Đề ôn thi đại học môn toán 08-09 (theo cấu trúc của BGD - ĐT)

Tìm giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng AB.. Lập phương trình đường thẳng d là hình chiếu vuông góc của đường thẳng AB trên mặt phẳng P.. Giả sử d là một tiếp tuyến thay đổi và F là m

THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI

I PHẦN CHUNG

Câu 1 (2 điểm)

1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 2 ( )

1

x

x





 2) Chứng minh rằng với mọi giá trị thực của m, đường thẳng y = -x + m (d) luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B Tìm giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng AB

Câu 2 (2 điểm)

1) Giải phương trình 2

2 1

3 2 6

x

 2) Giải phương trình: tan tan sin 3 sin sin 2

Câu 3(1 điểm)

Tính thể tích hình chóp S.ABC biết SA = a, SB = b, SC = c, ASB = 600, BSC = 900, CSA= 1200

Câu 4 (1 điểm) Tính tích phân

2

2 0

sin sin 3 cos

xdx I







Câu 5 ( 1 điểm)

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 2

P x  y  z trong đó x, y, z là các số dương thoả mãn điều kiện xyz = 8

II PHẦN RIÊNG (Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần)

THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN

Câu 6a (2 điểm)

1) Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ vuông góc Oxy, cho hai đường thẳng có phương trình:

X + y = 1 (d1); 2x - y - 1 = 0 (d2)

Lập phương trình đường thẳng đi qua hai điểm M(1; 1) cắt (d1), (d2) tương ứng tại A, B sao cho

2MA MB   0

2) Trong không gian với hệ trục toạ độ vuông góc Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình x + 2y - 2z +

1 = 0 và cho hai điểm A(1; 7; -1), B(4; 2; 0) Lập phương trình đường thẳng (d) là hình chiếu vuông góc của đường thẳng AB trên mặt phẳng (P)

Câu 7a (1 điểm)

Kí hiệu x1, x2 là hai nghiệm phức của phương trình bậc hai 2x2 - 2x + 1 = 0 Tính các giá trị của số phức:

2

1

1

x và 2

2

1

x

THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO

Câu 6b (2 điểm)

1) Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ vuông góc Oxy, cho hypebol (H) có phương trình

1

x y

  Giả

sử (d) là một tiếp tuyến thay đổi và F là một trong hai tiêu điểm của (H), kẻ FM vuông góc với (d) Chứng minh rằng M luôn nằm trên một đường tròn cố định, viết phương trình đường tròn đó

2) Trong không gian với hệ trục toạ độ vuông góc Oxyz, cho ba điểm A(1; 0; 0), B(0; 2; 0), C(0; 0; 3) Tìm toạ độ trực tâm tam giác ABC

Câu 7b (1 điểm)

Người ta sử dụng 5 cuốn sách Toán, 6 cuốn sách Vật lí, 7 cuốn Hoá học (các sách cùng loại giống nhau) để làm giải thưởng cho 9 học sinh, mỗi học sinh được hai cuốn sách khác loại Trong số 9 học sinh trên có hai bạn Ngọc và Thảo Tìm xác suất để hai bạn Ngọc và Thảo có hai giải thưởng giống nhau