Đề Ôn Tập Toán 7 (27-04-2011)

Số cân nặng của 20 bạn tính tròn đến kg trong một lớp được ghi lại như sau : a/.. Điểm số 20 phát bắn vào bia đạn của một xạ thủ được ghi lại ở bảng sau: Tìm tần số và giá trị trung bìn

HỆ THỐNG BÀI TẬP TOÁN 7

ÔN THI HKII

Gv: Lê Huyền Trang

I/ THỐNG KÊ

Bài 1/ Số cân nặng của 20 bạn (tính tròn đến kg) trong một lớp được ghi lại như sau :

a/ Lập bảng tần số b/.Tính số trung bình cộng Tìm mốt của dấu hiệu

Bài 2/ Điểm số 20 phát bắn vào bia đạn của một xạ thủ được ghi lại ở bảng sau:

Tìm tần số và giá trị trung bình của điểm số trên

Bài 3/ Điểm kiểm tra toán học kỳ I của học sinh lớp 7A được ghi lại như sau:

a/ Dấu hiệu cần tìm ở đây là gì ? b/ Lập bảng tần số và tính số trung bình cộng c/ Tìm mốt của dấu hiệu, nhận xét

Bài 4/ Theo dõi số bạn nghỉ học ở từng buổi trong một tháng, lớp trưởng ghi lại như sau:

a/ Dấu hiệu ở đây là gì? b/ Lập bảng tần số, nhận xét

c/ Tính số trung bình cộng và mốt của dấu hiệu

Bài 5/ Theo dõi thời gian làm một bài toán (tính bằng phút) của 50 học sinh, thầy giáo lập được bảng sau:

a/ Tính số trung bình cộng b/ Tìm mốt của dấu hiệu

Bài 6/ Điểm kiểm tra toán của 1 lớp 7 được ghi lại trong bảng sau:

5 5 8 8 5 9 7 5 5 a/ Nêu dấu hiệu? Có bao nhiêu gía trị của dấu hiệu? b/ Lập bảng tần số; c/

Vẽ biểu đồ và nêu nhận xét d/ Tìm mốt của dấu hiệu e/ Tính số trung bình

cộng

II/ BT tìm x

Bài 7/ Tìm x biết: a/ (3x 5) (7 x)2(x 1); b/ x 23; c/

2

3 3 2

x

III/ TÍNH GIÁ TRỊ BIỂU THỨC

2

1 2 5 , 0 8 , 0 3

1 5

3 2

1





































Bài 9/ Tính giá trị biểu thức A = -3 2

2

2x  y, với x = - 2; y = 1 Bài 10/ Tính giá trị biểu thức B=2,4x3y2 tại x=-1 và y=-1

Bài 11/ Giá trị của biểu thức C= x3 - 3y + 2z tại x=-3, y=0 và z=1

Bài 12/ 12.1/ Tính giá trị của các đơn thức sau:

a/ 5x2y2 tại x = -1 và y =21 b/ 2 3

2

1

y x

c/ x2y

3

2

tại x =-3 và y =-1 d/ 3x2y4 tại x =13 và y =-1 12.2/ Tính giá trị của các đa thức sau:

a/ 5x2y + 2xy - 3xy2 tại x=-2; y=1

b/ x2y2 + x4y4 + x6y6 tại x=1; y=-1

c/ 21 x5y – 2x5y + x5y tại x=1; y=-1

d/ 12x2y5 – 2x5y2 tại x=0,5; y=-1

IV/ ĐƠN THỨC – ĐA THỨC

Bài 13/ a/ Viết 3 đơn thức đồng dạng với đơn thức -2x2y.Tính tổng 3 đơn thức đó

b/ Thu gọn đơn thức sau rồi tìm hệ số và bậc của nó: (-18x2y2).(1:6 x2y2 Bài 14/

Cho 2 đa thức:

P(x) = x-2x2+3x5+x4+x-1

Q(x) = 3-2x-2x2+x4-3x5-x4+4x2

a)Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của 2 đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến

b)Tính P(x)+Q(x) và P(x)-Q(x)

c)Tính P(1), Q(-1)

Bài 15/ Chứng minh rằng đa thức x2+x+1 không có nghiệm

Bài 16/ Cho hai đa thức:

P(x) = x4 – 3x2 + 6x – 5x3 + 2 Q(x) = – 4x – 5x2 + 3x4 + 2x3 – 3

a Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức trên theo lũy thừa giảm của biến

b Tính P(x) + Q(x) và P(x) – Q(x).

Bài 17/ Tìm bậc của đa thức F = x5y + 6x3y4 – x2 y7

Bài 18/ Tìm nghiệm của đa thức p(x) = 2x – 5

Bài 19/ Cho hai đa thức

F(x) = 6x2 – 5x + 8 + 3x – 3x2 + 3x3 G(x) = 12x2 -6 – 9x2 + 3x3

a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức theo luỹ thừa tăng dần của biến

b) Tính :F(x) + G(x)

c) Tìm x để F(x) = G(x)

Bài 20/ Cho 2 đa thức:

A(x) = 3x2 – 6 - 6x3 – 3x2 + 2x -3 +x5

B(x) = -12x2 – 6x + 3 + 5x2 - 6x3 –x

a) Thu gọn và sắp xếp đa thức trên theo luỹ thừa giảm của biến

b) Tính :A(x) – B(x)

Bài 21/

21.1/.Thu gọn các đơn thức sau và tìm bậc của chúng

a/ A = 3x2 + 7x3 -3x3 + 6x3- 3x2

b/ Q = -3x5

-2

1

x3y

-4

3

xy2 + 3x5 + 2 c/ P = 3x2 -12 x +1 +2x –x2

21.2/ Tính tổng của đa thức:

a/ A = x2y + xy2 -5x2y2 + x3 và B = 3x2y - xy2 +x2y2

b/ M = x2 + xy + y2 - x2y2 – 2 và N = x2y2 +5 - y2

21.3/ Cho đa thức P(x) = 2 + 5x2 - 3x3 + 4x2 -2x –x3 +6x5

a/ Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của P(x) theo lũy thừa giảm của biến

b/ Viết các hệ số khác 0 của P(x)

Bài 22/ A(x) = 3x4 – 4x3 + x2 – 5 ; B(x) = - 2x4 + 6x – 3x3 +1

a) Tính A(x) + B(x)

b) Tính A(x) – B(x)

Bài 23/ Nhân hai đơn thức (-37 xy2 ).(-7x2y2)

Bài 24/

24.1/ Tìm nghiệm của các đa thức sau:

a P(x) = 2x – 5 b Q(x) = x2 + 7

c K(x) = ( x – 1) (x+3) d M(x) = x2 - 1 24/2/ Cho đa thức: P(x) = 5x3 + 2x4 – x2 + 3x2 – x3 – x4 + 1 – 4x3

a Rút gọn

b Tính P(1) và P(-1)

c Chứng tỏ rằng đa thức trên không có nghiệm

Bài 25/ a/ Kiểm tra xem x = 2 có phải là nghiệm của đa thức A(x) = x2 – 6x + 5 hay không?

b/ Tìm nghiệm của đa thức B(x) = 2x - 3.

V/ HÌNH HỌC

Bài 26/ Cho tam giác ABC cân tại A với đường trung tuyến AM

a) Chứng minh ABM = ACM

b) Các góc AMBvà AMC là những góc gì?

c) Biết AB = AC = 13cm, BC = 10cm Hãy tính độ dài đường trung tuyến AM Bài 27/ Cho DEF cân tại D đường trung tuyến DI

a Chứng minh: DEI = DFI

b Tính góc DIE, góc DIF

c Biết DE = DF = 13cm, EF = 10cm Tính DI?

Bài 28/ Cho ABC có góc A bằng 900 Đường trung trực của AB cắt AB tại E

và BC tại F

a Chứng minh: FA = FB

b Từ F vẽ FH  AC( HAC).Chứng minh : FH  EF

c Chứng minh: FH = AE

d Chứng minh: EH // BC và EH  BC2

Bài 29/ Cho ABC vuông ở C có góc A = 600 Tia phân giác của góc BAC cắt

BC tại E Kẻ EK  AB (K AB) Kẻ BD  với tia AE ( D  tia AE) Chứng

minh:

a AC = AK và AE  CK

b KA = KB

c EB > AC

d AC, BD, KE đồng qui

Bài 30/ Cho ABC có CA = CB = 10cm, AB = 12cm Kẻ CI  AB ( I  AB)

a Chứng minh rằng: IA = IB

b Tính độ dài IC.

c Kẻ IH  AC ( H  AC) , kẻ IK  BC ( K  BC) So sánh độ dài IH và IK.

Bài 31/ Cho ABC, điểm D nằm giữa A, C ( BD không vuông góc với AC) Gọi E và F là

chân các đường vuông góc kẻ từ A và C đến đường thẳng BD So sánh AC với tổng AE + CF.

Bài 32/ Cho ABC vuông tại A, M là trung điểm của AC Gọi E, F là chân các đường vuông

góc kẻ từ A và C đến đường thẳng BM Chứng minh rằng

2

BE BF

Bài 33/ Cho ABC có AB < AC, AD là phân giác của góc BAC Chứng minh CD > BD.

Bài 34/ Cho ABC cân tại A có AB = AC= 34cm, BC = 32cm Kẻ đường trung tuyến AM.

a Chứng minh : AM  BC.

b Tính độ dài AM.

Bài 35/ Cho ABC có AB < AC Trên tia đối của tia BC lấy điểm M sao cho BM = BA.

Trên tia đối của tia CB lấy điểm N sao cho CN = CA.

a Hãy so sánh các góc AMP và ANC.

b Hãy so sánh các độ dài AM và AN.

HƯỚNG DẪN MỘT SỐ BÀI TẬP V/ HÌNH HỌC

Bài 26/

Hình vẽ:

M

A

a) Chứng minh được ABM = ACM (c-g-c) hoặc (c-c-c)

b) Do ABM = ACM (cmt)

 AMB = AMC (2 góc tương ứng)

Mà AMB kề bù với AMC

Nên AMB = AMC = 90o

c) Ta có M là trung điểm của BC (gt)

 MB = MC = BC2 = 102 = 5

Xét ABM vuông tại M, nên AM2 + MB2 = AB2 (đlí pytago)

 AM2 = AB2 – MB2

= 132 – 52 = 169 – 25 = 144

 AM2 = 144 = 12cm

Vậy AM = 12cm

Bài 27/ Tương tự bài 26

Bài 28/

Hình vẽ:

E

C

Hướng dẫn: a/ hs tự chứng minh

b/ Từ vuông góc đến song song

c/ Hs tự chứng minh

d/  vuông BEF và  vuông HFE có:

BE = HF( = AE) => BEF = HFE ( 2 cạnh góc vuông)

GT Cho ABC có góc A = 90d là đường trung trực của AB, FH  AC0

KL

a FA = FB

b FH  EF

c FH = AE

d EH // BC và EH =BC2

EF: chung

=> BFE HEF   ( 2 góc tương ứng)

Mà Góc BFE và góc HEF là góc so le trong

=> EH // BF

mà F  BC

=> EH // BC

Chứng minh: EH BC

2

1



Ta có BEF =  HFE => BF = HE (1)

Hai tam giác vuông  FEH và  HCF có:

EHF HFC  (so le trong)

HF chung

=> FEH = HCF ( cạnh góc vuông –góc nhọn)

=> HE = FC (2)

Từ (1) (2) => HE =BF = FC= BC

2 1

Bài 29/.

Hình vẽ:

2

1

60

H

D

K

E

B C

A

Chứng minh:

a Hai tam giác vuông ACE và AKE có:

CAE KAE (AE là tia phân giác của góc CAB)

AE cạnh chung

=> ACE = AKE ( Cạnh huyền –góc nhọn)

=> AC = AK ( 2 cạnh tương ứng) ACE = AKE

=> AC = AK và CE = EK

=> A  đường trung trực của CK và E  đường trung trực của CK

=> AE là đường trung trực của CK => AE  CK

b CAB 60 0

=> CAE EAB ABC     30 0

=> EAB cân tại E

Gt  ABC vuông ở C, góc A = 60

0

AE là tia phân giác góc CAB

EK  AB, BD  AE KL

a AC = AK và AE  CK

b KA = KB

c EB > AC

d AC, BD, KE cùng đi qua 1 điểm H

mà EK là đường cao

=> EK cùng là đường trung tuyến của EAB

=> KA = KB

c BEK vuông tại K => BE > BK => BE > AC

Mà BK = AC (ACE = AKE)

d Gọi G là giao điểm của AC, KE, BD

ta có: AC  BE => AC, KE, BD là 3 đường cao của ABE

BD  AE

EK  AB

=> AC, KE, BD cùng đi qua 1 điểm là H

Bài 30/

Hình vẽ:

?

5 5

6

K H

I

C

B A

Hướng dẫn:

a Xét ACI và CBI

b Dùng Pytago

c Xét AHI và BKI

Bài 31

Hình vẽ:

E

F

A

D

Hướng dẫn:

ADE vuông tại E có AE < AD (1)

CDF vuông tại F có CF < CD (2)

Từ (1) (2) => AE + CF < AD + DC = AC ( đpcm)

Bài 32/ Hình vẽ:

M

C

GT

Cho ABC có CA = CB = 10cm

AB = 12cm, CI  AB

IH  AC; IK  BC KL

a/ IA = IB b/ Tính IC =?

c/ So sánh IH và IK

GT Cho ABC có D  AC, AE  BD; CF  BD

KL So sánh AC với AE + CF

Gt Cho ABC vuông tại A, MA = MC;

AE BM; CF BM KL

2

BE BF

Hướng dẫn:

ABM vuông tại A => AB < BM

=> AB < BE + EM (1)

và AB < BF – MF (2)

MAE = MCF ( ch – gn)

=> ME = MF (3)

Từ (1) (2) (3) => AB + AB < BE + BF

=> 2AB < BE + BF => đpcm.

Bài 33/

Hình vẽ:

2

1

E

D

A

Hướng dẫn: Trên AC lấy điểm E sao cho AB = AE.

ABD = AED (c.g.c)

=> DE = DB (*)

và  ADB ADE   (1)

và  DEC ADE   (3)

Từ (1) (2) (3) =>  DEC C   => DC > DE ( **)

Từ (*) (**) => DC > DB.

Bài 34

GT-KL: Hs Tự

Ghi

Hình vẽ:

32cm

34cm 34cm

2 1

?

M

A

C B

Hướng dẫn:

AB=AC =34cm (1) Suy ra tam giác ABC cân tại A

 

B C (hai góc đáy tam giác cân bằng nhau) (2) BM=CM (do AM là trung tuyến) (3)

Từ (1), (2), và (3) suy ra: ABM  ACM (c.g.c)

M M (góc tương ứng) Mà 

1

M kề bù 

2

180 90 2

Vậy AM BC

Tính AM:

Áp dụng định lí Pitago vào tam giác vuông ABM ta có:

34 16 30

Gt ABC; AB<AC;

AD là phân giác góc A

KL DC>DB

Bài 35 A

1

B C

a ABC có AB < AC => ACB ABC  (1)

ABM cân => M  MAB

Mà M MAB ABC    ( t/c góc ngoài)

=>  1 

2

M  ABC(2)

Chứng minh tương tự ta có:  1 

2

N  ACB(3) Từ (1) (2) (3) => N M

b AMN có N M nên AM < AN

================

CHÚC CÁC EM THI ĐẠT KẾT QUẢ TỐT

Lê Huyền Trang