-ThÓ tÝch khèi ®a diÖn,khèi trßn xoay - hệ tọa độ Đề-các trong không gian và phương trình mặt phẳng.. YÊU CẦU: - Học sinh cần ôn tập các kiến thức ở hai nội dung trên và hoàn thành bài
Trang 1Së GD Nam §Þnh
Trêng THPA-HH §Ò KiÓm tra 8 tuÇn häc k× 2 n¨m häc
2010-2011
Líp 12-Thời gian: 60 phút
I MỤC ĐÍCH:
Đánh giá việc học tập của học sinh ở c¸c nội dung:
-Kh¶o s¸t hµm sèvµ c¸c bµi tËp cã liªn quan,
-Ph¬ng tr×nh,bÊt PT,hÖ PT mò vµ L« ga rÝt
-Nguyªn hµm,tÝch ph©n vµ øng dông
-ThÓ tÝch khèi ®a diÖn,khèi trßn xoay
- hệ tọa độ Đề-các trong không gian và phương trình mặt phẳng
II YÊU CẦU:
- Học sinh cần ôn tập các kiến thức ở hai nội dung trên và hoàn thành bài kiểm tra tự luận trong thời gian 60 phút
III MỤC TIÊU:
- Thông qua bài kiểm tra giúp học sinh thể hiện thái độ nghiêm túc trong học tập, xác định rõ những kiến thức cần đạt được đồng thời rèn luyện kỹ năng cần thiết trong việc giải toán tọa độ trong không gian
IV MA TRẬN:
Chủ Đề NhậnBiết ThôngHiểu Vận Dụng §iÓm
Gi¶i tÝch -Kh¶o s¸t hµm sèvµ
c¸c bµi tËp cã liªn
quan
Ph¬ng tr×nh,bÊt
PT,hÖ PT mò vµ L«
ga rÝt
-Nguyªn hµm,tÝch
H×nh
häc -ThÓ tÝch khèi ®adiÖn,khèi trßn xoay 1 1,0
hệ tọa độ Đề-các
trong không gian và
phương trình mặt
phẳng
Së GD Nam §Þnh
Trang 2Trờng THPT A Đề Kiểm tra 8 tuần học kì 2 năm học 2010-2011 Hải Hau Lớp 12-Thời gian: 60 phỳt
Cõu I ( 3,0 điểm )
Cho hàm số y x 3 3x 1 cú đồ thị (C)
a) Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C)
b) Tính diện tích hình phẳng (H)giới hạn bởi ( C) với các trục toạ độ và
đờng thẳng x = - 1 c) Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình (H)
khị nó quay quanh trục ox
Cõu II ( 2,0 điểm )
a) Cho hàm số y e x2x Giải phương trỡnh yy2y 0
b) Tớnh tỡch phõn : I 2 sin 2x dx
2 (2 sin x) 0
Cõu III ( 2,0 điểm )
a)Giải bất phương trỡnh: 2 3 2 3
b) Tìm các giá trị của m để Pt sau có nghiện
(4x + 4-x) – 4(2x + 2-x) + 1 = m
Câu IV( 1,0đ):Một hỡnh nún cú đỉnh S , khoảng cỏch từ tõm O của đỏy đến dõy cung
AB của đỏy bằng a , SAO 30 , SAB 60 Tớnh độ dài đường sinh theo a
Cõu V ( 2,0 điểm ) :
Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(2;3;0) , mặt phẳng (P ) :
x y 2z 1 0 và mặt cầu (S) : x2y2 z2 2x 4y 6z 8 0
a Tỡm điểm N là hỡnh chiếu của điểm M lờn mặt phẳng (P)
b Viết phương trỡnh mặt phẳng (Q) song song với (P) và tiếp xỳc với mặt cầu (S)
Đáp án và biểu điểm
Câu 1:
(3,0 đ) a)(2,0đ)Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C)
hàm số y x 3 3x 1
Trang 3*) Sự BT:
Giới hạn: lim ;lim
0,25
BBT: y’ =3x2-3
y’ xác định trên R
y’=0 khi x= 1 hoặc x=-1
BBT
0,25 0,25
0,25
Hàm số đông biến trên các khoảng(-;-1) và (1;+),
HS nghịch biến trên khoảng (-1;1)
HS đạt cực đại bằng 3 tại x=-1; HS đạt cực tiểu bằng -1 tại x=1
0.25
Đồ thị
-Chính xác hoá ĐT: Đồ thị giao oy tại (0;1)
ĐT đI qua các điểm (-2;-1) và (2;3)
Vẽ ĐT
0,25 0,25
Câub( 0,5đ)
Diện tích cần tìm là:
S=
0 3
1 1
9
x x
x x dx x
0,25 0,25
Câuc( 0,5đ)
Thể tích cần tìm là:
V=
0
1
=
0
1
=
7
0
1
x
x x x x x
70
( đvtt)
0.25 0.25
Cõu II
( 2,0 a)(1,0đ) Cho hàm số y e x2x
x 1 1
y + 0 ’ 0 +
y 3
1
Trang 4điểm ) Giải phương trỡnh yy2y 0
Giải:
y ( 2x 1) e , y (4x 4x 1) e
Ă
2
2
Ă
0,5 0,5
b) 1đ
Phõn tớch sin 2xdx2 2sin x.cosxdx 2sin x.d(2 sin x)2 2
(2 sin x) (2 sin x) (2 sin x)
nờn sin 2xdx2 2sin x.d(2 sin x)2 2.[ sin x2 2]d(2 sin x)
(2 sin x) (2 sin x) (2 sin x) (2 s
2
in x)
2
2.[2 sin x (2 sinx)2 2]d(2 sin x)
1
Do đú : I 2.[ln | 2 sin x | 2 2
] 0
2 sin x
2 3
Cỏch khỏc : Dựng PP đổi biến số bằng cỏch đặt t 2 sin x
0,5 0,5
Cõu III
( 2,0
điểm )
a)( 1,0d)Giải bất phương trỡnh:
log x 2 log x 3 0 log x x 3 0 hay log x x 3 0
3
4
x x
4
27
4
x
x x
Vậy tập nghiệm của bất phương trỡnh là: 27; 4
64
0,25
0,25
0.25
0,25
Câu b(1,0 đ)Tìm các giá trị của m để Pt sau có nghiện
(4x + 4-x) – 4(2x + 2-x) + 1 = m (1)
Giải:
Đặt t = 2x + 2-x ĐK: t2
Ta có 4x + 4-x =t2 -2 PT (1) trở thành t2 - 4t -1 =m
Lập BBT của HS f(t)= t2 -4t -1 trên [2; +)
Ta có m-5
0,25 0,25 0,25 0,25 Câu
IV
(1,0đ)
Câu IV:Một hỡnh nún cú đỉnh S , khoảng cỏch từ tõm O của đỏy đến dõy
cung AB của đỏy bằng a , SAO 30 , SAB 60
Trang 5Tính độ dài đường sinh theo a
Gi¶iGọi M là trung điểm AB Kẻ OMAB thì OM = a
SAB
cân có
SAB 60
nên
SAB
đều
Do đó : AM AB SA
SOA vuông tại O và SAO 30 nên
OA SA.cos30
2
OMA vuông tại M do đó :
0,25
0.25
0,5
C©u V
( 2,0®) ( 2,0 điểm ) : C¸ch 1:Gäi N(x;y;z) lµ h×nh chiÕu cña M trªn (P)
MN
=(x-2;y-3;z) V× MN cïng ph¬ng víi vÐc t¬ ph¸p tuyÕn n cña (P) nªn ta
cã MN =tn
2 3 2
x t
y t
z t
do N thuéc (P) nªn :2+t +3+t +4t +1 =0 suy ra t=-1 Víi t=-1 th× N(1;2;-2)
C¸ch 2:0,5đ N
x 2 t Qua M(2;3;0)
Qua M(2;3;0)
Khi đó : N d (P) N(1;2; 2)
0,25
0,25
0,25
0,25
b 1,5đ + Tâm I(1; 2;3) , bán kính R = 6
+ (Q) // (P) nên (Q) : x y 2z m 0 (m 1)
+ (S) tiếp xúc (Q)
0,25 0,25
0,5
Trang 6m 1 (l)
|1 2 6 m |
6
Vậy mặt phẳng cần tỡm cú phương trỡnh (Q) : x y 2z 11 0
0,5
Chú ý: Moi cách giải khác dúng cho điểm tơng đơng
- điểm toàn bài làm tròn đén 0,5
Hải Hâu Ngày 22-2-2011
Ngời soạn : Trần Thị Thắm
Sở GD Nam Định
Trờng THPT A Đề Kiểm tra 8 tuần học kì 2 năm học 2010-2011 Hải Hau Lớp 12-Thời gian: 60 phỳt
Cõu I ( 3,0 điểm )
Cho hàm số y x 3 3x 1 cú đồ thị (C)
a) Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C)
b) Viết phương trỡnh tiếp tuyến với đồ thị (C) đi qua điểm M(14
9 ; 1)
c) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi ( C) với các trục toạ độ và đờng thẳng x = -
1
Cõu II ( 2,0 điểm )
a) Cho hàm số y e x2x Giải phương trỡnh yy2y 0
Trang 7b) Tớnh tỡch phõn : I 2 sin 2x dx
2 (2 sin x) 0
Cõu III ( 2,0 điểm )
a)Giải bất phương trỡnh: 2 3 2 3
b) Tìm các giá trị của m để Pt sau có nghiện
(4x + 4-x) – 4(2x + 2-x) + 1 = m
Câu IV( 1,0đ):Một hỡnh nún cú đỉnh S , khoảng cỏch từ tõm O của đỏy đến dõy cung
AB của đỏy bằng a , SAO 30 , SAB 60 Tớnh độ dài đường sinh theo a
Cõu V ( 2,0 điểm ) :
Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(2;3;0) , mặt phẳng (P ) :
x y 2z 1 0 và mặt cầu (S) : x2y2 z2 2x 4y 6z 8 0
a Tỡm điểm N là hỡnh chiếu của điểm M lờn mặt phẳng (P)
b Viết phương trỡnh mặt phẳng (Q) song song với (P) và tiếp xỳc với mặt cầu (S)