Chuyên đề: Khảo sát hàm số docx

Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ ủồ thị C của hàm số.. Gọi M là một ủiểm bất kỡ trờn ủồ thị C, tiếp tuyến tại M cắt cỏc tiệm cận của C tại A, B.. Viết phương trỡnh tiếp tuyến với C, biết tiế

LUYỆN THI ðẠI HỌC

CHUYÊN ðỀ :KHẢO SÁT HÀM SỐ

Sinh viên : Phan Sỹ Tân

Lớp : k16kkt3

Good luckd

Chú ý:: Các bạn cần nắm vững kiến thức KSHS , cùng kết hợp với các dạng Bài Toán dưới đây thì khả nẳng của bạn giải quyết phần KSHS trong đề thi Đại Học rất dể dàng (Hehe ☺ )và điều quan trọng là các bạn cần phải nhớ kĩ các dạng để tránh sự nhầm lẫn giữa dạng này với dạng khác nhé , nếu k thì … 

BA CƠNG THỨC TÍNH NHANH ðẠO HÀM

CỦA HÀM SỐ HỮU TỈ

+

'

d cx

bc ad y d

cx

b

ax

y

+

−

=

⇒

+

+

=

2

'

e dx

cd be aex adx

y e

dx

c bx

ax

y

+

− + +

=

⇒ +

+

+

=

+

2 2 2

2 2

1 2 2 1 1 2 2 1

2 1 2 2

1

2 2

2

2

1 1

2

1

) (

) (

2 ) (

'

c x b x a

c b c b x c a c a x b a b

a

y

c x

b

x

a

c x

b

x

a

y

+ +

− +

− +

−

=

⇒

+ +

+ +

=

CHUYÊN ðỀ: CÁC CÂU HỎI THỨ HAI TRONG

ðỀ THI KHẢO SÁT HÀM SỐ LTðH

Dạng 1: Cho hàm số y = f(x) cĩ chứa tham số m ðịnh m

để hàm số đồng biến trên ℝ?

Phương pháp:

TXð: D = ℝ

Ta cĩ: y’ = ax2 + bx + c

ðể hàm số đồng biến trên ℝ

thìy' 0≥ ∀ ∈ ℝ ⇔x 0

0

a >





∆ ≤

Dạng 2: Cho hàm số y = f(x) cĩ chứa tham số m ðịnh m

để hàm số nghịch biến trên ℝ?

Phương pháp:

TXð: D = ℝ

Ta cĩ: y’ = ax2 + bx + c

ðể hàm số đồng biến trên ℝ

thìy' 0≤ ∀ ∈ ℝ ⇔x 0

0

a <





∆ ≤

Dạng 3: Cho hàm số y = f(x) cĩ chứa tham số m ðịnh m

để đồ thị hàm số cĩ cực trị?

Phương pháp:

TXð: D = ℝ

Ta cĩ: y’ = ax2 + bx + c

ðồ thị hàm số cĩ cực trị khi phương trình y’ = 0 cĩ 2 nghiệm phân biệt và y’ đổi dấu khi x đi qua hai nghiệm đĩ

0

a ≠





∆ >

Dạng 4: Cho hàm số y = f(x) cĩ chứa tham số m Chứng

minh rằng với mọi m đồ thị hàm số luơn luơn cĩ cực trị?

Phương pháp:

TXð: D = ℝ

Ta cĩ: y’ = ax2 + bx + c Xét phương trình y’ = 0, ta cĩ:

∆=….>0, ∀m Vậy với mọi m đồ thị hàm số đã cho luơn luơn cĩ cực trị

Dạng 5: Cho hàm số y = f(x) cĩ chứa tham số m ðịnh m

để đồ thị hàm số khơng cĩ cực trị?

Phương pháp:

TXð: D = ℝ

Ta cĩ: y’ = ax2 + bx + c

Hàm số khơng cĩ cực trị khi y’ khơng đổi dấu trên tồn

tập xác định 0

0

a ≠



⇔

∆ ≤



Dạng 6: Cho hàm số y = f(x) cĩ chứa tham số m ðịnh m

để đồ thị hàm số đạt cực đại tại x 0 ?

Phương pháp:

TXð: D = ℝ

Ta cĩ: y’ = ax2 + bx + c

ðể hàm số đạt cực đại tại x0 thì 0

0

'( ) 0 ''( ) 0

f x

f x

=





<



Dạng 7: Cho hàm số y = f(x) cĩ chứa tham số m ðịnh m

để đồ thị hàm số đạt cực tiểu tại x 0 ?

Phương pháp:

TXð: D = ℝ

Ta cĩ: y’ = ax2 + bx + c

ðể hàm số đạt cực tiểu tại x0 thì 0

0

'( ) 0 ''( ) 0

f x

f x

=





>



Dạng 8: Cho hàm số y = f(x) cĩ chứa tham số m ðịnh m

để đồ thị hàm số đạt cực trị bằng h tại x 0 ?

Phương pháp: TXð: D = ℝ

Ta cĩ: y’ = ax2 + bx + c

ðể hàm số đạt cực trị bằng h tại x0 thì

0

0

'( ) 0

( )

f x

=





=



Dạng 9: Cho hàm số y = f(x) cĩ chứa tham số m ðịnh m

để đồ thị hàm số đi qua điểm cực trị M(x 0 ;y 0 )?

Phương pháp:

TXð: D = ℝ

Ta cĩ: y’ = ax2 + bx + c

ðể hàm số đi qua điểm cực trị M(x0;y0) thì 0

0 0

'( ) 0 ( )

f x

=





=



Dạng 10: Cho hàm số y = f(x) cĩ đồ thị (C) và

M(x0;y0)∈(C) Viết PTTT tại điểm M(x 0 ;y 0 ) ?

Phương pháp:

Ta cĩ: y’ = f’(x) ⇒ f’(x0) Phương trình tiếp tuyến tại điểm M(x0;y0) là

y – y0 = f’(x0).( x – x0 )

Các dạng thường gặp khác :

1/ Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm cĩ hịanh độ x 0

Ta tìm: + y0 = f(x0) + f’(x) ⇒ f’(x0) Suy ra phương trình tiếp tuyến cần tìm là

y – y0 = f’(x0).( x – x0 )

2/ Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm thỏa mãn phương trình f”(x)= 0

Ta tìm: + f’(x) + f”(x) tiếp xúc +Giải phương trình f”(x) = 0⇒ x0 + y0 và f’(x0) Suy ra PTTT

Dạng 11: Cho hàm số y = f(x) cĩ đồ thị (C) Viết phương

trình tiếp tuyến (d) của (C)

a/ song song với đường thẳng y = ax + b

b/ vuơng gĩc với đường thẳng y = ax + b

Phương pháp:

a/ Tính: y’ = f’(x) tâm đối xứng

Vì tiếp tuyến (d) song song với đường thẳng y = ax + b nên (d) cĩ hệ số gĩc bằng a

Ta cĩ: f’(x) = a (Nghiệm của phương trình này chính là hồnh độ tiếp điểm)

Tính y0 tương ứng với mỗi x0 tìm được

Suy ra tiếp tuyến cần tìm (d):

y – y0 = a ( x – x0 )

b/ Tính: y’ = f’(x)

Vì tiếp tuyến (d) vuơng gĩc với đường thẳng y = ax + b nên (d) cĩ hệ số gĩc bằng 1

a

−

Ta cĩ: f’(x) = 1

a

− (Nghiệm của phương trình này chính

là hồnh độ tiếp điểm) Tính y0 tương ứng với mỗi x0 tìm được

Suy ra tiếp tuyến cần tìm (d):

y – y0 = 1

a

− ( x – x0 ) Chú ý:

+ ðường phân giác của góc phần tư thứ nhất y = x

+ ðường phân giác của góc phần tư thứ hai y = - x

Dạng 12: Cho hàm số y = f(x) có ñồ thị (C) Tìm GTLN,

GTNN của hàm số trên [a;b]

Phương pháp:

Ta có: y’ = f’(x)

Giải phương trình f’(x) = 0, ta ñược các ñiểm cực trị: x1,

x2, x3,…∈ [a;b]

Tính: f(a), f(b), f(x1), f(x2), f(x3),…

Từ ñó suy ra:

[ ax; ] ; in[ ; ]

a b a b

Phương pháp chung ta thường lập BBT

Dạng 13: Cho họ ñường cong y = f(m,x) với m là tham

số.Tìm ñiểm cố ñịnh mà họ ñường cong trên ñi qua với

mọi giá trị của m

Phương pháp:

Ta có: y = f(m,x)

⇔ Am + B = 0, ∀m (1)

Hoặc Am2 + Bm + C = 0, ∀m (2)

ðồ thị hàm số (1) luôn luôn ñi qua ñiểm M(x;y) khi (x;y)

là nghiệm của hệ phương trình:

0

0

A

B

=





=

 (a) (ñối với (1))

Hoặc

0

0

0

A

B

C

=





=





(b) (ñối với (2))

Giải (a) hoặc (b) ñể tìm x rồi→ y tương ứng

Từ ñó kết luận các ñiểm cố ñịnh cần tìm

Dạng 14: Giả sử (C1) là ñồ thị của hàm số y = f(x) và

(C2) là ñồ thị của hàm số y = g(x) Biện luận số

giao ñiểm của hai ñồ thị (C1), (C2)

Phương pháp:

Phương trình hoành ñộ giao ñiểm của y = f(x) và

y = g(x) là

f(x) = g(x)

⇔ f(x) – g(x) = 0 (*)

Số giao ñiểm của hai ñồ thị (C1), (C2) chính là số nghiệm

của phương trình (*)

Dạng 15: Dựa vào ñồ thị hàm số y = f(x), biện luận theo

m số nghiệm của phương trình f(x) + g(m) = 0

Phương pháp:

Ta có: f(x) + g(m) = 0

⇔ f(x) = g(m) (*)

Số nghiệm của (*) chính là số giao ñiểm của ñồ thị (C): y

= f(x) và ñường g(m)

Dựa vào ñồ thị (C), ta có:…v.v…

Dạng 16: Cho hàm số y = f(x), có ñồ thị (C) CMR ñiểm

I(x0;y0) là tâm ñối xứng của (C)

Phương pháp:

Tịnh tiến hệ trục Oxy thành hệ trục OXY theo vectơ ( 0; 0)

OI= x y



Công thức ñổi trục: 0

0







2 3

x y x

+

=

−

Thế vào y = f(x) ta ñược Y = f(X)

Ta cần chứng minh hàm số Y = f(X) là hàm số lẻ Suy ra I(x0;y0) là tâm ñối xứng của (C)

Dạng 17: Cho hàm số y = f(x), có ñồ thị (C) CMR ñường

thẳng x = x0 là trục ñối xứng của (C)

Phương pháp:

ðổi trục bằng tịnh tiến theo vectơ OI=(x0;0)



Công thức ñổi trục x X x0

y Y





=



Thế vào y = f(x) ta ñược Y = f(X)

Ta cần chứng minh hàm số Y = f(X) là hàm số chẵn Suy

ra ñường thẳng x = x0 là trục ñối xứng của (C)

Dạng 18: Sự tiếp xúc của hai ñường cong có phương trình

y = f(x) và y = g(x)

Phương pháp:

Hai ñường cong y = f(x) và y = g(x) tiếp xúc với nhau khi

và chỉ khi hệ phương trình

( ) ( ) '( ) '( )

f x g x

=





=



Có nghiệm và nghiệm của hệ phương trình trên là hoành

ñộ tiếp ñiểm của hai ñường cong ñó

Dạng 19: Tìm ñiểm A ,từ A kẻ ñc n tiếp tuyến tới ñồ

thị y = f (x) (C)

Phương pháp

+Giả sử A(x0, y0) + Pt ñthẳng ñi qua A(x0, y0) có hệ số góc k có dạng :

( )d :y =k(x−x0)+y0

+ðthẳng (d) tiếp xúc vớI ñồ thị (C) khi hệ sau có nghiệm

( )







=

+

−

=

)

2

(

) 1 (

'

0 0

k

x

f

y x

x

k

x

f

Thay (2) vào (1) ñược : ( ) '( )( 0) 0

y x x x f x

f = − + (3) +Khi ñó số nghiệm phân biệt của (3) là số tiếp tuyến kẻ từ

A tớI ñồ thị (C)

Do ñó từ A kẻ ñược k tiếp tuyến tớI ñồ thị (C)

⇔ có k nghiệm phân biệt ⇒ñiểm A (nếu có)

Dạng 20: ðịnh ñkiện ñể ñồ thị hàm số bậc 3 có Cð ,

CT nằm về 2 phía (D)

Phương pháp +ðịnh ñkiện ñể ñồ thị hàm số bậc 3 có các

ñiểm cực trị M1(x1,y1)&M2(x2,y2)

(x1, x2 là nghiệm của pt y' = 0)

1)Nếu (D) là trục Oy thì ycbt⇔ x1<0 x< 2

2)Nếu (D) là ñthẳng x = m thì ycbt⇔ x1 < 0 x < 2

3)Nếu (D) là ñthẳng ax+by+c=0thì:

ycbt⇔(ax1+by1+c)(ax2 +by2+c)<0

@ Nếu (D) là ñường tròn thì cũng giống trường hợp 3)

Dạng 21: ðịnh ñkiện ñể ñồ thị hàm bậc 3 có Cð ,

CT nằm về cung 1 phía ñốI vớI (D)

Phương pháp +ðịnh ñkiện ñể ñồ thị hàm số bậc 3 có các

ñiểm cực trị M1(x1,y1)&M2(x2,y2)

(x1, x2 là nghiệm của pt y' = 0)

1)Nếu (D) là trục Oy thì

ycbt⇔ x1 <x2 <0∨0<x1< x2

2)Nếu (D) là ñthẳng x = m thì

ycbt⇔ x1 <x2 <m∨0< x1< x2

3)Nếu (D) là ñthẳng ax+by+c=0thì:

ycbt⇔ ( ax1+ by1+ c )( ax2 + by2+ c ) > 0

@ Nếu (D) là ñường tròn thì cũng giống trường hợp 3)

Dạng 22: ðịnh ñkiện ñể ñồ thị hàm số (C) cắt ñthẳng

(D) tạI 2 ñiểm phân biệt thoả 1 trong nhưng ñkiện sau: 1)Thuộc cùng 1 nhánh ⇔(I) có nghiệm phân biệt nằm cùng 1 phía ñốI vớI x = m ( (I) là PTHðGð của (C) và (D) ; x = m là t/cận ñứng của (C) )

2) Cùng 1 phía Oy ⇔ (I)có 2 nghiệm phân biệt cùng dấu

3)Khác phía Oy ⇔(I) có 2 nghiệm phân biệt trái dấu

Dạng 23: Tìm ñiểm trên ñồ thị hàm số (C) sao cho:

Tổng các khoảng cách từ ñó ñến 2 t/cận là Min

Phương pháp:

+Xét M0(x0, y0) thuộc (C) ⇔ (x0,, y0) thoã y = thương +dư /mẫu

+Dùng BðT Côsi 2 số ⇒kquả

Dạng 24:Tìm ñiểm trên ñồ thị hàm số (C) sao

cho:khoảng cách từ ñó ñến 2 trục toạ ñộ là Min

Phương pháp:

+Xét M0(x0, y0) thuộc (C) +ðặt P = d(M0,Ox)+d(M0,Oy)⇒P= x0 + y0

+Nháp :Cho x0 =0⇒ y0 = A; y0 =0⇒x0 =B

GọI L = min(A,B)

+Ta xét 2 trường hợp : TH1: x0 >L⇒P> L

TH2: x ≤0 L.Bằng ppháp ñạo hàm suy ra ñc kquả

Dạng 25:Tìm ñkiện cần và ñủ ñể 3 ñiểm M,N,P cung

thuộc ñthị (C) thẳng hàng?

Phương pháp

M ,N,P thẳng hàng⇔vetơ MN cùng phương vớI vectơ MP

a

b x x

x M + N + P = −

⇔

Dạng 26: Tìm trên ñồ thị (C) :y = f(x) tất cả các

ñiểm cách ñều 2 trục toạ ñộ

Phương pháp:

+Tập hợp những ñiểm cách ñều 2 trục toạ ñộ trong (Oxy)

là ñường thẳng y = x và y = -x Do ñó :

+Toạ ñộ của ñiểm thuộc (C) :y = f(x) ñồng thờI cách ñều

2 trục toạ ñộ là nghiệm của :





















−

=

=







=

=

x y

x f y

x y

x f y

) (

) (

⇒kquả

Dạng 27:Lập pt ñ/t ñi qua 2 ñiểm cực trị của hàm số hữu

tỉ :

' '

2

b x

a

c bx

ax

y

+

+ +

Phương pháp :

ðặt ( )

( )x

x

V

U

y =

+ có ( ) ( )

)

) (

' ) ( )

' )

(

'

x

x x x x

V

U V V U

+GọI A(x1, y1) là ñiểm cực trị của (C m)

' 1

' 1 1

1 1

' 1 1

' 1

0

'

x x x

x x

x x x

V

U V

U U

V V U

+ GọI B(x2, y2) là ñiểm cực trị của (C m)

' 2

' 2 2

x

x

V

U

y =

⇔

⇔

Từ (1), (2) suy ra pt ñ/t ñi qua 2 ñiểm cực trị là '

'

x

x

V

U

y =

Dạng 28:Lập pt ñ/t ñi qua 2 ñiểm cực trị của hsố bậc 3

(C m) , khi ko tìm ñc 2 ñiểm cực trị

Phương pháp:

+Chia

'

d cx b ax

y

+ +

= (cx+d :là phần dư của phép

chia)

(ax b)y cx d

+Goi A((x1,y1) (,B x2,y2) là 2 ñiểm cực trị của hàm số (C m) ⇒ '1= ' 2=0

x

x y y

+Do A∈(C m)nên y1 =(ax1+b)y1'+cx1+d

d cx

⇒ 1 1 (1)

+Do B∈(C m)nên y2 =(ax2+b)y2'+cx2 +d

d cx

⇒ 2 2 (2)

Từ (1),(2) suy ra pt ñ/t ñi qua 2 ñiểm cực trị :y=cx+d

Dạng 29:ðịnh ñkiện ñể ñồ thị hàm số bậc 3 có ñiểm

Cð và CT ñốI xứng nhau qua 1 ñ/t y = mx + n (m≠0)

Phương pháp:

+ðịnh ñkiện ñể hàm số có Cð, CT (1) +Lập pt ñ/t (D) ñi qua 2 ñiểm cực trị +Gọi I là trung ñiểm ñoạn nốI 2 ñiểm cực trị

n mx y I

D n mx y

dk

⇒











+

=

∈

⊥ +

=

) 1 (

Dạng 30:Tìm 2 ñiểm thuộc ñthị (C) y = f(x) ñốI

xứng nhau qua ñiểm I(x0, y0)

Phương pháp:

+Giả sử M(x1,y1) ( )∈ C :y1 = f( )x1 (1) +GọI N(x2, y2) ñốI xứng M qua I suy ra toạ ñộ ñiểm N theo x1, y1

+Do N thuộc (C):y =2 f( )x2 (2) (1),(2) :giảI hệ , Tìm x1,y1⇒x2,y2

Dạng 31:Vẽ ñồ thị hàm số y = f ( x) (C)

Phương pháp:

+ Vẽ ñồ thị y = f( )x (C ')

CHUYấN ðỀ LUYỆN THI ðẠI HỌC - PHẦN I:KHẢO SÁT HÀM SỐ Năm học: 2000- 2011

+Cú y = f ( x)= ( )







<

−

≥

) ( 0 ,

) ( 0 ,

2

1

C x x f

C x x f

⇒ ðồ thị (C) gồm ủồ thị (C1) và ủồ thị ( )C2

VớI : ( ) ( )C1 ≡ C' lấy phần x ≥0

( )C2 là phần ủốI xứng của ( )C1 qua Oy

Dạng 32 :Vẽ ủồ thị hàm số y = f ( )x (C)

Phương phỏp:

+ Vẽ ủồ thị y = f( )x (C ')

+Cú y = f( )x = ( ) ( )

( ) ( )







<

−

≥

) ( 0 ,

) ( 0 ,

2

1

C x f x f

C x f x f

⇒ðồ thị (C) gồm ủồ thị (C1) và ủồ thị ( )C2

VớI ( ) ( )C1 ≡ C' lấy phần dương của (C') (nằm trờn

Ox)

( )C2 là phần ủốI xứng của phần õm (nằm dướI

Ox ) của (C') qua Ox

@:Chỳ ý :ðồ thi y = f( )x sẽ nằm trờn Ox

Dạng 33 :Vẽ ủồ thị hàm số y = f ( )x (C)

Phương phỏp:

+ Vẽ ủồ thị y = f( )x (C ')

+Vẽ ủồ thị hàm số y = f ( x) (C1)

CHUYấN ðỀ :CÁC BÀI TẬP LIấN QUAN ðẾN

KHẢO SÁT HÀM SỐ LTðH

Dạng 1: Tiếp tuyến

Bài 1: (2,0 ủiểm) Cho hàm số 2 4

( ) 1

x

x

−

=

1 Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ ủồ thị (C) của hàm

số

2 Gọi M là một ủiểm bất kỡ trờn ủồ thị (C), tiếp

tuyến tại M cắt cỏc tiệm cận của (C) tại A, B

CMR diện tớch tam giỏc ABI (I là giao của hai

tiệm cận) khụng phụ thuộc vào vị trớ của M

Bài 2:Cho hàm số : 2 x 1

1 x y

+

+

−

= (C)

1 Khảo sỏt và vẽ ủồ thị hàm số

2 Viết phương trỡnh tiếp tuyến với (C), biết tiếp tuyến ủú

ủi qua giao ủiểm của ủường tiệm cận và trục Ox

Bài 3: ( 2,0 ủiểm) Cho hàm số y =

1

1 2

−

−

x

x

1 Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ ủồ thị (

C ) của hàm số

2 Lập phương trỡnh tiếp tuyến của ủồ thị ( C ) mà tiếp tuyến này cắt cỏc trục Ox , Oy lần lượt tại cỏc ủiểm A

và B thỏa món OA = 4OB

Bài 4: (2 điểm) cho hàm số: y=x3−3x (C)

1, khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

2, Tìm các điểm M ∈ d: x=2 sao cho qua M kẻ đ−ợc 3 tiếp tuyến phân biệt đối với (C)

Bài 4: Cho hàm số: 2

( )

x

x

+

= +

1) Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ ủồ thị (C) của hàm số

2) Viết phương trỡnh tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến ủú cắt ox, oy lần lượt tại A, B và tam giỏc OAB cõn tại O

Bài 5: Cho hàm số: y = 2

1

x

x +

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đ5 cho

2 Tìm toạ độ điểm M thuộc (C), biết tiếp tuyến của (C) tại M cắt hai trục Ox, Oy tại A, B và tam giác OAB có diện tích bằng 1

4

Dạng 2: Tương giao giữa ủồ thị và ủường thẳng Bài 6: (2điểm) cho hàm số:

3 )

1 ( 3 ) 1 4

3+ − − − − −

1, khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với m=1

2,Tìm m sao cho (C m) cắt 0x tại 3 điểm phân biệt

Bài 7: (2,0 ủiểm) Cho hàm số

y=x − m x +m + m (1), với m là tham số

1 Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ ủồ thị của hàm

số (1) khi m = 1

2 Chứng minh ủồ thị hàm số (1) luụn cắt trục

Ox tại ớt nhất hai ủiểm phõn biệt, với mọi m < 0

Bài 8: (2,0 ủiểm)

1 Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ ủồ thị (C) của hàm

số 3

1

x y x

−

= +

2 Viết phương trỡnh ủường thẳng d qua ủiểm

( 1;1 )

I − và cắt ủồ thị (C) tại hai ủiểm M, N sao cho I là trung ủiểm của ủoạn MN

Bài 9: (2 điểm) Cho hàm số

2

1 2 +

+

=

x

x

y có đồ thị là

(C)

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

2.Chứng minh đường thẳng d: y = -x + m luôn

luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B Tìm m để

đoạn AB có độ dài nhỏ nhất

4 ) 3 2 (

3

+ + + +

y (1)

1 Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ ủồ thị hàm số khi

m = 1

2 Cho ủiểm K(1; 3) và ủường thẳng ∆: y = x +

4 Tỡm m ủể ∆ cắt ủồ thị hàm số (1) tại 3 ủiểm

phõn biệt A(0; 4), B, C sao cho tam giỏc KBC

cú diện tớch bằng 8 2

Dạng 3: Biện luận phương trỡnh theo hàm số trị

tuyệt ủối

Bài 11: (2,0 điểm) Cho hàm số y = 1

1

x x

+

ư (C)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm

số

2 Tìm các giá trị của m để phương trình sau có hai

nghiệm thực phân biệt: 1

1

x m x

+

=

ư

Bài 12: (2 điểm) Cho hàm số:

3 3 2 3 3 2 ( m)

1) Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ ủồ thị (C) của hàm

số với m = 0

2) Biện luận theo m số nghiệm của cỏc phương

trỡnh sau:

a) 3x2ư x3 = m b) 3x2 - |x|3 = m c) x3 ư 3 x2+ 2 = m

Bài 13: (2 điểm)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số:

y = x3 - x2 - x + 1

2) Biện luận theo tham số m số nghiệm của

phương trình: ( x ư 1 )2x + 1 = m

Bài 14: Cho hàm số y = 2x4 – 4x2 (1)

1 Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ ủồ thị của hàm số

(1)

2 Với cỏc giỏ trị nào của m, phương trỡnh

2 2

x x ư2 =m cú ủỳng 6 nghiệm thực phõn biệt?

Bài 15: Cho hàm số: y = x3 - 6x2 + 9x

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

2) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình:

0 3

9

6 2

3

= +

ư +

x

Bài 16: Cho hàm số 3 3 2 2

+

ư

y

1 Khảo sỏt và vẽ ủồ thị (C) của hàm số

2 Biện luận số nghiệm của phương trỡnh

1 2

2

2

ư

=

ư

ư

x

m x

x theo tham số m

Dạng 4: Tiệm cận và tọa ủộ số của hàm số

Bài 16: (2 ủiểm) Cho hàm số:

3

1 2

ư

+

=

x

x

1)Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ ủồ thị của hàm số (C) 2)Tỡm trờn ủồ thị ủiểm M sao cho tổng khoảng cỏch từ M ủến hai ủường tiệm cận của ủồ thị (C) là nhỏ nhất

Bài 17: (2 điểm)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y =

3

2

ư

+ x x

2) Tìm trên đồ thị của hàm số điểm M sao cho khoảng cách từ điểm M đến đường tiệm cận đứng bằng khoảng cách từ M đến đường tiệm cận ngang

Bài 18: Cho hàm số

1

1 2

ư

+

=

x

x

y có đồ thị (C)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

2 Với điểm M bất kỳ thuộc đồ thị (C) tiếp tuyến tại M cắt 2 tiệm cận tại Avà B

Gọi I là giao hai tiệm cận , Tìm vị trí của M để chu vi tam giác IAB đạt giá trị nhỏ nhất

Bài 19: Cho hàm số: y =

1 2

1

ư

ư x x

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 2) Tìm các điểm trên đồ thị hàm số có toạ độ là các số nguyên

Bài 20: 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của

hàm số: y =

2

1

ư

+ x x

2) Tìm các điểm trên đồ thị (C) của hàm số có toạ độ là những số nguyên

3) Tìm các điểm trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ điểm đó đến hai tiệm cận là nhỏ nhất

Dạng 5: Cực trị của hàm số Bài 21: Cho hàm số:

y =

3

1

( m+1)x3 – mx2 + 2(m – 1)x –

3

2

(1) 1.Khảo sỏt hàm số (1) khi m = 1

2.Tịm m ủể (1) cú cực ủại, cực tiểu và hoành ủộ x1 , x2

của cỏc ủiểm cực ủại, cực tiểu thỏa món: 2x1 + x2 = 1

Bài 22: Cho hàm số y = 2x3

+ 9mx2 + 12m2x + 1, trong ủú m là tham số

1.Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ ủồ thị của hàm số ủó

cho khi m = - 1

2.Tỡm tất cả cỏc giỏ trị của m ủể hàm số cú cực ủại

tại xCð, cực tiểu tại xCT thỏa món: x2Cð= xCT

Bài 23: Cho hàm số y = x3 ư 3 mx2 + 4 m3 (m là

tham số) cú ủồ thị là (Cm)

1 Khảo sỏt và vẽ ủồ thị hàm số khi m =

1

2 Xỏc ủịnh m ủể (Cm) cú cỏc ủiểm cực

ủại và cực tiểu ủối xứng nhau qua ủường

thẳng y = x

Bài 24: (2 điểm) Cho hàm số : 3 3 2 1 3

y=x ư mx + m

(Cm)

1, khảo sát hàm số với m=1

2, tìm m: (Cm) có cực trị & cực trị đối xứng qua d: x-2y+3=0

Bài 25: Cho hàm số: y = -x3 + 3mx2 + 3(1 - m2)x + m3 -

m2

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số trên khi

m = 1

2) Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị

của đồ thị hàm số trên

Bài 26:Cho hàm số: y = mx4 + (m2 - 9)x2 + 10 (1)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi

m = 1

2) Tìm m để hàm số (1) có ba điểm cực trị

Bài 27: Cho hàm số: y = x4 + 4mx3 + 3(m + 1)x2 + 1

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số ứng với

m = 0

2) Với những giá trị nào của m thì hàm số chỉ có cực tiểu

và không có cực đại?

Dạng 6: Một số dạng khỏc

Bài 28: Cho hàm số: y = ( )

1

1

ư

ư

ư x

m x m

(1) (m là

tham số)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) ứng với m = -1

2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong (C) và hai trục toạ độ

3) Tìm m để đồ thị của hàm số (1) tiếp xúc với

đường thẳng y = x

Bài 29: Cho hàm số: y = x3 - 3x2 + m (1) 1) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm phân biệt

đối xứng với nhau qua gốc toạ độ

2) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 2

Bài 30: Cho hàm số:

y = x3 - 3mx2 + 3(2m - 1)x + 1 (1) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi

m = 2

2) Xác định m sao cho hàm số (1) đồng biến trên tập xác

định

Bài 31:Cho hàm số: y = -x4 + 2mx2 - 2m + 1 (Cm) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m =

1

2) CMR: (Cm) luôn đi qua hai điểm cố định A, B với ∀m 3) Tìm m để các tiếp tuyến với (Cm) tại A, B vuông góc với nhau

4) Xác định m đồ thị hàm số (Cm) cắt trục hoành tại bốn

điểm lập thành cấp số cộng

Bài 32:Cho hàm số y = x3 - 3mx2 + 9x + 1 (1) (m là

tham số) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 2

2) Tìm m để điểm uốn của đồ thị hàm

số (1) thuộc đường thẳng y = x + 1

CHUYấN ðấ: CÁC HÀM KSHS

Hàm ủa thức:

Bài 1 Cho hàm số: y=x3ư3mx2+9x+1 (1)

1) Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ ủồ thị (C) của hàm

số khi m =2

2) Tỡm m ủể ủiểm uốn của ủồ thị hàm số (1) thuộc ủường thẳng y=x+1

Bài 2 Gọi (Cm) là ủồ thị của hàm số

3 2

m

y= x ư x +

1) Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ ủồ thị (C) của hàm

số khi m =2

2) Gọi M∈(C m)cú hoành ủộ bằng -1 Tỡm M ủể

tiếp tuyến của (Cm) tại M song song với ủường

thẳng d: 5xưy=0

Bài 3 Cho hàm số: y=x3ư3x2+2 ( )C

1) Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ ủồ thị (C) của hàm số

2) Gọi d là ủường thẳng ủi qua ủiểm A(3;2) và cú hệ số

gúc m Tỡm m ủể d cắt (C) tại 3 ủiểm phõn biệt

Bài 4 Cho hàm số: y=x3ư3x2+4 ( )C

1) Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ ủồ thị (C) của hàm số

2) Chứng minh rằng mọi ủường thẳng ủi qua ủiểm I(1;2)

với hệ số gúc k, k>-3 ủều cắt ủồ thị của hàm số tại ba

ủiểm phõn biệt I, A, B ủồng thời I là trung ủiểm của ủoạn

AB

Bài 5 Cho hàm số y=mx4+(m2ư9)x2+10 (1)

1) Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ ủồ thị (C) của hàm số với

1

m =

2) Tỡm m ủể ủồ thị của hàm số cú ba ủiểm cực trị

Bài 6 Cho hàm số y=x3ư3x2+m (1)

1) Tỡm m ủể hàm số (1) cú hai ủiểm phõn biệt ủối xứng

với nhau qua gốc toạ ủộ

2) Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ ủồ thị (C) của hàm số với

m =2

Bài 7 Cho hàm số 1 3 2

3

y= x ư x + x C

1) Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ ủồ thị (C) của hàm số

2) Viết phương trỡnh tiếp tuyến d của (C) tại ủiểm uốn và

chứng minh rằng d là tiếp tuyến của (C) cú hệ số gúc nhỏ

nhất

Bài 8 Cho hàm số

3 3 2 3( 2 1) 3 2 1 (1)

y= ưx + x + m ư xư m ư

1) Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ ủồ thị (C) của hàm số với

1

m =

2) Tỡm m ủể hàm số cú cực ủại, cực tiểu và cỏc ủiểm cực

trị của ủồ thị hàm số (1) cỏch ủều gốc tọa ủộ

Bài 9 Cho hàm số y=4x3ư6x2+1 (1)

1) Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ ủồ thị (C) của hàm số (1)

2) Viết phương trỡnh tiếp tuyến của ủồ thị (C) biết tiếp

tuyến ủi qua M(-1;-9)

Bài 10 Cho hàm số:

3 3 2 3(1 2) 3 2 (1)

y= ưx + mx + ưm x+m ưm

1) Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ ủồ thị (C) của hàm số (1)

với m =1

2) Tỡm k ủể phương trỡnh ưx3+3x2+k3ư3k2=0cú 3

nghiệm phõn biệt

3) Viết phương trỡnh ủường thẳng ủi qua hai ủiểm cực trị

của hàm số (1)

Bài 11 Cho hàm số: y=2x3ư9x2+12xư4

1) Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ ủồ thị (C) của hàm số 2) Tỡm m ủể phương trỡnh: 2 x3ư9x2+12x ư4=mcú

6 nghiệm phõn biệt

Hàm phõn thức hữu tỷ 1/1 ( phần chung :NC& CB)

Bài 1 Cho hàm số:

2

(1) 1

y

x

=

ư

1) Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ ủồ thị (C) của hàm số vớim = ư1

2) Tớnh ủiện tớch hỡnh phẳng giưúi hạn bởi (C) và hai trục toạ ủộ

Bài 2 Cho hàm số 2 ( )

1

x

x

= +

1)Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ ủồ thị (C) của hàm số 2)Tỡm ủiểm M∈( )C , biết tiếp tuyến của (C) tại M cắt

Ox, Oy tại A, B mà diện tớch ∆OABbằng 1

4

Bài 3 1) Khảo sỏt và vẽ ủồ thị (C) của hàm số:

1

x y x

=

ư

2) Tỡm m ủể ủường thẳng y= ư +x m cắt ủồ thị (C) tại hai ủiểm phõn biệt

Bài 4 Cho hàm số: 2 ( )

x

x

+

= +

1)Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ ủồ thị (C) của hàm số 2)Viết phương trỡnh tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến ủú cắt ox, oy lần lượt tại A, B và tam giỏc OAB cõn tại O

Hàm số hữu tỷ 2/1 (Dành cho chương trỡnh NC)

Bài 1 1 khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số

2

3 3

2

+

+ +

=

x

x

2.biện luận số nghiệm của phương trình

x2+(3-a)x+3-2a=0 và so sánh các nghiệm đó với -3

và -1

Bài 2 : 1 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

( 1)

2

3 4

2 2

ư

ư

ư

=

x

x

2.Tìm m để pt 2x2-4x-3 +2m x ư 1=0 có2 nghiệm phân biệt

Bài 3: 1 khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y=

1

3

2 2

ư

+

ư

x

m x

x

với m=2

2 Biện luận số nghiệm của pt

1

3

2 2

ư

+

ư

x

m x

1/2a=0

Bài 4: 1.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

2

4 2

2

ư

+

ư

=

x

x

(1)

2.Tìm m để đường thẳng dm : y=mx+2-2m cắt đồ thị hàm

số tại 2 điểm phân biệt

Bài 5: 1.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y=

2

5 4

2

+

+ +

x

x

x

2.Tìm M∈( )C để khoảng cách từ M

đến ( ) ∆ :y+3x+6=0 đạt giá trị nhỏ nhất

Bài 6: 1.khảo sát và vẽ đồ thị y=

1

1

2

+

+ +

x

x

x (C)

2.Biện luận số nghiệm của pt x2+(1-m)x+1-m=0

3.Tìm k để tồn tại ít nhất 1 tiếp tuyến của đồ thị sông song

với y=kx+2.Từ đó tìm k để mọi tiếp tuyến của đồ thị đều

cắt y=kx+2

Bài 7: 1.Khảo sát y=

2

3 3

2

ư

+

ư

x

x

x

2.Tìm 2 điểm M,N thuộc đồ thị đối xứng nhau qua

A(3;0)

Bài 8: cho hàm số y=

1

1

2

ư

+ +

x

mx

x

1.Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu

2.Biện luận số nghiệm của pt k

x

ư

+ 1

1

2

Bài 9: Cho hàm số

y=

2

2

2

ư

+

ư

x

m

x

x (1) (m là tham số )

1.Xác định m để hàm số nghịch biến trên đoạn [-1;0]

2.Khảo sát và vẽ đồ thị với m=1

3.Tìm a để pt sau có nghiệm

0 1 2 )

2

91 1 2 1 1 2

= + + +

ư

+

a t a

t

Bài 10 : Cho hàm số y=

x

mx

x

ư

+ 1

2

(1) 1,Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số với m=1

2.Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu ,Khi nào khoảng

cách giữa chúng = 10

Bài 11: Cho hàm số y=

1

2

ư

+ +

x

m x

mx (1) (m là tham

số )

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m=1

2.Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 2 điểm phân

biệt có hoành độ dương

Bài tập tự luyện

Bài 1 Cho hàm số

3

m

y= x ư mư x + m+ x+ mư

1)Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ ủồ thị (C) của hàm số với

1

m = ư

2)Xỏc ủịnh m ủể hàm số (1) ủồng biến trờn R 3)Xỏc ủịnh m ủể hàm số (1) cú cực trị và viết phương trỡnh ủường thẳng ủi qua hai ủiểm cực trị của ủồ thị hàm

số (1) 4)Xỏc ủịnh m ủể hàm số (1) ủạt cực ủại tại x =2

3 3 2 3 3 2 ( m)

1) Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ ủồ thị (C) của hàm số với

m = 0

2) Biện luận theo m số nghiệm của cỏc phương trỡnh sau: a) 3x2 ư x3 = m b) 3x2 ư x2 = m c) x3ư 3 x2 + 2 = m

3) Tỡm m ủể (Cm) cắt trục hoành tại 3 ủiểm phõn biệt 4) Tỡm m ủể hàm số cú hai ủiểm cực trị trỏi dấu

5) Tỡm m ủể hàm số cú hai ủiểm cực trị dương

Bài 3 Cho hàm số: y = 4 x3ư 6 x2+ 4 x ư 1 ( ) C Viết phương trỡnh tiếp tuyến với (C):

1) Tại ủiểm A(1;1) 2) Tại ủiểm B cú hoành ủộ bằng 2

3) Tại ủiểm C cú tung ủộ bằng -1

4) Biết tiếp tuyến song song với ủường thẳng (d1): y = 4x – 1

5) Biết tiếp tuyến vuụng gúc với ủường thẳng (d2):

6) Biết tiếp tuyến tại ủiểm M ∈ ( ) C cú hệ số gúc nhỏ nhất Chứng minh rằng: M là tõm ủối xứng của ủồ thị (C) 7) Chứng minh rằng: trờn (C) khụng tồn tại ủiểm mà qua

nú kẻ ủược hai tiếp tuyến vuụng gúc với nhau

Bài 4 Cho hàm số: 1 3 2 2

( )

y= x ưx + C

1)Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ ủồ thị (C) của hàm số 2)Biện luận theo m số nghiệm của cỏc phương trỡnh sau:

a 1 3 2 5 0

3 2

3 x ưx +3 =m

c 1 3 2 2

3 2

3 x ưx +3 =m

3)Viết phương trỡnh tiếp tuyến với (C) a.Tại ủiểm cú tung ủộ bằng 2

3

b.Biết tiếp tuyến song song với ủường thẳng

1: 3 9

d y= ư x+

c.Biết tiếp tuyến vuụng gúc với ủường thẳng

2

1

8

d y= x+

d.Biết tiếp tuyến ủi qua ủiểm M(1;0)