chuyen de khao sat.doc

1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số.. 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số.. 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số.. 1/ Khảo sát sự biến thiê

Trang 1

1. Cho hàm số 2 1

1

x y x

+

=

− có đồ thị (C).

1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục tung

2 Cho hàm số y = x3 – 3x2 + 2 có đồ thị (C)

2/ Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: x3 – 3x2 – m = 0

3 Cho hàm số y = - x3 + 3x -1 có đồ thị (C)

2/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm cực tiểu của (C)

4.Cho hàm số 2

1

x y x

= + có đồ thị (C).

2/ Viết phương trình tiếp tuyến của(C) tại điểm có hoành độ x = -2

5 Cho hàm số y = - x4 + 2x2 +3 có đồ thị (C)

2/ Dựa vào đồ thị (C), tìm các giá trị của m để phương trình

x4 – 2x2 + m = 0 có bốn nghiệm thực phân biệt

6 Cho hàm số y = x(x – 3)2 có đồ thị (C)

2/ Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số

7 Cho hàm số y =

1

−

x

x có đồ thị là (C)

2/ Tìm m để đường thẳng d: y = -x + m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt

8.Cho hàm số 1 4 3 2 5

y= x − x + có đồ thị là (C).

2/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M(1; 0)

9 Cho hàm số y = -x3 + 3x2 – 2 có đồ thị (C)

2/ Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc k = -9

10 Cho hàm số y = (x – 1)2(x +1)2 có đồ thị (C)

2/ Tìm m để đường thẳng d: y = m cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt

11. Cho hàm số ( )1

1

y x

=

− có đồ thị là (C)

1) Khảo sát hàm số (1)

2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm P(3;1)

12. Cho hàm số 1 3 2 2

y= x −mx − + +x m ( )C m

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C) của hàm số khi m =0

2.Tìm điểm cố định của đồ thị hàm số ( )C m

13

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 2

3

x y x

+

=

−

2.Tìm trên đồ thị điểm M sao cho khoảng cách từ M đến đường tiệm cận đứng bằng khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang

14

1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số y x= −3 3x2

2. Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm của phương trình

x − x + =m

3 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hoành

15. Cho hàm số

4

2 5

x

y= − x + (1)

1 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1)

2 Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x = 1

16. Cho hàm số y x= 4+2(m+1)x2+1 (1)

1 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1

2 Tìm m để hàm số có 3 cực trị

17. Cho hàm số y= − +x3 3x−2

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho

2 Biện luận theo m số nghiệm của phương trình − +x3 3x− =2 m

18.

1/Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số 1

1

x y x

+

=

−

2/Viết phương trình tiếp tuyến với(C) tại giao điểm của ( C) với trục tung

19. Cho hàm số y= − +x3 3x2−1 có đồ thị (C)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)

2. Dùng đồ thị (C), xác định k để phương trình x3−3x2+ =k 0 có đúng

Trang 2

3 nghiệm phân biệt.

20.Cho hàm số y x= − +3 3x 2 (C)

a.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C)

b.Dựa vào (C) biện luận theo m số nghiệm phương trình:x3− + − =3x 1 m 0

c.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C ) và trục Ox

21

a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: 2

2 1

x y x

−

= + đồ thị (C)

b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng -1

c) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C); tiệm cận ngang; x = 0; x = 1

22 Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 2 (C)

a).Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

b).Tìm giá trị của m để pt: -x3 + 3x2 + m = 0 có 3 nghiệm phân biệt

c) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C); Ox ; Oy ; x = 2

23.Cho hàm số: y x= +3 3x2−4

1 Khảo sát và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số

2.Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: x3+3x2+2m+ =1 0

24 Cho hàm số y = x3 – 3x

1) Khảo sát sự biên thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình :

x3 – 3x + m = 0

25 Cho hàm số Cho hàm số y = (x – 1)2 (4 – x)

1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số Viết phương trình tiếp tuyến của

đồ thị (C) tại A(2;2)

2/ Tìm m để phương trình: x3 –6x2 +9x – 4 – m = 0 có 3 nghiệm phân biệt

26

1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số 3

1

x y x

+

= +

2 CMR với mọi giá trị của m, đường thẳng (d) y = 2x + m luôn cắt (C)

tại 2 điểm phân biệt

3 Gọi A là giao điểm của (C) với trục Ox Viết phương trình tiếp tuyến

của (C) tại A

27

1/Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = -x3+3x2-3x +2

2/Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C ) và 2 trục tọa độ

28.Cho hàm số y= −2x3+3x2−2 có đồ thị (C)

2 Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x o = −2

29. Cho hàm số y x= +3 3x2−4 có đồ thị (C) 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)

2.Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại tâm đối xứng

30 Cho hàm số y= − +x3 3x2 − 4 có đồ thị (C) 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)

2.Dùng đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình

x x m

31 Cho hàm số y x= 3+3x2+1 có đồ thị (C) 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)

2.Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x o = −2

32. Cho hàm số y= − +x3 3x2+1 có đồ thị (C) 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)

33. Cho hàm số y x= +3 3x2−4 có đồ thị (C) 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)

2.Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tọa độ ( 1; 2)− −

34. Cho hàm số y x= −3 6x2+9x có đồ thị (C) 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)

2.Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm cực đại của nó

35. Cho hàm số y x= −3 3x có đồ thị (C) 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)

2.Dùng (C), tìm các giá trị của m để phương trình sau có ba nghiệm thực

36. Cho hàm số y= − +x3 3x2−4x+2 có đồ thị (C) 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)

37. Cho hàm số y= −2x3+3x2−1 có đồ thị (C) 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)

2.Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm cực đại của nó

38. Cho hàm số y= − +x3 3x2−4 có đồ thị (C) 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)

Trang 3

đường thẳng x = 0 và x =1.

39.Cho hàm số y x= +3 3x2−2 có đồ thị (C)

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)

2.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C), trục hoành và hai

đường thẳng x = -2 và x = -1

40 Cho hàm số y x= +3 3x−4 có đồ thị (C)

2.Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tai diểm có hoành độ xo là nghiệm

của phương trình y x//( ) 6o =

41 Cho hàm số y= − +x4 2x2 − 2 có đồ thị (C)

2.Dùng đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình

4 2 2 2

42 Cho hàm số 1 3 2 2

3

y= x + −x có đồ thị (C) 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)

2.Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại tâm đối xứng của nó

43 Cho hàm số 1 4 2

4

y= − x +x có đồ thị (C) 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)

2.Dùng đồ thị (C), tìm các giá trị của m để phương trình sau có bốn

nghiệm thực

4

x

x m

2.Dùng đồ thị (C) , biện luận theo m số nghiệm của phương trình

x − x − =m

45 Cho hàm số 1 4 2

1 2

y= x − +x có đồ thị (C) 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)

2.Lập phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng 2

46 Cho hàm số 1 4 2 3

y= − x − +x có đồ thị (C) 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)

4 2 2 3

47 Cho hàm số 1

1

x y x

+

=

− có đồ thị (C)

2.Lập phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x o = −2

2 1

x y x

− +

= + có đồ thị (C)

2 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C), trục hoành và các đường thẳng x = 0 và x = 2

49 Cho hàm số 3 2

2

x y x

+

2.Tìm trên đồ thị (C) những điểm có toạ độ là các số nguyên

2

x y

x

−

2 Lập phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm với trục hoành

51 Cho hàm số 1 3

2

y

x

= − +

+ có đồ thị (C)

2 Tìm trên đồ thị (C) những điểm có toạ độ là các số nguyên

2

y

x

−

2 Lập phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm với trục tung

1

x y

x

−

=

2.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C), trục hoành và các đường thẳng x = -3 và x = -2

54 Cho hàm số

1 2 2 1

x y x

+

=

−

có đồ thị (C)

Trang 4

2 Lập phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm với trục hoành.

55 Cho hàm số 4 1

2 3

x y x

+

2 Tìm GTLN, GTNN của hàm số trên đoạn 5; 2

2

56 Cho hàm số 1 2

2 4

x y

x

−

=

2 Tìm trên đồ thị (C) những điểm có toạ độ là các số nguyên

2

x y x

− +

=

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho

2.Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết nó vuông góc với đường

thẳng 1 42

2

y= x−

58 Cho hàm số y = x3 +(m -1) x2 –(m +2)x -1 (1)

a) Khảo sát vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1

b) Viết phương trình đường thẳng (d) vuông góc với đường thẳng y =

3

x

và tiếp xúc với đồ thị (C) của hàm số

59 Cho hàm số y= − +x4 2(m+1)x2−2m−1 , có đồ thị (Cm)

1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) khi m=0

2) Viết pttt với (C) tại điểm có hoành độ x=2

60 Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 2

a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

b.Tìm giá trị của m∈R để pt: -x3 + 3x2 + m =0 có 3 nghiệm thực phân biệt

61

1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số : 2 1

1

x y

x −

= + 2/ Xác định m để hàm số ( 2) 1

3

m x y

x m

=

+ đồng biến trên từng khoảng xác

định của nó

62 Cho hàm số 3 2

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

2 Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình

3 3 2 2 3 0

x − x + m− =

63 Cho hàm số y = x3 – 3x a) Khảo sát sự biên thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số b) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình:

x3 – 3x + m = 0

64 Cho hàm số 2 1

1

x y x

− +

=

−

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho

b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết nó song song với đường thẳng y x= +4

65 Cho hàm số: y = x4 - 2x2 + 1 có đồ thị (C)

1 Khảo sát hàm số

2 Dùng đồ thị (C) biện luận theo k số nghiệm phương trình:

x4 - 2x2 + k -1 = 0

3.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và đường thẳng y =1

4

66 Cho hàm số y = x4-4x2+m có đồ thị là (C)

1/ Khảo sát hàm số với m = 3

2/ Giả sử đồ thị (C) cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt Hãy xác định m sao cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hoành có diện tích phần phía trên và phía dưới trục hoành bằng nhau

67.

1/ Tìm m để đồ thị hàm số y=x3+3x2+mx+1 cắt đường thẳng y = 1 tại ba điểm phân biệt C(0;1), D, E Tìm m để tiếp tuyến với đồ thị tại hai điểm D

và E vuông góc với nhau 2/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số ở câu 1/ khi m = 0

68.

1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số: 2

1

x y

x

+

=

2/ Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho khoảng cách từ nó đến tiệm cận đứng và ngang bằng nhau

69

1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số: y = x3 +3x2 2/ Tìm tất cả các điểm trên trục hoành mà từ đó kẽ được đúng ba tiếp tuyến với đồ thị (C), trong đó có hai tiếp tuyến vuông góc với nhau

70

Trang 5

hai điểm cố định A, B Tìm m để các tiếp tuyến với đồ thị tại A và B vuơng

gĩc với nhau

2/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số: y = f(x) khi m =

71 Cho hàm số y = 2x3-3x2-1 cĩ đồ thị (C)

1/Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

2/Gọi dk là đường thẳng đi qua M(0;-1) và cĩ hệ số gĩc k Tìm k để đường

thẳng dk cắt (C) tại 3 điểm phân biệt

72.

1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số y x x= 2( 2−2)

2) Dùng đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm của phương trình:

1

x y x

− +

= +

2/ Gọi A là giao điểm của đồ thị (C) với trục Ox Viết phương trình tiếp

tuyến của (C) tại điểm A

3/ Tìm m để đường thẳng (d): y = -x + 2m cắt (C) tại hai điểm phân biệt

74 Cho hàm số: y= − +x3 3x2−2

2/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm A thuộc (C) và điểm A cĩ

hồnh độ bằng -2

3/ Tìm m để phương trình: x3−3x2+ =m 0cĩ ba nghiệm phân biệt

75 Cho hàm số: y x= −3 3x2+mx+4 ( 1 )

1/ Tìm m để hàm số (1) cĩ cực trị

2/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 0

3/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm A thuộc (C) và điểm A cĩ

hồnh độ bằng 2

4/ Tìm a để phương trình: x3−3x2− =a 0 cĩ ba nghiệm phân biệt

76 Cho hàm số: y= − +x4 2x2+1 (1)

2/ Dùng đồ thị (C), hãy biện luận theo k số nghiệm của phương trình:

4 2 2 0

x − x + =k

77 Cho hàm số: mx 1

y

x m

+

= + (1)

1/ Tìm a để hàm số (1) nghịch biến trên từng khoảng xác định

3/ Viết pt tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) vĩi Ox

78 Cho hàm số: 2 2

1

x y x

−

= + (1)

2/ Viết pttt của (C), biết rằng tiếp tuyến song song với đường thẳng: 4x – y + 1 = 0

3/ Tìm m để đt (d): y = -2x + m – 1 cắt (C) tại hai điểm phân biệt

79 Cho hàm số: y= − +x3 6x2− +9x 9 (1) 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)

2/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết rằng tiếp tuyến song song với đường thẳng: y = -9x + 2009

3/ Cho đt(d): y m x= ( − +3) 9 Tìm m để (d) cắt (C) tại ba điểm phân biệt

80 Cho hàm số: y = f(x) = 3x 4x− 3 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2/ Viết pt tiếp tuyến của (C) tại điểm A thuộc (C) và điểm A cĩ hồnh độ bằng 1

3/ Tìm m để đt(d): y = 2mx cắt (C) tại ba điểm phân biệt

81 Cho hàm số: y=2x3−3x2−1 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2/ Tìm tọa độ giao điểm của (C) và đt(d): y = x – 1

3/ Tìm m để pt: 3 2

2x −3x − − =1 m 0 cắt (C) tại ba điểm phân biệt

82 Cho hàm số: y=(m+2)x3−3x2+mx−5 (1) 1/ Tìm m để hàm số (1) cĩ cực đại, cực tiểu

2/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 0

3/ Viết pt tiếp tuyến của (C) tại điểm A thuộc (C) và điểm A cĩ hồnh độ bằng -2

4/ Biện luận theo a số nghiệm của phương trình: 2x3−3x2− =a 0

83 Cho hàm số y= − +x3 3x2+1 cĩ đồ thị (C)

a Khảo sát và vẽ đồ thị (C)

b Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại A(3;1)

c Dùng đồ thị (C) định k để phương trình sau cĩ đúng 3 nghiệm phân biệt

x − x + =k

2

3 mx x 2

1 4 − 2 + có đồ thị (C).

Trang 6

1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 3.

2) Dựa vào đồ thị (C), hãy tìm k để phương trình k

2

3 x x 2

1 4 − 2 + − = 0

có 4 nghiệm phân biệt

85 Cho hàm số 2 1

1

x y x

+

=

−

1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2) Tìm m để đường thẳng d: y = - x + m cắt (C) tại hai điểm phân biệt

86 Cho hàm số y=−x3 +3x cĩ đồ thị (C)

1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C)

2 Viết phương trình tiếp tuyến của (C) vuơng gĩc với đường thẳng

(d): x - 9y + 3 = 0

87 Cho hàm số y = (2 – x2)2 có đồ thị (C)

2) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương

trình: x4 – 4x2 – 2m + 4 = 0

3

3 2

+

−

=

x

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2 Gọi A là giao điểm của đồ thị với trục tung Tìm phương trình tiếp

tuyến của (C) tại A

89 Cho hàm số y = x3 + 3x2 + 1

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2) Dựa vào đồ thị (C), biện luận số nghiệm của phương trình sau theo m:

x3 + 3x2 + 1 =

2

m

90 Cho hàm số 2 1

1

x y x

+

=

− , gọi đồ thị của hàm số là (H).

2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (H) tại điểm M0( )2;5 .

91 Cho hàm sốy=x3- 3x+1

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị( )C hàm số trên.

2 Dựa vào đồ thị( )C biện luận theo m số nghiệm của phương trình

x - x+ - m=

92.

1 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y x= 3−3x 1+ (C)

2 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm A(1;−1)

4

1

x3 – 3x có đồ thị (C)

1) Khảo sát hàm số

2) Cho điểm M thuộc đồ thị (C) có hoành độ x = 2 3 Viết PT tiếp tuyến của (C) tại điểm M

3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và tiếp tuyến của nó tại M

2) Dùng đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình:

x4 – 2x2 + 1 - m = 0

3) Viết phương trình tt với (C) biết tiếp tuyến có hệ số gĩc bằng 9

95 Cho hàm số y= − +x3 3x2−1 (C) a/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C)

b/ Viết phuơng trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm A(-1;3)

96 Cho hàm số y x= 3−3x 1+ cĩ đồ thị (C)

2 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết tiếp tuyến vuơng gĩc với đường thẳng 1 3

24

y= - x+

97 Cho hàm số y x= 4−2x2−1 cĩ đồ thị (C)

2 Dùng đồ thị (C ) , hãy biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình x4−2x2− =m 0 (*)

98 Cho hàm số y 2x 3

x 1

− +

=

− cĩ đồ thị (C)

2.Tìm tham số m để đường thẳng y = mx +2 cắt (C) tại hai điểm phân biệt

Trang 7

1

y x

=

2.Tìm trên (C) những điểm mà tọa độ là những số nguyên

100. Cho hàm số 3

3 1

y x= − +x có đồ thị (C)

2 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm M(1; 1− )

101. Cho hàm số 2

1

x y

x

+

=

2.Chứng minh rằng đường thẳng (d): y = mx − 4−2m luôn đi qua một

điểm cố định của đường cong (C) khi m thay đổi

102. Cho hàm số y = x3 + 3x2 + mx + m – 2, m là tham số

1.Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu

2.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 3

103.

a/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số :

1 ( ) 2

x

+

=

− b/ Tìm các điểm thuộc (C) có toạ độ nguyên

c/ Tìm điểm trên (C) sao cho tổng khoảng cách từ điểm đó tới hai đường

tiệm cận là nhỏ nhất

104.

a/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số 2 2

2

y

x

= −

−

b/ Dựa vào đồ thị (C) hãy biện luận số nghiệm phương trình

2

log

2

x

k x

−

c/ Tìm điểm thuộc (C) có toạ độ nguyên

105. Cho hàm số 1

mx

x m

−

a/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m =

b/ Chứng minh rằng ∀ ≠ ±m 1, (cm) luôn đi qua hai điểm cố định

c/ Tìm tập hợp các điểm M là giao điểm của hai đường tiệm cận, khi m

thay đổi

106.

a/ Khảo sát và vẽ đồ thị (c) của hàm số

1

y x

=

b/ Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại giao điểm của đồ thị với trục tung

c/ Tìm m để đồ thị (c) cắt đường thẳng d: y = 2x – m +1 tại hai điểm phân biệt thuộc hai nhánh của đồ thị

107. Cho hàm số ( ) 2

3m 1 x m m y

x m

=

+ (1)

a/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1

b/ Tìm m để tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) tại giao điểm của đồ thị với trục hoành song song với đường thẳng d: y = x – 10

108. Cho hàm số y x 3m 1

x m

=

− (Cm )

a/ Khảo sát và vẽ đồ thị (c) của hàm số khi m = -1 b/ Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng (−∞ −; 1) c/ Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị ( cm ) tại giao điểm của đồ thị với trục hoành

109.

a/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số y 2 x

x

−

b/ Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số, biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d: x – y +1 = 0

110. Cho hàm số y x= 4−2x2−1 có đồ thị (C) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)

b) Dùng đồ thị (C ), hãy biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình: x4−2x2− − =1 m 0 (*)

111. Cho hàm số

2

3 2 2

4

+ +

−

= x x

y , gọi đồ thị của hàm số là (C)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hoành

112. Cho hàm số y = -2x4 + 4x2 + 2

1 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

2 Biện luận số nghiệm của của phương trình 2x4 - 4x2 + m = 0 theo m

113. Cho hàm số y = x4 – 2x2 – 3 có đồ thị (C)

Trang 8

2/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm cĩ hịanh độ x = 2

114. Cho hàm số y = 1 4 2 3

2x −mx + 2 cĩ đồ thị (C) 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 3

2) Tìm m để đồ thị hàm số cĩ 3 cực trị

115. Cho hàm số y = (2 – x2)2 cĩ đồ thị (C)

2) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình:

x4 – 4x2 – 2m + 4 = 0

116. Cho hàm số y = - x4 + 2x2 +3 cĩ đồ thị (C)

2/ Dựa vào đồ thị (C), tìm các giá trị của m để phương trình:

x4 – 2x2 + m = 0 cĩ bốn nghiệm thực phân biệt

117.

1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = x4 − 2 x2+ 3

2 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm cực đại của (C)

118. Cho hàm số y= − +x3 3x2−1 cĩ đồ thị (C)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)

b) Dùng đồ thị (C), xác định k để phương trình sau cĩ đúng 3 nghiệm phân

biệt x3−3x2+ =k 0

119. Cho hàm số 2 1

1

x y x

+

=

a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)

b.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) đi qua điểm M(1;8)

120. Cho hàm số 4 2

y x= − x − cĩ đồ thị (C) a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)

b.Dùng đồ thị (C), hãy biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình

x − x − =m

121. Cho hàm số y x= − +3 3x 1 cĩ đồ thị (C)

b.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) đi qua điểm M(149 ; − 1)

122. Cho hàm số 3

2

x y x

−

=

b.Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng (d) : y = mx + 1 cắt đồ thị của hàm số đã cho tại hai điểm phân biệt

123. Cho hàm số y = x− 4+2x2 cĩ đồ thị (C) a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)

b.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) đi qua điểm M ( 2;0)

124. Cho hàm số 3 2

y x= + x − cĩ đồ thị (C) a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)

b.Cho họ đường thẳng (d m) :y mx= −2m+16 với m là tham số Chứng minh rằng (d luơn cắt đồ thị (C) tại một điểm cố định I m)

125. Cho hàm số 2

1

x y

x

+

=

b.Chứng minh rằng đường thẳng (d): y = mx − 4−2m luơn đi qua một điểm cố định của đường cong (C) khi m thay đổi

126. Cho hàm số : y = – x3 + 3mx – m cĩ đồ thị là (Cm)

1.Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x = – 1

2.Khảo sát hàm số (C1) ứng với m = – 1 3.Viết phương trình tiếp tuyến với (C1) biết tiếp tuyến vuơng gĩc với đường thẳng cĩ phương trình 2

6

x

y= +

127. Cho hàm số y = x3 + 3x2 + mx + m – 2 m là tham số 1.Tìm m để hàm số cĩ cực đại và cực tiểu

2.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 3

128. Cho hàm số số y = - x3 + 3x2– 2, gọi đồ thị hàm số là (C)

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

2.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm cĩ hồnh độ là nghiệm của phương trình y// = 0

129. Cho hàm số y= − +x3 3x2+1 cĩ đồ thị (C)

a Khảo sát và vẽ đồ thị (C)

b Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại A(3;1)

c Dùng đồ thị (C) định k để phương trình sau cĩ đúng 3 nghiệm phân biệt

x − x + =k

130 Cho hàm số y = 1 4 2 3

2x −mx +2 có đồ thị (C).

1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 3

Trang 9

2) Dựa vào đồ thị (C), hãy tìm k để phương trình 3

2x − x + −2 k = 0 có 4 nghiệm phân biệt

131. Cho hàm số 3

3

y= − +x x cĩ đồ thị (C)

1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C)

2 Viết phương trình tiếp tuyến của (C) vuơng gĩc với đường thẳng

(d): x - 9y + 3 = 0

132. Cho hàm số 2 1

1

x y x

+

=

−

1.Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2.Tìm m để đường thẳng d: y = - x + m cắt (C) tại hai điểm phân biệt

133 Cho hàm số y = (2 – x2)2 có đồ thị (C)

2) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình :

x4 – 4x2 – 2m + 4 = 0

134. Cho hàm số 2 3

3

x y x

−

=

− + (C)

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số

2.Gọi A là giao điểm của đồ thị với trục tung Tìm phương trình tiếp tuyến

của (C) tại A

135. Cho hàm số y = x3 + 3x2 + 1

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2.Dựa vào đồ thị (C), biện luận số nghiệm của phương trình sau theo m :

x3 + 3x2 + 1 =

2

m

136. Cho hàm sốy x= − +3 3x 1

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị( )C hàm số trên

2.Dựa vào đồ thị( )C biện luận theo m số nghiệm của phương trình

137. Cho hàm số 2 1

1

x y x

+

=

− , gọi đồ thị của hàm số là (H).

2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (H) tại điểm M0( )2;5 .

138.Cho hàm số y = 14 x3 – 3x có đồ thị (C)

2) Cho điểm M thuộc đồ thị (C) có hoành độ x = 2 3 Viết PT đường thẳng d đi qua M và là tiếp tuyến của (C)

3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và tiếp tuyến của nó tại M

139.

1.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y x= − +3 3x 1 (C) 2.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm A(1;−1)

2) Dùng đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của pt :

x4 – 2x2 + 1 - m = 0

3) Viết phương trình tt với (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm A(0; 1)

141 Cho hàm số y= − +x3 3x2−1 (C) a/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C)

b/ Viết phuơng trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm A(-1;3)

142.

1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số y= − +x3 3x2

2 Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình

3 3 2 0

x x m

3 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hồnh

143. Cho hàm số 4 2

y x= − x − cĩ đồ thị (C)

2 Dùng đồ thị (C ), hãy biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình

x4−2x2− =m 0 (*)

144. Cho hàm sốy x= 4−2x2+1, gọi đồ thị của hàm số là (C)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm cực đại của (C)

145. Cho hàm số 3 2

1

x y x

−

= + , gọi đồ thị của hàm số là (C).

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị C tại điểm cĩ tung độ bằng −2

146. Cho hàm số 3 2

y= x + x − , gọi đồ thị của hàm số là (C)

Trang 10

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.

2 Biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình 2x3+3 1x2− =m

147.

1.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y x= − +3 3x 1 (C)

2.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm

A(1;−1)

148. Cho hàm số 3 2

y x= + x − có đồ thị (C)

2 Cho họ đường thẳng (d m) :y mx= −2m+16 với m là tham số Chứng

minh rằng (d luôn cắt đồ thị (C) tại một điểm cố định I m)

149. Cho hàm số y=2x3−3x2+1

a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số trên

b.Biên luận theo m số nghiêm của phương trình: 2x3−3x2+ =m 0

150. Cho hàm số 3 2

1

x y

x

−

=

−

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho

2.Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y = mx + 2 cắt đồ

thị của hàm số đã cho tại hai điểm phân biệt

151.

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 4 2

2

y= − +x x

2 Tìm m để phương trình 4 2

x − x + =m có bốn nghiệm thực phân biệt

152. Cho hàm số y =

1

2

−

+

x

(1) 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1)

2/ Cho điểm M(0; a) Xác định a để từ M kẻ được hai tiếp tuyến đến đồ thị

của hàm số (1) sao cho hai tiếp tuyến tương ứng nằm về hai phía đối với trục

Ox

153. Cho hàm số y = x4 – 2(2m2 – 1)x2 + m (1)

1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1

2/ Tìm m để đồ thị của hàm số (1) tiếp xúc với trục hoành

154. Cho hàm số y = x(x – 3)2 (1)

1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1)

2/ Tìm tất cả các giá trị của a để đường thẳng (d): y = ax + b không thể

tiếp xúc với đồ thị của hàm số (1)

Định dạng
Số trang	10
Dung lượng	625,5 KB