De Tu On Thi Dai Hoc Mon Toan

Viết phương trỡnh mặt phẳng chứa AB và vuụng gúc với mp P.. Viết phương trỡnh mặt phẳng P qua A, cắt cỏc trục tọa độ lần lượt tại I, J, K mà A là trực tõm của tam giỏc IJK... Theo chương

Trang 1

Môn: TOáN; Khối: A

Thời gian làm bài: 180 phút

I.phần chung cho tất cả thí sinh ( 7 điểm )

Cõu I (2 điểm) Cho hàm số yx33x2 mx (1)

1.Kh ảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 0

2.Tỡm tất cả cỏc giỏ trị của tham số m để hàm số (1) cú cực đại, cực tiểu và cỏc điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm

số đối xứng nhau qua đường thẳng d: x2y50

Cõu II ( 2 đi ểm )

1 Giải phương trỡnh: sin 2x sin x 1 1 2cot g2x

2sin x sin 2x

2 Tỡm m để phương trỡnh: m x 22x 2 1 x(2 x) 0 (2)     cú nghiệm x 0;1 3

Cõu III (1 đi ểm ) Tớnh tớch phõn 4

0

2x 1

1 2x 1







Cõu IV (1 đi ểm ) Cho hỡnh hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ cú AB = a, BC = 2a, AA’ = a Lấy điểm M trờn cạnh AD

sao cho AM = 3MD Tớnh thể tớch khối chúp M.AB’C và khoảng cỏch từ M đến mặt phẳng (AB’C)

Cõu V (1 đi ểm ) Giải hệ phương trỡnh: (x,y R)

1 3 2 y y y

1 3 2 x x x

1 x 2

1 y 2































II.Phần riêng ( 3 điểm )

Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)

A.Theo chương trình chuẩn

Cõu VI.a (2 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giỏc ABC với A(1; –2), đường cao CH x y:   1 0, phõn giỏc trong

BN: 2x y  5 0 Tỡm toạ độ cỏc đỉnh B, C và tớnh diện tớch tam giỏc ABC

2 Trong khụng gian Oxyz cho hai điểm A (-1;3;-2), B (-3,7,-18) và mặt phẳng (P): 2x - y + z + 1 = 0

a Viết phương trỡnh mặt phẳng chứa AB và vuụng gúc với mp (P)

b Tỡm tọa độ điểm M (P) sao cho MA + MB nhỏ nhất

Cõu VII.a (1 điểm) Giải phương trỡnh sau trờn tập số phức x2- 2(2- i)x+18+ 4i = 0

B.Theo chương trình nâng cao

Cõu VI.b (2 điểm)

1.ChoABC cú B(1; 2), phõn giỏc trong gúc A cú phương trỡnh (): 2x + y – 1 = 0; khoảng cỏch từ C đến () bằng 2 lần khoảng cỏch từ B đến () Tỡm tọa độ hai điểm A và C, biết C thuộc trục tung

2.Trong khụng gian Oxyz cho ABC với A(1; 2; 5), B(1; 4; 3), C(5; 2; 1) và mặt phẳng (P): x – y – z – 3 = 0 Gọi M là một điểm thay đổi trờn mặt phẳng (P) Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức: F=MA2+MB2+MC2

3 Giải bất phương trỡnh: (log 8 log x )log 2x 0x  4 2 2 

Cõu VI.b (1 điểm) cho số phức zthoả món

i

i z



 1

) 3 1

_

.Tỡm mụđun của số phức z_iz

Trang 2

I.phần chung cho tất cả thí sinh ( 7 điểm )

Cõu I (2 điểm) Cho hàm số

2

1

2







x

x y

1.Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2.Viết phương trỡnh tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến đú cắt trục hoành tại A, trục tung tại B sao cho

OA = 5OB

Cõu II (2 điểm)

1.Giải phương trỡnh: 2sin ( 3 sinx+cosx)-2cos3x- 3 0x 

2.Giải bất phương trỡnh: x3 x2  4 x2 9

Cõu III (1 điểm) Tớnh tớch phõn I = 2  

0

2 4sin cos cos

4 5



xdx x

x

Cõu IV (1 điểm) Cho hỡnh lăng trụ ABC.A’B’C’ cú tất cả cỏc cạnh đều bằng nhau và bằng a Hỡnh chiếu vuụng gúc

của A’ lờn mp (ABC) trựng với trung điểm H của BC Tớnh khoảng cỏch giữa AA’ với BC

Cõu V (1 điểm) Giải hệ phương trỡnh  2 2  

3 3

log log 2 16

x y







II.Phần riêng ( 3 điểm )

1.Trong hệ toạ độ Oxy, gọi A, B là cỏc giao điểm của đường thẳng (d): 2x – y – 5 = 0 và đường trũn

(C’): 2x y2 20 50 0 x  Hóy viết phương trỡnh đường trũn (C) đi qua ba điểm A, B, C(1; 1)

2.Trong khụng gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(4; 5; 6) Viết phương trỡnh mặt phẳng (P) qua A,

cắt cỏc trục tọa độ lần lượt tại I, J, K mà A là trực tõm của tam giỏc IJK

Cõu VII.a (1 điểm) Tỡm số phức z cú mụđun nhỏ nhất thoả món điều kiện: z12i 1

B.Theo chương trình nâng cao

1.Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng (D): x – 3y – 4 = 0 và đường trũn (C): x2 + y2– 4y = 0 Tỡm

M thuộc (D) và N thuộc (C) sao cho chỳng đối xứng qua điểm A(3;1)

2.Trong khụng gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho đường thẳng (d): 2 4



x y z và hai điểm A(1;2; 1), B(7; –2;3) Tỡm trờn (d) những điểm M sao cho khoảng cỏch từ đú đến A và B là nhỏ nhất

Cõu VII.b (1 điểm) Cho hàm số y x2 4x 3

x 2

  



 Chứng minh rằng tớch cỏc khoảng cỏch từ một điểm bất kỳ trờn đồ thị hàm số đến cỏc đường tiệm cận của nú là

hằng số

Trang 3

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Cõu I (2 điểm) Cho hàm số y x 3 3mx2 9x 7 cú đồ thị (Cm)

1 Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị hàm số khi m 0

2 Tỡm m để (Cm) cắt trục Ox tại 3 điểm phõn biệt cú hoành độ lập thành cấp số cộng

1 Giải phương trỡnh: sin 32 x cos 42 x sin 52 x cos 62 x

2 Giải bất phương trỡnh: 21 x x 2x 1 0

   



Cõu III (1 điểm) Tớnh giới hạn sau:

x

A

x

2 3

1

lim

1







Cõu IV (1 điểm) Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh chữ nhật; SA (ABCD); AB = SA = 1;

AD 2 Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và SC; I là giao điểm của BM và AC Tớnh thể tớch khối

tứ diện ANIB

Cõu V (1 điểm) Biết ( ; )x y là nghiệm của bất phương trỡnh:5x2 5y2 5x 15y  8 0

Tỡm giỏ trị lớn nhất của biểu thức F x  3y

II PHẦN TỰ CHỌN (3đ)

1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho elip (E): x2 y2 1

25 16  A, B là cỏc điểm trờn (E) sao cho: AF BF 1 2 8, với F F1 2; là cỏc tiờu điểm Tớnh AF BF2 1

2 Trong khụng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng ( ) : 2x y z    5 0 và điểm A(2;3; 1) Tỡm toạ độ điểm B đối xứng với A qua mặt phẳng ( )

Cõu VIIa (1đ): Giải phương trỡnh: ( )2 ( )3 ( )3

3 log x 2 3 log 4 x log x 6

B Theo chương trỡnh nõng cao

Cõu VI.b (2đ)

1.Trong hệ toạ độ Oxy, viết phương trỡnh đường trũn đi qua A(2; 1) và tiếp xỳc với cỏc trục toạ độ

2.Trong khụng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d: x21y11z32 và mặt phẳng P : x y z 1 0    Viết phương trỡnh đường thẳngqua A(1;1; 2) , song song với mặt phẳng ( )P và vuụng gúc với đường thẳngd

Cõu VII.b (1 điểm) Cho hàm số: y mx m x m m

x m

2  ( 2  1)  4 3 



 cú đồ thị (C m)

Tỡm m để một điểm cực trị của (C m) thuộc gúc phần tư thứ I, một điểm cực trị của (C m)thuộc gúc phần tư thứ III của hệ toạ độ Oxy

Trang 4

Cõu I: (2 điểm) Cho hàm số y x 33x21 cú đồ thị (C)

1 Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C)

2 Tỡm hai điểm A, B thuộc đồ thị (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại A và B song song với nhau và độ dài đoạn AB = 4 2

Cõu II: (2 điểm)

1 Giải phương trỡnh: 1log (2 x 3) 1log (4 x 1)8 3log (4 )8 x

2 Tỡm nghiệm trờn khoảng 0;

2



  của phương trỡnh:



Cõu III (1 điểm) Tớnh tớch phõn I = e  dx

x x

x

1 (2 ln )2

ln

Cõu IV (1 điểm) Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là một hỡnh vuụng tõm O.Cỏc mặt bờn (SAB) và

(SAD) vuụng gúc với đỏy (ABCD).Cho AB = a, SA = a 2 Gọi H, K lần lượt là hỡnh chiếu của A trờn SB,SD Tớnh thể tớch khối chúp O.AHK

Cõu V (1 điểm) Cho bốn số dương a, b, c, d thoả món a + b + c + d = 4

b c2 c d2 d a2 a b2 2

II PHẦN RIấNG (3 điểm)

Cõu VI.a: (2 điểm)

1.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giỏc ABC cú diện tớch bằng 32, A(2;–3), B(3;–2) Tỡm toạ độ điểm C, biết điểm C nằm trờn đường thẳng (d): 3x – y – 4 = 0

2.Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2;4;1),B(–1;1;3) và mặt phẳng (P): x – 3y + 2z – 5 = 0 Viết phương trỡnh mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm A, B và vuụng gúc với mặt phẳng (P)

Cõu VII.a: (1 điểm) Tỡm cỏc số thực b, c để phương trỡnh z2bz c 0 nhận số phức z 1 i làm một nghiệm

1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giỏc ABC cú trọng tõm G(2, 0) và phương trỡnh cỏc cạnh AB, AC theo thứ tự là: 4x + y + 14 = 0; 2x y20 Tỡm tọa độ cỏc đỉnh A, B, C

2.Trong khụng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho cỏc điểm A(2,0,0); B(0,4,0); C(2,4,6) và đường thẳng (d)

6x 3y 2z 0

6x 3y 2z 24 0

  



    

 Viết phương trỡnh đường thẳng // (d) và cắt cỏc đường thẳng AB, OC

Cõu VII.b (1 điểm) Giải phương trỡnh sau trong tập số phức: z4–z36z2– –8 16 0z 

Trang 5

Cõu I (2 điểm) Cho hàm số y x

x

1





 cú đồ thị (C)

1 Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị hàm số

2.Với điểm M bất kỳ thuộc đồ thị (C) tiếp tuyến tại M cắt 2 tiệm cận tại Avà B Gọi I là giao điểm hai tiệm cận Tỡm vị trớ của M để chu vi tam giỏc IAB đạt giỏ trị nhỏ nhất

1 Giải phương trỡnh: 3sin2x x 2sinx x 2

sin2 cos





2 Giải hệ phương trỡnh : x x y y

x y x y





Cõu III (1 điểm) Tớnh tớch phõn sau: I 2esin2x x 3x dx

0 sin cos



 

Cõu IV (1 điểm) Cho hỡnh chúp tứ giỏc đều S.ABCD cú cạnh bờn bằng a, mặt bờn hợp với đỏy gúc 

Tỡm  để thể tớch của khối chúp đạt giỏ trị lớn nhất

Cõu V (1 điểm) Cho x, y, z là cỏc số dương Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức:

3

P 4(x y ) 4(x z ) 4(z x ) 2

1.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hỡnh chữ nhật ABCD cú tõm I(12; 0) Đường thẳng chứa cạnh

AB cú phương trỡnh x – 2y + 2 = 0, AB = 2AD.Tỡm toạ độ cỏc đỉnh A, B, C, D, biết đỉnh A cú hoành độ õm 2.Trong khụng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 2 đường thẳng ( )d1 và ( )d2 cú phương trỡnh:

d1 1 1 -2 d2 - 4 1 3

        Lập phương trỡnh mặt phẳng (P) chứa (d1) và ( )d2

Cõu VII.a (1 điểm) Tỡm m để phương trỡnh sau cú 2 nghiệm phõn biệt : 10x2  8x  4 m x(2  1). x2 1

1.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hỡnh vuụng ABCD biết M(2;1); N(4; –2); P(2;0); Q(1;2) lần lượt thuộc cạnh AB, BC, CD, AD Hóy lập phương trỡnh cỏc cạnh của hỡnh vuụng

2.Trong khụng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 2 đường thẳng () và () cú phương trỡnh:

y t y t

          

Viết phương trỡnh đường vuụng gúc chung của () và ()

Cõu VII.b (1 điểm) Giải và biện luận phương trỡnh: mx 1 (m x2 2 2mx 2) x3 3x2 4x 2

Trang 6

Cõu I (2 điểm) Cho hàm số y x 3  2mx2  (m 3)x 4 cú đồ thị là (Cm)

1.Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C1) của hàm số trờn khi m = 1

2.Cho (d) là đường thẳng cú phương trỡnh y = x + 4 và điểm K(1; 3) Tỡm cỏc giỏ trị của tham số m sao cho (d) cắt (Cm) tại ba điểm phõn biệt A(0; 4), B, C sao cho tam giỏc KBC cú diện tớch bằng 8 2

1.iải phương trỡnh: cos2x  5 2(2 cos )(sin  x x cos )x

2.iải hệ phương trỡnh: 8 3 32 27 182 3







x y x y

Cõu III (1 điểm) Tớnh tớch phõn: I =2 2

6

1 sin sin

2



 x x dx

Cõu IV (1 điểm) Cho hỡnh chúp S.ABC cú gúc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ACB) bằng 600, ABC và SBC

là cỏc tam giỏc đều cạnh a Tớnh khoảng cỏch từ B đến mp(SAC)

Cõu V (1 điểm) Tỡm cỏc giỏ trị của tham số thực m sao cho phương trỡnh sau cú nghiệm thực:

Cõu VIa (2 điểm)

1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường trũn (C) cú phương trỡnh (x1)2 (y 2)29 và đường thẳng d: x + y + m = 0 Tỡm m để trờn đường thẳng d cú duy nhất một điểm A mà từ đú kẻ được hai tiếp

tuyến AB, AC tới đường trũn (C) (B, C là hai tiếp điểm) sao cho tam giỏc ABC vuụng.’

2.Trong hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(10; 2; –1) và đường thẳng d cú phương trỡnh: 1 1

 

Lập phương trỡnh mặt phẳng (P) đi qua A, song song với d và khoảng cỏch từ d tới (P) là lớn nhất

Cõu VIIa (1 điểm) Cho ba số thực dương a, b, c thỏa món abc = 1 Chứng minh rằng:

(1  )(1 ) (1 )(1     ) (1  )(1  )

Cõu VIb (2 điểm)

1.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm A(2;–3), B(3;–2), tam giỏc ABC cú diện tớch bằng 3

2; trọng tõm G củaABC nằm trờn đường thẳng (d): 3x – y – 8 = 0 Tỡm bỏn kớnh đường trũn nội tiếp ABC

2.Trong hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng (d) là giao tuyến của 2 mặt phẳng (P): 2x – 2y – z +1 = 0,

(Q): x + 2y – 2z – 4 = 0 và mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 + 4x – 6y + m = 0 Tỡm m để (S) cắt (d) tại 2 điểm M, N sao cho độ dài MN = 8

Cõu VIIb (1 điểm): Giải hệ phương trỡnh : 2 2





 x xy y

(x, y R)

Trang 7

Cõu I (2 điểm) Cho hàm số f x( ) x4  2(m 2)x2 m2  5m 5 (Cm)

1.Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C) của hàm số với m = 1

2.Tỡm m để (Cm) cú cỏc điểm cực đại, cực tiểu tạo thành 1 tam giỏc vuụng cõn

1.Giải bất phương trỡnh sau trờn tập số thực: 1 1

2.Tỡm cỏc nghiệm thực của phương trỡnh sau thoả món 1

3

1 log  x 0 :

sin tan 2x x 3(sinx 3 tan 2 ) 3 3x 

Cõu III (1 điểm) Tớnh tớch phõn sau: 1  

0

1



x

Cõu IV (1 điểm) Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh thoi với A 1200 BD = a >0 Cạnh bờn SA vuụng gúc với đỏy Gúc giữa mặt phẳng (SBC) và đỏy bằng 600 Một mặt phẳng (α) đi qua BD và vuụng gúc với cạnh SC Tớnh tỉ số thể tớch giữa hai phần của hỡnh chúp do mặt phẳng (α) tạo ra khi cắt hỡnh chúp

Cõu V (1 điểm) Cho ba số thực dương a, b, c thoả món abc a c b   Hóy tỡm giỏ trị lớn nhất của biểu thức:

P

II PHẦN RIấNG (3 điểm )

1.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giỏc ABC cõn, cạnh đỏy BC cú phương trỡnh d1: x y   1 0 Phương trỡnh đường cao vẽ từ B là d2: x 2y  2 0 Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C Viết phương trỡnh cỏc cạnh bờn của tam giỏc ABC

2.Trong khụng gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trỡnh đường thẳng (d) đi qua M(1;1;1), cắt đường thẳng

 



d và vuụng gúc với đường thẳng  d2 :x   2 2 ;t y  5 ;t z  2 t (t R )

Cõu VII.a (1 điểm) Giải phương trỡnh: 1  3 2  7 3   (2 1)n n 3 2n 2n 6480

Cõu VI.b: (2 điểm)

1.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho Elip (E): x2  5y2  5, Parabol ( ) :P x 10y2 Hóy viết phương trỡnh đường trũn cú tõm thuộc đường thẳng ( ) : x 3y  6 0, đồng thời tiếp xỳc với trục hoành Ox và cỏt tuyến chung của Elip (E) với Parabol (P)

2.Trong hệ toạ độ Oxyz, viết phương trỡnh đường thẳng (d) vuụng gúc với mặt phẳng (P): x y z    1 0 đồng thời cắt cả hai đường thẳng  1 : 1 1



d và ( ) :d2 x   1 ;t y  1;z t, với t R

Cõu VII.b: (1 điểm) Giải hệ phương trỡnh sau trờn tập số thực: 2 4

  





Trang 8

Cõu I (2 điểm) Cho hàm số

2

m

y x m

x

  



1 Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị hàm số đó cho với m = 1

2 Tỡm m để hàm số cú cực đại và cực tiểu sao cho hai điểm cực trị của đồ thị hàm số cỏch đường thẳng

d: x – y + 2 = 0 những khoảng bằng nhau

1 Giải phương trỡnh cos cos2  1  

2 1 sin sin cos

x



 



2 Giải phương trỡnh 7x2x x5  32xx2

Cõu III (1 điểm) Tớnh tớch phõn 3

0

3



  

Cõu IV (1 điểm)Cho tứ diện đều ABCD cú cạnh bằng 1 Gọi M, N là cỏc điểm lần lượt di động trờn cỏc cạnh AB, AC

sao cho DMN  ABC.Đặt AM = x, AN = y.Tớnh thể tớch tứ diện DAMN theo x và y và Chứng minhx y 3 xy

Cõu V (1 điểm) Cho x, y, z 0thoả món x+y+z > 0 Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức

3 16

P

x y z

 



 

1.Trong hệ toạ độ Oxy, cho hỡnh chữ nhật ABCD cú phương trỡnh cỏc đường thẳng AB: x – 2y + 1 = 0, đ ường thẳng BD: x – 7y + 14 = 0, đường thẳng AC đi qua M(2; 1) Tỡm toạ độ cỏc đỉnh của hỡnh chữ nhật

2.Trong khụng gian toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x – y – 5z + 1 = 0 và hai đường thẳng: d1: 1 1 2

x y z

x  y  z

 Viết phương trỡnh đường thẳng d vuụng gúc với (P) đồng thời cắt hai đường thẳng d1 và d2

Cõu VII.a (1 điểm) Tỡm phần thực của số phức z = (1 + i)n , biết rằng n N thỏa món phương trỡnh:

log4(n – 3) + log4(n + 9) = 3

1.Trong hệtoạ độ Oxy cho tam giỏc ABC,cú điểm A(2; 3),trọng tõm G(2; 0).Hai đỉnh B và C lần lượt nằm trờn hai đường thẳng d1: x + y + 5 = 0 và d2: x + 2y – 7 = 0.Viết phương trỡnh đường trũn cú tõm C và tiếp xỳc với đường thẳng BG

2.Trong hệ toạ độ Oxyzcho đường thẳng d: 3 2 1

x y z

 và mặt phẳng (P): x + y + z + 2 = 0.Gọi M là giao điểm của d và (P).Viết phương trỡnh đường thẳng  nằm trong mặt phẳng (P),vuụng gúc với d sao cho khoảng cỏch từ

M tới  bằng 42

Cõu VI.bGiải bất phương trỡnh: log 3 log 3

3

Trang 9

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7.0 điểm)

Cõu I (2 điểm) Cho hàm số yx3 3x2 2

1.Khảo sỏt và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

2.Biện luận số nghiệm của phương trỡnh

1 2

2







x

m x

1.Giải phương trỡnh: 3 4 sin x22 2cos x2 1 2  sin x

2.Giải hệ phương trỡnh 1  4

4

1

( , ) 25

y x



  



Cõu III (1điểm) Tớnh tớch phõn 3 2

3

x sin x

cos x





 

Cõu IV(1 đ iểm)

Trong khụng gian Oxyz cho đường thẳng d:

3

2 1

2

1







 y z

x và mặt phẳng(P):2x yz10.Tỡm tọa độ

giao điểm A của đường thẳng d với mặt phẳng (P) Viết phương trỡnh của đường thẳng  đi qua điểm A

vuụng gúc với d và nằm trong (P)

Cõu V:(1điểm) Trong khụng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(1;1;2), B(2;0;2) Tỡm quỹ tớch cỏc điểm cỏch đều hai mặt phẳng (Oxy)và(OAB)

2 sin )

(x e  x x2 

f x Tỡm GTNN của f (x) và chứng minh rằng f(x)0 cú đỳng hai nghiệm 2.Trong mặt phẳng Oxy cho ABC cú Cỏc đường phõn giỏc và trung tuyến xuất phỏt từ đỉnh B cú phương trỡnh lần lượt là d : x y1   1 0,d : x2 2y0 Viết phương trỡnh ba cạnh của tam giỏc ABC.

Cõu VII.a (1 điểm) Tỡm số phức cú mođun nhỏ nhất thoả món iz3  z2i

1 Giải phương trỡnh 2 9 1

4

1 4 6 9 3

1 4

3 x  x  x x

2.Tớnh diện tớch hỡnh phẳng giới hạn bởi cỏc đường sau: y = x.sin2x, y = 2x, x =

2



Cõu VI.b (1 điểm) Tỡm m để đồ thị hàm số y x 3m5x25mx cú điểm uốn ở trờn đồ thị hàm số y x 3

Trang 10

Cõu I (2 điểm) Cho hàm số y x 42m x2 2m42m (1), với m là tham số.

1.Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1.

2.Chứng minh đồ thị hàm số (1) luụn cắt trục Ox tại ớt nhất hai điểm phõn biệt, với mọi m 0

1.Giải phương trỡnh:    

6

2.Tỡm cỏc giỏ trị của tham số m sao cho hệ phương trỡnh     

y x m

y xy

2

1cú nghiệm duy nhất

Cõu III (1 điểm): Tỡm nguyờn hàm của hàm số  







x

f x

x

2 4

1 ( )

2 1

Cõu IV (1 điểm) Cho khối tứ diện ABCD Trờn cỏc cạnh BC, BD, AC lần lượt lấy cỏc điểm M, N, P sao cho



BC 4BM, BD2BN và AC3AP Mặt phẳng (MNP) chia khối tứ diện ABCD làm hai phần Tớnh tỉ số thể tớch

giữa hai phần đú

Cõu V (1 điểm) Với mọi số thực dương x y z; ; thỏa điều kiện x y z 1   Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức:

       

P x y z

x y z

1 1 1

1.Giải phương trỡnh: 2xlog 4x 8log 2 x

2.Viết phương trỡnh cỏc đường thẳng cắt đồ thị hàm số  



x y x

1

2 tại hai điểm phõn biệt sao cho hoành độ và tung độ của mỗi điểm đều là cỏc số nguyờn

Cõu VII.a (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng  d : 2x y  4 0 Lập phương trỡnh

đường trũn tiếp xỳc với cỏc trục tọa độ và cú tõm ở trờn đường thẳng (d).

1.Giải bất phương trỡnh: 2 1 log  2xlog4xlog8x0

2.Trong khụng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho cỏc điểm A( 1;3;5) , B( 4;3;2) , C(0;2;1) Tỡm tọa độ tõm đường trũn

ngoại tiếp tam giỏc ABC.

Cõu VII.b (1 điểm) Tỡm m để hàm số

x mx

y 2 1 cú hai điểm cực trị A, B và đoạn AB ngắn nhất

Định dạng
Số trang	20
Dung lượng	417,37 KB