Mặt phẳng P chứa AB và đi qua trọng tâm tam giác SAC cắt SC, SD lần lượt tại M,N Tính thể tích hình chĩp S.ABMN theo a.. Nguời ta chọn ra 4 viên bi từ hộp đó.
Trang 1TRƯỜNG THPT CHUYÊN KỲ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN THỨ 3
NGUYỄN HUỆ NĂM HỌC 2008-2009
ĐỀ THI MƠN : TỐN KHỐI B
Thời gian làm bài 180 phút khơng kể thời gian giao đề
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I: (2điểm) :Cho hàm số: y=x4
-2x2+1 1.Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2.Biện luận theo m số nghiệm của phương trình x4 −2x2 +1+log2 m=0(m>0)
Câu II:(2điểm) :1.Giải bất phương trình: x2 −3x+2 − 2x2 −3x+1≥ x−1
2.Giải phương trình : 3 + 3 =
2 cos cos3 sin sin3
4
Câu III: (1điểm): Tính tích phân :I=∫2 +−
0
3
) cos (sin
cos 5 sin 7
π
dx x x
x x
Câu IV: (1điểm): Cho hình chĩp đều S.ABCD cĩ độ dài cạnh đáy bằng a mặt phẳng bên tạo với mặt đáy gĩc
60o Mặt phẳng (P) chứa AB và đi qua trọng tâm tam giác SAC cắt SC, SD lần lượt tại M,N
Tính thể tích hình chĩp S.ABMN theo a
Câu V: (1 điểm) Cho 4 số thực a,b,c,d thoả mãn: a2
+b2=1;c-d=3 CMR: 9 6 2
4
F =ac+bd−cd ≤ +
II.PHẦN RIÊNG(3.0 điểm )Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)
a.Theo chương trình Chuẩn :
Câu VI.a: (2 điểm)
1.Tìm p hương trình chính tắc của elip (E) Biết Tiêu cự là 8 và qua điểm M(– 15 ; 1)
2.Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai đường thẳng 1:
1 1 2
x y z
d = = và 2
1 2 :
1
= − −
=
= +
Xét v ị trí t ươ ng đố i c ủ a d 1 và d 2 Vi ế t ph ươ ng trình đườ ng th ẳ ng qua O, c ắ t d 2 và vuơng gĩc v ớ i d 1
Câu VII.a: (1 đ i ể m)
Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên bi trắng và 7 viên bi vàng Nguời ta chọn ra 4 viên bi từ hộp đó Hỏi có bao nhiêu cách chọn để trong số bi lấy ra không có đủ cả ba màu?
b.Theo chương trình Nâng cao :
Câu VI.b: (2 đ i ể m)
1.Trong h ệ tđộ Oxy tìm phương trình chính tắc của elip bi ết (E) Qua M(– 2 ; 2 ) và phương trình hai đường chuẩn là: x ± 4 = 0
2.Trong khơng gian v ới hệ toạ độ Oxyz cho hai điểm A(0; 0;-3), B(2; 0;-1) và mặt phẳng (P) có
phương trình là 3x− 8y+ 7z+ 1 = 0
Viết phương trình chính t ắc đường thẳng d nằm trên mặt phẳng (P) và d vuông góc với
AB t ạ i giao đ i ể m c ủ a đđườ ng th ẳng AB với (P)
Câu VII.b: (1 đ i ể m)
Tìm h ệ số x3
trong khai tri ển
n
x
+ 2
2
bi ết n thoả mãn:C12n + C23n + + C22n n−1 = 223
-H ế t -
Trang 2TRƯỜNG THPT CHUYÊN KỲ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN THỨ 3
NGUYỄN HUỆ NĂM HỌC 2008-2009
ĐÁP ÁN MÔN : TOÁN KHỐI B
I
(2điểm)
1
(1điểm)
Tìm đ úng TX Đ ;
Giới hạn : =+∞ =+∞
+∞
→
−∞
x
y
0,25
Tính đúng y'=4x3-4x ; y’=0
±
=
=
⇔
1
0
x x
Bảng biến thiên
x - ∞ -1 0 1 +∞
y' - 0 + 0 - 0 +
y
+∞ 1 +∞
0 0 Hàm số nghịch biến trên các khoảng: (-∞;-1);(0;1)
Hàm số đồng biến trên các khoảng: (-1;0);(1;+∞) Hàm số đạt CĐ(0;1); Hàm số đạt CT(-1;0)v à (1;0)
0,5
Đồ thị : Tìm giao của đồ thị với Oy : (0;1) , với Ox : (-1;0)v à (1;0)
Đồ thị nhận oy làm trục đối xứng
Vẽ đúng đồ thị
0,25
2
(1điểm)
+Số nghiệm PT là số giao điểm của 2 đồ thị y=x4-2x2+1 v à y=-log2m
0,25 +Từ đồ thị suy ra:
log2m<-1
2
1
0 < <
⇔ m :PT có 2 nghiệm phân biệt;
log2m= -1
2
1
=
⇔ m : PT có 3 nghiệm
0,75
Trang 3-1<log2m<0 1
2
1
<
<
⇔ m : PT có 4 nghiệm phân biệt;
log2m=0 ⇔ m= 1: PT có 2 nghiệm log2m>0⇔ m > 1: PT v ô nghiệm
II
(2điểm)
1
(1điểm) Đk: x∈D=(-∞ ;1/2] ∪{1} ∪[2;+ ∞ ) 0,25
x=1 là nghiệm
x ≥2:Bpt đ ã cho t ươ ng đươ ng: x−2 ≥ x−1+ 2x−1 vô nghi ệ m
0,25
x 2
1
≤ : Bpt đã cho tươ ng đươ ng: 2−x+ 1−x ≥ 1−2x c ó nghiệ m x
2
1
≤
BPT c ó t ậ p nghi ệ m S=(-∞ ;1/2] ∪{1}
0,5
2
(1điểm) (cos3x+3cosx)cos3x+(3sinx-sin3x)sin3x= 2
⇔cos6x+3cos2x= 2
0,5
⇔ 4cos 32x= 2 ⇔cos 2x=
2 1
PT có nghi ệm: x= ( )
8 + ∈Ζ
±π kπ k
0,5
III
(1,0điể
∫
+
= +
=
2
0
3 2
2
0
3 1
cos sin
cos
; cos sin
sin
π π
x x
xdx I
x x
xdx I
đặt x= −t
2
π
chứng minh được I1=I2
0,25
0
2 ) 4
tan(
2
1 ) 4 ( cos 2 cos
sin
2
2
0
−
=
∫
π π π
π π
x x
dx x
x
I1=I2=
2 1
Trang 4IV
(1điểm)
Dựng đúng hình
0,25
I, J lần lượt là trung điểm cúa AB v à CD; G là trọng tâm ∆SAC Khai thác giả thiết có ∆SIJ đều cạnh a nên G cũng là trọng tâm ∆SIJ IGcắt SJ tạ K là trung điểm cúa SJ; M,N là trung điểm cúaSC,SD
2
3a
IK = ;SABMN=
8
3 3 )
( 2
IK MN
0,5
SK ┴ (ABMN);SK=
2
a
V=
16
3
3
SK
S ABMN = (đvtt)
0,25
V
Ap dụng bđt Bunhiacopxki và giả thiết có
F ≤ a +b c +d −cd = d + d+ −d − d = f d
0,25
Ta có
2 2
'( ) (2 3)
d
vì
2 2
d
<
Nên có :
d - ∞ - 3/2 +∞
f'(d) + 0 -
f(d)
0,5
S
A
N
C
J
I
D
B
Trang 53 9 6 2 ( ) ( )
Dấu bằng x ảy ra khi a=
2
1 b=
2
1
− c=3/2 d= -3/2
0,25
VI.a
(2điểm)
1
(1điểm) +PTCT của (E): 2 1( 0)
2 2
2
>
>
=
b
y a x
+Gt
=
−
= +
⇒
16
1 1 15
2 2
2 2
b a
b a
0,5
Giải hệ ra đúng kết quả 1
4 20
2
= + y
2
(1điểm)
2 đường thẳng chéo nhau
0,25 đường thẳng ∆ cần tìm cắt d2 tại A(-1-2t;t;1+t) ⇒OA=(-1-2t;t;1+t) 0,25
) 0
; 1
; 1 ( 1 0
1
⊥
Ptts
=
−
=
=
∆
0
z
t y
t x
0,5
VII.a
Số cách chọn 4 bi từ số bi trong hộp là: C 184 0,25
Số cách chọn 4 bi đủ 3 màu từ số bi trong hộp là:
2 7
1 6
1 5
1 7
2 6
1 5
1 7
1 6
2
Số cách chọn thoả mãn yêu c ầu là:
1485 )
( 52 61 17 51 62 71 15 61 72
4
C
0.25
VI.b
(2điểm)
1
(1điểm) +PTCT của (E): 2 1( 0)
2 2
2
>
>
=
b
y a x
+Gt
=
= +
⇒
4
1 2 4
2
2 2
c a
b a
0,5
Giải hệ ra đúng kết quả có 2 (E) thoả mãn 1
3 12
; 1 4 8
2 2 2
2
= +
=
Trang 62
(1điểm)
Giải đúng giao điểm AB cắt (P) t ại C(2;0;-1)
0.5
Viết đúng phương trình:
2
1 1
2
2
−
−
=
−
=
x
0.5
VII
Khai triển: (1+x)2n thay x=1;x= -1 và kết hợp giả thiết được n=12 0,5
Khai triển: ∑
=
−
=
+
12
0
3 24 12
12 2
2 2
k
k k k
x C x
x hệ số x3: C127 27=101376
0,5
*Các cách làm khác đúng cho diểm tương tự