dựa trên các bài báocủa ông được công bố vào năm 1952, Markowizt đã phát hiện tỷ suất sinh lợi mong đợi đốivới danh mục của các tài sản và một rủi ro ước lượng Markowiz chỉ ra rằng phương sai của

tỷ suất sinh lợi là một ước lượng có ý nghĩa của rủi ro danh mục với một tập hợp những giảđịnh, và ông đã tìm ra công thức để tính toán phương sai của danh mục Công thức tính toánphương sai của danh mục này đã chỉ ra sự quan trọng của việc đa dạng hóa đầu tư để giảmthiểu rủi ro tổng thể và cũng chỉ ra cách đa dạng hóa đầu tư hiệu quả

2.2 Các giả định của lý thuyết

 Các nhà đầu tư xem mỗi khoản đầu tư khác nhau đại diện cho một sự phân phối sácxuất của tỷ suất sinh lợi mong đợi lên một vài thời kỳ nắm giữ

 Các nhà đầu tư luôn tối đa hóa lợi ích mong đợi trong một thời kỳ nhất định, vàđường cong hữu dụng của họ chứng tỏ việc thu nhỏ mức hữu dụng biên tế của sự giàu có

 Các nhà đầu tư đánh giá rủi ro của danh mục đầu tư dựa trên cơ sở phương sai của tỷsuất sinh lợi mong đợi

 Các nhà đầu tư căn cứ trên những quyết định độc lập của tỷ suất sinh lợi và rủi romong đợi, vì vậy đường cong hữu dụng của họ là một phương trình của tỷ suất sinh lợimong đợi và phương sai (hoặc độ lệch chuẩn ) của tỷ suất sinh lợi.

 Với một mức độ rủi ro cho trước, các nhà đầu tư ưa thích tỷ suất sinh lợi cao hơn làmột tỷ suất sinh lợi thấp Tương tự, với một mức độ tỷ suất sinh lợi cho trước, các nhà đầu

tư lại thích rủi ro hơn là nhiều rủi ro

Với những giả định này, một tài sản riêng lẻ hay danh mục của những tài sản được xemnhư có hiệu quả nếu không có tài sản nào khác hoặc danh mục của những tài sản đem lại tỷsuất sinh lợi mong đợi cao hơn với cùng mức độ (hoặc ít ) rủi ro, hoặc ít rủi ro hơn với cùng(hoặc cao hơn ) tỷ suất sinh lợi mong đợi Nói cách khác, một danh mục đầu tư hiệu quả sẽ

có tỷ suất sinh lợi mong đợi cao nhất so với tất cả các danh mục đầu tư có cùng mức rủi ro(phương sai tỷ suất sinh lợi )

2.3 Đường biên hiệu quả và lợi ích của nhà đầu tư

Đường biên hiệu quả miêu tả tập hợp những DMĐT có TSSL lớn nhất chomỗi mức độ rủi ro, hoặc rủi ro thấp nhất cho mỗi mức TSSL Một danh mục mục tiêunằm dọc theo đường biên này dựa trên hàm lợi ích và thái độ hướng đến rủi ro của nhàđầu tư Không có một DMĐT nào nằm trên đường biên hiệu quả có thể chiếm ưu thếhơn bất kỳ DMĐT nào khác trên đường biên hiệu quả, danh mục có TSSL càng cao thìrủi ro gánh chịu càng lớn

DMĐT tối ưu là DMĐT trên đường biên hiệu quả, tại đó lợi ích đem lại cho nhàđầu tư là cao nhất Nó nằm tại điểm tiếp tuyến giữa đường biên hiệu quả và đườngcong với mức hữu dụng cao nhất Mức hữu dụng cao nhất của một nhà đầu tư thậntrọng nằm tại điểm A và của một nhà đầu tư ưa thích rủi ro hơn (dĩ nhiên sẽ đạt đượcTSSL mong đợi cao hơn) nằm tại điểm B trên hình 1.1

8

Đường cong hữu dụng (hay Đường cong bàng quan)

Tỷ suất sinh lợi mong đợi

E(R p2* )

Đường biên hiệu quả Markowitz B

A E(R p1* )

Hình 1.1: Lựa chọn một danh mục đầu tư tối ưu trong thị trường với

những tài sản rủi ro trên đường biên hiệu quả

1.1.4.2 Sự phát triển của Lý thuyết thị trường vốn

Nhân tố chủ yếu để Lý thuyết danh mục phát triển thành Lý thuyết thị

trường

vốn là ý tưởng về sự tồn tại một tài sản phi rủi ro (như là trái phiếu chính phủ), là tài

sản có phương sai bằng không (σf = 0) và không có tương quan với tất cả các tài sản

rủi ro khác (Covf,i = 0) TSSL của tài sản phi rủi ro này (rf) sẽ bằng với tỷ lệ tăng

trưởng dài hạn mong đợi của nền kinh tế với sự điều chỉnh tính thanh khoản ngắn

9

Trong đó : wf tỷ trọng của tài sản phi rủi ro trong danh mục

E(Ri) TSSL mong đợi danh mục i của các tài sản rủi ro

Đồng thời phương sai của danh mục mới được xác định bởi công thức sau:

σ 2

p 2

Như vậy, độ lệch chuẩn của danh mục kết hợp giữa một tài sản phi rủi ro với

các tài sản rủi ro là tỷ lệ tuyến tính của độ lệch chuẩn danh mục các tài sản rủi ro

1.1.4.2.2 Lựa chọn danh mục tối ưu khi có sự tồn tại của tài sản phi rủi

ro

Giả sử nhà đầu tư có thể đi vay và cho vay không giới hạn với lãi suất phi rủi

ro thì tập hợp hiệu quả các tài sản có rủi ro sẽ bị thay đổi Nếu không có sự tồn tại

tài sản phi rủi ro thì các nhà đầu tư sẽ lựa chọn danh mục nằm trên đường biên hiệu

quả Markowitz Tuy nhiên, nếu tồn tại tài sản phi rủi ro thì nhà đầu tư sẽ có một

danh mục với sự kết hợp giữa các tài sản có rủi ro và tài sản phi rủi ro trên Lúc này,

DMĐT tối ưu sẽ là danh mục M (xin xem hình 1.2 bên dưới) mà tại đó bất cứ một

nhà đầu tư nào cho dù có thái độ đối với rủi ro ra sao cũng đều muốn nắm giữ nó

Danh mục M chính là danh mục thị trường và đường thẳng xuất phát từ TSSL

của

tài sản phi rủi ro (rf) tiếp xúc với đường biên hiệu quả Markowitz tại M được gọi là

đường thị trường vốn - CML (Capital Market Line) Bởi vì M là danh mục

thị

trường (bao gồm tất cả tài sản rủi ro) nên nó là danh mục được đa dạng hóa hoàn

toàn, có nghĩa là tất cả các rủi ro riêng của mỗi tài sản trong danh mục đều được đa

dạng hóa

10

Hình 1.2: Lựa chọn một danh mục đầu tư tối ưu trong thị trường khi có

sự tồn tại của tài sản phi rủi ro

Tất cả các danh mục nằm trên đường CML là kết hợp của danh mục tài sản rủi

ro M và một tài sản phi rủi ro, và việc lựa chọn DMĐT nào phụ thuộc vào thái độ đốivới rủi ro của nhà đầu tư

• Nếu nhà đầu tư có mức ngại rủi ro cao (không ưa thích rủi ro) thì anh

ta sẽ đầu tư một phần vào tài sản phi rủi ro (cho vay với lãi suất phi rủi ro - rf) và phần còn lại đầu tư vào danh mục tài sản rủi ro M

• Ngược lại, nếu nhà đầu tư có mức ngại rủi ro thấp (thích rủi ro hơn) thì anh ta sẽ đi vay với lãi suất phi rủi ro - rf và đầu tư tất cả số tiền (vốn hiện có cộng với phần vay thêm) vào danh mục tài sản rủi ro M 1.1.4.2.3 Đa dạng hóa danh mục đầu tư

Chúng ta đã biết đa dạng hóa DMĐT sẽ làm giảm độ lệch chuẩn của danh mục, đặc biệt nếu các chứng khoán có tương quan không hoàn toàn với nhau thì hiệp phương sai trung bình của danh mục sẽ giảm xuống đáng kể (hiệp phương sai

11

của một tài sản với danh mục thị trường gồm những tài sản rủi ro là một thước đo rủi ro thích hợp đối với CML) Tuy nhiên, việc đa dạng hóa cũng không phải là nên đưa vào danh mục càng nhiều chứng khoán càng tốt vì lúc đó sẽ nảy sinh vấn đề tự tương quan Ngoài ra, một điểm cần lưu ý nữa là cho dù DMĐT có được đa dạng hóa tốt đến mấy thì nó chỉ có thể loại bỏ được rủi ro phi hệ thống, còn rủi ro hệthống thì không thể loại trừ Do đó, chỉ có phương sai hệ thống (σ

tâm vì nó không thể đa dạng hóa được

2

M ) là đáng quan

2.4 Mô hình định giá tài sản vốn (CAPM) - mối quan hệ giữa rủi

ro và tỷ suất sinh lợi

Các giả định của mô hình CAPM:

(1) Các nhà đầu tư là những cá nhân không ưa thích rủi ro nhưng luôn muốn tối đa hóa lợi ích mong đợi Tức là, các nhà đầu tư thích lựa chọn chứng khoán có tỷ suất sinh lợi cao tương ứng với rủi ro cho trước hoặc rủi ro thấp nhất với tỷ suất sinh lợi cho trước

(2) Nhà đầu tư luôn có cùng suy nghĩ về tỷ suất sinh lợi kỳ vọng, phương sai, hiệp phương sai Nghĩa là, tất cả các nhà đầu tư đều có kỳ vọng thuần nhất trong một tập hợp các cơ hội và có cùng thông tin thị trường vào cùng thời điểm

(3) Lợi nhuận đạt được phân phối theo phương thức phân phối chuẩn

(4) Luôn luôn có một sự tồn tại các tài sản phi rủi ro và các nhà đầu tư có thể cho vay hay vay một số lượng không giới hạn các tài sản trên với một tỷ

lệ cố định không đổi theo thời gian (lãi suất phi rủi ro)

(5) Luôn có một sự cố định những loại tài sản và số lượng của chúng trong một kỳ nghiên cứu đủ lớn

(6) Tất cả các tài sản đều có thể phân chia hoặc đo lường một cách chính xác trong một thời điểm so sánh tốt nhất

(7) Tỷ lệ vay trong thị trường cũng giống như tỷ lệ cho vay, nghĩa là mọi nhà đầu tư đều có cơ hội lãi suất như nhau trong việc vay hay cho vay (8) Các nhân tố làm thị trường trở nên bất hoàn hảo không tồn tại như thuế, luật, chi phí môi giới hay bất cứ một sự ngăn cấm nào

Đường thị trường chứng khoán - SML (Stock Market Line)

Đường thị trường chứng khoán - SML - là đường thẳng thể hiện mối quan hệ giữa rủi ro hệ thống và TSSL của bất kỳ tài sản nào Phương trình của SML (xin xem hình 1.3) dựa trên các ước lượng TSSL của tài sản phi rủi ro và của danh mục thị trường, từ đó ta có thể tính toán TSSL của một tài sản khi biết rủi ro hệ thống của tài sản đó

Bởi vì hiệp phương sai của một tài sản riêng lẻ với danh mục thị trường (Covi,M) là thước đo rủi ro thích hợp, nên khi tài sản riêng lẻ này chính là danh mục thị trường thì hiệp phương sai đó lại trở thành phương sai hệ thống (σ M2 ) hay còngọi là phương sai của TSSL thị trường RM Như vậy, phương trình của đường rủi ro

Hình 1.3: Đường thị trường chứng khoán - SML

Chúng ta định nghĩa βi = Cov( σ i,M)

Kết quả là, danh mục thị trường có beta bằng 1 Vì thế, nếu beta của một tài

sản lớn hơn 1 thì tài sản này có rủi ro hệ thống lớn hơn thị trường

Căn cứ vào beta, đường SML có thể được diễn tả như ở hình 1.4:

HVCH: Trần Minh Ngọc Diễm LUẬN VĂN THẠC SĨ KINH TẾ

Hình 1.4: Đường thị trường chứng khoán với rủi ro hệ thống được chuẩn hóa

Xác định tỷ suất sinh lợi mong đợi của một tài sản rủi ro

Phương trình (1.16) và hình 1.4 cho chúng ta thấy rằng TSSL mong đợi của một

tài sản rủi ro được xác định bởi rf cộng với phần bù rủi ro của tài sản đó Phần bù rủi

ro được xác định bằng rủi ro hệ thống của tài sản, βi, nhân với phần bù rủi ro thị trường

(RM - rf)

Ví dụ 1.1: Với rf = 6%, RM = 12% và 5 chứng khoán có hệ số beta được liệt kê

trong bảng dưới đây, chúng ta có thể tính toán TSSL mong đợi của mỗi chứng khoán

như sau:

TSSL mong đợi E(Ri)

A 0,7 E(RA) = 6% + 0,7(12%-6%) = 10,2% Thấp hơn

B 1,0 E(RB) = 6% + 1,0(12%-6%) = 12% Bằng

C 1,15 E(RC) = 6% + 1,15(12%-6%) = 12,9% Cao hơn

D 1,4 E(RD) = 6% + 1,4(12%-6%) = 14,4% Cao hơn

E -0,3 E(RE) = 6% - 0,3(12%-6%) = 4,2% Thấp hơn

14

Chúng ta nhận thấy rằng TSSL mong đợi của các chứng khoán sẽ cao hơn, bằng hoặc thấp hơn TSSL của danh mục thị trường khi hệ số beta hệ thống của từng chứng khoán đó lớn hơn, bằng hoặc nhỏ hơn 1 (hệ số beta của danh mục thị trường) Trường hợp đặc biệt, nếu β i < 0 thì TSSL mong đợi của chứng khoán đó

APT nói đến khái niệm về rủi ro và TSSL trong đầu tư Trong khi mô hình CAPM xem hệ số β (beta) như là công cụ đo lường độ rủi ro chủ yếu thì theo APT,

β chỉ là điểm khởi đầu và TSSL của các chứng khoán có liên quan đến một số nhân

tố kinh tế vĩ mô APT được xây dựng dựa trên sự giả định rằng có một số nhân tố chính (ví dụ: lạm phát, năng suất lao động, lòng tin của các nhà đầu tư, lãi suất, ) tác động đến TSSL chứng khoán Dù chúng ta có đa dạng hóa danh mục thế nào, chúng ta cũng không thể nào tránh khỏi những nhân tố này APT cho rằng các nhà đầu tư sẽ ”định giá” những nhân tố này một cách thận trọng vì chúng là những rủi

ro không thể bị loại trừ bởi sự đa dạng hóa Nghĩa là họ sẽ có nhu cầu về một khoản bù đắp liên quan đến TSSL mong đợi cho việc nắm giữ chứng khoántrong

tình trạng các rủi ro này luôn rình rập, hay các DMĐT và tài sản có cùng độ rủi ro phải thực hiện việc mua bán ở cùng mức giá trong dài hạn