Tìm các giá trị của m để biểu thức fx có hai nghiệm trái dấu.. Tìm các giá trị của m để fx có hai nghiệm dương phân biệt.
Trang 1SỞ GD & ĐT TRÀ VINH ĐỀ THI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2008 – 2009
Thời gian: 120 phút
A PHẦN CHUNG (7 điểm)
Bài 1: (2,5 điểm)
Giải các bất phương trình sau:
a) −2x2 +7x+15<0
2 1
4 4
2
≥ +
−
− +
x
x x
Bài 2: (1 điểm)
Tính các giá trị lượng giác của cung α biết:
5
3 cosα = và π α 2π
2
3
<
<
Bài 3: (1 điểm)
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
x x x
f( )= + 3 với x > 0.
Bài 4: (1,5 điểm)
Cho tam giác ABC có a =8cm,b=5cm và C∧ =600
a) Tính độ dài cạnh c của tam giác
b) Tính diện tích S và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Bài 5: (1 điểm)
Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua M(1; 3) và song song với đường thẳng
∆: x−2y−4=0
B PHẦN RIÊNG (3 điểm)
I Phần dành cho học sinh ban cơ bản
Bài 1: (1,5 điểm)
Cho biểu thức f(x)=−x2 +(m−1)x+m2 −5m+6 Tìm các giá trị của m để biểu thức f(x) có hai nghiệm trái dấu.
Bài 2: (1,5 điểm)
Lập phương trình đường tròn có tâm I(-1; 2) và đi qua điểm M(3; -4).
II Phần dành cho học sinh ban nâng cao
Bài 1: (1,5 điểm)
Cho biểu thức f(x)=−x2 +(m−1)x+m2 −5m+6 Tìm các giá trị của m để f(x) có hai
nghiệm dương phân biệt
Bài 2: (1,5 điểm)
Viết phương trình chính tắc của Hyperbol (H) biết (H) có tâm sai e= 5 và đi qua điểm )
6
;
10
(
Hết
Trang 2-SỞ GD & ĐT TRÀ VINH ĐÁP ÁN ĐỀ THI HK II (NH 08 - 09)
TRƯỜNG THPT HIẾU TỬ Môn thi: Toán - Khối 10
A PHẦN CHUNG
Bài 1a
(1 điểm) a) 2 7 15 0
2 + + <
Xét dấu f(x)=−2x2 +7x+15
−
=
=
⇔
= + +
−
2 3
5 0
15 7
2 2
x
x x
x
Bảng xét dấu Vậy tập nghiệm của bất phương trình
−
2
3
T
0,25 đ 0,25 đ 0,5 đ
Bài 1b
(1,5 điểm)
b)
0 2
1
3 2
0 1 2
1
4 4 2 2
≥
−
− +
⇔
≥ +
−
− +
x
x x x
x x
Xét dấu
x
x x x f
2 1
3 2 )
−
− +
=
−
=
=
⇔
=
− +
3
1 0
3 2 2
x
x x
x
•1−2x=0⇔ x= 21
Lập đúng bảng xét dấu Tìm đúng tập nghiệm ( ]
∪
−
∞
−
2
1 3
;
0,25 đ
0,25 đ
0,5 đ 0,5 đ
Bài 2
(1 điểm) + Ta có: sin cos 1
2
2α + α =
5
4 sin
25
16 5
3 1 sin
cos 1 sin
2 2
2 2
±
=
⇒
=
−
=
⇔
−
=
⇔
α α
α α
Vì
2
0<α <π
nên sinα >0
5
4 sin =
+ Ta có:
3
5 5
4 cos
sin
α
α α
3
4 tan =
+ Ta có: tanα cotα = 1
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
Trang 3
4
3 cot =
Bài 3
(1 điểm) Vì x > 0 nên 0
3
>
x
Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho hai số dương x,
x
3
ta được:
3 2 ) (
3 2 3
≥
⇔
≥ +
x f
x
x x
x
Vậy giá trị nhỏ nhất của f(x) là Minf(x)=2 3
0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ
Bài 4a
(0,5 điểm) a) Ta có: c a b 2a.b.cosC
2 2
2 = + −
49
60 cos 5 8 2 5
=
− +
=
⇒c 7= cm
0,25 đ
0,25 đ Bài 4b
(1 điểm) b) Diện tích 28.5.sin60 10 3
1 sin 2
=
=
S
Bán kính:
3
3 7 3 10 4
7 5 8 4
=
=
=
S
c b a R
0,5 đ
0,5 đ Bài 5
(1 điểm) ∆ có vtpt n(1;−2)
Vì d // ∆ nên n(1;−2) cũng là vtpt của d
Phương trình đường thẳng d có dạng: a(x – x 0 )+ b(y – y 0 ) = 0
0 5 2 :
0 ) 3 )(
2 ( ) 1 ( 1 :
= +
−
⇒
=
−
− +
−
⇒
y x d
y x
d
0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0.25 đ
B PHẦN RIÊNG
I Bài 1
2
−
x
0 <
⇔a c
0 6 5
0 ) 6 5 )(
1 ( 2
2
<
− +
−
⇔
<
+
−
−
⇔
m m
m m
Xét dấu f(m)=−m2 +5m−6 Bảng xét dấu (Lập đúng bảng xét dấu)
Vậy f(x) có hai nghiệm trái dấu khi m < -3 hoặc m > 2
0,5 đ 0,25 đ
0,25 đ 0,5 đ Bài 2
(1,5 điểm) Phương trình đường tròn có dạng: ( ) (2 )2 2
R b y a
Vì đường tròn qua M(-2; 3) nên R=IM
⇒R= (−2+1)2 +(3−3)2 =1
Vậy phương trình đường tròn tâm I(-1; 3), bán kính R = 1 là:
(x+1) (2 + y−3)2 =1
0,25 đ 0,25 đ 0,5 đ 0,5 đ
Trang 4II Bài 1
2
−
x
>
−
>
≥
∆
⇔
0 0 0
a b a c
2 1
0 1
0 6 5
0 25 22 5
2
2
<
<
⇔
>
−
>
− +
−
≥ +
−
m
m m
m m
Vậy với 1 < m <2 thì f(x) có hai nghiệm dương phân biệt
0,5 đ
1 đ
Bài 2
(1,5 điểm) (H) có dạng: 2 1
2 2
2
=
−
b
y a x
a
c
Mà b2 =c2 −a2 =5a2 −a2 =4a2
4
36 10 1 36
2 2 2
a a b
a
⇒b2 =4 Vậy phương trình chính tắc của (H) là: 1
4
2
2 − y =
x
0,25 đ
0,25 đ 0,25 đ
0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ
