Tính thể tích khối chóp S.ABCD và bán kính mặt cầu ngoại tiếp S.ABC theo a Câu 51đ: Cho x, y là hai số thực.. Hãy lập phương trình đường thẳng chứa đường cao BH của tam giác ABC 2.
Trang 1ÐỀ THI thö ĐẠI HỌC SỐ 10 Môn thi : TOÁN - lµm bµi:180 phót
I/ PHẦN CHUNG
Câu 1(2đ): Cho hàm số 2
1
x y x
=
− (1)
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)
1
m x
x =
Câu 2 (2đ):
x+ π + x x+ π =
2 Giải bất phương trình: − +x2 6x+ −7 2 7− + −x 2 x+ ≥1 0
Câu 3 (1đ): Tính tích phân:
1
2 2
2 1 4
1 4x
x
−
=∫
Câu 4 (1đ): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng a , · 0
60
45 Tính thể tích khối chóp S.ABCD và bán kính mặt cầu ngoại tiếp S.ABC theo a
Câu 5(1đ): Cho x, y là hai số thực
Chứng minh rằng: 4x2+y2−4x+ +1 4x2+y2+4x+ +1 y2−4y+ ≥ +4 2 3 Dấu bằng xảy ra khi nào?
II/ PHẦN RIÊNG
1) Theo chương trình chuẩn:
Câu 6a (2đ)
1 Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC cân tại A (4;-13), phương trình đường tròn bàng tiếp trong góc A
giác
x+ = =y z−
− ,
x− = y− = z−
Lập phương trình đường thẳng ∆song song với (P) và cắt hai đường thẳng d1, d2
Câu 7a (1đ): Tìm số phức z có mô đun lớn nhất và thỏa mãn điều kiện (1 ) 3 2 13
2
z + − +i i =
2) Theo chương trình nâng cao:
Câu 6b (2đ):
1 Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC cân tại A, phương trình của (AB): 2x y+ − =3 0, (BC): 3x−2y− =1 0 Hãy lập phương trình đường thẳng chứa đường cao BH của tam giác ABC
2 Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P): 2x+2y z+ + =5 0, (Q): 2x−3y+2z+ =1 0 Lập phương trình đường thẳng d nằm trong (Q), song song với (P) và cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3
Câu 7b (1đ): Giải hệ phương trình :
1
1
x y x
y
x y y
+
Trang 2
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC ĐỀ SỐ 10
I
(2đ)
1
(1đ) Tập xác định: D R= \ 1{ }
2
2
y x
−
= <
⇒Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định và không có cực trị
lim 2,lim 2
→ = −∞ → = +∞ ⇒đt x = 1 là tiệm cận đứng
Bảng biến thiên:
x -∞ 1 +∞
Vẽ đồ thị hàm số
0.25 0.25
0.25
0.25
2
1
x
−
Vẽ đồ thị hàm số y = 2
1
x
x − ( )C1
- Giữ nguyên đồ thị (C) ứng với x≥0
- Lấy đối xứng qua trục tung của phần đồ thị (C) trên
Từ đồ thị suy ra phương trình (1) có đúng 2 nghiệm thực phân biệt 1
0 0
1
m m
m m
< <
< <
>
0.25
0.25 0.25
0.25
II
(2đ)
1(1đ
1
0.25 0.25
0.25
Trang 3cos( ) cos(3 ) 0
3
6
x x
k Z
π
= +
= +
0.25
2
7
x
− ≤ ≤
Bất phương trình ⇔( 7− −x 1)( x+ − ≥1 2) 0
1 2 0
1 2 0
x x x x x
− − ≥
+ − ≥
⇔
− − ≤
+ − ≤
⇔ ≤ ≤
0.25 0.25
0.25
0.25 III
(1đ) Đặt x= 12sin ,t t∈ − π π2 2; ⇒dx= 12costdt
Đổi cận:
4
1 2 t
6
π
2
π
Thay vào ta có
2
2
6
1
sin
t
π
π
2
6
3
I
π π π
0.25
0.25
0.25
0.25
Trang 4IV
DA DB DC
45
2
a
3
1
a
V = SD dt ABCD =
Gọi R là bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC ⇒ =R OS OA= và O SD∈
12
a
SO SD SM SA= ⇒ =R SO=
0.25
0.25 0.25 0.25
V
Xét ar= −(1 2 ; ),x y br= +(1 2 ; )x y ⇒ + =a br r (2;2 )y
a + ≥ + ⇒b a b
Nếu y≥ ⇒2 VT 2 5 2≥ > + 3 Nếu y< ⇒2 VT≥ f y( )vớif y( ) 2 1= +y2 + −2 y
2
2y
1+y − Lập bảng biến thiên của hàm f(y) trên khoảng (−∞; 2)
3
y= ⇒VT 2≥ + 3
Dấu bằng xảy ra
0 1 3
x y
=
⇔ =
0.25
0.25
0.25 0.25
VIa
(2đ) 1 (1đ) Đường tròn bàng tiếp có tâm I (-1;2), bán kính R = 5Tam giác ABC cân tại A⇒BC⊥ AInênuurAI = −( 5;15)là một vt pháp tuyến của
đường thẳng BC⇒BC x: −3y c+ =0 Đường thẳng BC tiếp xúc với đường tròn bàng tiếp⇒d I BC( ; )= ⇒ = ±R c 7 5 10
Do hai điểm A, I nằm khác phía đối với đường thẳng BC
BC x y
0.25 0.25 0.25 0.25
Trang 52
(P) có véc tơ pháp tuyến nr=(2; 1;3)−
( ) ( )∆ P P ⇒MN nuuuur r = ⇒ = −0 t 5m
0
19
m MN
m
=
= −
1 2
2
= − +
= +
81 102
62 39
19 19
= +
= − −
0.25
0.25
0.25
0.25 VIIa
z x yi x y R= + ∈ ⇒ = −z x yi
2 2
z + − +i i = ⇔x +y − −x y+ =
Gọi M (x;y) là điểm biểu diễn của z trong mặt phẳng tọa độ Oxy⇒M∈( )C là đường tròn có tâm ( ; )1 5
2 2
4
R=
Gọi d là đường thẳng đi qua O và I ⇒d y: =5x
Gọi M1,M2 là hai giao điểm của d và (C) 1
3 15
4 4
M
1 5 ( ; )
4 4
M
OM OM
OM OI R OM M C
>
z= + i
0.25 0.25
0.25
0.25 VIb
(2đ)
1
(1đ)
Tọa độ điểm B(1;1) Tam giác ABC cân tại A nên cos·ABC=cos¼ACB (1) Gọi nr=( ; )a b là véc tơ pháp tuyến của đường thẳng AC Véc tơ pháp tuyến của các đường thẳng AB, BC lần lượt là nr1 =(2;1),nr2 =(3; 2)−
1 2 2
2 ( )
( ) 29
a b l
n n n n
a ab b
a b n
n n n n
=
=
ur uur uur r
0.25
0.25+ 0.25 0.25
Trang 6Suy ra (R): 2x + 2y +z +d = 0 Lấy điểm (0;0; 5) ( )A − ∈ P
( )
4
d
d A R
d
=
Suy ra ( )R1 : 2x+2y z+ + =14 0,( )R2 : 2x+2y z+ − =4 0
( ) ( )1
d = Q ∩ R có vtcp ur= −( 7; 2;10)và đi qua điểm 22; 13;0
M− −
( )
22 7 5 13
5 10
z t
= − −
=
( ) ( )2
1 7
10
z t
= −
=
0.25
0 25
0.25
VIIb
+
Nếu x< ⇒ + < ⇒0 y 1 0 x y( + −1) 5y+ >1 0 (loại) Nếu x> ⇒ + > ⇒0 y 1 0 pt(1)⇔2x+lnx=21 +y+ln(1+y)(*) Xét hàm số f(t) 2= +t ln (t t> ⇒0) f t( )là hàm số đồng biến trên khoảng (0;+∞)
Thay vào phương trình (2) ta được: y=1,y=2
y= ⇒ =x y= ⇒ =x
Vậy hệ có hai nghiệm là ( ; ) (2;1),( ; ) (3; 2)x y = x y =
0.25 0.25 0.25
0.25