PHẦN CHUNG 7 điểm Dành cho cả hai ban KHTN và Cơ bản A.. Hình học 1.5 điểm Trong mặt phẳng Oxy.. Viết phương trình đường thẳng qua M và vuông góc đường thẳng ∆.. Viết phương trình đường
Trang 1Họ và tên: _ ĐỀ THI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2008 – 2009
Thời Gian : 120 Phút
I PHẦN CHUNG (7 điểm)
Dành cho cả hai ban KHTN và Cơ bản
A Đại số
Câu 1(1 điểm) : Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu
(2 1) ( 2) 0
3x2 + m+ x− m2 +m+ =
Câu 2(2 điểm) : Giải phương trình và hệ phương trình
a x2 − 5x+ 10 = 6 b
= +
= + 4
10
2 2
y x
y x
Câu 3(1 điểm) : Một trạm cảnh sát giao thông ghi tốc độ (km/h) của 30 chiếc xe qua
trạm như sau :
Tính số trung bình, số trung vị và phương sai của mẫu số liệu trên
Câu 4(1,5 điểm) : Cho sin α =53 và π < α < π
2 Tính sin 2 α ; cos α2
B Hình học (1.5 điểm)
Trong mặt phẳng Oxy Cho điểm M(0;2) và đường thẳng ∆: 3x – 4y + 1 = 0
a Viết phương trình đường thẳng qua M và vuông góc đường thẳng ∆
b Viết phương trình đường tròn (C) có tâm M và tiếp xúc đường thẳng ∆
c Viết phương trình đường Elíp qua M và có tiêu điểm F(− 5 ; 0)
II PHẦN RIÊNG (3 điểm)
* Phần dành cho thí sinh ban KHTN
Câu 1(1 điểm) : Giải bất phương trình x2 − 3x− 10 ≥ x− 2
2
cos 2 cos 4 sin sin
sinA+ B+ C = A B C
Câu 3(1 điểm) : Lập phương trình chính tắc của Hyperbol có tiêu điểm là (5;0) và độ
dài trục thực là 8
* Phần dành cho thí sinh ban cơ bản :
Câu 1(0.75 điểm) : Giải bất phương trình x2 + 5x≤ 6(x+ 1)
x x
x
x x
x
5 cot 9
sin 5 sin sin
9 cos 5
cos
+ +
+ +
Câu 3(1.5 điểm) : Cho tam giác ABC biết Aˆ = 60 0; b = 8cm ; c = 5cm
a Tính diện tích tam giác ABC
b Tính cạnh a, chiều cao xuất phát từ đỉnh A
Trang 2ĐÁP ÁN – ĐỀ THI MÔN TOÁN HỌC KÌ II
Năm học 2008-2009
I.Phần
chung
A Đại số
Câu 1
1 điểm
Phần chung
* Đại số Phương trình có 2 nghiệm trái dấu khi : a.c <0
2
2
2 0
m m
m m
⇔ − + + <
⇔ + + >
m − ∞ +∞
Phương trình có 2 nghiệm trái dấu ∀m∈R
0.25 0.25 0.25 0.25
Câu 2
2 điểm
Câu a
Câu b
6 10 5
2 − x+ =
x
=
=
⇔
4
1
2
1
x x
Phương trình có 2 nghiệm 1 và 4
0.5
0.25 0.25
y x
xy y
x y
x
y x
= +
=
− +
⇔
= +
= +
4
10 2
4
2 2
Đặt x + y = S
x y = P
( )
=
=
⇔
=
=
−
⇔
4
3 4
10 2
2
S
P S
P S I
x, y là hai nghiệm của phương trình X2 − 4X + 3 = 0
1; 3 3; 1
x y
x y
Vậy hệ phương trình có 2 nghiệm (1;3) và (3;1)
0.25
0.25
0.25 0.25
Câu 3
1 điểm Số trung bình2.40 3.41 3.52 4.55 5.60 1.62 5.65 4.70 2.75 1.80
30
59, 2
x
⇒ =
Số trung vị là trung bình cộng của 2 số đứng ở vị trí thứ
15, 16
0.5
Trang 3Mc = 60 Phương sai s x2 = 117,8
0.25
Câu 4
π < <
2 nên cos α <o
Ta có sin 2 α + cos 2 α = 1
5
1 25
9 1 sin
1 cos
sin 1 cos
2
2 2
−
=
−
−
=
−
=
⇒
−
=
⇒
α α
α α
5
3 2 cos sin 2 2
−
=
α
Vì π2 < α < π ⇒π4 <α2 <π2
Ta có cos 2 α2 =1+cos2 α
2
2 2
1 2
1 2
5
4 1 2
cos 1 2
−
+
=
+
=
0.25 0.25 0.25 0.25
0.25
0.25
B Hình
học
Câu a
0.5 điểm
Câu b
0.5 điểm
Câu c
0.5 điểm
(3 ; − 4)⇒ =( )4 ; 3
n
Phương trình đường thẳng qua M (0;2) và vuông góc với ∆
4(x – 0) + 3(y – 2) = 0
⇔4x + 3y – 6 = 0
Bán kính ( )
7 4 3
1 2 4 0 3
;
2
− +
+
−
=
∆
=d M R
Phương trình đường tròn (C)
25
49 2
0 2 + − 2 =
x
25
49
2 2
Giả sử (E) : 2 1( 0)
2 2
2
>
>
=
b
y a x
(E) qua M(0;2)
Ta có 4 1 2 4
2 = ⇒b =
b
Mà F(− 5 ; 0)⇒c= 5 ⇒c2 = 5
9 5
4
2
Trang 41
4 9
2 2
= + y
x
II Phần
riêng
Dành cho thí sinh ban KHTN
Câu 1
2 − x− ≥ x−
x
<
−
≥
−
−
⇔
0 2
0 10 3
2
x
x x
−
≥
−
−
≥
−
2
0 2
x x
x x
2
x
⇔ <
hoặc
hoặc
+
−
≥
−
−
≥
4 4 10
3
2
2
x x
2 5
x x
≤ −
⇔ ≥ hoặc ≥x 2x 14≥
Vậy x≤ − 2 hoặc x 14 ≥
Câu 2
1 điểm sin sin sin 4cos cos cos2 2 2
A+ B+ C=
Trong tam giác ABC ta có A B C+ + = π
A B+ π C
A B+ C C A B+
VT = sinA+ sinB+ sinC
2sin cos 2sin cos
2cos cos sin
2cos cos cos
4cos cos cos
−
=
0.25 0.25
0.25 0.25 Câu 3
1 điểm
Ta có : c= 5 ⇒c2 = 25
⇔a2 +b2 = 25
Mặt khác 2a= 8 ⇒a = 4 ⇐a2 = 16
Ta có hệ
=
=
⇔
=
= +
16
9 16
25
2
2
2
2 2
a
b a
b a
Phương trình chính tắc của Hyperbol : 1
9 16
2 2
=
− y
x
0.25 0.25 0.25 0.25 Phần dành cho lớp KHXH + CB
Câu 1
0.75 điểm x2 + 5x≤ 6(x+ 1)
2
2
2
5 6 6 0
6 0
x x x
x x x
x x
Trang 5x - 2 3
x2 –x - 6 + 0 - 0 + Vậy bất phương trình có nghiệm :− ≤ ≤ 2 x 3
0.25
0.25 Câu 2
0.75 điểm VT =
cos5 2cos5 cos( 4 ) sin 5 2sin 5 cos( 4 ) cos5 (1 2cos 4 ) sin 5 (1 2cos 4 ) cot 5
x
=
+
=
+
=
0.5
0.25 Câu 3
1.5 điểm
Câu a
0.5 điểm
Câu b
Ta có 1 sin
2
S = bc A
0
1 8.5.sin 60 2
3
20 10 3 2
=
0.25
0.05
Ta có 2 2 2
2 .cos
a = + −b c b c A
8 5 2.8.5.cos 60
1
89 80 89 40 49
2
= + −
7
a
⇒ =
Gọi ha là đường cao xuất phát từ đỉnh A
Ta có : 1 .
S = a h
2 2.10 3 20 3
a
S h a
0.25
0.25
0.25 0.25