Bộ đề mẫu ôn thi đại học môn Toán

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số đã cho.. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số đã cho... Theo chương trình Chuẩn Câu 7a 1.0 điểm Trong mặt phẳng Oxy, cho ha

Trang 1

TRƯỜNG TRẦN HƯNG ĐẠO Gv : PHAN CAO ĐẠT

Bộ đề LTĐH Trang 1 - 1 -

ĐỀ MẪU ÔN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – ĐỀ 1

Thời gian làm bài: 180 phút

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số 1

2

x y x







1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho

2 Gọi (d) là đường thẳng qua M 2 ; 0 có hệ số góc k Tìm k để (d) cắt

(C) tại hai điểm phân biệt A, B sao choM Auuur   2M Buuur

Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình 3 s in c o s 1

A B C  , hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với

đáy, góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD) bằng 0

3 0 Tính thể tích khối

chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA, CD theo a

Câu 6 (1,0 điểm) Cho bất phương trình 2 2

Tìm m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x  3; 5

II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần

Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai

điểm A, B sao cho A B  1 0

Trang 2

Câu 9a (1.0 điểm) Giải hệ phương trình  

B Theo chương trình Nâng cao

Câu 7b (1.0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A 1; 2 và

 d :x 2y 3  0 Tìm trên đường thẳng (d) hai điểm B C, sao cho tam

giác ABC vuông tại C và A C  3B C

Câu 8b (1.0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho các điểm

Tìm điểm M thuộc (d) sao cho thể tích khối tứ diện MABC bằng 3

Câu 9b (1.0 điểm) Giải hệ phương trình

2 3

y x

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số 3 2

y  x  x 

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho

2 Tìm hai điểm A, B thuộc đồ thị (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại A và

tại B song song với nhau và độ dài đoạn thẳng AB bằng 4 2

Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình

Trang 3

A Theo chương trình Chuẩn

Câu 7a (1.0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường tròn

điểm Tìm tọa độ điểm M, biết độ dài đoạn AB bằng 4 , 8

Câu 8a (1.0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng

C D Viết phương trình đường chéo B D biết đỉnh B có hoành độ nhỏ hơn 3

Câu 8b (1.0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng

Trang 4

Lập phương trình đường thẳng (d) song song với mặt phẳng (P) và cắt

   d 1 , d 2 lần lượt tại A, B sao cho độ dài đoạn AB nhỏ nhất

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu 1: (2,0 điểm) Cho hàm số : y = x3 – 3x + 2

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2 Tìm trên đồ thị ( C) điểm M sao cho tiếp tuyến với ( C) tại M, cách đều

hai điểm cực trị của đồ thị hàm số

Câu 2: (1,0 điểm) Giải phương trình: 2tan2x + 2sin2x = 3cotx

Câu 3: (1,0 điểm) Giải phương trình: 3 3 2

Câu 4 : (1,0 điểm) Tính tích phân: I =

4 1

3

2 0 1 3

d x x



Câu 5 : (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A,

AB = 3, AC = 4 góc tạo bởi các mặt bên và đáy bằng 60o Tính thể tích của

Câu 7a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng hệ toạ độ Oxy cho ba đường d1: x – 2y

+ 1 = 0; d2: 3x – y – 2 = 0; d3: 2x + y + 1 = 0 Tìm điểm M trên d1 điểm N

trên d2 sao cho MN = 5 và MN song song với d3

Câu 8a (1,0 điểm)

Trang 5

và điểm A(3;1;1) Lập phương trình đường

thẳng đi qua A cắt đường thẳng d và song song với mặt phẳng (P )

Câu 9a (1,0 điểm) Từ các số 0;1;2;3;4;5;6 có thể lập được bao nhiêu số tự

nhiên có ba chữ số khác nhau mà tổng của ba chữ số đó bằng 7

Câu 7b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường tròn (C) có

phương trình:x2

+ y2 – x – 4y – 2 = 0 và các điểm A(3 ;-5) ; B(7;-3) Tìm điểm M trên đường tròn (C ) sao cho P = MA2

trong khai triển nhị thức Newton của biểu thức ( 3 )

n

- Hết -

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)

Câu 1 (2 điểm)

Cho hàm số y = x3 + 3x2 + mx + 1 có đồ thị là (C m ); ( m là tham số)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 3

2 Xác định m để (C m ) cắt đường thẳng y = 1 tại ba điểm phân biệt C(0;1),

D, E sao cho các tiếp tuyến của (C m ) tại D và E vuông góc với nhau

Câu 2 (1 điểm) Giải phương trình:

x

x x

2

3 2

2

cos

1 cos cos

tan 2

Trang 6

Câu 4 (1 điểm) Tính tích phân:

3 2 2 1

và góc BAD = 600 Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh A'D' và

A'B' Chứng minh AC' vuông góc với mặt phẳng (BDMN) Tính thể tích khối

A.Theo chương trình Chuẩn

Câu 7a ( 1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC

biết A(5; 2) Phương trình đường trung trực cạnh BC, đường trung tuyến CC’

lần lượt là x + y – 6 = 0 và 2x – y + 3 = 0 Tìm tọa độ các đỉnh của  ABC

Câu 8a ( 1 điểm)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hãy xác định toạ độ tâm và bán kính

đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, biết A(-1; 0; 1), B(1; 2; -1), C(-1; 2; 3)

Câu 9a (1 điểm)

Cho z1, z2 là các nghiệm phức của phương trình 2z2  4z 1 1  0

Tính giá trị của biểu thức

    và điểm A(-2 ; 1) Viết phương trình đường tròn có tâm

thuộc đường thẳng , đi qua điểm A và tiếp xúc với đường thẳng  ’

Câu 8b ( 1 điểm)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, Cho ba điểm A(0;1;2), B(2;-2;1),

C(-2;0;1) Viết phương trình mặt phẳng (ABC) và tìm điểm M thuộc mặt

phẳng 2x + 2y + z – 3 = 0 sao cho MA = MB = MC

Trang 7

Câu 1: (2 điểm) Cho hàm số 3 2

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1

2 Tìm m để đường thẳng d :y  2x 1 cắt đồ thị hàm số (1) tại ba điểm

phân biệt A B C, , sao cho tổng các hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm

x x

Gọi I là điểm thuộc cạnh AB sao cho IB  3IA.Tính thể tích khối chóp

Trang 8

II PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần

(phần A hoặc B)

A Theo chương trình chuẩn

Câu 7a: (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ O x y , cho tam giác đều ABC có

A(0;2), trục đối xứng là Oy và diện tích bằng 4 9

Viết phương trình chính tắc của elíp (E)đi qua ba điểmA B C, ,

Câu 8a: (1 điểm) Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S)có tâm I

thuộc trục Oz, mặt phẳng ( ) : 2P x y 2z  2 0 Viết phương trình mặt cầu

(S)biết khoảng cách từ I đến (P) bằng 2 và mặt cầu (S) cắt mặt phẳng (P)



  , x0

Câu 7b: (1điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có

phương trình đường thẳng chứa trung tuyến và phân giác trong đỉnh B lần

lượt là d1: 2x y 3  0 , d2 :x y 2  0 ĐiểmM ( 2 ;1) nằm trên đường

thẳng AB, đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có bán kính bằng 5 Biết

đỉnh A cóhoành độ dương, hãy xác định tọa độ các đỉnh của tam giác ABC

Câu 8b: (1điểm) Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 4 ; 2 ),

( 1; 2 ; 4 )

B  Viết phương trình đường thẳng (Δ) đi qua trực tâm H của tam

giác O A B và vuông góc với (O A B)

Câu 9b: (1điểm) Giải phương trình: 1 1 1

- Hết -

Trang 9

Bộ đề LTĐH Trang 9 - 9 -

2

y  x  m  x  m  x  (1)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = -2

2 Tìm m  0để hàm số (1) có giá trị cực đại, giá trị cực tiểu lần lượt là

CT

C Đ y

y , thỏa mãn 2y C Đ  y CT  4

Câu 2: (1 điểm)

Giải phương trình: (tan x 1 ) sin 2 x cos 2x 2  3 (cos x sin x) sin x.

Câu 3: (1 điểm) Giải phương trình: log ( 2 ) log ( 4 18 ) 0

2

2 1

2  x    x 

7 2 3

3

6 ln

e I

x x x

Câu 5: (1 điểm) Cho hình chóp S ABCD có SC  ( ABCD ), đáy ABCD là

hình thoi có cạnh bằng a 3 và A B C· = 1200 Biết rằng góc giữa hai mặt phẳng

)

khoảng cách từ C đến mặt phẳng ( SBD )

Câu 6: (1 điểm) Cho các số thực dương a,b,c

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

3 ) ( 2 2

8 8

b a P

II PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần

(phần A hoặc B)

A Theo chương trình chuẩn

Câu 7a: (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình thoi ABCD có

phương trình đường thẳng AC là x 7y  31  0 , hai đỉnh B , D lần lượt thuộc

các đường thẳng d1:x y  8  0 , d2 :x 2y  3  0 Tìm tọa độ các đỉnh của

hình thoi biết rằng diện tích hình thoi bằng 75 và đỉnh A có hoành độ âm

Trang 10

Câu 8a: (1 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho hai đường thẳng

1

7 1

5 1

2 :

d Viết phương trình đường thẳng

 đi qua M (  1 ; 2 ; ),  d1 và tạo với d2 góc 60 0.

Câu 9a: (1điểm)Tìm hệ số của 7

x trong khai triển nhị thức Niu-tơn của

Câu 7b: (1điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng

0 2

:

1 x y  

d và d2:x 2y 2  0 Giả sử d1 cắt d2 tại I. Viết phương

trình đường thẳng  đi qua M (  1 ; 1 ) cắt d1 và d2 tương ứng tại A , B sao

4 2

Câu 9b: (1điểm) Cho tập E 1 , 2 , 3 , 4 , 5 Viết ngẫu nhiên lên bảng hai số

tự nhiên, mỗi số gồm 3 chữ số đôi một khác nhau thuộc tập E Tính xác suất

để trong hai số đó có đúng một số có chữ số 5

- Hết -

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm)

Câu 1 (2,0 điểm)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 2 1

2

x y x





b) Gọi I là giao điểm hai tiệm cận của (C) Tìm tọa độ các điểm M trên

(C) sao cho tiếp tuyến của (C) tai M vuông góc với đường thẳng IM

Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình 1 c o t 2 1 c o s 22

s in

x x

x



Trang 11

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 1 Gọi M, N là các điểm lần lượt di

động trên các cạnh AB, AC sao cho D M N  A B C Đặt AM = x, AN = y

Tính thể tích tứ diện DAMN theo x và y Chứng minh rằng: x + y = 3xy

Câu 6 (1,0 điểm) Cho x, , y z  0 thoả mãn x y  z  3 Tìm giá trị nhỏ

A Theo chương trình Chuẩn:

Câu 7a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD

có phương trình đường thẳng AB: x – 2y + 1 = 0, phương trình đường thẳng

BD: x – 7y + 14 = 0, đường thẳng AC đi qua M(2; 1) Tìm toạ độ các đỉnh

thẳng d1 và d2

Câu 9a (1,0 điểm) Tìm tập hợp điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn số

phức thỏa mãn 2 z1  z là số thuần ảo

B Theo chương trình Nâng cao:

Câu 7b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC, có điểm

A(2; 3), trọng tâm G(2; 0) Hai đỉnh B và C lần lượt nằm trên hai đường

thẳng d1: x + y + 5 = 0 và d2: x + 2y – 7 = 0 Viết phương trình đường tròn

có tâm C và tiếp xúc với đường thẳng BG

Câu 8b (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d:

Trang 12

Câu 9b (1,0 điểm) Cho khai triển 3

3 2

3

n

x x

x - Hết -

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số 4 2

A  6 0 Hình chiếu của B' trên (ABCD) trùng với tâm

O, BB’ = a Mặt phẳng (P) đi qua AB’ và trung điểm M của CC’ chia khối

hộp A B C D A B C D ' ' ' ' thành hai khối đa diện Tính thể tích của mỗi khối

Câu 6 (1,0 điểm) Cho a, b, c > 0 và a + b + c  1 Chứng minh:

A Theo chương trình Chuẩn:

Câu 7.a (1,0 điểm) Cho tam giác ABC với A(2 ; 1), phương trình đường cao

kẻ từ B là (d1) : x – 3y – 7 = 0, phương trình trung tuyến kẻ từ C là (d2) :

x + y + 1 = 0 Xác định tọa độ của B và C

Câu 8.a (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa Oxyz, cho A( 1 ; 2; 3)

và hai đường thẳng có phương trình

Trang 13

thẳng d, đi qua A, vuông góc với d1 và cắt d2

Câu 9.a (1,0 điểm) Cho tập hợp A 0;1; 2; 3; 4; 5; 6; 7 Từ tập A có thể lập

được bao nhiêu số chia hết cho 5 và có 5 chữ số khác nhau, đồng thời chữ số

3 luôn xuất hiện 1 lần?

B Theo chương trình Nâng cao:

Câu 7.b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC có

đỉnh A 1; 3, đường cao BH nằm trên đường thẳng y  x , phân giác trong

góc C nằm trên đường thẳng x 3y  2  0 Viết phương trình cạnh BC

Câu 8.b (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz cho A(-1;0;2) , mặt phẳng (P):

2x – y – z + 3 = 0 và đường thẳng (d) có phương trình

1

6 4

2 2

I PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu 1 (2,0điểm) Cho hàm số 2 3

2

x y x





 đồ thị (C)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C)

2 Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm M thuộc (C) biết tiếp tuyến đó cắt

tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt tại A, B sao cho côsin góc ·A B I

bằng 4

1 7

,với I là giao 2 tiệm cận của(C)

Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình : 3 6 2 2

Trang 14

Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân I =

2 1

d x x

Câu 5 (1,0 điểm) Lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều

cạnh a, hình chiếu vuông góc của A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với tâm

 ABC Tính thể tích lăng trụ ABC.A’B’C’ và khoảng cách giữa cạnh AA’

và cạnh BC theo a, biết góc giữa mặt phẳng (A’BC) và (ABC) bằng 0

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình thoi ABCD biết phương trình của một

đường chéo là:3x y  7  0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20(đvdt)

Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi

Câu 8a (1,0 điểm)Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương

trình: 2 2 2

x  y  z  x y z  , mặt phẳng (Q) có phương trình:

2x 2y z  3  0.Viết phương trình mặt phẳng (P) song song mp(Q) sao

cho mp(P) giao với mặt cầu (S) tạo thành đường tròn có diện tích 1 6  (đvdt)

Câu 9a (1,0 điểm) Giải phương trình:

Câu 7b ( 1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C)

x  y  x  Tìm điểm M thuộc d:2x y 4  0 sao cho từ M kẻ

được 2 tiếp tuyến tới (C), với A,B là tiếp điểm mà tam giác MAB đều

Câu 8b ( 1,0 điểm) Trong không gian tọa độ Oxyz cho A(0;2;0) ; B(0;0;–1)

và C thuộc O x Viết phương trình mặt phẳng (ABC) biết khoảng cách từ C

tới mặt phẳng (P): 2x + 2y – z = 0 bằng khoảng cách từ C tới đường



 ( H ) và đường thẳng () có phương trình : y = 2x + m Tìm m sao cho (H) cắt () tại hai điểm A , B

Trang 15

Câu 1 (2 điểm) Cho hàm số y  x3  3x  1 (1)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)

2 Định m để phương trình sau có 4 nghiệm thực phân biệt:

và cosin của góc giữa hai mặt phẳng (SAB), (SBC)

Câu 6 (1 điểm) Cho ba số thực a, b, c Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Câu 7a (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ O x y , cho hai điểm

A  B   và đường thẳng  : 3x 4y  4 2  0 Viết phương trình

đường tròn (C) đi qua hai điểm A, B và tiếp xúc với đường thẳng 

Câu 8a (1 điểm) Trong không gian tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(6; 6; 6),

B(4; 4; 4), C( 2; 10; 2) và S(2; 2; 6) Chứng minh O, A, B, C là bốn đỉnh

Tiêu đề	Bộ đề mẫu ôn thi đại học môn Toán
Tác giả	Nhóm tác giả
Người hướng dẫn	Phan Cao Đạt
Trường học	Trường Trần Hưng Đạo
Chuyên ngành	Môn Toán
Thể loại	Đề thi mẫu
Năm xuất bản	2023
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	30
Dung lượng	810,73 KB