DE THI HK2 K10CB

Chơng trình nâng cao.. không kể thời gian phát đề.. Học sinh làm bài trực tiếp trên phiếu trả lời trắc nghiệm.. Chơng trình nâng cao.. không kể thời gian phát đề... Học sinh làm bài trực

kiểm tra học kì Ii, năm học 2008-2009 MÔN: TOáN - lớp 10 Chơng trình nâng cao.

Thời gian: 20 phút (không kể thời gian phát đề).

-

PHần I: Trắc nghiệm(3,0 điểm ) Học sinh làm bài trực tiếp trên phiếu trả lời trắc nghiệm Câu 1: Bất phơng trình x2 ≤ 1 có tập hợp các nghiệm là:

A.(−∞; −1] ∪ [1; + ∞) B [−1; 1] C (−∞; 1] D.( −1; 1)

Câu 2: Trong các phơng trình sau, phơng trình nào là phơng trình của đờng tròn ?

A x2 + 2y2 − 2x + 5y + 2 = 0 B x2 + y2 − 2xy + 3x − 5y − 1= 0

C x2 + y2 − 2x + 6y + 102 = 0 D x2 + y2 − 2x + 6y − 10 = 0

Câu 3: Đờng thẳng đi qua điểm M(1 ; 2) và song song với đờng thẳng d: 4x + 2y + 1 = 0 có phơng trình tổng quát là:

A 4x + 2y + 3 = 0 B 2x + y + 4 = 0 C 2x + y − 4 = 0 D x −2y + 3 = 0

Câu 4: Góc giữa hai đờng thẳng d1 : x + 2y + 4 = 0 và d2 : 2x − y + 6 = 0 có số đo là:

Câu 5: Bất phơng trình 1 − x > −2x có tập nghiệm là :

A (1 ; +∞) B (−∞ ; −2) C (−∞ ; −1) D ( −1 ; +∞)

Câu 6: Bất phơng trình x2 − 4x + 3 < 0 có tập nghiệm là :

A (−1 ; 3) B (−∞ ; 1)∪( 3 ; +∞) C (−∞ ; −1)∪( 3 ; +∞) D (1 ; 3)

Câu 7: Rút gọn biểu thức T = tanα +

α

α sin 1

cos

A T =

sinα

cosα

1 C T = cosα D T = sin2α

Câu 8: Tập nghiệm của hệ bất phơng trình







<

− >

−

0 1 2x

0 2 x

là :

A (

2

2

1) C (2 ; +∞) D Một kết quả khác

Câu 9: Tập nghiệm của bất phơng trình (x+3)(x−1)2 ≤ 0 là :

A (−∞ ; −3] B [−3 ;1] C (−∞ ; −3] ∪{1} D (−∞ ; −3)∪{1}

Câu 10: Nếu cho α, π < α <

2

3π

và sinα = −

5

4 thì cosα bằng bao nhiêu ?

A

5

53 C

25

25 9

Câu 11: Hypebol (H):

9

x2 −

4

y2 = 1 có tâm sai e bằng bao nhiêu ?

A e =

3

4

13 C e =

3

15 D e =

4

15

Câu 12: Khẳng định nào sau đây là sai ?

2

π + α ) = −cotα

2

π

−α) = −sinα

-kiểm tra học kì Ii, năm học 2008-2009 MÔN: TOáN - lớp 10 Chơng trình nâng cao.

Thời gian: 70 phút (không kể thời gian phát đề).

-PHần II Tự luận (7,0 điểm) Học sinh làm bài trực tiếp vào giấy kiểm tra thông thờng Bài 1: (3,0 điểm).

1 Giải phơng trình và bất phơng trình sau :

a) x2+ 7 = 7 − x.

b) 2x−3 > x + 3

2 Với những giá trị nào của m thì

đa thức f(x) = x 2 − 2mx + 4m − 3 luôn dơng ?

Bài 2: (1,0 điểm).

Điều tra về số học sinh trong 36 lớp học, ta có mẫu số liệu sau (sắp xếp theo thứ tự tăng dần):

Tính số trung vị của mẫu số liệu.

Bài 3: (3,0 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy :

1 Cho tam giác ABC có đỉnh A(−1 ; 2 ), phơng trình của cạnh BC: 3x + 4y+15 = 0 a) Viết phơng trình tổng quát của đờng cao AH của tam giác ABC.

b) Viết phơng trình đờng tròn (C) có tâm A và tiếp xúc với cạnh BC

2 Cho elip (E):

25

x2 +

16

y2 = 1.

a) Tìm toạ độ bốn đỉnh, tính độ dài trục lớn và độ dài trục bé của elíp (E).

b) Tìm toạ độ của điểm M trên (E) sao cho MF 1 − MF 2 = 2 (trong đó F 1 , F 2 lần lợt là

tiêu điểm của (E) nằm bên trái và bên phải trục tung).

-kiểm tra học kì Ii, năm học 2008-2009 MÔN: TOáN - lớp 10 Chơng trình nâng cao.

ĐáP áN Và BIểU ĐIểM

PHần i Trắc nghiệm (3,0 điểm)

Mỗi câu đúng tính: 0,25 điểm.

PHần II Tự luận (7,0 điểm)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

1 a + (a) x2+ 7 = 7 − x

⇔









−

= +

≥

−

2 x) (7 7 2 x

0 x 7

⇔







=

≤

3

7 x x

⇔ x = 3

+ Vậy phơng trình (a) có nghiệm là x=3

1 b + (b) 2x−3 > x + 3

⇔ (2x-3)2 > (x+3)2

⇔ 3x (x-6) >0

⇔ x<0 hoaởc x>6

+ Vaọy baỏt trỡnh (b) coự taọp nghieọm laứ T=(- ∝ ;0) ∪ (6;+ ∝ ).

2. f(x) = x2 − 2mx + 4m − 3

+ ∀ x, f(x) >0 ⇔









<

−

−

−

=

>

=

0 3) (4m 2

m) ( ' Δ

0 1 a

⇔ m2 − 4m + 3 < 0

⇔ 1 < m < 3

+ Vậy với 1 < m < 3 thì đa thức f(x) luôn dơng.

Bài2 Ta có số liệu đứng thứ 18 là 42, đứng thứ 19 là 43

Do vậy, số trung vị là Me =

2

43

42 + = 42,5.

Bài3

1 A( − 1 ; 2 ), BC: 3x + 4y+15 = 0.

1 a Vì AH ⊥ BC nên AH : 4x − 3y+ c = 0

Mặt khác A( − 1 ; 2 ) thuộc AH nên 4.( − 1) − 3.2 + c = 0 ⇔ c = 10.

Vậy AH: 4x − 3y+ 10 = 0

1 b

Đờng tròn ( C) có tâm A( − 1 ; 2 ), và tiếp xúc với cạnh BC: 3x + 4y+15 = 0 nên bán kính của đờng tròn ( C) là R = d(A ; BC)

=

2 4 2 3

15 4.2 1) 3(

+

+ +

−

= 4 Vậy ( C) : (x + 1)2 + (y − 2)2 = 16.

2 (E) :

25

x2

+

16

y2

= 1

2 a

Phơng trình có dạng chính tắc :

2

2

a

x +

2

2

b y = 1

⇒









=

=

16 b

25 a

2

2

⇒







=

=

4 b

5 a

Vậy toạ độ bốn đỉnh là: A1( − 5 ; 0), A2(5 ; 0), B1(0; − 4), B2(0 ; 4 )

Độ dài trục lớn là 2a = 10

Độ dài trục bé là 2b = 8

2.b Ta có : c2 = a2− b2 = 9 ⇒ c = 3

Tâm sai e =

5

3 a

c =

Ta có MF1 − MF2 = (a + ex) − (a − ex) = 2ex,

MF1 − MF2 = 2 ⇒ ex = 1 ⇒ x = 5 3

Thay vào phơng trình của (E), ta đợc y = ±

3

2 8

Vây có hai điểm cần tìm là M1(

3

5 ; 3

2

8 ) và M2(

3

5 ; −

3

2

8 ).

 L u ý : Học sinh có thể làm theo cách khác đúng cho điểm tối đa