CÁC ĐỀ ÔN TÂP TOÁN 7 KI II

Điểm H nằm trên tia phân giác của góc xOy.. a Chứng minh tam giác HAB là tam giác cân b Gọi D là hình chiếu của điểm A trên Oy, C là giao điểm của AD với OH.. Vẽ M, N sao cho AB, AC lần

1 Cho các đa thức: f(x) = x3 - 2x2 + 3x + 1 g(x) = x3 + x – 1 h(x) = 2x2 - 1

a) Tính: f(x) - g(x) + h(x)b) Tìm x sao cho f(x) - g(x) + h(x) = 0

2/ P(x) = x3 - 2x + 1 ; Q(x) = 2x2 – 2x3 + x - 5.Tinh a) P(x) + Q(x); b) P(x)-Q(x)

3/ Cho hai đa thức:A(x) = –4x5 – x3 + 4x2 + 5x + 9 + 4x5 – 6x2 – 2

B(x) = –3x4 – 2x3 + 10x2 – 8x + 5x3 – 7 – 2x3 + 8x

a) Thu gọn mỗi đa thức trên rồi sắp xếp chúng theo lũy thừa giảm dần của biến

b) Tính P(x) = A(x) + B(x) và Q(x) = A(x) – B(x) c) Chứng tỏ x = –1 là nghiệm của đa thức P(x)

4/Chof(x) = x3 − 2x + 1, g(x) = 2x2 − x3 + x −3 a/ Tinh f(x) + g(x) ; f(x) − g(x)

b) Tính f(x) +g(x) tại x = – 1; x =-2

6/Cho đa thức M = x2 + 5x4 − 3x3 + x2 + 4x4 + 3x3 − x + 5 N = x − 5x3 − 2x2 − 8x4 + 4 x3 − x +5

a Thu gọn và sắp xếp các đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến

b Tính M+N; M- N

7 / Cho đa thức A = −2 xy 2 + 3xy + 5xy 2 + 5xy + 1

a.Thu gọn đa thức A b/Tính giá trị của A tại x=-1/2;y=-1

8/Cho hai đa thức P ( x) = 2x4 − 3x2 + x -2/3 và Q( x) = x4 − x3 + x2 +5/3

a Tính M (x) = P( x) + Q( x) b Tính N ( x) = P( x) − Q( x) và tìm bậc của đa thức N ( x)

9/ Cho hai đa thức: f(x) = 9 – x5 + 4x - 2x3 + x2 – 7x4 g(x) = x5 – 9 + 2x2 + 7x4 + 2x3 - 3x

a) Sắp xếp các đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biếnb) Tính tổng h(x) = f(x) + g(x)

c) Tìm nghiệm của đa thức h(x)

10/Cho P(x) = 2x3 – 2x – 5 ; Q(x) = –x3 + x2 + 1 – x.Tính:a P(x) +Q(x); b P(x) − Q(x)

11/Cho đa thức f(x) = – 3x2 + x – 1 + x4 – x3– x2 + 3x4 g(x) = x4 + x2 – x3 + x – 5 + 5x3 – x2

a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến b) Tính: f(x) – g(x); f(x) + g(x) c) Tính g(x) tại x = –1

12/ Cho đa thức P(x) = 2x3 + 2x – 3x2 + 1 Q(x) = 2x2 + 3x3 – x – 5 Tính: a P(x) + Q(x) b P(x) – Q(x)

13/Cho đa thức P = 5x2 – 7y2 + y – 1; Q = x2 – 2y2a) Tìm đa thức M = P – Q

b) Tính giá trị của M tại x=1/2 và y=-1/5

14/ Tìm đa thức A biết A + (3x2 y − 2xy3 ) = 2x2 y − 4xy3

15/Cho P( x) = x4 − 5x + 2 x2 + 1 và Q( x) = 5x + 3 x2 + 5 + 1 x2 + x4

a)Tìm M(x)=P(x)+Q(x) b./ Chứng tỏ M(x) không có nghiệm

16/Cho đa thức P(x)=5x- 1

2 a Tính P(-1);P(

3 10

 ) b Tìm nghiệm của đa thức trên

17/Tìm nghiệm của đa thức

a) 4x + 9 b) -5x+6 c) x2 – 1 d) x2 – 9 e) x2 – x f) x2 – 2x g) x2 – 3x h) 3x2 – 4x

HÌNH HỌC

BÀI 1) Cho góc nhọn xOy Điểm H nằm trên tia phân giác của góc xOy Từ

H dựng các đường vuông góc xuống hai cạnh Ox và Oy (A thuộc Ox và B thuộc Oy)

a) Chứng minh tam giác HAB là tam giác cân b) Gọi D là hình chiếu của điểm A trên Oy, C là giao điểm của AD với OH Chứng minh BC ⊥ Ox c) Khi góc xOy bằng 600, chứng minh OA = 2OD

BÀI 2)Cho ∆ABC vuông ở C, có Aˆ  600 , tia phân giác của góc BAC

cắt BC ở E, kẻ EK vuông góc với AB (K AB), kẻ BD vuông góc AE (D AE)

Chứng minh a) AK=KB b) AD=BC

Bài 3 : Cho ∆ABC cân tại A và hai đường trung tuyến BM, CN cắt nhau tại K

a) Chứng minh BNC= CMB b)Chứng minh ∆BKC cân tại K c) Chứng minh BC < 4.KM

Bài 4): Cho ∆ ABC vuông tại A có BD là phân giác, kẻ DE ⊥ BC ( E∈BC ) Gọi F là giao điểm của AB và DE Chứng minh rằng

a) BD là trung trực của AE b) DF = DC c) AD < DC; d) AE // FC

Bài 5)Cho tam giác ABC vuông tại A, góc B có số đo bằng 600 Vẽ AH vuông

gĩc với BC, (H ∈ BC )

a So sánh AB và AC; BH và HC;

b Lấy điểm D thuộc tia đối của tia HA sao cho HD = HA Chứng minh rằng hai tam giác AHC và DHC bằng nhau

c Tính số đo của gĩc BDC

Bài 6 Cho tam giác ABC cân tại A, vẽ trung tuyến AM Từ M kẻ ME vuơng gĩc với AB tại E, kẻ MF vuơng gĩc

với AC tại F a Chứng minh ∆BEM= ∆CFM b Chứng minh AM là trung trực của EF.

c/ Từ B kẻ đường thẳng vuơng gĩc với AB tại B, từ C kẻ đường thẳng vuơng gĩc với AC tại C, hai đường thẳng này cắt nhau tại D Chứng minh rằng ba điểm A, M, D thẳng hàng

Bài 7)Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH Biết AB = 5 cm, BC = 6 cm

a) Tính độ dài các đoạn thẳng BH, AH?

b) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC Chứng minh rằng ba điểm A, G, H thẳng hàng c) Chứng minh hai gĩc ABG và ACG bằng nhau

Bài 8): Cho ∆ABC cĩ AC > AB, trung tuyến AM Trên tia đối của tia MA lấy

điểm D sao cho MD = MA Nối C với D

a Chứng minh ADC DAC .Từ đĩ suy ra:  MAB MAC

b Kẻ đường cao AH Gọi E là một điểm nằm giữa A và H So sánh HC và

HB; EC và EB

Bài 9)Cho ∆ABC (Â = 900) ; BD là phân giác của gĩc B (D∈AC) Trên tia BC lấy điểm E sao cho BA = BE a) Chứng minh DE ⊥ BE b) Chứng minh BD là đường trung trực của AE.c) Kẻ AH ⊥ BC So sánh EH và EC Bài 10): Cho tam giác nhọn ABC cĩ AB > AC, vẽ đường cao AH

a Chứng minh HB > HC b So sánh gĩc BAH và gĩc CAH

c Vẽ M, N sao cho AB, AC lần lượt là trung trực của các đoạn thẳng HM, HN.Chứng minh tam giác MAN là tam giác cân

Bai 11)Cho gĩc nhọn xOy, trên 2 cạnh Ox, Oy lần lượt lấy 2 điểm A và B sao cho OA = OB, tia phân giác của gĩc xOy cắt AB tại I

a) Chứng minh OI ⊥ AB b) Gọi D là hình chiếu của điểm A trên Oy, C là giao điểm của AD với OI.Chứng minh BC ⊥ Ox

Bài 12) Cho tam giác ABC cĩ \ A = 900 , AB = 8cm, AC = 6cm

a Tính BC

b Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE= 2cm;trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD=AB Chứng minh

∆BEC = ∆DEC c Chứng minh DE đi qua trung điểm cạnh BC

13/ Điểm thi đua trong các tháng của 1 năm học của lớp 7A được liệt kê trong bảng sau :

Lập bảng tần số ?

14/Cho hai đa thức   3

Q x  x  x  x x  a/Thu gọn hai đơn thức P(x) và Q(x) b/Tìm đa thức M(x) = P(x) +Q(x) và N(x) = P(x) – Q(x)

c/Tìm nghiệm của đa thức M(x)

15/ Cho tam giác ABC cân tại A Gọi E và F lần lượt là trung điểm của AB và AC Gọi G là giao điểm của EC

và FB

a) Chứng minh : FB =EC b) Chứng minh : Tam giác BGC cân Từ đó suy ra BG = CG

c) Hỏi tam giác EGF là tam giác gì ? Tại sao ?

16/Điểm kiểm tra mơn tốn học kì II của 40 học sinh lớp 7A được ghi lại trong bảng sau :

a Dấu hiệu ở đây là gì ? Số các giá trị khác nhau của dấu hiệu ?

b Lập bảng tần số c Tính số trung bình cộng

17/Cho đa thứcP(x) = 2x3 – 2x + x2 – x3 + 3x + 2 và Q(x) = 4x3 -5x2 + 3x–4x – 3x3 + 4x2 + 1

a> Rỳt gọn và sắp xếp cỏc đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến b> Tớnh P(x) + Q(x) ; P(x) - Q(x) c> Tớnh

P(-1) ; Q(2) 18/Tỡm chu vi của một tam giỏc , biết hai cạnh của nú là 1 cm và 7 cm , độ dài cạnh cũn lại là một số

nguyờn

19/

( Cho tam giỏc ABC cõn tại A , đường cao AD Biết AB = 10 cm ; BC = 12 cm

a Tớnh độ dài cỏc đoạn thẳng BD , AD b Gọi G là trọng tõm của tam giỏc ABC Chứng minh rằng ba điểm A , G

, D thẳng hang c Chứng minh ABG  ACG

Đề 1:

1/Thực hiện phép tính: a)

23

16 27

5 5 , 0 23

27 5

27

8

3 5

1 51 5

1 27 8

3





2/Ba lớp 7A, 7B, 7C có 117 bạn đi trồng cây số cây mỗi bạn học sinh lớp 7A, 7B, 7C lần lợt trồng đợc là 2, 3, 4 cây

và số cây mỗi lớp trồng đợc bằng nhau Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh đi trồng cây

3/Tìm x:

3

2 5

1

9

4 8

5

b

3

1 2

1 )  x 

3

2 2

1 2

d

4/Cho hai đa thức: A(x) = -4x4 + 2x2 +x +x3 +2 B(x) = -x3 + 6x4 -2x +5 – x2

a/Sắp xếp các đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến

b/Tính A(x) + B(x) và B(x) – A(x) b.Tính A(1) và B(-1)

5/

Cho tam giác ABC cân tại A Trên cạnh AB lấy điểm D , trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AD = AE Gọi M là

giao điểm của BE và CD Chứng minh rằng: a/BE = CD b/BMD = CME c/AM là tia phân giác của góc BAC

Đề 2:

1/Thực hiện phép tính:

2

1 2

1 2 5

1 5

1

.

25

)

2 3























































5

4 : 6

1 46 5

4 : 6

1 35 )

b

2/Tìm x: a)

5

4 2

1 1 4

3

8

1 7

1 5

1 4

1



























5

4 4

3









3/Ba tấm vải có chiều dài tổng cộng 145m Nếu cắt tấm thứ nhất đi 1/2 , tấm thứ 2 đi 1/3 , tấm thứ 3 đi 1/4 chiều dài

mỗi tấm thì chiều dài còn lại của ba tấm bằng nhau Tính chiều dài mỗi tấm vải trớc khi cắt

4/đa thức:f(x) = x2 -2x4 -5 +2x2- x4 +3 +x g(x) = -4 + x3 - 2x4 -x2 +2 – x2 + x4-3x3

a)Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến.b)Tính h(x) = f(x) – g(x) và k(x) = f(x) – h(x)

c) Tìm hệ số có bậc cao nhất và hệ số tự do của hai đa thức h(x) và k(x)

5/ Cho ABC cân tại A có AB = AC Trên tia đối của các tia BA và CA lấy hai điểm D và E sao cho BD =

CE.a/Chứng minh DE // BC b/Từ D kẻ DM vuông góc với BC , từ E kẻ EN vuông góc với BC Chứng minh DM =

EN c/Chứng minh AMN là tam giác cân

d/Từ B và C kẻ các đờng vuông góc với AM và AN chúng cắt nhau tại I Chứng minh AI là tia phân giác chung của hai góc BAC và MAN

Đề 3

1/ Cho đa thức A(x) = x4 –x2 +1 a) Tỡm bậc của đa thức trờn b) Tớnh A(-1); A(2)

2/a) Cho tam giỏc ABC cú AB= 5cm; BC= 8cm; AC=10cm So sỏnh cỏc gúc của tam giỏc ABC.

b) Cho tam giỏc ABC cú A 60 ; B 100 0   0 So sỏnh cỏc cạnh của tam giỏc ABC

3/a)Chứng tỏ rằng x = 2 là nghiệm của đa thức P(x) = 2x – 4

b) Chứng tỏ rằng đa thức Q(x) = x2+ 4 khụng cú nghiệm

4/Điểm kiểm tra mụn toỏn học kỡ I trong một tổ của lớp 7A được ghi lại như sau:

a) Dấu hiệu cần tỡm hiểu ở đõy là gỡ? b) Lập bảng tần số và tớnh số trung bỡnh cộng c) Tỡm mốt của dấu hiệu

5/ Cho đa thức P(x) = 4x2+ 2x – 3x3 – 2x2 + 1 Q(x) = x5 + 2x2 +3x3 – x5 - x-5

a) Thu gọn mỗi đa thức trờn và sắp xếp theo luỹ thừa giảm đần của biến b) Tớnh P(x)+Q(x) và P(x)-Q(x)

6/Cho tam giỏc ABC cõn tại A và hai đường trung tuyến BM, CN cắt nhau tại K.

Chứng minh rằng :

 



b) BKC cân tại K

c) BC<4.KM

Đề 4

1/Bài kiểm tra mụn Toỏn của một lớp kết quả như sau:

7 điểm8 3 điểm 4

a/Lập bảng tần số Vẽ biểu đồ đoạn thẳng b/Tớnh số trung bỡnh cộng điểm kiểm tra toỏn của lớp đú

2/Cho đa thức A(x) = x2 + 2x - 1a/ Tỡm bậc của đa thức trờn b/ Tớnh A(1); A(-1)

3/Cho hai đa thức:P(x) = - 3x + 3 - x2 Q(x) = 4x + x2 - 6

a/ Sắp xếp cỏc đa thức trờn theo thứ tự giảm dần của biến? b/ Tớnh P(x) + Q(x)

c/ x = 3 cú phải là nghiệm của B(x) = P(x) + Q(x)

4/Trong tam giỏc vuụng, cạnh nào lớn nhất? Vỡ sao?

5/ Cho tam giỏc MNP; cú M = 600, N = 500 Hóy so sỏnh độ dài ba cạnh của tam giỏc MNP

6/ Cho ABC vuụng tại A Biết BC = 5cm, AC = 4cm Tớnh AB.

7/ Cho ABC cõn tại A, đường trung trực AH ( HBC )

Trờn tia đối HA lấy điểm D sao cho AH = HD Chứng minh rằng ACD cõn

Đề 5

1/ẹieồm thi ủua trong caực thaựng cuỷa 1 naờm hoùc cuỷa lụựp 7A ủửụùc lieọt keõ trong baỷng sau :

Laọp baỷng taàn soỏ ?

2/ Cho hai ủa thửực P x  3x3 2x 7 x vaứQ x 3x3 x 4 2 x x 21

a/Thu goùn hai ủụn thửực P(x) vaứ Q(x) b/Tỡm ủa thửực M(x) = P(x) +Q(x) vaứ N(x) = P(x) – Q(x)

b/Tỡm nghieọm cuỷa ủa thửực M(x)

3/ Cho tam giaực ABC caõn taùi A Goùi E vaứ F laàn lửụùt laứ trung ủieồm cuỷa AB vaứ AC Goùi G laứ giao ủieồm cuỷa EC

vaứ FB

a) Chửựng minh : FB =EC b) Chửựng minh : Tam giaực BGC caõn Tửứ ủoự suy ra BG = CG

c) Hoỷi tam giaực EGF laứ tam giaực gỡ ? Taùi sao ?

Đề 5

1/Chọn cõu trả lời đỳn

1, Đơn thức 2x6y3z cú bậc đối với tập hợp cỏc biến là: A/ 11 B/ 9 C/ 1 D/ 18

2, Đồ thị hàm số y = ax đi qua điểm M(- 3; 2) nờn hệ số a là:A/

3

2

B/

3

2



C/

2

3



D/

2 3

3, Tam giỏc nào là tam giỏc vuụng trong cỏc tam giỏc cú độ dài ba cạnh:A/ 10; 15; 12 B/ 5; 13; 12 C/ 7; 7; 10 D/ 3; 4; 6

4, ∆ABC cõn ở A cú gúc B = 40o Khi đú số đo của gúc A là:A/ 100o B/ 80o C/ 90o D/ 70o Bài 2 1, Tớnh giỏ trị của biểu thức 3x2 – xy tại x = 3; y = - 5

2, Tỡm x biết: a, 2x 9   33 b, 2  3x  7

Bài 3Một mảnh vườn hỡnh chữ nhật cú chu vi bằng 100m và tỉ số giữa hai cạnh của nú là3/7 Tớnh diện tớch của mảnh vườn đú

Bài 4 Cho ∆ABC cõn ở A (gúc A < 90o ) từ B và C theo thứ tự kẻ BD  AC (D  AC),

CE  AB (E  AB) Gọi O là giao điểm của BD và CE

1, Chứng minh ∆ABD = ∆ACE 2, Chứng minh ∆OBC cõn

3, Kể EH là tia phõn giỏc của gúc BEO (H  BO), DK là tia phõn giỏc của gúc CDO ( K  CO) Chứng minh

EH = DK

4, Gọi I là giao điểm của EH và DK Chứng minh ba điểm A, I, O thẳng hàng

Đề 6

Cõu 1 : ( Cho biểu thức:A= 2 2( )2 3( ) (2 1)

3x yz 4 xy 2 xy

1/ Thu gọn và tìm bậc của đơn thức thu gọn A 2/ Cho biết phần biến, phần hệ số của đơn thức thu gọn A

Cõu 2: Cho hai đa thức f(x) = 5x – 7 ; g(x) = 3x + 1

a) Tỡm nghiệm của f(x) , g(x) b) Tỡm nghiệm của đa thức A(x) = f(x) – g(x) Từ đú với giỏ trị nào của x thỡ f(x)

= g(x)

Bài 3: Cho ABC vuụng ở A, AB = 3 cm ; AC = 4 cm Phõn giỏc gúc B, gúc C cắt nhau tại O Vẽ OE  AB ; OF  AC

a) Chứng minh rằng AB + AC – BC = 2AE .b) Tớnh khoảng cỏch từ O tới cỏc cạnh của ABC c) Tớnh OA,

OB, OC

Bài 4:Khi sơ kết cuối học kỳ I, ngời ta thấy số học sinh giỏi ở các khối 6,7,8,9 lần lợt tỉ lệ 2:3:4:5

Tính số học sinh giỏi ở mỗi khối, biết rằng số học sinh giỏi của cả trờng là 42 học sinh

Bài 5: Cho tam giác DEF cân tại D, từ E, F lần lợt kẻ các đờng vuông góc EM và FN xuống các cạnh DF và DE (

MDF N DE

1/ Chứng minh : EM=FN và góc DEM=góc DFN 2/ Gọi giao điểm của EM và FN là K.Chứng minh KE=KF 3/ Chứng minh DK là phân giác của góc EDF

Bài6: Tìm x;y để biểu thứcA= x 5 ( y 3)2008 2008 đạt giá trị nhỏ nhất Tìm giá trị nhỏ nhất đó

Đề 7

Bài 1: Cho đơn thức M = (3x2yz)(-2

3 xy

2z)a) Thu gọn đơn thức M b) Chỉ ra hệ số, bậc và phần biến của đơn thức Bài 2: Cho hai đa thức sau:P(x) = -4x2 + 3x + 5x3 + 6 Q(x) = 10 + 5x2 + 4x3 – 7x

a) Hóy sắp xếp cỏc hạng tử của mỗi đa thức trờn theo lũy thừa giảm dần của biến

b) Tớnh P(x) + Q(x) và P(x) – Q(x) c) Tỡm đa thức R(x) sao cho P(x) – R(x) = 5x3 – 4x2 + x + 1 Tớnh P(1) Bài 3:Cho ABC vuụng tại A, ABC = 600 Trờn cạnh BC lấy điểm M sao cho MB = AB

a/So sỏnh hai cạnh AB và AC b/Chứng minh ABM đều

c/Trờn tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AB Gọi I là trung điểm của cạnh AC.Chứng minh ABI =

ADI

d/Trung tuyến AN của ADC cắt DI tại K Gọi H là giao điểm của BI và AM Chứng minh HIK cõn

Đề 8

Baứi 1 Cho hai ủa thửực :A( x ) = x x x x x x

4

1 9

7

5      B ( x) = 5x4  x5 x2  2x3  3x2  14

a) Thu goùn vaứ saộp xeỏp hai ủa thửực treõn theo luyừ thửứa giaỷm daàn cuỷa bieỏn b) Tớnh f(x) = A(x) – B(x) c) Tớnh giaự trũ cuỷa ủa thửực (x) taùi x = – 1

Baứi 2 : Cho ủa thửực : M = ( 12x8  8x2  6x 7 )  ( 12x8  2x 8 )  ( 5  8x2 )a/Thu goùn ủa thửực M b/ Tỡm x ủeồ

M = 0 Baứi 3:Cho tam giaực ABC vuoõng taùi A , B = 60 O Treõn tia ủoỏi cuỷa tia AB , laỏy ủieồm D sao cho AB = AD Treõn caùnh BC , laỏy ủieồm M sao cho DM  BC

a/So saựnh DC vaứ BC, tửứ ủoự suy ra ABC laứ tam giaực gỡ ? b/Chửựng minh : CA = DM

c/Goùi I laứ giao ủieồm giửừa AC vaứ DM Tớnh soỏ ủo goực DIC, goực DCI d/Cho BC = 8cm Tớnh AB vaứ AC

Đề 9

Câu 1 Điểm kiểm tra toán học kì II của lớp 7 B đợc thống kê nh sau:

a/ Dựng biểu đồ đoạn thẳng.b/ Tính số trung bình cộng

Câu 2:Cho hai đa thức; f(x) = 9 - x5 + 4x - 2x3 + x2 - 7x4 G(x) = x5 - 9 + 2x2 + 7x4 + 2x3 - 3x

a/ Sắp xếp các đa thức trên theo luỹ hừc giảm dần cảu biến b/ Tính tổng h(x) = f(x) + g(x) c/ Tìm nghiệm của h(x)

Câu 3:Cho tam giác ABC cân tại A, đờng cao AH Biết AB = 5 cm, BC = 6 cm.

a/ Tính độ dài các đoạn thẳng BH, AH.b/ Gọi G là trọng tâm tam giác ABC Chứng minh rằng ba điểm A, G, H thẳng hàng

c/ Chứnh minh hai góc ABG và ACG bằng nhau

Đề 10:

Baứi 1: Cho ủa thửực P(x) = x6 + 3 – x – 2x2 – x5

a/ Saộp xeõp caực haùng cuỷa ủa thửực P(x) theo luừy thửứa giaỷm daàn cuỷa bieỏn x? b/ Tớnh P(1)

c / Coự nhaọn xeựt gỡ veà giaự trũ x =1 ủoỏi vụựi ủa thửực P(x)?

Baứi 2: Cho ủa thửực M = x2 + y2 + 3xy – 1 N = x2 – 3xy + y2

a/ Tớnh M + N vaứ M – N b/ Tớnh giaự trũ cuỷa (M + N) (M – N) taùi x =1; y = -1

Baứi 3:Cho  ABC vuoõng taùi A coự AB = 6 cm; AC = 8 cm, caực ủửụứng trung tuyeỏn BE vaứ CD (EAC; DC  AB) Treõn tia ủoỏi cuỷa tia ED laỏy ủieồm F sao cho ED = EF

a/ Tớnh ủoọ daứi DE b/ Chửựng minh  AED =  CEF Suy ra EFC = 900

c/ Goùi O laứ giao ủieồm cuỷa BE vaứ CD, M laứ trung ủieồm cuỷa BC Chửựng minh ba ủieồm A, O, M thaỳng haứng

Đề 11:

Caõu 1: Thụứi gian giaỷi xong moọt baứi toaựn cuỷa 20 hoùc sinh ủửụùc ghi laùi ụỷ baỷng sau:

Tớnh soỏ trung bỡnh coọng vaứ tỡm moỏt cuỷa daỏu hieọu

Caõu 2: Cho hai ủa thửực:P(x)= 2x5 – x – x3 + x2 + 5x4 – 1 Q(x)= - x4 + 5x + x3 + 2

a Thu goùn vaứ saộp xeỏp caực haùng tửỷ cuỷa moói ủa thửực theo luyừ thửứa giaỷm daàn cuỷa bieỏn.b Tớnh P(x) + Q(x) vaứ

Caõu 3: Cho ABC caõn taùi A.Keỷ AH vuoõng goực vụựi BC.Chửựng minh raống :

a AHB = AHC b HB = HC

Đề 12;

Baứi 1: Vieỏt moọi ủụn thửực sau thaứnh ủụn thửực thu goùn:a 2 2 2.1 3.( 3 )

4

x y xy  xy b ( 2 3 ) 2 2.1 5

2

x y xy y z



Baứi 2: Cho caực ủa thửực:

a/Thu goùn vaứ saộp xeỏp caực ủa thửực treõn theo luừy thửứa giaỷm daàn cuỷa bieỏn b/Tớnh P(x)-Q(x)=?

Baứi 3 Cho tam giaực ABC caõn taùi A Treõn tia ủoỏi cuỷa tia BC laỏy ủieồm D vaứ treõn tia ủoỏi cuỷa tia CB laỏy ủieồm E sao cho BD=CE ẹửụứng vuoõng goực vụựi AB taùi Bvaứ ủửụứng vuoõng goực vụựi AC taùi C caột nhau ụỷ ủieồm H chửựng minh:

a ADElaứ tam giaực caõn? b AH BC c AH laứ ủửụứng trung trửùc cuỷa ADE

Đề13:

Caõu 1:Cho P(x) = 4x5  7x2  3x4  3x5  3  x x5

a, Thu goùn vaứ saộp xeỏp ủa thửực P(x) theo luừy thửứa giaỷm b, Cho Q(x) = x2  5x 6 Tớnh P(x) + Q(x)

Caõu 2:Tỡm nghieọm cuỷa ủa thửực N(x) = 7x - 5

Caõu 3:Cho tam giaực ABC bieỏt A  3B  6Ca,

a/Tỡm soỏ ủo caực goực A, B, C b, Veừ ủửụứng cao AD Chửựng minh raống: AD < BC < CD

Caõu 4: Cho tam giaực ABC vuoõng taùi A Goùi H laứ hỡnh chieỏu cuỷa B treõn ủửụứng phaõn giaực CD cuỷa goực C Dửùng ủieồm E sao cho H laứ trung ủieồm cuỷa ủoaùn DE Chửựng minh raống:a, C EB  A DC vaứE BH  A CD

b, BE  BC

Đề 14:

Caõu 1: Cho hai đa thức: P(x) = 3x2 + x - 2 và Q(x) = 2x2 + x - 3

a/Tính P(x) - Q(x) b/Chứng minh rằng đa thức H(x) = P(X) - Q(X) vô nghiệm

Câu 2;Lập bảng tần số với các số liệu thống kê ở câu 10 Tính số trung bình cộng của các dấu hiệu

Câu 3; Gọi G là trọng tâm của  ABC Trên tia AG lấy điểm G’ sao cho G là trung điểm của AG’

a/Chứng minh BG’ = CG

b/Đờng trung trực của cạnh BC lần lợt cắt AC, GC, BG’ tại I, J,K Chứng minh rằng BK = CJ

c/Chứng minh góc ICJ = góc IBJ

Đề 15:

1/ Tớnh tớch hai ủụn thửực 2 2

3xy

 vaứ 2 2

6x y , roài tớnh giaự trũ cuỷa ủụn thửực tỡm ủửụùc taùi x = 3 vaứ y = 1

2

2/ Cho caực ủa thửực A(x) = x3 – 2x4 + x2 – 5 + 5x B(x) = - x4 + 4x2 – 3x3 – 6x + 7 C(x) = x + x3 – 2

a/Tớnh A(x) +B(x) ; A(x) – B(x) + C(x)

b/Chửựng toỷ x = 1 laứ nghieọm cuỷa ủa thửực A(x) vaứ C(x), nhửng khoõng phaỷi laứ nghieọm cuỷa ủa thửực B(x)

3/Cho ủa thửực: M(x) = 5x3 + 2x4 – x2 + 3x2 – x3 – x4 + 1 – 4x3 Chửựng toỷ ủa thửực M(x) khoõng coự nghieọm

4/ Cho tam giaực ABC vuoõng ụỷ C, coự A = 600 Tia phaõn giaực cuỷa goực BAC caột BC ụỷ E Keỷ EK vuoõng goực vụựi

AB (KAB) Keỷ BD vuoõng goực vụựi tia AE (Dtia AE) Chửựng minh raống:

a) ACEAKE b) AE laứ trung trửùc cuỷa CK c) KA = KB d) EB  AC

Đề 16:

1/Một thầy giáo theo dõi thời gian làm một bào tập (Thời gian tính theo phút) của 30 học sinh (ai cũng làm đợc)

và ghi lại nh sau

a/Dấu hiệu ở đây là gì? b/Lập bảng “tần số” và nhận xét

2/ Cho đa thức M(x) = 4x3 + 2x4 –x2 –x3 +2x2-x4+1-3x3

a/sắp xếp các hạng tử của đa thức trên theo lỹ thừa giảm của biến b/Tính M(-1) và M(1)

c/Chứng tỏ đa thức trên không có nghiệm

5/ Cho ABC cân tại A Lấy điểm M trên tia đối của tia BC và diểm N trên tia đối của tia CB sao cho BM=CN

a/Chứng minh: Góc ABM = góc CAN b/Chứng minh: ^ AMN cân c/So sánh độ dài các đoạn thẳng AM;AC d/Trên tia đối của tia MA lấy điểm I sao cho MI = AM Chứng minh rằng nếu MB = BC = CN thì tia AB đi qua trung điểm đoạn thẳng IN

Đề17:

1/ Số điểm tốt của 3 tổ trong một lớp lần lợt tỉ lệ với 3; 4; 5 Biết tổ 1 ít hơn số điểm tốt của tổ 3 là 10 điểm Tính số

điểm tốt của mỗi tổ

2/a) Tính giá trị biểu thức: M = 2,7.c2 – 3,5c tại

3

2



c

b) Cho các đa thức: A = x2 – 2x – y2 + 3y – 1 B = 2x2 + 3y2 – 5x +3Tính A + B; A – B

3/Cho tam giác ABC vuông tại A; đờng phân giác BE Kẻ EH  BC (HBC) Gọi K là giao điểm của AB và HE

Chứng minh rằng:

a/ABE = HBE b/BE là đờng trung trực của đoạn thẳng AH c/EK = EC e/AE < EC

4/Cho đa thức f(x) = 2x2 + 3x – 5

a) Tính giá trị của đa thức tại x =

2

3

; 1

; 2

1

; 0

; 2

1

; 2

5 



b) Trong các giá trị trên, số nào là nghiệm của đa thức

5/ Tìm nghiệm của các đa thức sau

a)

6

1 3

2 )

3

4 )



x

g c) h(x) 3x2 12x





6/ Tìm giá trị của hệ số a để

a) Đa thức f( x) = a.x – 9 có nghiệm

4

3



x b) Đa thức g(x) = 2x2 + ax +3 có nghiệm

2

3





x

7/a) Chứng minh đa thức f(x) = 3x2 + 1 không có nghiệm b) Tìm nghiệm của đa thức g(x) = x2 + 9x + 20

Đề 18:

1/P=2x 2 - 3x –y 2 +2y +6xy +5 Q=-x 2 +3y 2 -5x +y +3xy+1 R=4xy +3x 2 +4y 2 – 5x -3y+6

a/ TinhP +Q – R b/tìm giá trị của P, Q R tại x=1 ,y=-1

2/ Tìm m biết rằng đa thức p(x)= mx 2 +2mx – 3 có một nghiệm x=-1

3/ Từ trung điểm o của đoạn thẳng BC ta kẻ tia o x Trên tia OX lấy một điểm A Chứng minh rằng

a,nếu OA< BC thì gócA tù b ,nếu OA >BC thì gócAnhọn c ,nếu OA =BC thì góc A vuông

4/ hai phân giác trong tại đỉnh Bva C của tam giác ABC ccăt nhau tại O biết số đo góc BOCbằng 130

a /tính số đo góc A b/ hai phân giác ngoài tại đỉnh B và C cắt nhau tại p.Chứng minh rằng ba điểm A, O,P thẳng hàng

5/Cho hai đa thức: M = 3,5x2y - 2xy2 + 2xy + 3xy2 + 1,5x2y ; N = 2x2y +3,2xy +xy2 -4xy2 - 1,2xy a) Thu gọn cỏc đa thức M và N: b) Tớnh M + N ; M - N

6/Cho tam giỏc ABC vuụng ở C cú gúc A bằng 60o Tia phõn giỏc của gúc BAC cắt BC ở E Kẻ EK vuụng gúc với

AB ( KAB ) Kẻ BD vuụng gúc với tia AE ( Dtia AE ) Chứng minh:

a) AC = AK.b) AE là đường trung trực của đoạn thẳng CK.c) KA = KB d) AC < EB

7/Cho hai đa thứcP(x)= 3x^5 –7x-6x^3 +x^4 +1và Q(x)= 9x^2- 1+7x-3x^5.

a/Tớnh P(x)+Q(x) và P(x)-Q(x) b/Tỡm nhiệm của P(x)+Q(x)

9/ Cho tam giỏc đều ABC đường cao AH Trờn tia đối của tia CB lấy điểm D sao cho CD=CB Dựng

đường cao CE của tam giỏc ACD Tia đối của tia HA và tia đối của tia CE cắt nhau tại F Chứng minh: a/EA=ED và tam giỏc ABD vuụng tại A b/Điểm C là trọng tõm của tam giỏc AFD

Câu 1: (2 điểm)

Đề19:

1/a, Tính tích của hai đơn thức sau: - 0,5x2yz và -3xy3z Tìm hệ số và bậc của tích tìm đợc

b, Cho A = x2- 2x - y2 + 3y - 1 B = -2x2 + 3y2 - 5x + y + 3 Tính A + B, A - B?

2/Cho đa thức: P(x) = 5x3 + 2x4 - x2 + 3x2 - x3 - x4 + 1 - 4x3

a, Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của đa thức trên theo thứ tự giảm dần của các biến?b, Tính P(1) và P(-1)?

c, Chứng tỏ rằng đa thức trên không có nghiệm?

3/ Cho tam giác vuông ABC ( góc A = 90o ), tia phân giác của góc B cắt AC ở E, từ E kẻ EH vuông góc BC (H thuộc BC) chứng minh rằng:

a,  ABE bằng  HBE b, BE là đờng trung trực của đoạn thẳng AH c, EC > AE

Đề 20:

1/Điền Đ hoặc S vào cỏc cõu sau :

a Gúc ngoài của ∆ là gúc kề với gúc trong của ∆ đú

b Nếu 2 cạnh và 1 gúc của ∆ này bằng 2 cạnh và 1 gúc của ∆ kia thỡ 2∆ đú bằng nhau

c Nếu 2 cạnh gúc vuụng của ∆ vuụng này bằng 2 cạnh gúc vuụng của ∆ vuụng kia thỡ 2∆ đú bằng nhau

d Nếu 3 gúc của ∆ này bằng 3 gúc của ∆ kia thỡ 2∆ đú bằng nhau

2/Cho hàm số f(x) =

3

2

x – 1Trong cỏc điểm sau, điểm nào thuộc đồ thị hàm số :A.(1;

3

1

) B (1;

-3

1

) C (3; 1) D (6; -3)

3/Khi điều tra về số con của từng hộ của 30 gia đỡnh ta thu được kết quả như sau :

1 2 3 1 2 0 2 2 1 2

3 4 2 2 1 2 2 3 2 3

0 1 4 1 1 1 0 4 2 3

a Dấu hiệu cần tỡm hiểu là gỡ ? b Lập bảng tần số c Tỡm Mo và tớnh X

4/Giỏ trị của biểu thức 2(x2 – 1) + 3x – 2 tại x = – 1 là :A/ -2 B/ - 9 C/ 10 D/ -5 E/ 1

5/Cho ∆ABC cõn tại A Trờn tia đối của cỏc tia BC và CB lấy theo thứ tự 2 điểm D và E sao cho BD = CE.

a Chứng minh: ∆ADE cân b Gọi M là trung điểm của BC Chứng minh AM là tia phân giác của góc DAE.

c Từ B và C kẻ BH và CK theo thứ tự vuông góc với AD và AE.Chứng minh: BH = CK

6/Cho hàm số y = f(x) = 5 – 2x

a, Tính: f(-2); f(3) b, Tìm giá trị của x ứng với y = 5, y = -1

8/ Bảng điểm kiểm tra toán của 20 học sinh được cho như sau:

Số điểm 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Số học sinh 1 0 4 5 2 3 3 0 2 0 N = 20

a, Dấu hiệu cần tìm hiểu là gì ?b, Tính điểm trung bình của mỗi học sinh.c, Tìm Mo

9/Cho ∆ABC có độ dài các cạnh là: AC = 17 cm, AB = 8 cm, BC = 15 cm

a, Chứng minh ∆ABC vuông tại B b, Gọi giao điểm của tia phân giác góc A với cạnh BC là D Vẽ DE vuông góc

AC Chứng minh: ∆ABD = ∆AED c, So sánh BD và DC

10/Vẽ đồ thị hàm số y = |x| với x ≥ 0

11/Tại 1 cửa hàng bán áo sơ mi chon nam giới trong 1 tháng bán được số lượng các áo như sau:

a, Dấu hiệu cần tìm hiểu là gì ? b, Số các giá trị của dấu hiệu ? Số các giá trị khác nhau của dấu hiệu ?

c, Dựng biểu đồ đoạn thẳng d, Tìm Mo

11/a/ Giá trị không thích hợp của các biến x, y trong biểu thức

) 1 )(

1 (

1







y x

y x

là : A/ x = 1, y = 1 B/ x = 1, y = - 1C/ x = - 1, y = - 1 D/ x = -1, y = 1

b/ Hãy chọn câu đúng :

A/ 2∆ vuông có 1 cạnh huyền và 1 góc nhọn bằng nhau thì bằng nhau

B/ 2∆ cân có 1 góc và 1 cạnh bằng nhau thì bằng nhau

C/ 2∆ đều có 1 cạnh bằng nhau thì bằng nhau

D/ Trong 1∆, bình phương của 1 cạnh bằng tổng bình phương của 2 cạnh kia

12/Cho ∆ABC Các tia phân giác của góc B và góc C cắt nhau ở I Biết góc BIC  135 0

a,Chứng minh  ABC là  vuông b,Biết BC = 25 cm, AB = 15cm Tính độ dài cạnh AC

13/Trong các câu sau, câu nào đúng, câu nào sai:

a Số lần xuất hiện của 1 giá trị trong dãy giá trị của dấu hiệu gọi là tần số của giá trị đó

b Mo của dấu hiệu là giá trị lớn nhất trong bảng “ tần số “

c Trong 1  , góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn

d Trong 1  , độ dài 1 cạnh bao giờ cũng lớn hơn tổng và nhỏ hơn hiệu độ dài 2 cạnh còn lại

14/Chọn kết quả đúng trong các kết quả sau:

1) Cho hàm số y =

4

3

x A Điểm A(4; 3) thuộc đồ thị hàm số đã cho B Điểm B(1;

4

3

) không thuộc đồ thị hàm số đã cho

2) Giá trị của biểu thức M = 2 2

4

x y x

y xy



 khi x = - 1, y = 3 là A

4

9

B

4

15



C

4

9



D

4

15

15/Một GV theo dõi thời gian làm bài của 20 HS (tính theo phút, ai cũng làm được) và ghi lại kết quả như sau:

10 6 8 8 9 7 8 9 3 7

8 7 6 10 6 4 7 9 8 6

a Dấu hiệu ơ đây là gì ? b Lập bảng “ tần số “ và tính X c Tìm Mo của dấu hiệu d Nêu nhận xét qua bảng

“ tần số “

16Cho  ABC cân tại A Trên cạnh AB lấy điểm D, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AD = AE.

a Chứng minh: BE = CD b Chứng minh: góc ABE = góc ACD

c Gọi K là giao điểm của BE và CD  KBC là  gì ? Tại sao ? d Tính góc BKC khi góc KBC = 600

17/1 Điền vào dấu trong các phát biểu sau:

a) trong 1  bằng 1800 b) Ba trường hợp bằng nhau của  là

c) Trong 1  vuông, tổng 2 cạnh góc vuông bằng bình phương d)  có 2 cạnh bằng nhau là  cân

2 Hãy chọn đáp án đúng:

a) Giá trị của biểu thức: x2 + 3 – x tại x = -2 là: A/5 B/9 C/-3 D/1

b) Điểm thuộc đồ thị hàm số y = 2x là A(1;2) B(1;1) C(-4;2) D(0;1)

18/Điểm kiểm tra toán của 12 học sinh được ghi trong bảng sau:

6 6 8 5 4 9

a Đâu hiệu ở đây là gì ? b Lập bảng tần số c Tính X

19/Cho  ABC có M là trung điểm của BC, AM là tia phân giác của góc A Kẻ MH vuông góc AB, MK vuông góc

AC Chứng minh rằng:a) MH = MK b) Góc B = góc C

20/Vẽ đồ thị hàm số y = |x| với x ≥ 0.

21/Hãy tính giá trị của biểu thức sau:a, A =

25

16 04

, 0 5 ) 2 ).(

5

3 5 , 0









b, B = 2x  3x2y2  2008y2 với x = 2; | y | = 1

22/Kết quả điều tra về số con của 30 gia đình thuộc một thôn được ghi lại trong bảng sau:

2 2 2 2 2 3 2 1 0 2 2 4 2 3 2

1 3 2 2 2 2 4 1 0 3 2 2 2 3 1

a, Dấu hiệu cần tìm hiểu ở đây là gì ? Từ đó lập bảng “ tần số “ b, Tính số trung bình cộng ? Tìm mốt của dấu hiệu

23/ Cho ∆ABC cân tại A Trên tia đối của tia BC lấy điểm D Trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD = CE.

a, Chứng minh rằng ∆ADE cân b, Kẻ BH  AD, CK  AE (H  AD, K  AE) Chứng minh rằng BH = CK

c, Chứng minh rằng HK // BC

24/Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M = 2006 ( 1 ) 2 2008









x

25/ Cho ∆ABC cân tại A, kẻ BD  AC (D  AC), kẻ CE  AB (E  AC)

a/ Chứng minh BD = CE

b/Trên tia đối của tia BD lấy điểm M, Trên tia đối của tia CE lấy điểm N sao cho BM = CN Chứng minh ∆ABM

= ∆ACN

c/, ∆AMN là tam giác gì ? tại sao ?

26/ Tam giác ABC có AM là đường trung tuyến đồng thời là đường phân giác của

góc A Kẻ MH  AB ( H  AB), MK  AC (K  AC) Chứng minh rằng:

a/ MH = MK b/Góc B = góc C

27/ Các câu sau đây đúng hay sai ?

1/ Nếu hai tam giác cân có góc ở đáy bằng nhau thì góc ở đỉnh cũng bằng nhau

2/ Nếu ∆ABC có AB = 9cm, BC = 12cm, AC = 15cm thì ∆ABC vuông tại B

3/ Các tam giác đều thì bằng nhau

4/ Nếu hai cạch và một góc của tam giác này bằng hai cạch và một góc của tam giác kia thì hai tam giác đó

bằng nhau 28/Cho ∆ABC cân có AB = AC = 5cm, BC = 8cm Kẻ BH  AC (H  AC)

a/Chứng minh: HB = HC và góc BAH = góc CAH b/ Tính độ dài AH ?

c/ Kẻ HD  AB (D  AB), kẻ HE  AC (E  AC) Chứng minh ∆HDE là ∆cân

29/Vẽ đồ thị hàm số: y = 3| x |

30/ a/Vẽ đồ thị hàm số y x

3

1





b/Trong các điểm A(6; - 2), B(- 2; - 10) C(1; 1) D(0; 0) có những điểm nào thuộc đồ thị hàm số ?

31/Cho ∆ABC vuông tại A Phân giác góc B cắt AC tại E Trên BC xác định điểm D sao cho AB = BD.

a/ Chứng minh ∆ABE = ∆DBE b/ Tính số đo góc BDE c/Chứng minh BE là trung trực đoạn AD

31/a, Tính giá trị của biểu thức

b ab

b a



 1 ) ( 2

tại a = 5, b = - 7 và tại a = - 3, b = 4

b, Thu gọn đơn thức .( 3 )

4

1

2x2y2 xy3  xy Xác định hệ số, phần biến và bậc của đơn thức đã ch

32/Cho tam giác ABC cân tại A Trên tia đối của tia BC lấy điểm N, trên tia đối của tia CB lấy điểm M sao cho BN

= CM

1, Chứng minh ∆AMN cân

2, Kẻ BH  AM (H  AM), kẻ CK  AN (K  AN) Chứng minhBH = CK

3, Chứng minh AH = AK

33/ Cho ∆XYZ đều có các cạch bằng 6cm, kẻ XH  YZ Tính độ dài XH.

34/Số học sinh nam trong 20 lớp của một trường THCS được ghi lại trong bảng sau:

22 22 22 22 21

a, Để lập được bảng này theo em người điều tra cần phải làm gì ? b, Lập bảng “ tần số “

c, Tìm mốt của dấu hiệu d, Tính số trung bình cộng

35/Vẽ hệ trục toạ độ Oxy và đánh dấu vị trí các điểm: A(3;

2

1



) B(- 2; 2) C(1,5; 0)

36/ Cho tam giác ABC cân tại A Gọi I là trung điểm của cạnh BC.Từ I kẻ đường thẳng vuông góc với AC cắt BC

tại M

a, Chứng minh tam giác MAC là tam giác cân b, Chứng minh góc MAC = góc ACM

c, Cho MC = 13cm; MI = 12cm Tinh AB ?

37/ Cho x, y, z ≠ 0 và x – y – z = 0









































z

y y

x x

z

1 1

1

38/ Cho tam giác ABC cân tại A.Trên cạnh AB lấy điểm, trên tia đối của tia CA lấy điểm F sao cho BE = CF Nối E

với F cắt BC tại O Kẻ EI // AF (I  BC)

Chứng minh rằng: a/ Tam giác BEI cân tại b/, OE = OF c/ AE + AF = AB + AC

40/ Cho hàm số y = f(x) = 5x2 – 1

a, Những điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm sốA(1; 5) B(- 1; - 5) C(1; 4) D(- 1; - 4)

b, Tính giá trị của hàm số tại x = 1/5 c, Với giá trị nào của x thì hàm số nhận giá trị bằng 4

41/Cho ∆ABC có AB = AC = 5cm Trên cạnh AB, AC lấy lần lượt các điểm D, E sao cho AD = AE Gọi M là giao

điểm của BE và DC

1, Chứng minh rằng ∆ABE = ∆ACD Từ đó suy ra ∆MBC cân tại M

2, Gọi H là trung điểm của BC Chứng minh ba điểm A, M, H thẳng hàng

3,, Biết BC = 6cm Tính AH

42/ Cho

d

c b

a

 với c = 3d; c + d =16 và 2a2 – 2ab = 12

Tìm a, b, c, d (biết a, b, c, d là các số dương)