1 Chuyên đề thực tập tốt nghiệp Khoa toán kinh tế ÁP DỤNG LÝ THUYẾT PHÂN TÍCH DANH MỤC ĐẦU TƯ CHO THỊ TRƯỜNG CHỨNG KHOÁN VIỆT NAM I/ Bài tốn lý thuyết Mơi trường kinh tế mơi trường bất định tức bao gồm nhiều yếu tố có liên quan tới chúng biến động thường xuyên theo thời gian không giản, mà khơng đốn trước được, khơng lường trước Do trình định nhà đầu tư hoạt động kinh tế trình định với thơng tin khơng hồn hảo Nhà đầu tư đầu tư theo danh mục với mục đích kiếm lời dài hạn Nhưng phải đối mặt với rủi ro biến động thị trường mang lại Do nghiệp vụ quan trọng lập quản lí danh mục đầu tư ln phải điều chỉnh danh mục theo biến động thị trường Giả sử I tập tài sản danh mục bán đầu nhà đầu tư, P tập chứa tài sản mà nhà đầu tư chấp nhận điều chỉnh vào danh mục I Các tài sản danh mục I phải thỏa mãn yêu cầu nhà đầu tư độ khoản tốt, độ rủi ro thấp, số p/e cao chẳng hạn Khi tốn nhà tư vấn từ tập tài sản danh mục I phải lập danh mục tối ưu Mặt khác, nhà tư vấn phải giải vấn đề tài sản danh mục P vào danh mục I Theo mơ hình Markowitz, với lợi suất định thành lập danh mục với rủi ro nhỏ Vì để giải vấn đề nêu ta có toán sau: Lập danh mục tối ưu 1.1 Danh mục gồm tài sản rủi ro Từ N tài sản rủi ro chọn trước thiết lập danh mục tối ưu P N tài sản thỏa mãn yêu cầu nhà đầu tư Theo phương pháp Markowitz ta có lời giải σ p2 Mơ hình : Tìm W cho Min(W’VW) Min N điều kiện: wr r ∑ p = i∈I n ∑w i=1 i i i =W’ R = W'U=1 Với giả thiết: Lợi suất tài sản i: r : N ( r i ,σ i ) i với ∀i = 1, N 2 Chuyên đề thực tập tốt nghiệp Ứng với r p Khoa tốn kinh tế có lời giải −1 W= V ( aR − bU ) V −1 (cU − bR ) + rp ac − b ac − b ar b p σ p ac − b − ac − b r p + = Với: R R c ac − b R c= ' V-1 ; b= 'V-1U; a=U' V-1U Như vậy: Danh mục tối ưu Danh mục MPV w * P * * * = ( w p1, w p 2, , w pN ) b   R MPV = a    σ MPV = a   1.2 Danh mục gồm tài sản phi rủi ro RP Cho trớc , lựa chọn danh mục khả thi cổ phiếu rủi ro trái phiếu phi rủi ro cho ph¬ng sai nhá nhÊt hay: 1  W '.V W ⇒ Min 2 (W ' , R ) + [1 − (W ' , [1]) ].R f = RP  1  W '.V W ⇒ Min  ⇔ ∑ ( Ri − R f ).Wi = RP − R f   Ta cã danh môc P cã: W* lµ tû träng cđa cỉ phiÕu rđi ro, (1-W*) tỷ trọng trái phiếu phi rủi ro Danh mục tối u P* đợc xác định tại: 3 Chuyên đề thực tập tốt nghiệp W*= Khoa toán kinh tế ( R P − R f ).V −1 ( R − [ R f ]) H Danh mục tiếp tuyến c −b*r f  RT = b − a *r f   H  σ t = b − a * rf  [ ] V −1 ( R − R f ) Với: WT = R B − A.R f f Tính : Lãi suất trái phiếu phủ trung tâm giao dịch chứng khốn thành phố HỒ Chí Minh, kì hạn 10 năm, lãi suất trả sau-cố định năm 8.95%/năm Theo quy định nghị định 178 lãi suất phi rủi ro lãi suất trả trước tương đương Nên ta có R f = R f 8.95% = 8.21% + 8.95% Tưy nhiên lãi suất cổ phiếu tính theo ngày,do phải quy lãi suất phi rủi ro theo ngày Ta có : R f = 8.21% = 0.025% = 0.00025 365 4 Chuyên đề thực tập tốt nghiệp Khoa tốn kinh tế 2.Tìm điều kiện để tài sản vào danh mục xét Xét tài sản k có ( R ,σ N +1 tạo thành danh mục Q có ( N +1 r σ Q , ) Giả sử tài sản k vào danh mục P Q ) Điều kiện để tài sản k vào danh mục P Giả sử danh mục Q tìm lời giải Áp dụng phân tích mục 3.4 N +1 N +1  = ∑ Wiα i + E ( RM )∑ Wi βi r Q  i =1 i =1  N +1 N +1  σ = ∑∑ WW β β σ Q i j i j M  i =1 j =1   ≥  rQ rP  2 σ Q ≤ σ P  (II.2.1) Từ quan sát lợi suất chứng khoán từ i = 1, N , số thị α β σM trường, áp dụng mơ hình số đơn, ước lượng đuợc , , tài sản Đối với tài sản N+1, ta coi lấy hệ số β R ,σ N +1 N +1 tham số nên ngành để thay α β Phương pháp ước lượng , ngành Giả sử ngành gồm N tài sản Lập danh mục tối ưu đại diện cho ngành Danh mục ngành danh mục hiệu quả, danh mục ngành danh mục tiếp tuyến với đường biên hiệu 1  W '.V W ⇒ Min  (W ' , R ) + [1 − (W ' , [1]) ].R f = RP  Mơ hình : Với giả thiết: Lợi suất tài sản i: ri ~ N (ri , σ i2 ) với ∀i = 1, N 5 Chuyên đề thực tập tốt nghiệp Khoa toán kinh tế Danh mục tiếp tuyến c −b*r f  RT = b − a *r f   H  σ t = b − a * rf  [ ] V −1 ( R − R f ) B − A.R f Với: WT = Mặt khác: Áp dụng mơ hình số đơn cho tài sản ngành, ước lượng α β Khi đó: , α β tài sản , ngành tính sau N β α P = ∑ w i *α i i =1 N PM = ∑wi*β i =1 , Tìm điều kiện ( R ,σ N +1 iM N +1 ) tài sản k N +1  = ∑ Wiα i + E ( RM )∑ Wi βi  rQ  i =1 i =1  N +1 N +1 σ = ∑∑ WW β β σ →  Q i =1 j =1 i j i j M  N +1 Giải tốn r Ứng với Q tìm danh mục tương ứng có tỉ trọng W* Thay vào phương trình Mặt khác: R Q R Q = ∑wi*R = ∑ w i * R = f (R i i tìm N +1 tương ứng ) N +1 Tài sản K vào danh mục tức lợi suất danh mục đồng biến với R R N +1 w >0 N +1 Nên R ' N +1 = w N +1 > tức 6 Chuyên đề thực tập tốt nghiệp Khoa toán kinh tế R Q R N +1 Như với khoảng xác định đuợc khoảng giá trị tương ứng Theo lí thuyết:” tài sản có rủi ro lớn lợi suất lớn” R N +1 σ N +1 Nên từ khoảng dễ dàng xác định khoảng giá trị II/ Áp dụng Dữ liệu Giả sử nhà đầu tư muốn đầu tư vào cổ phiếu có tính khoản tốt Thiết lập danh mục gồm cổ phiếu công ty sau: - Công ty cổ phần xuất nhập thủy sản An Giảng: AGF - Cơng ty cổ phần đại lí liên hiệp vận chuyển: GMD - Công ty cổ phần xây lắp bưu điện Hà Nội: HAS - Công ty cổ phần cáp vật liệu viễn thông: SAM - Công ty cổ phần Hóa An: DHA - Cơng ty cổ phần Vinamilk: VNM Số liệu quan sát từ ngày 04/01/2005 đến ngày 30/3/2007, tất có 555 phiên giao dịch Chuỗi số liệu để phân tích chuỗi lợi suất cổ phiếu tính cơng thức sau: r it = ln( S S it it −1 ) ≥ với t 1, ∀i = 1, N Trong đó: r it : lợi suất cổ phiếu từ thời điểm t-1 đến thời điểm t S it S it −1 : giá cổ phiếu i thời điểm t (phiên t) : giá cổ phiếu i thời điểm t-1 (phiên t-1) Ta phân tích động giá chứng khốn thơng qua phân tích chuỗi lợi suất chứng khoán Lập danh mục tối ưu Do giả thiết: lợi suất cổ phiếu biến ngẫu nhiên tưân theo phân phối chuẩn Nên phải kiểm tra chuỗi lợi suất có phải chuỗi dứng không 2.1 Kiểm tra chuỗi lợi suất AGF 7 Chuyên đề thực tập tốt nghiệp Khoa toán kinh tế {R } agf Biểu đồ chuỗi : R agf Nhìn vào biểu đồ, chuỗi thời kì khác dao động xung quanh mức 0, độ dao động thay đổi theo thời gian, có thời kì nhiều có thời kì bé Nên chuỗi định điều R R agf chuỗi dứng Ta kiểm agf Mặt khác từ đồ thị, chuỗi khơng có hệ số chặn yếu tố xu Dùng kiểm định đơn vị để kiểm định tính dứng chuỗi: ADF Statistic Test -20.27989 1% Critical Value* -2.5694 5% Critical Value -1.9400 10% Critical Value -1.6159 *MacKinnon critical values for rejection of hypothesis of a unit root Augmented Dickey-Fuller Test Equation Dependent Variable: D(RAGF) Method: Least Squares Date: 04/25/07 Time: 20:16 Sample(adjusted): 554 Included observations: 552 after adjusting endpoints Variable Coefphicie Std Error t-Statistic nt RAGF(-1) -0.854741 0.042147 -20.27989 R-squared 0.427398 Mean dependent var Với kết trên: Prob 0.0000 1.02E-05 8 Chuyên đề thực tập tốt nghiệp τ τ τ Khoa toán kinh tế qs = 20.27989 > τ 0.1 = 1.6159 qs = 20.27989 > τ 0.05 = 1.94 qs = 20.27989 > τ 0.01 = 2.5694 R agf Theo tiêu chuẩn ADF, chuỗi chuỗi dứng Tương tự lợi suất chuỗi lại chuỗi dứng 2.2 Lập danh mục tối ưu vói cổ phiếu tài sản rủi ro Áp dụng kết ChươngII/I/1 Có kết sau: Sử dụng hàm AVERAGE, VARP, excel ta tìm giá trị lợi suất trung bình, phương sai, hệ số beta cổ phiếu Có kết sau: vnin GM DH HA RE SA dex AGF D A S E M mean 0.002726 0.002468 0.002205 0.001759 0.00231 0.004451 0.00305 var 0.000261 0.000524 0.000832 0.000594 0.000683 0.000486 0.000673 V = σ ij   Dùng eview tính ma trận hệ sô tương quan phiếu trên: AG F DH A HA GMD S RE E SA M AG F 0.000524 0.000267 0.000187 0.000232 0.000303 0.000331 0.000267 0.000594 0.000164 0.000292 0.000303 0.000287 0.000187 0.000164 0.000832 0.000136 0.000192 0.000262 0.000232 0.000292 0.000136 0.000683 0.000317 0.000281 0.000303 0.000303 0.000192 0.000317 0.000486 0.000358 0.000331 0.000287 0.000262 0.000281 0.000358 0.000673 DH A GM D HA S RE E SA M Suy ra: Ma trận 3382.545 -500.557 -149.399 -65.6037 -1134.21 -761.277 Ta có: -500.557 2718.622 -73.6644 -479.502 -882.912 -214.618 V −1 -149.3994189 -73.66438905 1397.781748 30.11911724 -164.3446624 -364.4190395 -65.6037 -479.502 30.11912 2216.23 -989.446 -173.995 -1134.21 -882.912 -164.345 -989.446 4909.589 -1200.18 -761.277 -214.618 -364.419 -173.995 -1200.18 2804.775  i =1,6 j =1,6 cổ 9 Chuyên đề thực tập tốt nghiệp Khoa toán kinh tế a =U' V-1U=3181.531 R b= 'V-1U=8.307635 R R c= ' V-1 =0.044097 b   R MPV = a = 0.002611    σ MPV = a = 0.017729   Danh mục MPV là: Với (Wagf,Wgmd,Wdha,Whas,Wree,Wsam)=(0.242, 0.178, 0.212, 0.169, 0.169, 0.028) Danh mục gồm cổ phiếu trên: Ứng với mức lợi suất kì vọng, tìm đuợc danh mục tối ưu với độ rủi ro nhỏ nhất: Lợi suất 0.00 tbdm 0.0025 phương sai dm Wagf Wgmd Wdha Whas Wree 0.00 0.043793 -2.15335 -3.60868 -0.74216 -1.98778 9.9489 Wsam tổng 0.0035 0.0438 0.043828 0.200889 0.147384 0.112569 0.027995 0.195921 0.174601 0.131585 0.083417 0.339087 0.557491 0.01 -0.45693 995 0.009112 1 0.0045 0.005 0.043879 0.093878 -0.05658 0.153281 0.03525 0.775896 0.043952 0.040373 -0.14115 0.131961 -0.01292 0.994301 0.044048 -0.01313 -0.22573 0.110641 -0.06108 1.212706 -0.00173 -0.01256 -0.0234 1 Danh mục có tài sản phi rủi ro: H = a * r f − 2* b * r f + c = 0.040521 Lợi suất tbdm phương sai dm Wagf Wgmd Wdha Whas Wree Wsam Wrf 0.003 0.00019 0.000154 0.000105 0.000136 0.000143 0.000289 0.000193 0.99898 0.0035 0.000265 0.000181 0.000124 0.00016 0.000169 0.000342 0.000228 0.998796 Tính danh mục thị trường: 0.004 0.0045 0.005 0.000352 0.000451 0.000563 0.000209 0.000237 0.000264 0.000143 0.000162 0.000181 0.000184 0.000209 0.000233 0.000194 0.00022 0.000246 0.000394 0.000446 0.000498 0.000263 0.000298 0.00033 0.998612 0.998429 0.998245 0.01 0.002358 0.000541 0.00037 0.000478 0.000503 0.00102 0.000681 0.996407 10 10 Chuyên đề thực tập tốt nghiệp R σ T t = = c −b*r f b − a*r f Khoa toán kinh tế = 0.027852 H = 0.002309 b − a*r f Như vậy: Từ bảng kết ta thấy với mức lợi suất danh mục có tài sản phi rủi ro có rủi ro nhỏ 2.3 Xác định điều kiện để tài sản vào danh mục 2.3.1 Uớc lượng hệ số bêta ngành Coi tài sản xét vào danh mục tài sản bất kì, hệ số bêta danh mục chưa biết Ta thiết lập hệ số bêta ngành chứa tài sản làm đại diện cho tài sản Giả sử tài sản thuộc ngành Food & Beverage Chọn công ty đại diện cho ngày, số liệu lấy từ ngày 4/1/2005 đến ngày 30/3/2007: - Công ty cổ phần bánh kẹo Biên Hịa BBC - Cơng ty cổ phần đồ hộp Thăng Long CAN - Công ty cổ phần chế biến hàng xuất Long An LAF - Công ty cổ phần chế biến thực phẩm Kinh Đô miền Bắc NKD - Công ty cổ phần nước giải khát Sài Gòn TRI Danh mục tối ưu ngành danh mục tiếp tuyến T Ma trận hiệp phương sai cổ phiếu BBC CAN LAF NKD TRI BBC 0.000528 0.000193 0.000264 0.000289 0.000284 CAN 0.000193 0.000537 0.000248 0.00013 0.000223 Ta có kết sau: a =U' V-1U=3356.685 R b= 'V-1U=7.017053 R R c= ' V-1 =0.02313 H = a * r f − 2* b * r f + c = 0.020144 10 LAF 0.000264 0.000248 0.001428 0.000172 0.000256 NKD 0.000289 0.00013 0.000172 0.000543 0.000257 TRI 0.000284 0.000223 0.000256 0.000257 0.000611 11 11 Chuyên đề thực tập tốt nghiệp Khoa toán kinh tế c − b*r f  = 0.003442  RT = b − a*r f   H  = 0.000514 σ t = b − a * rf  Danh mục tiếp tuyến Tỉ trọng danh mục tiếp tuyến là: BB NK LAF D TRI mea 0.00 0.00 0.00 0.00 n 2447 159 0.0005 3062 1881 ti 0.34 0.23 0.67 0.01 285 7527 0.26964 242 6838 C CA N Mặt khác: Áp dụng mơ hình số đơn tính anpha bêta tài sản danh mục Tính cho BBC chẳng hạn: Áp dụng eview: Dependent Variable: BBC Method: Least Squares Date: 04/28/07 Time: 14:06 Sample: 553 Included observations: 553 Variable Coefphicient Std Error t-Statistic VN 0.919827 0.046201 19.90912 C -6.10E-05 0.000757 -0.080575 R-squared 0.418392 Mean dependent var AdjustedR-squared 0.417336 S.D dependent var S.E of regression 0.017562 Akaike info criterion Sum squared resid 0.169937 Schwarz criterion Log likelihood 1451.572 F-statistic Durbin-Watson stat 1.665175 Prob(F-statistic) Prob 0.0000 0.9358 0.002447 0.023007 -5.242575 -5.226968 396.3732 0.000000 Kiểm tra thấy mơ hình có phương sai sai số đồng đều, khơng tồn tự tương quan, dạng hàm đúng, phần dư tưân theo phân phối chuẩn Ta ước α bbc = −6.10 E − 05 β lượng đuợc ; Tương tự ta có kết sau: Bêt a anp 05 bbc = 0.919827 CA NK BBC N LAF D TRI 0.91982 0.52 0.65 1.03 0.85 7605 4866 7876 1586 -6.10E0.00 0.00 0152 0.00229 0232 0.00044 Áp dụng mơ hình số đơn tính anpha bêta danh mục: N α P = ∑ w i *α i i =1 11 =7.80E-04 12 12 Chuyên đề thực tập tốt nghiệp β Khoa toán kinh tế N P = ∑wi*β i =1 i =0.976336 2.3.2 Mơ hình số đơn Mơ hình R agf = α agf + β agf * R M + ε agf Mơ hình sử dụng số liệu lợi suất chứng khoán số liệu số α thị trường vnindex để ước lượng hệ số Áp dụng eview: agf , β agf Dependent Variable: AGF Method: Least Squares Date: 04/28/07 Time: 08:20 Sample: 553 Included observations: 553 Variable Coefphicie Std Error t-Statistic nt VN 0.934203 0.045379 20.58688 C -7.86E-05 0.000744 -0.105716 R-squared 0.434767 Mean dependent var AdjustedRsquared 0.433741 S.D.dependent var S.E of regression 0.017249 Akaike info criterion Sum squared resid 0.163939 Schwarz criterion Log likelihood 1461.508 F-statistic Durbin-Watson stat 1.929524 Prob(F-statistic) Prob 0.0000 0.9158 0.002468 0.022922 -5.278511 -5.262903 423.8198 0.000000 Kiểm tra mơ hình, mơ hình có phương sai đồng đều, khơng có tự tương quan, dạng hàm phần dư có phân phối chuẩn Như có kết ước lượng là: α agf = −7.86 E − 0.5 ; β Tương tự: Ước lựơng hệ số agf 0.93 gmd agf = 0.934203 α,β cổ phiếu lại: dha has ree 1.06 sam 1.10 beta 4203 0.827813 0.909418 0.923115 3449 5984 anp 0.00 3.47 7.86E-05 5.21E-05 -0.00072 -0.00021 1552 E-05 2.3.3 Tìm điều kiện để tài sản vào danh mục Giải toán tối ưu Xét danh mục gồm tài sản rủi ro AGF, GMD, DHA, HAS, REE, SAM, tài sản K Do tài sản K chưa biết, nên ta lấy anpha bêta ngành đại diện cho tài sản K Ta có: 12 α = α P =7.80E-04; β= β P =0.976336 13 13 Chuyên đề thực tập tốt nghiệp Khoa toán kinh tế Xét toán: Danh mục gồm tài sản phi rủi ro Lập danh mục tối ưu gồm tài sản AGF, GMD, DHA, HAS, REE, SAM, tài sản K   N +1 N +1 σ = WW β β σ →  Q ∑∑ i j i j M i =1 j =1  N +1 N +1  = ∑ Wiα i + E ( RM ) ∑ Wi βi  rQ i =1 i =1  n   ∑ w i = W'U=1 i =1   w N+1 >  Mơ hình: Với giả thiết: Lợi suất tài sản i: r : N ( r i ,σ i ) i với ∀i = 1, N Tài sản K vào danh mục danh mục Q tạo có: r Q =r P Xét trường hợp tài sản K vào danh mục tìm giống trường tổng quát σ r Giả sử Q Q = r MPV ( P ) ≤ σ MVP ( P ) = 0.017729 = 0.002611  ≥  rQ rP  2 σ Q ≤ σ P  σ Q ≤σ MVP ( P ) Kết , đó: tài sản K vào danh mục Lấy chuỗi vníndex đại diện cho thị trường, số liệu từ ngày 1/4/2005 đến ngày 30/3/2007 có: E ( R M ) = 0.002726 α,β Các hệ số ước lượng Thay vào mơ hình-sử dụng phần mềm GAM ta có kết sau: r Q Với = tương ứng là: r MPV ( P ) agf 0.76 13 = 0.002611 gmd 1.22 tìm dha 1.45 σ Q =2.24E-13