Áp dụng lý thuyết markowitz xây dựng danh mục đầu tư tại thị trường chứng khoán nước cộng hòa dân chủ nhân dân lào

Đầu tư chứng khoán kiếm lời là một hoạt động hấp dẫn thu hút các nhà đầu tư, nhưng đầu tư chứng khoán như thế nào để đạt được lợi nhuận mục tiêu với mức rủi ro thấp nhất.. Lý thuyết danh

LỜ O

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi Số liệu trong luận án là trung thực và có nguồn gốc rõ ràng Kết quả nghiên cứu do chính tôi thực hiện dưới sự hướng dẫn khoa học của TS.Nguyễn Hoàng Anh (Giảng viên trực tiếp của Khoa Tài chính – Ngân hàng, trường Đại học Kinh tế - Luật)

Thành phố Hồ Chí Minh, ngày 15 tháng 07 năm 2018

Học viên thực hiện

Latthakay Kittipan

DANH MỤC BẢNG BIỂU

Bảng 3: Khối lượng và giá trị giao dịch trung bình của thị trường chứng khoán

Bảng 4: Khối lượng và giá trị giao dịch trung bình của 5 doanh nghiệp trong

Bảng 5: Tỷ suất sinh lợi trung bình của 5 doanh nghiệp 44 Bảng 6: TSSL – PS – Độ lệch chuẩn của 5 doanh nghiệp 45 Bảng 7: Ma trận phương sai – hiệp phương sai của 5 doanh nghiệp 45 Bảng 8: Ma trận hệ số tương quan của 5 doanh nghiệp 46

Bảng 11: TSSL – PS – ĐLC của 5 doanh nghiệp từ 01/2018 đến 07/2018 49 Bảng 12: Ma trận PS – HPS của 5 doanh nghiệp từ 01/2018 đến 07/2018 49

DANH MỤC THỊ

Đồ thị 1: Hệ số tương quan giữa 2 tài sản rủi ro 20

Đồ thị 4: DMĐT trong trường hợp không tồn tại tài sản phi rủi ro 24

Đồ thị 5: DMĐT trong trường hợp tồn tại tài sản phi rủi ro 25

Đồ thị 9: Tổng mức vốn hóa trên thị trường năm 2017 của 5 doanh nghiệp 40

Đồ thị 10: Khối lượng và Giá trị giao dịch trung bình của 5 doanh nghiệp 41

Đồ thị 11: Tỷ suất sinh lợi trung bình của 5 doanh nghiệp trong thời gian nghiên

Đồ thị 12: Đường biên hiệu quả của DMĐT theo lý thuyết Markowitz 48

MỤC LỤC

MỞ ẦU 1

1 Lý do chọn đề tài 1

2 Tổng quan nghiên cứu 2

3 Mục tiêu nghiên cứu 3

4 Câu hỏi nghiên cứu 4

5 ối tượng và phạm vi nghiên cứu 4

6 hương pháp nghiên cứu: 4

7 Ý nghĩa của đề tài: 5

8 Bố cục của đề tài: 5

ƯƠ 1 Ơ Ở LÝ THUYẾ Ư 7

1.1 Lý thuyết danh mục đầu tư arry arkowitz 7

1.1.1 Tổng quan lý thuyết danh mục đầu tư 7

1.1.2 Tỷ suất sinh lợi 10

1.1.3 Rủi ro 11

1.1.3.1 Rủi ro hệ thống 11

1.1.3.2 Rủi ro phi hệ thống 14

1.1.3.3 Mức ngại rủi ro 20

1 1 4 hương pháp xây dựng của Markowitz 20

1 1 5 ường biên hiệu quả và hàm hữu dụng 21

1.1.6 Danh mục đầu tư tối ưu và cách xác định 26

1.1.7 Các công thức toán học liên quan 28

1.2 Tổng quan các nghiên cứu thực nghiệm liên quan đến lý thuyết của Harry Markowitz 29

ƯƠ 2 K O Ơ Ở LỰA CHỌ EO Ý THUYẾT MARKOWITZ. 37

2.1 Thị trường chứng khoán Lào 37

2.1.1 Tổng quan 37

2.1.2 Các doanh nghiệp trên TTCK Lào 38

2.2 Ứng dụng lý thuyết 41

2 2 1 hương pháp lựa chọn cổ phiếu 41

2.2.2 Xây dựng 42

2 2 2 1 Xác định TSSL hàng tháng của 5 doanh nghiệp 43

2 2 2 2 Xác định TSSL – hương sai – ộ lệch chuẩn của 5 doanh nghiệp trong thời gian

nghiên cứu 44

2.2.2.3 Tìm ma trận hương sai – Hiệp phương sai của 5 doanh nghiệp 44

2.2.2.4 Xây dựng đường biên hiệu quả của danh mục gồm chứng khoán của 5 doanh nghiệp 46

2 3 ánh giá hiệu quả 48

ƯƠ 3 ỘT S GIẢI PHÁP NÂNG CAO HIỆU QUẢ - H N CHẾ RỦI RO KHI ỨNG DỤNG LÝ THUYẾ RÊ K O 51

3.1 Những hạn chế của thị trường chứng khoán Lào 51

3.2 Giải pháp nâng cao hiệu quả 54

3 2 1 ối với thị trường 54

3 2 2 ối với các nhà đầu tư 55

3.3 Hạn chế của đề tài 57

3 4 ướng phát triển tiếp theo của nghiên cứu 57

KẾT LUẬN 59

TÀI LIỆU THAM KHẢO 61

PHỤ LỤC 64

MỞ ẦU

1 Lý do chọn đề tài

Thị trường chứng khoán là một trong những yếu tố cơ bản của nền kinh tế thị trường hiện đại Mọi biến động về kinh tế, chính trị, xã hội… sẽ tác động ngay trên thị trường chứng khoán và cứ nhìn vào chỉ số giá chứng khoán người ta có thể thấy rõ mức ảnh hưởng ấy tác động như thế nào

Sở Giao dịch Chứng khoán Lào (LSX) được chính thức khai trương vào ngày 10 tháng 10 năm 2010, đến nay đã hơn 7 năm nhưng với số lượng doanh nghiệp tham gia

vô cùng hạn chế (6 DN) Với mục đích xem LSX là thị trường vốn đầu tiên ở Lào, thu hút được nguồn vốn lớn nhất để phát triển đất nước và tăng trưởng thị trường tài chính Lào, Chính phủ Lào cho rằng cần phải thiết lập thị trường vốn để thu thập các khoản vốn dài hạn để cung cấp các dịch vụ cần thiết cho phát triển và mở rộng sản xuất và dịch vụ của họ một cách bền vững

Thị trường chứng khoán là thị trường sôi động, tin tức chứng khoán luôn được đưa lên hàng đầu trên các phương tiện truyền thông và đầu tư chứng khoán trở thành hoạt động phát triển mạnh mẽ được nhiều người quan tâm Những nhà đầu tư chứng khoán cũng chính là đem tiền tham gia vào hoạt động kinh doanh của công ty và hy vọng sau một thời gian sẽ nhận được giá trị cao hơn Nhưng liệu việc kinh doanh này có đạt được mục đích như mong muốn không khi mà công ty bạn mua chứng khoán làm ăn thua lỗ, phá sản… và giá cổ phiếu giảm đáng kể

Đầu tư chứng khoán kiếm lời là một hoạt động hấp dẫn thu hút các nhà đầu tư, nhưng đầu tư chứng khoán như thế nào để đạt được lợi nhuận mục tiêu với mức rủi ro thấp nhất Và để mục tiêu này được thực hiện thì vấn đề đa dạng hóa là giải pháp mà nhà đầu tư luôn hướng tới Khi một lĩnh vực đầu tư bị sụt giảm và lĩnh vực khác tăng trưởng tốt hay khi cổ phiếu của công ty này giảm lợi nhuận và cổ phiếu công ty khác gia tăng thì việc lựa chọn đa dạng hóa trong đầu tư giúp nhà đầu tư giảm thiểu rủi ro Từ xa xưa

người ta đã biết đến điều này thông qua câu ngạn ngữ cũ “ on't put all your eggs in one

basket” hay “ ừng để tất cả trứng vào một giỏ” Tại sao phải phân bổ và phân bổ như

thế nào cho hợp lý, vào tài sản nào thì an toàn và có lợi nhuận cao, nếu không thì tài sản không gia tăng lợi nhuận và có thể bị thua lỗ Đa dạng hóa đầu tư không chỉ giảm thiểu các rủi ro có thể xảy ra mà đồng thời còn tăng cơ hội có thêm lợi nhuận ở các nguồn đầu

tư khác Có nhiều lý do để giải thích tại sao cần phải đa dạng hóa danh mục đầu tư Một cách đơn giản, việc mở rộng phạm vi đầu tư vào nhiều công ty, lĩnh vực không có nhiều liên kết với nhau, NĐT có thể kiềm chế được biến động giá cả với danh mục của mình do thực tế, rất hiếm khi xảy ra trường hợp tất cả các ngành đi lên hay đi xuống với cùng một tốc độ và trong cùng một thời kỳ Do đó, đa dạng hóa sẽ đảm bảo sự hoạt động ổn định hơn, ít rủi ro hơn cho NĐT Danh mục đầu tư tốt nhất là danh mục tối ưu về mặt số lượng

và chủng loại chứng khoán, tức là danh mục có kỳ vọng lợi nhuận cao nhất NĐT cần nghiên cứu các loại chứng khoán khác nhau, so sánh kỳ vọng lợi nhuận và chọn loại

chứng khoán có kỳ vọng lợi nhuận cao nhất Đó là lý do tôi nghiên cứu đề tài này: “Áp dụng lý thuyết Markowitz xây dựng danh mục đầu tư tại thị trường chứng khoán nước ào”

2 Tổng quan nghiên cứu

Harry Markowitz – cha đẻ của lý thuyết danh mục đầu tư hiện đại (Modern portfolio theory - MPT) với hai công trình nghiên cứu nổi tiếng: Lựa chọn danh mục

đầu tư (1952) và đa dạng hóa danh mục đầu tư (1959) Lý thuyết danh mục đầu tư hiện đại được ông giới thiệu vào những năm 1950 Lý thuyết danh mục đầu tư hiện đại đề nghị rằng các nhà tư có thể tối thiểu hóa rủi ro thị trường cho một mức tỷ suất sinh lợi kỳ vọng bằng việc xây dựng một danh mục đầu tư đã được đa dạng hóa Lý thuyết danh mục đầu

tư hiện đại nhấn mạnh tính đa dạng hóa của danh mục so với việc lựa chọn các chứng khoán riêng lẻ

Một kiểu đơn giản hóa của lý thuyết danh mục đầu tư hiện đại là “đừng bỏ tất cả trứng vào một cái giỏ” Lý thuyết danh mục đầu tư hiện đại đã thiết lập khái niệm “đường biên hiệu quả” Một danh mục hiệu quả là một danh mục mà với mức tỷ suất sinh lợi kỳ

vọng cho sẵn thì có rủi ro là thấp nhất Rủi ro cao hơn sẽ đi kèm với tỷ suất sinh lợi kỳ vọng cao hơn

Lý thuyết MPT giải quyết vấn đề căn bản trong lĩnh vực Quản lý danh mục đầu tư: Cho một danh mục các tài sản, cần phải phân bổ làm sao để được một danh mục là tối ưu

Lý thuyết này sẽ xem xét danh mục dưới hai khía cạnh: lợi nhuận và rủi ro (được đại diện bởi giá trị kỳ vọng và phương sai của danh mục) Danh mục được xem là hiệu quả hơn nếu có lợi nhuận lớn hơn và rủi ro nhỏ hơn

Để xây dựng được một danh mục đầu tư thích hợp với lý thuyết danh mục hiện đại, các nhà đầu tư phải định giá các hiệp phương sai giữa các lớp tài sản cũng như là đặc tính rủi ro / tỷ suất sinh lợi của mỗi tài sản Lý thuyết danh mục hiện đại cho chúng ta một phương pháp đầu tư có kỷ luật do đó mà ngày nay nó vẫn được sử dụng rộng rãi

Sau Markowitz, một số công trình nghiên cứu với mong muốn làm tăng thêm tính hiệu quả hoặc thay thế đối với lý thuyết danh mục trung bình – phương sai: Kraus và Litzenberger (1973), Hakansson (1971), Zhou và Li (1999) Tuy nhiên, lý thuyết danh mục trung bình – phương sai vẫn là hòn đá tản của lý thuyết danh mục đầu tư hiện đại

Có khá nhiều các nghiên cứu về các yếu tố đầu vào cho lý thuyết danh mục trung bình – phương sai Mô hình chỉ số đơn số, các mô hình đa chỉ số được nghiên cứu phát triển, tiêu biểu công trình nghiên cứu Roll và S Ross (1986); William T Shaw (2011) Các lý thuyết và mô hình trên đây rất hữu ích cho việc thiết lập danh mục đầu tư của luận văn

3 Mục tiêu nghiên cứu

3.1 Mục tiêu chung: Áp dụng lý thuyết Markowitz xây dựng danh mục đầu tư tối

ưu trên thị trường chứng khoán Lào

3.2 Mục tiêu cụ thể: Nhằm đến hai mục tiêu cụ thể sau:

- Áp dụng lý thuyết Markowitz để xây dựng DMĐT trên TTCK Lào

- Đánh giá hiệu quả của DMĐT so với biến động trên thực tế

4 Câu hỏi nghiên cứu

- Kết hợp các cổ phiếu trong DMĐT như thế nào để tạo thành DMĐT tối ưu theo lý thuyết Markowitz?

- DMĐT tối ưu theo Markowitz có hiệu quả trên thực tế không?

5 ối tượng và phạm vi nghiên cứu

5 1 ối tượng nghiên cứu: thiết lập danh mục đầu tư tối ưu trên thị trường chứng

khoán Lào theo lý thuyết Markowitz

5.2 Phạm vi nghiên cứu:

5.2.1 Về mặt không gian: Bao gồm 5 công ty: BCEL (Ngân hàng ngoại thương

Lào), EDC (Công ty phát Điện Lào), LWPC (Công ty Thế giới Lào), PTL (Công ty Xăng dầu Lào), SVN (Công ty Cổ Phần Thương mại Souvanny)

5.2.2 Về mặt thời gian: Từ 01/2011 đến 12/2017

6 hương pháp nghiên cứu:

Phương pháp nghiên cứu kết hợp giữa định tính và định lượng

6 1 ịnh tính: Phương pháp định tính được sử dụng trong đề tài là những phân tích

thực trạng TTCK nước CHDCND Lào, phương pháp thu thập dữ liệu lịch sử về giá đóng cửa của 5 doanh nghiệp niêm yết đủ thời lượng 2 năm trên cổng thông tin của Sở giao dịch chứng khoán Lào – www.lsx.com.la; trên các báo cáo tài chính của 5 doanh nghiệp trên Kết hợp với các phương pháp thống kê, so sánh phân tích và dùng đồ thị minh họa Lược khảo tài liệu về danh mục đầu tư theo lý thuyết Markowitz để ứng dụng và lựa chọn một hay nhiều cổ phiếu nhằm xây dựng danh mục đầu tư tối ưu trên thị trường này

6 2 ịnh lượng: Phương pháp định lượng được sử dụng trong đề tài bao gồm các

công cụ thống kê mô tả, phân tích tương quan, giải bài toán tìm danh mục đầu tư tối ưu (công cụ Solver) dựa trên phần mềm Excel

7 Ý nghĩa của đề tài:

Việc thiết lập danh mục đầu tư có ý nghĩa vô cùng quan trọng, nó chính là vấn đề cốt lõi của việc ra quyết định của nhà đầu tư, việc thiết lập danh mục đòi hỏi nhà đầu tư phải nghiên cứu lý thuyết về chứng khoán và thực tế thông tin thị trường Qua đó nhà đầu

tư biết rất rõ các thông tin về loại chứng khoán mà mình đã chọn, nhờ vậy mà nhà đầu tư

có thể giảm thiểu những rủi ro trong đầu tư Ngoài ra, việc tự nghiên cứu và thiết lập danh mục còn giúp tối thiểu chi phí và gia tăng lợi nhuận Dựa vào lý thuyết Markowitz

ta có thể thấy việc đa dạng hóa sẽ mang lại kết quả tốt hơn so với việc đầu tư riêng từng chứng khoán

Việc nghiên cứu để thiết lập danh mục ngoài việc giúp nhà đầu tư giảm thiểu rủi ro, còn giúp nhà đầu tư hiểu rõ về tình hình hoạt động của một số công ty, mở rộng thêm vốn kiến thức trong kinh doanh cho mình

8 Bố cục của đề tài:

Ngoài phần mở đầu và kết luận, bố cục của đế tài bao gồm:

CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ THUYẾT DANH MỤC ĐẦU TƯ TỐI ƯU

Tổng quan lý thuyết Markowitz về DMĐT từ các công trình nghiên cứu trên Thế giới

CHƯƠNG 2: TTCK LÀO VÀ CƠ SỞ CHỌN LỰA CỔ PHIẾU CHO DANH MỤC ĐẦU TƯ THEO LÝ THUYẾT MARKOWITZ

Tổng quan TTCK Lào, lịch sử tham gia thị trường và lựa chọn cổ phiếu cho danh mục đầu tư Áp dụng lý thuyết Markowitz xây dựng DMĐT trên TTCK Lào

CHƯƠNG 3: MỘT SỐ GIẢI PHÁP NÂNG CAO HIỆU QUẢ - HẠN CHẾ RỦI

RO KHI ỨNG DỤNG LÝ THUYẾT DMĐT TRÊN TTCK LÀO

Đưa ra một số giải pháp cho TTCK Lào, nhà đầu tư cũng như gợi mở cho hướng nghiên cứu tiếp trong tương lai

ƯƠ 1 Ơ Ở LÝ THUYẾ T Ư 1.1 Lý thuyết danh mục đầu tư Harry Markowitz

Harry Max Markowitz (sinh 24/08/1927 trong một gia đình gốc Do Thái) là một nhà toán học và kinh tế học người Mỹ, ông là Giáo sư Tài chính tại trường Quản trị Rady thuộc đại học California, San Diego (UCSD) Ông được biết đến như là người tiên phong trong việc nghiên cứu lý thuyết danh mục đầu tư hiện đại, nghiên cứu tác động của rủi ro, lợi nhuận, tự tương quan và đa dạng hóa danh mục đầu tư

Công trình giúp Harry Markowitz đạt giải Nobel Kinh tế năm 1990 chính là mô hình hóa quá trình lựa chọn danh mục đầu tư dưới dạng một bài toán quy hoạch phi tuyến (bài toán Markowitz) Mục tiêu của bài toán Markowitz là tìm các tỉ trọng của các chứng khoán trong danh mục đầu tư sao cho giảm tới mức tối thiểu phương sai (rủi ro) của danh mục mà đạt được một mức thu nhập đã định Giải liên tiếp bài toán với các mức thu nhập mục tiêu người ta xác định được một tập hợp các danh mục đầu tư có hiệu quả Từ đây nhà đầu tư sẽ lựa chọn một danh mục nằm trong tập hợp này dựa trên quan điểm của mình về việc đánh đổi giữa thu nhập và rủi ro

1.1.1 Tổng quan lý thuyết danh mục đầu tư

“Danh mục đầu tư (Investment Portfolio) là sự kết hợp nắm giữ các loại chứng khoán, hàng hóa, bất động sản, các công cụ tương đương tiền mặt hay các tài sản khác bởi một cá nhân hay một nhà đầu tư thuộc tổ chức Mục đích của danh mục đầu tư là làm giảm rủi ro bằng cách đa dạng hóa đầu tư.”

Như vậy một danh mục đầu tư đơn giản là tập hợp bao gồm một hay nhiều tài sản đầu tư khác nhau Tài sản đầu tư (Investment Asset) là các tài sản được các nhà đầu tư nắm giữ chủ yếu với mục đích đầu tư Ngược lại, tài sản tiêu dùng (Consumption Asset)

là các tài sản được nắm giữ chủ yếu với mục đích tiêu dùng như xe cộ, quần áo, nhà ở, thiết bị gia đình, trang sức, thực phẩm

Cùng với sự phát triển của thị trường tài chính làm phong phú đa dạng các loại tài sản tài chính và công cụ đầu tư Đồng thời các lý thuyết đầu tư hiện đại và nhiều bằng

chứng thực nghiệm cho thấy hiệu quả rõ nét của việc giảm thiểu rủi ro bằng việc đa dạng hóa danh mục đầu tư Đây chính là quan điểm đầu tư theo danh mục

Danh mục đầu tư chứng khoán là một tập hợp các chứng khoán khác nhau trong danh mục đầu tư của một nhà đầu tư cá nhân hay tổ chức Trong danh mục đầu tư, các chứng khoán đầu tư được biệu hiện bằng sự phân bổ tỷ trọng hay ít nhiều của loại chứng khoán đó có trong danh mục Việc phân bổ tỷ trọng các chứng khoán nhằm đạt được mức lợi nhuận dài hạn cao nhất với một mức rủi ro thấp nhất có thể Tuy nhiên, trong quá trình đầu tư, nhà đầu tư có thể thay đổi các tỷ trọng này để tận dụng cơ hội xuất hiện tại thời điểm đó nhằm đạt được mức lợi nhuận cao hơn Khi nhà đầu tư cảm thấy triển vọng

về một tài sản nào đó tốt, nhà đầu tư có thể điều chỉnh danh mục đầu tư bằng cách giảm

tỷ trọng vào các chứng khoán không có triển vọng và tăng đầu tư vào các chứng khoán có triển vọng tốt hơn

Danh mục đầu tư phụ thuộc vào các yếu tố như trình độ, tâm lý, thu nhập, lứa tuổi của nhà đầu tư

Nếu có hai chứng khoán có mức sinh lợi như nhau thì nhà đầu tư sẽ chọn loại có mức rủi ro thấp hơn Tuy nhiên mức độ chấp nhận rủi ro của từng người còn tương quan với tỷ suất sinh lợi mà họ có thể nhận được Một danh mục đầu tư thông thường có thể gồm: một hay nhiều chứng khoán rủi ro; danh mục đầu tư rủi ro và chứng khoán phi rủi

ro và danh mục đầu tư thị trường

Đầu những năm 1960, người ta đã bàn nhiều về rủi ro, nhưng không có một thước

đo chuyên biệt nào đánh giá được yếu tố này Mô hình danh mục cơ bản được phát triển bởi Harry Markowitz Ông đã chỉ ra rằng, Phương sai của một tỷ suất sinh lời là một thước đo đầy ý nghĩa của Rủi ro danh mục với một số giả định Ông đã công thức hóa để tính toán Phương sai danh mục, công thức này đã chỉ ra tầm quan trọng của việc đa dạng hóa danh mục đầu tư để giảm thiểu rủi ro danh mục nhưng đồng thời cũng chỉ ra rằng đây

là một phương pháp dung để đa dạng hóa một cách hiệu quả

Lý thuyết Markowitz được xem là nền tảng của lý thuyết danh mục đầu tư, còn đucợ gọi là lý thuyết đầu tư hiện đại (Modern Portfolio Theory – MPT) Harry Markowitz giới thiệu lý thuyết này đầu tiên trong bài tham luận “Lựa chọn danh mục đầu tư” (Portfolio Selection) trên tạp chí Journal of Finance vào năm 1952 Đến năm 1959 ông xuất bản cuốn sách cùng tên, chính thức công bố một cách hệ thống lý thuyết của mình Khác với các phương pháp đầu tư truyền thống chủ yếu tập trung vào việc dự đoán

xu hướng biến động về giá một chứng khoán dựa vào việc sử dụng các phương pháp phân tích cơ bản và phân tích kỹ thuật Markowitz đã phát triển một phương pháp tập trung vào việc xây dựng một danh mục đầu tư gồm nhiều loại tài sản dựa trên việc kết hợp yếu tố rủi ro và lợi nhuận Lý thuyết danh mục đầu tư tìm hiểu phương pháp để một nhà đầu tư ngại rủi ro xây dựng danh mục đầu tư nhằm tối đa hóa lợi nhuận kỳ vọng và tối thiểu hóa rủi ro Và chứng minh được rằng một danh mục đầu tư được đa dạng hóa có thể giảm thiểu được rất nhiều rủi ro mà không phải hy sinh hoặc hy sinh rất nhiều lợi nhuận

Với những đóng góp của mình cùng những người khởi xướng và phát triển lý thuyết đầu tư hiện đại gồm ông và hai giáo sư William Sharpe, Merton Miller đã được trao giải Nobel kinh tế năm 1990

Mô hình danh mục của Markowitz đã dựa trên một số giả định như sau:

- Nhà đầu tư xem mỗi sự lựa chọn đầu tư như một phân phối xác suất của tỷ suất sinh lợi kỳ vọng

- Nhà đầu tư tối đa hoá hữu dụng kỳ vọng và đường cong hữu dụng của họ biểu diễn giá trị hữu dụng biên giảm dần

- Nhà đầu tư ước lượng rủi ro dựa vào phương sai của tỷ suất sinh lợi

- Căn cứ quyết định của nhà đầu tư chỉ dựa vào tỷ suất sinh lợi kỳ vọng và rủi ro, vì vậy đường cong hữu dụng của họ là một hàm của tỷ suất sinh lợi kỳ vọng và độ lệch chuẩn của tỷ suất sinh lợi

- Với một mức độ rủi ro cho trước, nhà đầu tư sẽ lựa chọn mức tỷ suất sinh lợi từ cao đến thấp Và tương tự như vậy, với một mức tỷ suất sinh lợi kỳ vọng cho trước, nhà đầu tư sẽ lựa chọn rủi ro từ thấp đến cao

1.1.2 Tỷ suất sinh lợi

Lợi nhuận và rủi ro là hai phạm trù căn bản nền tảng trong đầu tư chứng khoán Lý thuyết Markowitz đã phát triển phương pháp lựa chọn danh mục đầu tư dựa trên hai yếu

tố lợi nhuận kỳ vọng và rủi ro Tuy nhiên việc tính toán và định lượng hai yếu tố này không phải là vấn đề đơn giản Harry Markowitz là một trong những người đầu tiên khởi xướng việc ứng dụng các phương pháp toán học – xác suất – thống kê vào việc tính toán lợi nhuận kỳ vọng và rủi ro của một chứng khoán riêng lẻ

Tỷ suất sinh lợi của một tài sản riêng lẻ:

Khi đánh giá giữa các cơ hội đầu tư, nhà đầu tư thông thường so sánh những cơ hội đầu tư này với sự biến động giá trên thị trường

Với một tài sản bất kỳ, ta xác định TSSL của nó tại thời điểm t như sau:

Trong đó:

- rA,t là TSSL của TS A tại thời điểm t

- PA, t và PA, t-1 là giá của TS A tại thời điểm t và t – 1

- DIVt là cổ tức (những thu nhập đến TS A) trong suốt thời kỳ từ t – 1 đến t

Với giả định tỷ suất sinh lợi chứng khoán là một đại lượng ngẫu nhiên Do vậy, nó

có đầy đủ các tham số đặc trưng của đại lượng ngẫu nhiên như: kỳ vọng toán, phương sai, độ lệch chuẩn, giá trị tin chắc nhất, mô men, hệ số bất đối xứng, hệ số nhọn

Tỷ suất sinh lợi kỳ vọng của danh mục:

( ) ∑

Trong đó:

Trong đầu tư, những rủi ro do các yếu tố nằm ngoài công ty, không kiểm soát được

và có ảnh hưởng rộng rãi đến cả thị trường và tất cả mọi loại chứng khoán được gọi là rủi

ro hệ thống hay là rủi ro không phân tán được Rủi ro hệ thống được chia làm 3

loại rủi ro chính:

a Rủi ro thị trường: Giá cả cổ phiếu có thể dao động mạnh trong một khoảng thời

gian ngắn mặc dù thu nhập của công ty vẫn không thay đổi Nguyên nhân của nó có thể rất khác nhau nhưng phụ thuộc chủ yếu vào cách nhìn nhận của các nhà đầu tư về các loại cổ phiếu nói chung hay về một nhóm các cổ phiếu nói riêng Những thay đổi trong mức sinh lời đối với phần lớn các loại cổ phiếu thường chủ yếu là do sự hy vọng của các nhà đầu tư vào nó thay đổi và gọi là rủi ro thị trường

Rủi ro thị trường xuất hiện do có những phản ứng của các nhà đầu tư đối với những

sự kiện hữu hình hay vô hình Sự chờ đợi đối với chiều hướng sụt giảm lợi nhuận của các công ty nói chung có thể là nguyên nhân làm cho phần lớn các loại cổ phiếu thường bị giảm giá Các nhà đầu tư thường phản ứng dựa trên cơ sở các sự kiện thực, hữu hình như các sự kiện kinh tế, chính trị, xã hội còn các sự kiện vô hình là các sự kiện nảy sinh do

yếu tố tâm lý của thị trường Rủi ro thị trường thường xuất phát từ những sự kiện hữu hình, nhưng do tâm lý không vững vàng của các nhà đầu tư nên họ hay có phản ứng vượt quá các sự kiện đó Những sự sút giảm đầu tiên trên thị trường là nguyên nhân gây sợ hãi đối với các nhà đầu tư và họ sẽ cố gắng rút vốn và sau đó kéo theo những phản ứng dây chuyền làm tăng vọt số lượng bán, giá cả chứng khoán sẽ rơi xuống thấp so với giá trị cơ

sở

b Rủi ro lãi suất: Rủi ro lãi suất nói đến sự không ổn định trong giá trị thị trường

và số tiền thu nhập trong tương lai, nguyên nhân là dao động trong mức lãi suất chung Nguyên nhân cốt lõi của rủi ro lãi suất là sự lên xuống của lãi suất Trái phiếu Chính phủ, khi đó sẽ có sự thay đổi trong mức sinh lời kỳ vọng của các loại chứng khoán khác, đó là các loại cổ phiếu và trái phiếu công ty Nói cách khác, chi phí vay vốn đối với các loại chứng khoán không rủi ro thay đổi sẽ dẫn đến sự thay đổi về chi phí vay vốn của các loại chứng khoán có rủi ro

c Rủi ro sức mua: Rủi ro thị trường và rủi ro lãi suất có thể được định nghĩa là

những biến cố về số tiền thu được hiện nay của nhà đầu tư Rủi ro sức mua là biến cố của sức mua của đồng tiền thu được Rủi ro sức mua là tác động của lạm phát đối với khoản đầu tư, biến động giá càng cao thì rủi ro sức mua càng tăng nếu nhà đầu tư không tính toán lạm phát vào thu nhập kỳ vọng

Mỗi chứng khoán có một mức độ riêng rủi ro không thể phân tán được và được đo bằng hệ số bêta (β) (việc tính toán hệ số Bêta cũng hết sức phức tạp) Bêta cho thấy cái cách mà một chứng khoán phản ứng trước những nhân tố của thị trường Nói khác đi, giá của một chứng khoán càng phản ứng với thị trường mạnh mẽ bao nhiêu thì hệ số bêta của chứng khoán đó càng cao bấy nhiêu Bêta của một chứng khoán được tính thông qua mối liên hệ (chính xác là hệ số tương quan) giữa suất sinh lợi của chứng khoán đó và suất sinh lợi của thị trường mà chứng khoán đó đang giao dịch

Hệ số beta là thước đo về mức độ rủi ro của một chứng khoán cụ thể, và hệ số này được dùng để đánh giá tỷ suất sinh lời kỳ vọng của chứng khoán đó Hệ số này là một

trong những nguyên tắc cơ bản thường được giới phân tích cân nhắc khi lựa chọn cổ phiếu cho DMĐT, bên cạnh hệ số giá trên thu nhập, vốn chủ sở hữu của cổ đông, tỷ lệ nợ trên vốn sở hữu và một số yếu tố khác

Tìm hiểu ý nghĩa chỉ số Beta

Hệ số Beta là mức độ rủi ro của một loại cổ phiếu cụ thể mà nhà đầu tư giả định đang sở hữu với thị trường chứng khoán tổng thể Đó là lý do tại sao cần phải so sánh tỷ suất sinh lời của một cổ phiếu với tỷ suất sinh lời của một chỉ số Chỉ số này là điểm chuẩn mà chứng khoán được đánh giá Rủi ro của một chỉ số được cố định ở mức 1 Nếu giá trị beta nhỏ hơn 1 tức là cổ phiếu ít rủi ro hơn so với chỉ số mà nó đang được so sánh Nếu giá trị beta cao hơn 1 có nghĩa là cổ phiếu có nhiều rủi ro hơn so với chỉ số mà nó đang được so sánh

Kết hợp cả cổ phiếu có hệ số beta cao và hệ số beta thấp vào danh mục đầu tư

để đa dạng hóa hợp lý Nếu kết hợp tốt sẽ giúp bạn an toàn trong thời kỳ suy thoái kinh

hoàng của thị trường nếu có xảy ra Tất nhiên, bởi vì cổ phiếu có giá trị beta thấp thường không đem lại hiệu suất tốt hơn thị trường chứng khoán tổng thế trong thời gian thị trường tăng, do đó kết hợp cổ phiếu có hệ số beta cao và cổ phiếu hệ số beta thấp cũng đồng nghĩa với việc bạn sẽ không đạt được mức lợi nhuận tối đa ở thời điểm tốt

Nhận thức rằng giống như hầu hết các công cụ dự báo tài chính, hệ số beta không thể dự đoán tương lai một cách đáng tin cậy Hệ số Beta chỉ đơn thuần đo

lường sự biến động trong quá khứ của một cổ phiếu Có thể bạn muốn dự báo mức độ biến động đó trong tương lai, nhưng phương pháp này không phải lúc nào cũng có hiệu quả Giá trị beta của cổ phiếu có thể thay đổi đáng kể từ năm này sang năm khác Đó là lý

do tại sao hệ số beta không phải là công cụ tiên đoán đáng tin cậy

ưu ý có khả năng thuyết hiệp phương sai cổ điển không được sử dụng do chuỗi

dữ liệu tài chính theo thời gian thường "nghiêng về cuối" Trong thực tế, độ lệch chuẩn

và giá trị trung bình chuẩn của phân phối cơ bản có thể không tồn tại! Vì vậy, thay vì

dùng độ lệch chuẩn và giá trị trung bình chuẩn, chúng ta có thể sử dụng phân tán tứ phân

vị và trung vị để thay thế

Hệ số Beta phân tích sự biến động của cổ phiếu trong một khoảng thời gian nhất định, bất kể thị trường có đang tăng hay giảm Cũng như các nguyên tắc cơ bản khác, phân tích chuyển động trong quá khứ không thể đảm bảo trong tương lại cổ phiếu cũng sẽ chuyển động như thế Không thể chỉ dựa vào hệ số beta để xác định loại nào trong hai loại cổ phiếu có rủi ro lớn hơn nếu cổ phiếu này có tính biến động cao hơn mà có mối tương quan giữa tỷ suất sinh lời so với thị trường thấp hơn và cổ phiếu có mức độ biến động thấp hơn nhưng lại có mối tương quan cao hơn giữa tỷ suất sinh lời so với thị trường

1.1.3.2 Rủi ro phi hệ thống

Rủi ro phân tán được, tức rủi ro phi hệ thống là một phần rủi ro đầu tư mà nhà đầu

tư có thể loại bỏ được nếu nắm giữ một số loại chứng khoán đủ lớn Loại rủi ro này là kết quả của những biến cố ngẫu nhiên hoặc không kiểm soát được chỉ ảnh hưởng đến một công ty hoặc một ngành công nghiệp nào đó Các yếu tố này có thể là những biến động

về lực lượng lao động, năng lực quản trị, kiện tụng hay chính sách điều tiết của chính phủ Vì hầu hết các nhà đầu tư có hiểu biết tối thiểu đều có thể loại bỏ rủi ro có thể phân tán được bằng cách nắm giữ một danh mục đầu tư đủ lớn từ vài chục đến vài trăm Tuy nhiên, các nghiên cứu đã chỉ ra rằng, nếu lựa chọn chứng khoán một cách cẩn thận thì chỉ cần khoảng 15 chứng khoán là có thể làm nên một danh mục đầu tư loại bỏ được hầu hết rủi ro có thể phân tán được Rủi ro phi hệ thống được chia làm hai loại chính là rủi ro kinh doanh và rủi ro tài chính

a Rủi ro kinh doanh xuất phát từ tình trạng hoạt động của công ty, khi có những

thay đổi trong tình trạng này công ty có thể sẽ bị sút giảm lợi nhuận và cổ tức Nói cách khác, nếu lợi nhuận dự kiến tăng 10% hàng năm trong những năm tiếp theo, rủi ro kinh doanh sẽ cao hơn nếu như lợi nhuận tăng tới 14% hay giảm xuống 6% so với lợi nhuận nằm trong khoảng 9 – 11% Rủi ro kinh doanh có thể được chia làm hai loại cơ bản: Bên

ngoài và nội tại Rủi ro kinh doanh nội tại phát sinh trong quá trình vận hành hoạt động của công ty Mỗi công ty có một loại rủi ro nội tại riêng và mức độ thành công của mỗi công ty thể hiện qua hiệu quả hoạt động

Mỗi công ty có một kiểu rủi ro bên ngoài riêng, phụ thuộc vào các yếu tố môi trường kinh doanh cụ thể của công ty Các yếu tố bên ngoài, từ chi phí tiền vay đến sự cắt giảm ngân sách, từ mức thuế nhập khẩu tăng đến sự suy thoái của chu kỳ kinh doanh ,

và có lẽ yếu tố quan trọng nhất là chu kỳ kinh doanh Doanh số của một số ngành công nghiệp thép, ô tô có xu hướng bám sát chu kỳ kinh doanh trong khi doanh số của một số ngành khác lại có xu hướng đi ngược lại Các chính sách chính trị cũng là một phần của rủi ro bên ngoài, các chính sách tiền tệ và tài khoá có thể làm ảnh hưởng đến thu nhập thông qua tác động về chi phí và nguồn vốn

b Rủi ro tài chính liên quan đến việc công ty tài trợ vốn cho hoạt động của mình

Người ta thường tính toán rủi ro tài chính bằng việc xem xét cấu trúc vốn của một công

ty Sự xuất hiện của các khoản nợ trong cấu trúc vốn sẽ tạo ra cho công ty những nghĩa

vụ trả lãi mà phải được thanh toán cho chủ nợ trước khi trả cổ tức cho cổ đông nên nó có tác động lớn đến thu nhập của họ Rủi ro tài chính là rủi ro có thể tránh được trong phạm

vi mà các nhà quản lý có toàn quyền quyết định vay hay không vay Một công ty không vay nợ chút nào sẽ không có rủi ro tài chính

Bằng việc đi vay, công ty đã thay đổi dòng thu nhập đối với cổ phiếu thường Cụ thể là, việc sử dụng tỷ lệ vay nợ gây những hệ quả quan trọng đối với những người nắm giữ cổ phiếu thường, đó là làm tăng mức biến động trong thu nhập của họ, ảnh hưởng đến

dự kiến của họ về thu nhập, và làm tăng rủi ro của họ

hái độ của nhà đầu tư đối với rủi ro:

Ghét rủi ro là mức độ không sẵn lòng đầu tư nếu biết khả năng kết quả xấu sẽ xảy

ra Trong lý thuyết danh mục, người ta thường giả định rằng những nhà đầu tư đều ghét rủi ro Điều này có nghĩa là, cho một sự lựa chọn giữa hai tài sản có cùng tỷ suất sinh lợi,

họ sẽ chọn tài sản nào có mức độ rủi ro thấp nhất

Thông thường rủi ro hệ thống và phi hệ thống được đề cập trong danh mục đầu tư nhằm nhấn mạnh đến vấn đề đa dạng hóa danh mục, vì khi kết hợp các tài sản rủi ro với nhau thì rủi ro phi hệ thống sẽ bị xóa sạch, chỉ cón rủi ro hệ thống, vì vậy người ta có công thức tính như sau:

Hệ số β của một chứng khoán theo mô hình CAPM:

[ ]

rong đó

E(Ri): Lợi nhuận kỳ vọng của cổ phiếu i

Rf: Lợi nhuận phi rủi ro trên thị trường

E(Rm): Lợi nhuận kỳ vọng của Thị trường

βi: Thước đo về mức độ rủi ro của tài sản, và được tính theo công thức sau:

Hệ số β của một chứng khoán xác định theo mô hình CAPM là thước đo rủi ro của một chứng khoán, nó xác định số % thay đổi lợi nhuận kỳ vọng của một chứng khoán khi

có 1% thay đổi trong lợi nhuận kỳ vọng của danh mục thị trường Hay nói cách khác nó

là thước đo mức độ biến động của lợi nhuận chứng khoán so với danh mục thị trường

Hệ số β của một danh mục đầu tư: là thước đo mức độ biến động của một danh mục đầu tư so với danh mục thị trường Nó được xác định ựa trên tỷ trọng của các tài sản trong danh mục cùng với các hệ số β tương ứng Hệ số β của một danh mục đucợ xác định như sau:

∑

Trong đó:

βp là hệ số β của danh mục

βi là hệ số β của một chứng khoán

wi là tỷ trọng của chứng khoán i trong danh mục

hương pháp ước lượng rủi ro:

Độ rủi ro của DMĐT phụ thuộc vào độ lệch chuản của TSSL từng tài sản riêng biệt

và sự tương tác giữa TSSL của các tài sản

Tài sản riêng rẻ: đó chính là công thức tính phương sai và độ lệch chuẩn

∑

Hiệp phương sai Điều mà Markowitz đã làm là tìm cách xác định mức độ rủi ro

của toàn bộ danh mục đầu tư (Markowitz, 1959) Đây có thể là đóng góp lớn nhất của ông Ông gọi nó là hiệp phương sai, dựa trên công thức đã được thiết lập cho phương sai của tổng trọng số Hiệp phương sai đo lường hướng của một nhóm cổ phiếu Hai cổ phiếu

có hiệp phương sai cao khi giá của chúng, vì một lý do gì đó, có xu hướng dịch chuyển cùng nhau Ngược lại, hiệp phương sai thấp mô tả hai cổ phiếu dịch chuyển theo hướng ngược nhau Theo Markowitz (1959), rủi ro của một danh mục đầu tư không phải là phương sai của các cổ phiếu riêng lẻ mà là hiệp phương sai của toàn bộ chúng trong danh mục đầu tư Càng di chuyển theo cùng một hướng thì càng có nhiều khả năng sự thay đổi

kinh tế sẽ khiến tất cả chúng giảm giá cùng một lúc Danh mục đầu tư bao gồm các cổ phiếu rủi ro thực sự có thể là một lựa chọn thận trọng nếu giá cổ phiếu riêng lẻ dịch chuyển hướng khác nhau

Là một đại lượng thống kê dùng để đo lường mức độ phụ thuộc tương quan giữa hai biến ngẫu nhiên Trong ngành tài chính khái niệm hiệp phương sai được dùng để đo lường mức độ cùng biến động (co-vary) của tỷ suất lợi nhuận hay giá cả của hai loại tài sản đầu tư Công thức được trình bày như sau:

Ý nghĩa của hệ số hiệp phương sai được diễn giải như sau:

Hiệp phương sai dương (Positive Covariance): nếu trung bình hay kỳ vọng của biến thứ nhất tăng lên thì trung bình hay kỳ vọng của biến thứ hai cũng có xu hướng tăng lên Hiệp phương sai dương (Negative Covariance): nếu trung bình hay kỳ vọng của biến thứ nhất tăng lên thì trung bình hay kỳ vọng của biến thứ hai cũng có xu hướng giảm xuống

Hiệp phương sai zero (Zero Covariance): đây là trường hợp của hai biến ngẫu nhiên độc lập

Hệ số tương quan do độ lớn của hệ số hiệp phương sai phụ thuộc vào đơn vị đo

lường của các biến ngẫu nhiên, do vậy rất khó để sử dụng hệ số này trong việc so sánh mức độ tương quan của các biến số khi chúng áp dụng các đơn vị đo lường khác nhau

Để lượng hóa và giúp cho người phân tích dễ hình dung hơn về mức độ mạnh yếu trong mối quan hệ giữa hai đại lượng ngẫu nhiên người ta đưa ra công thức tính hệ số tương quan để giới hạn hệ số hiệp phương sai trong khoảng từ -1 (mối tương quan âm tuyệt đối) đến +1 (mối tương quan dương tuyệt đối) Theo toán học, chúng ta có hệ số tương quan giữa hai biến số bằng hệ số hiệp phương sai chia cho tích số của các độ lệch chuẩn, được minh họa như sau:

Ở đây, hệ số tương quan -1 < ρ < 1, và:

ρ = 1: Lợi nhuận của hai tài sản tương quan thuận hoàn toàn với nhau,

ρ = 0: Lợi nhuận của hai tài sản không tương quan với nhau,

ρ = -1: Lợi nhuận của hai tài sản tương quan nghịch hoàn toàn với nhau,

Bằng cách giả định tỷ suất sinh lợi là một đại lượng ngẫu nhiên được phân phối theo một qui luật phân phối xác suất nào đó, người ta đã đo lường rủi ro thông qua các tham

số đặc trưng của đại lượng ngẫu nhiên này đó là phương sai hay độ lệch chuẩn Nó ước lượng độ phân tán của tỷ suất sinh lợi quanh giá trị kỳ vọng Bởi vậy, một phương sai hay

độ lệch chuẩn lớn chứng tỏ độ phân tán lớn Mà độ phân tán đối với lợi nhuận kỳ vọng lớn điều đó có nghĩa là một lợi nhuận trong tương lai càng không chắc chắn

Đồ thị 1: Hệ số tương quan giữa 2 tài sản rủi ro

Hình trên minh họa ba thái cực của hệ số tương quan giữa hai tài sản rủi ro Mối quan hệ trong hình (A) đại diện cho một trường hợp có mối tương quan dương hoàn hảo, trong đó hệ số tương quan là +1 Điều này có nghĩa rằng lợi nhuận của hai tài sản tăng theo nhau hoàn hảo Nếu lợi nhuận của một tài sản tăng, lợi nhuận của tài sản khác sẽ tăng cùng với số tiền đó Một danh mục đầu tư của hai tài sản tương quan dương hoàn toàn sẽ không có tác động đa dạng hóa (Sharpe, 2000)

Đối lập trực tiếp của tương quan dương là hình (C), đại diện cho một tương quan

âm hoàn hảo là -1 Khi lợi nhuận của một tài sản tăng, lợi nhuận của tài sản thứ hai sẽ giảm với cùng một số tiền (Sharpe, 2000)

Đa dạng hóa hiệu quả là tìm kiếm các tài sản rủi ro với tương quan thấp nhất có thể, như minh họa trong hình (B) Kết quả của Không có tương quan là trong đó các tài sản tương tác độc lập với nhau Dịch chuyển của một tài sản này không ảnh hưởng đến một tài sản khác, do đó đa dạng hóa hiệu quả được thực hiện Một danh mục đầu tư phức tạp với một mối tương quan tổng thể thấp là rất quan trọng cho các nhà đầu tư nhằm mục đích đa dạng hóa nhằm loại bỏ rủi ro phi hệ thống (Sharpe, 2000)

1.1.3.3 Mức ngại rủi ro

Ngại rủi ro (Risk – Averse) là ý tưởng được khởi xướng bởi nhà toán học người Áo – Von Neumann dùng để chỉ khuynh hướng chọn những phương án đầu tư có rủi ro thấp hơn khi phải lựa chọn giữa những phương án đầu tư mang lại cùng mức thu nhập Mức ngại rủi ro (Risk – Aversion) cùng với khái niệm ngược lại là mức chấp nhận rủi ro (Risk – Tolerance) là những khái niệm dùng để chỉ mức độ e ngại hay sẳn sàng chấp nhận rủi

ro của nhà đầu tư trong quá trình đầu tư tìm kiếm lợi nhuận Để phục vụ cho công tác tính toán định lượng thường được lượng hóa hệ số ngại rủi ro (Risk – Aversion Index) Về lý thuyết có thể có các dạng nhà đầu tư sau: nhà đầu tư ngại rủi ro (Risk – Averse Investor), nhà đầu tư trung lập với rủi ro (Risk – Neutral Investor) và nhà đầu tư chấp nhận rủi ro cao (Risk Loving Investor) Theo giả định của lý thuyết Markowitz cũng như trên thực tế phần lớn các nhà đầu tư là ngại rủi ro, khi lựa chọn giữa hai phương án đầu tư có cùng lợi nhuận kỳ vọng sẽ luôn chọn phương án có rủi ro ít hơn

1.1.4 hương pháp xây dựng của Markowitz

Markowitz cho rằng các nhà đầu tư không nên chọn các DMĐT tối đa hoá lợi nhuận

kỳ vọng vì bản thân tiêu chí này đã bỏ qua nguyên tắc đa dạng hoá, mà thay vào đó xem xét phương sai của lợi nhuận để lựa chọn danh mục vốn đầu tư có lợi nhuận kỳ vọng cao nhất với phương sai cho trước

+ Nhà đầu tư xác định rõ tập hợp các tài sản rủi ro và phi rủi ro anh ta muốn xem xét cũng như thời gian đầu tư

+ Thứ hai, thực hiện việc phân tích chứng khoán, ở đây cụ thể là xác định lợi nhuận

kỳ vọng, mức độ rủi ro và mối tương quan giữa các tài sản được xem xét

+ Bước thứ ba là tính toán tập hợp đầu tư hiệu quả, sử dụng các dữ liệu đã được tính toán ở bước hai Nếu tài sản phi rủi ro được sử dụng, tập hợp hiệu quả sẽ là đường thẳng, nếu không nó sẽ là đường cong

+ Bước cuối cùng là xác định DMĐT tối ưu thỏa mãn từng nhà đầu tư cụ thể (dựa vào yếu tố ngại rủi ro của họ)

Xây dựng danh mục là một việc đòi hỏi sự nghiên cứu và kiểm chứng từ thị trường Không có một phương pháp nào là hoàn chỉnh, nhà đầu tư cần linh hoạt để phù hợp với

sự biến động không ngừng của thị trường, từ đó đưa ra một danh mục hiệu quả với mục tiêu đã đề ra ban đầu

Tóm tại, để thiết lập được DMĐT tối ưu, chúng ta phải xác định các thông số của các tài sản định đầu tư (suất sinh lợi kỳ vọng, rủi ro – phương sai, độ lệch chuẩn, tích sai,

hệ số tương quan) Xác định đường tập hợp các cơ hội đầu tư vào các tài sản rủi ro (giống nhau đối với các nhà đầu tư) Xác định danh mục đầu tư tối ưu vào tài sản phi rủi ro và danh mục tiếp xúc dựa trên sở thích của mỗi cá nhân về sự đánh đổi giữa suất sinh lợi kỳ vọng và rủi ro

1.1.5 ường biên hiệu quả và hàm hữu dụng

Có N tài sản (chứng khoán) có rủi ro, mỗi một chứng khoán có tỷ suất sinh lợi mong đợi là E(ri) Ma trận cột R là ma trận hướng của các giá trị tỷ suất sinh lợi của các chứng khoán này:

Với S là ma trận phương sai và hiệp phương sai N * N

Một danh mục của các tài sản có rủi ro là ma trận hướng dạng cột với tổng tỷ trọng các thành phần = 1:

Mỗi một thành tố xi thể hiện tỷ trọng vốn đầu tư vào danh mục của chứng khoán i

Tỷ suất sinh lợi mong đợi của danh mục là E(rx) của danh mục x được cho bởi tích

số của ma trận x và ma trận R:

E(r x ) = x T *R = ∑

Phương sai tỷ suất sinh lời của danh mục, = xx được cho bởi tích số của các ma trận:

Hiệp phương sai giữa tỷ suất sinh lợi của 2 danh mục x và y, cov(rx,ry), được xác định bởi:

Đồ thị 2: Đường biên hiệu quả của danh mục

Đồ thị 2 cho ta thấy bốn khái niệm cơ bản:

Thứ nhất, một danh mục khả thi là bất kỳ một danh mục nào mà tổng các tỷ lệ vốn

đầu tư vào danh mục đó bằng 1 Thứ hai, vùng khả thi là tập hợp các giá trị tỷ suất sinh lời kỳ vọng (tỷ suất sinh lợi bình quân) và phương sai của các danh mục khả thi Vùng

khả thi là vùng nằm bên trên và bên phải của đồ thị

Thứ ba, danh mục khả thi nằm trên đường biên của vùng khả thi nếu ứng với một giá trị tỷ suất sinh lợi cho trước, thì danh mục này phải có phương sai là thấp nhất

Cuối cùng, một danh mục x là một danh mục hiệu quả nếu danh mục này tối đa hóa

tỷ suất sinh lợi từ một giá trị phương sai cho trước (hoặc độ lệch chuẩn cho trước) Điều này còn có nghĩa là, nếu x là một danh mục hiệu quả thì sẽ không có một danh mục y nào

khác có E(ry) > E(rx) và x y Tập hợp tất cả các danh mục hiệu quả được gọi là đường biên hiệu quả, và là đường gạch đậm trên đồ thị

Đường biên hiệu quả là tập hợp những DMĐT có TSSL lớn nhất cho mỗi mức độ rủi ro, hay rủi ro thấp nhất cho mỗi TSSL Nếu kết hợp hai tài sản khác nhau và xuất phát

từ đường cong giả định của tất cả các khả năng đầu tư, chúng ta có thể có một đồ thị như hình dưới

Đồ thị 3: đường biên phương sai nhỏ nhất

Đường biên hiệu quả là đường cong bao bọc bên ngoài, là tập hợp những kết hợp tốt nhất, là đường biên hiệu quả theo Markowitz Hình trên thể hiện đường biên có phương sai nhỏ nhất, điểm A thể hiện cho DMĐT có độ lệch chuẩn nhỏ nhất so với độ lệch chuẩn của tất cả các DMĐT có thể tạo thành từ các chứng khoán có thể có, phần AB trên đường biên, thể hiện DMĐT hiệu quả, được gọi là đường biên hiệu quả, efficient frontier Các DMĐT nằm trên đường biên này là những DM cung cấp các cơ hội rủi ro – lợi nhuận tốt nhất so với các DM được tạo thánh rất nhiều chứng khoán NĐT có thể chọn bất kỳ DM nào trên đường biên hiệu quả này, tùy thuộc vào mức độ chấp nhận rủi

ro mà họ làm

Đồ thị 4: DMĐT trong trường hợp không tồn tại tài sản phi rủi ro

Trong trường hợp này, NĐT sẽ chọn lựa DMĐT nằm trên đường biên hiệu quả nhằm tối đa hóa mức độ hữu dụng của các hoạt động đầu tư Trên đồ thị, X là DMĐT tối

ưu mà NĐT có hệ số ngại rủi ro A2 sẽ chọn, Y là DMĐT tối ưu mà NĐT có hệ số ngại rủi ro cao hơn A1 sẽ chọn

Đồ thị 5: DMĐT trong trường hợp tồn tại tài sản phi rủi ro

Tài sản phi rủi ro là tài sản mang lại TSSL chắc chắn, mối quan hệ giữa TSSL kỳ vọng và độ lệch chuẩn của của DMĐT kết hợp giữa tài sản rủi ro và tài sản không rủi ro được miêu tả bằng công thức:

( )

Trong đó: E(Rc) là TSSL kỳ vọng của DMĐT kết hợp giữa tài sản rủi ro và tài sản không rủi ro; E(Rp) TSSL kỳ vọng của DMĐT tài sản rủi ro; Rf là TSSL của TS không rủi ro; là độ lệch chuẩn của DM hỗn hợp, là độ lệch chuẩn của DM rủi ro

Hệ số góc của phương trình trên còn được gọi là hệ số Sharpe

Hệ số này là tỷ lệ phần thưởng trên rủi ro của DMĐT rủi ro Đối với NĐT, hệ số này càng cao càng tốt, do đó NĐT sẽ chọn DMĐT rủi nho nhằm tối đa hóa hệ số Shapre DMĐT kết hợp giữa tài sản rủi ro và tài sản không rủi ro tối ưu là DM nằm trên đường thẳng RfM và tại đó nó tiếp xúc với đưởng cong hữu dụng của NĐT đó (điểm C) Đây là

DM mang lại giá trị cao nhất có thể có cho NĐT về mặt hữu dụng

Tóm lại, theo Markowitz, đườgn biên hiệu quả bao gồm những kết hợp tốt nhất, vì

nó xác định những danh mục đầu tư có suất sinh lợi cao nhất với mức độ rủi ro cho trước hoặc sẽ cho rủi ro thấp nhất đối với mỗi TSSL cho trước NĐT sẽ lựa chọn DM tiếp xúc giữa đường biên hiệu quả và đường cong hữu dụng cao nhất của mình

1.1.6 Danh mục đầu tư tối ưu và cách xác định

Theo lý thuyết Markowitz, một DMĐT tối ưu đối với NĐT là một DM có mức rủi

ro thấp nhất với một TSLN cho trước hay một DM có TSLN cao nhất với một mức rủi roc ho trước Như vậy để lựa chọn DMĐT tối ưu NĐT cần phải xác định trước kỳ vọng

về lợi nhuận, hay xác định trước mức rủi ro mà NĐT sẳn sang chấp nhận

ường tập hợp cơ hội đầu tư đó là đường tập hợp tất cả các cơ hội của rủi ro và

lợi suất có được bằng cách thay đổi tỷ lệ trong DMĐT

Đồ thị 6: Đường tập hợp cơ hội đầu tư

Nguồn: https://www.bogleheads.org

Đường phân bổ vốn CAL (Capital Allocation Line): đó là tập hợp tối ưu của các tài sản có rủi ro và không rủi ro để tạo nên một danh mục hoàn chỉnh

Phương trình đường CAL: E(Rp1) = Rf + [E(Rp) - Rf]/E(σp)*E(σp1)

Trong đó: Danh mục P1 gồm danh mục tài sản rủi ro P có TSSL là E(Rp) và

độ lệch chuẩn là E(σp) và tài sản phi rủi ro có lãi suất Rf

Đồ thị 7: Đường phân bổ vốn

CAL

tgα

Sigma

Hệ số góc của đường CAL là tgα = [E(Rp) - Rf]/E(σp) Hệ số này cho biết mức

gia tăng TSSL mà NĐT có được trên một đơn vị rủi ro (độ lệch chuẩn) phải gánh chịu thêm

Đồ thị 8: Danh mục đầu tư có rủi ro tối ưu

Từ sự kết hợp giữa hai đường phân bổ vốn và đường cơ hội đầu tư, ta xác định được DMĐT tối ưu, đó chính là điểm tiếp tuyến giữa CAL và đường cơ hội đầu tư vì tại điểm này, đường CAL có độ dốc cao nhất, nghĩa

là NĐT có thể xây dựng các DMĐT có hiệu quả lợi nhuận so với độ lệch chuẩn cao nhất

1.1.7 Các công thức toán học liên quan

Bảng 1 dưới đây là tập hợp các ký hiệu toán thống kê cơ bản của mẫu và tổng thể, các ký hiệu này sẽ được nhắc đến nhiều trong nghiên cứu

ty mẫu Chỉ những cổ phiếu chào bán có mức lợi nhuận trung bình trên mức rủi ro được chọn làm mẫu Các chứng khoán cung cấp lợi nhuận thấp hơn tỷ lệ hoàn vốn không có rủi ro bị loại trừ bởi vì các cổ phiếu như vậy đòi hỏi một số rủi ro đầu tư nhưng nó không

bù đắp rủi ro đầu tư (Sharpe 1956) Nghiên cứu cho thấy rằng việc áp dụng các mô hình

cơ bản được phát triển khoảng nửa thế kỷ trước cung cấp các lựa chọn tốt hơn cho việc đưa ra quyết định trong việc lựa chọn danh mục đầu tư tối ưu trên thị trường chứng khoán Nepal

Kế đến là nghiên cứu của Gary L Cartwright (2007) ứng dụng lý thuyết danh mục đầu tư Markowitz cho các cổ phiếu ngành công nghiệp dầu khí, đã cho thấy lý thuyết danh mục đầu tư hiện đại dựa trên sự đa dạng hóa chứng khoán để đạt được lợi nhuận tối

ưu cho một mức độ không chắc chắn Trên thực tế, khái niệm đa dạng hóa không phải là mới đối với ngành dầu khí Quyền sở hữu trong đầu tư dầu khí thường được cấu trúc để cho phép chia sẻ sự không chắc chắn hoặc rủi ro của nhiều bên Lợi ích một phần thường được bán hoặc giao dịch để giảm nguy cơ lỗ vốn của bất kỳ công ty hay cá nhân nào Tuy nhiên, một lưu ý liên quan đến thuật ngữ trong lĩnh vực dầu khí là thích hợp ở đây

Markowitz tương đương với thuật ngữ "rủi ro" với "phương sai của lợi nhuận" Phương sai trong danh mục chứng khoán được ước tính từ lợi nhuận của chứng khoán trong quá khứ Trong khi ước tính phương sai dự án dầu khí có thể đạt được từ quá khứ, thực tế phổ biến hơn là tạo ra một mô hình ngẫu nhiên dựa trên kết quả có thể kết hợp với mô phỏng Monte Carlo Dòng tiền của dự án dầu khí tiềm năng được thể hiện trong các bảng tính tài chính, doanh thu của dự án dầu khí bắt nguồn từ sản lượng dầu và khí, giá hàng hóa của các thành phần này, chi phí vận hành để duy trì dòng chảy dầu và khí và đầu tư cần thiết để đưa dự án lên dây chuyền Trong số những bất ổn hoặc chênh lệch của các thành phần là khối lượng dầu và khí cuối cùng được gọi là dự trữ dầu khí, giá dầu và khí đốt, chi phí vận hành giếng và đầu tư cần thiết cho dự án Giá dầu và khí có thể được bảo hiểm thông qua việc mua hợp đồng tương lai và / hoặc hoán đổi, đầu tư có thể được ước tính với sự chắc chắn hợp lý ngoại trừ trong thời gian tăng hoặc giảm giá hàng hóa nhanh (chu kỳ bùng nổ và phá sản)

Trở lại với nghiên cứu thực nghiệm trên các thị trường riêng lẽ thì có nghiên cứu của Giáo sư Carmen Corduneanu và Laura R Milos (2010), hai tác giả đã ứng dụng lý thuyết này nhằm xây dựng một mô hình danh mục đầu tư có rủi ro thấp nhất trên thị trường giao dịch cổ phiếu Bucharest, Rumani Các tác giả đã sử dụng giá của 10 chứng khoán trong khoảng thời gian 12 tháng, các chứng khoán này là những chứng khoán được giao dịch đầu tiên tại Sở giao dịch chứng khoán Bucharest Đây được xem là những doanh nghiệp đáp ứng được những tiêu chí hiệu suất và minh bạch cực kỳ khắt khe (quỹ

> 30 triệu USD, kế hoạch kinh doanh phải có ít nhất trong 3 năm tới) Thời gian phân tích

là 01.01.2009 -24.12.2009 Mặc dù dữ liệu có sẵn đã vượt qua mốc thời gian này (họ đã

có dữ liệu bắt đầu từ năm 2008), hai tác giả coi năm 2008 như một năm không điển hình,

do khủng hoảng tài chính quốc tế, thông qua hiệu ứng lây lan, dẫn đến hiệu ứng ấn tượng ngay cả trên thị trường vốn Rumani, với sự điều chỉnh của hơn 70% chỉ số thị trường Kết quả là lợi nhuận trung bình của mỗi cổ phiếu trong danh mục là 0.002984 (xấp xỉ 3%) trong khoảng thời gian phân tích Với sự trợ giúp của hàm Lagrange (Eq.), họ có thể xác định chính xác tỷ lệ phần trăm được đầu tư vào mỗi cổ phần (X), để giữ một rủi ro tối

thiểu Kết luận của hai tác giả là “với lý thuyết danh mục đầu tư của Markowitz, chúng tôi đã thử nghiệm một mô hình danh mục đầu tư hiệu quả, mang lại rủi ro tối thiểu, ở mức lợi nhuận nhất định, với ứng dụng trên mẫu chứng khoán Bucharest Để làm được điều này, trước đây chúng tôi đã theo dõi lợi nhuận và rủi ro trong vòng một năm liên quan đến 10 chứng khoán từ Sở giao dịch chứng khoán Bucharest, giả định rằng quá khứ

có thể cung cấp một số thông tin về cách thức hoạt động của lợi nhuận trong tương lai Các tính toán toán học cung cấp cho chúng tôi số lượng cổ phiếu chính xác được mua từ

10 chứng khoán thuộc Sở Giao dịch Chứng khoán Bucharest, để có được danh mục đầu

tư hiệu quả mong muốn.”

Sau đó 3 năm là nghiên cứu thực nghiệm của Mokta R Saker (2013) cũng áp dụng

lý thuyết này cho Sở giao dịch chứng khoán Dhaka tại Bangladesh Mục đích chính của nghiên cưu này là xây dựng một danh mục đầu tư tối ưu bằng cách sử dụng mô hình Markowitz Vì mục đích này, giá đóng cửa hàng tháng của 164 công ty niêm yết tại Sàn Giao dịch Chứng khoán Dhaka (DSE) và chỉ số giá DSE trong giai đoạn từ tháng 7 năm

2007 đến tháng 6 năm 2012 đã được xem xét Phương pháp đề xuất xây dựng một tập hợp hiệu quả, chọn danh mục đầu tư có tỷ lệ lợi nhuận vượt mức đến độ lệch chuẩn thỏa mãn ràng buộc rằng tổng tỷ lệ đầu tư vào tài sản bằng một Danh mục đầu tư tối ưu bao gồm hai mươi cổ phiếu được chọn trong số 164 cổ phiếu, với mức lợi nhuận 6,48% Những phát hiện của nghiên cứu này sẽ hữu ích cho các nhà hoạch định chính sách, tất cả các loại nhà đầu tư, tập đoàn và những người tham gia thị trường tài chính khác Kết luận của ông cho thấy trong tổng số 164 công ty tham gia nghiên cứu, 23 công ty đang có kết quả âm và 157 công ty khác đang có lợi nhuận dương Trong số 164 công ty, 23 công ty cung cấp lợi nhuận thấp hơn tỷ lệ rủi ro, cho thấy rằng các khoản đầu tư vào các cổ phiếu này là không hợp lý Việc triển khai mô hình Markowitz tốn nhiều thời gian và phức tạp hơn bởi số lượng ước tính cần thiết Nghiên cứu sau 164 cổ phiếu cần 13366 số hiệp phương sai Số lượng đầu vào tuyệt đối đáng kinh ngạc Việc công nhận điều này đã thúc đẩy việc tìm kiếm sự phát triển của các mô hình Và nó được xem là dựa trên nghiên cứu này nếu bất kỳ nhà đầu tư xây dựng danh mục đầu tư của họ, nó cung cấp nhiều lợi nhuận

kỳ vọng hơn Xây dựng thành công một danh mục đầu tư tối ưu gồm 20 chứng khoán trong các lĩnh vực khác nhau; nghiên cứu trong tương lai có thể tập trung vào các mô hình lựa chọn danh mục đầu tư và phát triển các mô hình và chính sách lựa chọn danh mục đầu tư mới Vì vậy, có thể kết luận rằng mô hình Markowitz hoạt động tốt ở Sàn chứng khoán Dhaka cũng như Thị trường chứng khoán Bangladesh Tuy nhiên, nghiên cứu này cũng có một số hạn chế Đó là đã không xem xét các công ty không được liệt kê trên DSE và các công ty được liệt kê và giao dịch nhưng ngừng hoạt động Sử dụng dữ liệu hàng tháng thay vì dữ liệu hàng ngày

Và ngay trên thị trường chứng khoán lớn nhất thế giới, thị trường Mỹ cũng có nghiên cứu của Martin Sirucek và Lukas Kren (2015), nghiên cứu này tập trung vào việc xây dựng danh mục đầu tư bằng cách sử dụng Lý thuyết danh mục đầu tư Markowitz (MPT) Nguồn gốc dựa trên mô hình định giá tài sản vốn (CAPM) được sử dụng để tính toán trọng số của chứng khoán đơn lẽ trong danh mục đầu tư Các danh mục được tính toán bao gồm một danh mục điểm chuẩn được thực hiện bằng cách sử dụng mô hình CAPM, danh mục đầu tư với hệ số beta thấp và cao và danh mục đầu tư ngẫu nhiên Chỉ

có các cổ phiếu được chọn cho mẫu được kiểm tra từ tất cả các loại tài sản Các cổ phiếu trong mỗi danh mục được tập hợp lại theo các tiêu chí được xác định trước Tất cả các cổ phiếu đều được chọn từ chỉ số Dow Jones Industrial Average (DJIA) Danh mục đầu tư được so sánh dựa trên rủi ro và lợi nhuận trong quá khứ Kết quả của công việc này sẽ cung cấp các khuyến nghị chung về cách tiếp cận tối ưu để chọn chứng khoán cho danh mục đầu tư của nhà đầu tư

Chỉ số trung bình công nghiệp Dow Jones (DJIA) đã được chọn làm mẫu để kiểm tra Chỉ số này được lựa chọn để đa dạng hóa tiềm năng trên hầu hết các lĩnh vực giao dịch và hơn thế nữa, theo chỉ định của Sirucek (2013a), chỉ số này có thể được xem như một chỉ số tâm lý thị trường toàn cầu Lý do lựa chọn thị trường Mỹ cũng là thị phần của vốn hóa thị trường toàn cầu, theo Sirucek (2013b) chiếm khoảng 42% vốn hóa thị trường toàn cầu Theo báo cáo của Siegel (2011), đây là một chỉ số về giá; do đó, giá cổ phiếu cao có tác động lớn hơn đến giá trị của chỉ số Trong trường hợp phân chia cổ phiếu, cổ