c Hệ số góc của tiếp tuyến k= f x' 0,k =tanϕ ϕ là góc hợp bởi giữa tiếp tuyến và trục hoành.. Dạng 1: Phương trình tiếp tuyến tại một điểm Bài 1... Gọi I là giao điểm của hai đường tiệ
Trang 1Chuyên đề khảo sát hàm số Ôn thi đại học 2011
CHUYÊN ĐỀ TIẾP TUYẾN
Xét hàm số y= f x( ) có đồ thị ( )C
Dạng 1 Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại M x y( 0; 0): y= f '( )(x0 x−x0)+y0 (y0 = f x( )0 )
Dạng 2 Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc k
- Hoành độ tiếp điểm x0 là nghiệm của phương trình: f’(x0) = 0 (*)
- Giải PT (*) tìm được hoành độ tiếp điểm x0 ⇒ tung độ tiếp điểm y0⇒ bài toán trở về dạng 1
Dạng 3 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị ( ) C đi qua điểm M a b( );
Cách 1 (Phương pháp tiếp điểm)
- Giả sử tiếp tuyến cần tìm tiếp xúc với (C) tại điểm M x y( 0; 0), suy ra tiếp tuyến ∆ có phương trình dạng y= f '( )(x0 x−x0) ( )+ f x0 ()
- Vì M a b( ); ∈∆ nên b= f '( )(x0 a−x0) ( )+ f x0 (**)
- Giải phương trình (**) tìm được x0 ⇒ bài toán trở về dạng 1
Cách 2 (Phương pháp điều kiện tiếp xúc)
- Đường thẳng ∆ đi qua M a b( ); , với hệ số góc k (chưa biết k ) có phương trình dạng
( )
y=k x a− +b (***)
- Điều kiện cần và đủ để ∆ tiếp xúc với ( )C là hệ ( ) ( )
( )
(1) ' (2)
f x k x a b
f x k
=
- Thế (2) vào (1), giải phương trình tìm được x, sau đó thay x vào (2) tìm được k , rồi thay k vào
phương trình (***) ⇒ phương trình tiếp tuyến cần lập
Chú ý :
a) Đ/k để hai đường cong y= f x( ) và y=g x( ) tiếp xúc nhau là hệ ( ) ( )
( ) ( )
f x g x
f x g x
=
b) Hai đường thẳng song song có hệ số góc bằng nhau, vuông góc có tích các hệ số góc bằng -1
c) Hệ số góc của tiếp tuyến k= f x'( 0),k =tanϕ (ϕ là góc hợp bởi giữa tiếp tuyến và trục hoành) d) Tiếp tuyến có hệ số góc k (chưa biết k ) tạo với đường thẳng y=ax b+ một góc ϕ thì tan
1
k a
− = +
e) Khoảng cách từ điểm M x y( 0; 0) tới đường thẳng ∆: y=ax b+ (⇔ax− + =y b 0) là : 0 0
2 1
ax y b a
− + +
f) ABC∆ vuông tại A khi và chỉ khi AB AC.=0
; ABC∆ cân tại A khi và chỉ khi AB=AC
Dạng 1: Phương trình tiếp tuyến tại một điểm
Bài 1 Tìm ,a b để đồ thị hàm số ax
1
b y
x
+
=
− cắt Oy tại A(0; 1− ) đồng thời tiếp tuyến tại A có hệ số góc
Trang 2Chuyên đề khảo sát hàm số Ôn thi đại học 2011
y= f x = +x x +mx+ có đồ thị (Cm)
a) Tìm m để (Cm) cắt đường thẳng y=1 tại 3 điểm phân biệt C( )0;1 , ,D E
b) Tìm m để các tiếp tuyến với (Cm) tại D và E vuông góc với nhau
Đáp số: )0 9 ) 9 65
a ≠ <m b m= ±
Bài 3 (ĐH Huế khối D-1998) Chứng minh rằng hàm số 4 2
y= − +x mx − m+ luôn đi qua 2 điểm cố
định A và B Tìm m để các tiếp tuyến tạiA và B vuông góc với nhau Đáp số: 5; 3
m= m=
Bài 4 (ĐH khối B-2004) Cho hàm số 1 3 2 2 3
3
y= x − x + x có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến d của (C) tại điểm uốn và chứng minh rằng d là tiếp tuyến của (C) có hệ số góc nhỏ nhất
Đáp số: y= − +x 8 / 3
Bài 5 (HV Quân Y 1997) Cho hàm số 3
y= + −x m x+ có đồ thị (Cm)
a) Viết phương trình tiếp tuyến của (Cm) tai các giao điểm của (Cm) với Oy
b) Tìm m để tiếp tuyến nói trên chắn hai trục toạ độ tam giác có diện tích bằng 8
Đáp số: )a y= −mx+ −1 m b)m=9 4 5;± m= − ±7 4 3
1
x y x
−
=
− có đồ thị (C) Cho M bất kì trên (C) có x M =m Tiếp tuyến của (C) tại M cắt hai tiệm cận tại A, B Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận Chứng minh M là trung điểm của AB và diện tích tam giác IAB không đổi
1
x y x
+
=
− có đồ thị (C) Chứng minh rằng mọi tiếp tuyến của (C) tạo với hai tiệm cận
của (C) một tam giác có diện tích không đổi
Dạng 2: Phương trình tiếp tuyến khi biết hệ số góc
2
y= f x = x + x − x− có đồ thị (C) Viết phương tình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến song song với đương thẳng d y: =4x+2
Bài 9 (ĐH khối D-2005) Gọi (Cm) là đồ thị hàm số 1 3 2 1
m
y= x − x + Gọi M là điểm thuộc (Cm) có hoành độ x = -1 Tìm m để tiếp tuyến của (Cm) tại điểm M song song với đường thẳng 5x− =y 0
Đáp số: m=6
Bài 10 Tìm m để tiếp tuyến của đồ thị (C) của hàm số ( ) 2
y
x m
=
+ (m≠0) tại giao điểm giao
điểm của (C) với trục Ox song song với đường thẳng d y: + =10 x Viết phương trình tiếp tuyến
m= − y= −x
1
x y x
−
=
− có đồ thị (C) Viết phương tình tiếp tuyến của (C) tạo với trục hoành một
Dạng 3: Đ/k tiếp xúc của hai đường
Trang 3Chuyờn đề khảo sỏt hàm số ễn thi đại học 2011 Bài 12 (DB1 ĐH khối D-2008) Gọi (Cm) là đồ thị hàm số 3 ( ) 2
y= − −x m+ x − −m Tỡm m để đồ thị (Cm) tiếp xỳc với đường thẳng y=2mx m− −1
Đỏp số: m=0;m=1 / 2
Bài 13. Cho hàm số 3
3
y=x − x+m Tìm m để đồ thị hàm số tiếp xúc với trục Ox
Đỏp số: m= ±2
Dạng 4: Tỡm điểm sao cho tiếp tuyến thoả món tớnh chất nào đú
Bài 14 (DB2 DDH khối B-2003) Cho hàm số 2 1
1
x y x
−
=
− cú đồ thị (C) Gọi I là giao điểm của hai đường
tiệm cận của (C), Tỡm điểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M vuụng gúc với IM
Bài 15 (ĐH khối D-2007) Cho hàm số 2
1
x y x
= + cú đồ thị (C) Tỡm toạ độ điểm M thuộc (C), biết tiếp
tuyến của (C) tại M cắt hai trục Ox, Oy tại A, B và tam giỏc OAB cú diện tớch bằng 1
4
Đỏp số: M(−1/ 2; 2 ;− ) ( )M 1;1
Bài 16 (DB2 ĐH khối D-2007) Cho hàm số
1
x y x
=
− cú đồ thị (C) Viết phương trỡnh d của (C) sao cho d
và hai tiệm cận của (C) cắt nhau tạo thành một tam giỏc cõn
Bài 17 (DB2 DDH khối B-2003) Cho hàm số 2
x y x
+
= + cú đồ thị (C) Viết phương trỡnh tiếp tuyến của
đồ thị (C), biết tiếp tuyến đú cắt trục Ox, Oy lần lượt tại hai điểm phõn biệt A, B và tam giỏc OAB cõn tại
Bài 18 (ĐH Cụng Đoàn 2001) Tỡm điểm M thuộc đồ thị (C) của hàm số y=2x2+3x2−12x−1 sao cho
tiếp tuyến của (C) tại M đi qua gốc tọa độ
Bài 19 Tỡm trờn đường thẳng y= −2 cỏc điểm kẻ đến đồ thị (C): 3 2
y= −x x + hai tiếp tuyến vuụng
Bài 20 (ĐHSP Hà Nội II, khối B, 1999) Tỡm trờn trục hoành cỏc điểm kẻ được 3 tiếp tuyến đến đồ thị (C)
của hàm số y= − + +x3 3x 2 ĐS: a> − ≠ < −2; 1 a 2 / 3
Bài 21 Tỡm m để đồ thị (C): 1 4 3 3 2 7
2
y= x − −x x + luụn luụn cú ớt nhất hai tiếp tuyến song song với
đường thẳng y=mx
Bài 22 Tỡm m để từ điểm A( )0;m kẻ được 2 tiếp tuyến với đồ thị (C): 2
1
x y x
+
=
− sao cho 2 tiếp điểm
nằm về hai phớa với trục hoành
Bài 23 Tỡm hai điểm A, B thuộc đồ thị (C): y x= 3−3x2+1 sao cho tiếp tuyến của (C) tại A và B song song với nhau và độ dài đoạn AB = 4 2 ĐS: A(3; 1) và B(–1; –3)
3 4
y x x cú đồ thị (C) Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A(3; 4) và cú hệ số gúc là m Tỡm m để d cắt (C) tại 3 điểm phõn biệt A, M, N sao cho hai tiếp tuyến của (C) tại M và N vuụng
9
Trang 4Chuyên đề khảo sát hàm số Ôn thi đại học 2011
CHUYÊN ĐỀCỰC TRỊ
Dạng 1: Tìm điều kiện để hàm số đạt cực trị
1 Hàm bậc ba: y=f(x) = ax3 + bx2 + cx + d (a≠0)
Đạo hàm y’ = f’(x) = 3ax2 + 2bx + c
Hàm số có cực trị (có CĐ và CT) ⇔f’(x) = 0 có hai nghiệm phân biệt ⇔ ∆ >y' 0
Chú ý:
+ Hai cực trị CĐ,CT đối xứng nhau qua điểm uốn
+ Hai giá trị CĐ, CT trái dấu nhau
( )
'
( )
0
y
x x
y y
∆ >
<
, trong đó x x1, 2 là các nghiệm của y'=0
(⇔PT ax3+bx2+ + =cx d 0 ( a≠0) có ba nghiệm phân biệt)
2 Hàm trùng phương: y=f(x) = ax4 + bx2 + c (a≠0)
Đạo hàm y’ = f’(x) = 4ax3 + 2bx = 2x(2ax2 + b)
Hàm số có đúng cực trị
0 0 0
a b a
a b
≠
=
⇔
≠
>
; Hàm số có đúng 3 cực trị 0
a
a b
≠
⇔
<
Chú ý:
+ Nếu hàm số có 3 cực trị thì 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác cân
+ Để nhận biết tại điểm x0 là hoành độ của CĐ hay CT, ta có hai dấu hiệu:
1 Dấu hiệu 1 (Xét dấu đạo hàm y’): Lập bảng biến thiên
2 Dấu hiệu 2 (Xét dấu đạo hàm y”): Dựa vào điều kiện sau
x0 là điểm CĐ ( )
( ) 0
0
y x
y x
⇔
<
x0 là điểm CT
( ) ( ) 0
0
y x
y x
⇔
>
Bài 1 Tìm mđể hàm số sau có cực đại và cực tiểu
3
y= x +mx + m+ x− m+
3
m m
< −
>
2
m m
≠ −
− < <
y=mx + mx − m− x− không có cực trị
Bài 3 (ĐH Khối B 2002) Tìm m để hàm số 4 ( 2 ) 2
y=mx + m − x + có 3 điểm cực trị
Đáp số: m< −3; 0< <m 3
Bài 4 (ĐH cảnh sát-2000) Tìm mđể hàm số 1 4 2 3
y= x −mx + chỉ có cực đại mà không có cực tiểu
y=mx − m− x + − m có đúng một cực trị
Bài 6 (ĐH khối A DB1 - 2001) Tìm mđể hàm số ( )3
3
y= −x m − x đạt cực tiểu tại điểm có hoành
độx=0
Trang 5Chuyên đề khảo sát hàm số Ôn thi đại học 2011
Đáp số: m= −1
Bài 7 (ĐH khối B - 2002) Tìm m để hàm số 4 ( 2 ) 2
y=mx − m − x + có ba cực trị
Đáp số: m<3hoặc 0< <m 3
Bài tập tự luyện
Bài 1 Chứng minh rằng các hàm số sau luôn có cực đại và cực tiểu
2)
2
2 1
x mx m y
x m
=
− +
Bài 2 Tìm mđể các hàm số sau có cực đại và cực tiểu
x − m− x + m − m+ x−m m− 2) 3 ( )
1
y
x
=
2
mx m y
mx
=
Bài 3 Tìm m để hàm số
y= −x mx + m − x+ đạt cực đại tại x=2
y= −mx + m− x+ −m có một cực đại tại 1
2
x= 3)
2
x mx y
x m
=
− đạt cực tiểu khi x=2
4)
2
1
x x m y
x
− +
=
− có một giá trị cực đại bằng 0
y= −x x − mx− m+ có hai giá trị cực trị trái dấu
1) Tìm m để hàm số có hai điểm cực trị dương
2) Tìm m để hàm số nhận x= +3 3 làm điểm cực tiểu
Dạng 2: Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị
1 Phương trình đường thẳng đi qua CĐ và CT của hàm bậc ba y= f x( )=ax3+bx2+ +cx d
* Chia f(x) cho f’(x) ta được: ( )f x =Q x f x( ) '( )+Ax+B
* Khi đó, giả sử (x y1; 1) (, x y2; 2) là các điểm cực trị thì: ( )
( )
Ax Ax
* Vậy PT đường thẳng đi qua các điểm cực trị là: y=Ax+B
Bài 1 Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y= −x3 3x2−6x+8
Đáp số: y= − +6x 6
Bài 2 (ĐH khối A-2002) Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số
y= − +x mx + −m x+m −m
Đáp số: y=2x m− 2+m
y= x + m− x + m− x− có đường thẳng đi qua hai điểm cực trị song song với đường thẳng y= − +4x 1
ĐS: m=1;m=5
Trang 6Chuyên đề khảo sát hàm số Ôn thi đại học 2011
y= x + m− x + m − m x có các điểm cực trị nằm trên đường thẳng 4
y= − x
ĐS: m=1
3
y= −x x +m x+m có các điểm cực cực đại và cực tiểu đối xứng nhau qua
đường thẳng 1 5
Bài tập tự luyện
Bài 1 (ĐH – DB2 khối A 2007) Tìm m để đồ thị hàm số
2
m
y x m
x
= + +
− có cực trị tại các điểm ,A B sao
cho đường thẳng AB đi qua gốc tọa độ O
ĐS: m=2
Bài 2 Tìm m để hàm số y= +x3 mx2+7x+3 có đường thẳng đi qua hai điểm cực trị vuông góc với
đường thẳng y=3x−7
ĐS: 3 10
2
m= ±
Bài 3 Tìm m để hàm số y= −x3 3x2−mx+2 có CĐ, CT cách đều đường thẳng ∆:y= −x 1
y= −x m+ x + +m có hai giá trị cực trị trái dấu và đường thẳng đi qua hai cực trị đi qua điểm M(−1; 4)
Bài 5 Tìm tập hợp trung điểm của hai cực trị của hàm số 1 3 2 2
y= x −mx − + +x m
Dạng : Tìm điều kiện để hàm số đạt cực trị thỏa mãn một điều kiện nào đó
y= x − m+ x + m+ x− m + có hai điểm cực trị nhỏ hơn 2
Đáp số: 1 0
− < <
y= + −x m x + −m x+ +m có hai điểm cực
đại, cực tiểu đồng thời hoành độ của điểm cực tiểu nhỏ hơn 1
Đáp số: 1;5 7
m< − < <m
y= −x m− x + −m x+ có cực đại và cực tiểu đồng thời các điểm cực trị của hàm số có hoành độ dương
Đáp số: 1 1, 0
− < < ≠
Bài 4 (HV quan hệ quốc tế 1996) Tìm m để hàm số y=x4−2mx2+2m+m4 có các điểm cực trị lập thành một tam giác đều
Đáp số: 3
3
m=
y=x − mx + m+m có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác đều
Đáp số: 3
3
m=
Bài 6 (ĐH khối A BD1 - 2004) Tìm m để hàm số 4 2 2
y=x − m x + có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác vuông cân
Đáp số: m= ±1
y= −x m+ x + m m+ x+ luôn có cực đại, cực tiểu Xác định
m để hàm số có cực đại, cực tiểu tại các điểm có hoành độ dương
Trang 7Chuyên đề khảo sát hàm số Ôn thi đại học 2011
Đáp số: m>0
y= − +x x + m − x− m − có cực đại và cực tiểu và các
điểm cực trị của đồ thị hàm số cách đều gốc tọa độ O
Đáp số: 1
2
m= ±
Bài 9 Tìm m để hàm số y=x4+2(m−2)x2+m2−5m+5 có các điểm cực đại, cực tiểu tạo thành 1 tam giác vuông cân
Đáp số: m = 1
y= +x m− x + m − m+ x− m + đạt cực trị tại x1 , x2 thỏa mãn ( 1 2)
Bài 11 (ĐH Khối A 2005) Tìm m để hàm số y mx 1
x
= + có cực trị và khoảng cách từ điểm cực tiểu đến
tiệm cận xiên bằng 1
2
Bài tập tự luyện
Bài 1 Tìm m để hàm số
3
y= x −mx +mx− đạt cực đại tại hai điểm x x sao cho 1, 2 x1−x2 ≥8
m∈ −∞ − ∪ − +∞
y= mx − m− x + m− x+ đạt cực trị tại hai điểm x x sao cho 1, 2 x1+2x2 =1
3) y=x4−mx2+4x+m có 3 cực trị là , ,A B C và tam giác ABC nhận gốc tọa độ O làm trọng
tâm
3
y= x + m+ x + m + m+ x Gọi x x là các điểm cực trị của hàm số 1, 2 1) Tìm m để hàm số đạt cực trị tại ít nhất 1 điểm > 1
2) Tìm m sao cho A= x x1 2−2(x1+x2) đạt giá trị lớn nhất
ĐS: 1) − < < − +5 m 3 2; 2) 4 max 9
2
m= − A=
Bài 3 (ĐH Khối B 2005) CMR với mọi m, đồ thị hàm số 2 ( )
1
y
x
=
+ luôn có cực trị và
khoảng cách giữa hai điểm cực đại và cực tiểu bẳng 20
Bài 4 (ĐH Khối A 2007) Tìm m để đồ thị hàm số 2 ( ) 2
2
y
x
=
+ có cực đại, cực tiểu, đồng
thời các điểm cực trị cùng với gốc tọa độ O tạo thành một tam giác vuông tại O
ĐS: m= − ±4 2 6
3
y= x −mx − + +x m có khoảng cách giữa các điểm CĐ và CT là nhỏ nhất
ĐS: m=0; khoảng cách = 2 13
Trang 8Chuyên đề khảo sát hàm số Ơn thi đại học 2011
CHUYÊN ĐỀ TƯƠNG GIAO
1 Phương pháp chung:
• Thiết lập phương trình hồnh độ giao điểm của đồ thị hai hàm số đã cho:
( ) ( ) 1( )
• Khảo sát nghiệm của phương trình (1) Số nghiệm của phương trình (1) chính là số giao điểm của (C1) và (C2)
• Chú ý: * (1) vơ nghiệm ⇔(C1) và (C2) khơng cĩ điểm chung
* (1) Cĩ n nghiệm ⇔(C1) và (C2) cĩ n điểm chung
* Nghiệm x0 của (1) chính là hồnh độ điểm chung của (C1) và (C2) Khi đĩ tung độ điểm chung y0 = f x( )0 hoặc y0 =g x( )0
f x = +bx + + =cx d (1)
a) Đ/k để (1) cĩ 1, 2, 3 nghiệm
<
( ) có cực đại, cực tiểu
1
y CĐ CT 0
f x y
=
( ) có cực đại, cực tiểu
2
y CĐ CT 0
f x y
>
( ) không có cực đại, cực tiểu
3 ( ) có cực đại, cực tiểu
y CĐ CT 0
f x
f x y
b Đ/k để (1) cĩ 3 nghiệm lập thành một cấp số cộng, cấp số nhân
* Đ/k (1) cĩ 3 nghiệm lập thành CSC:
Đ/k cần: G/s (1) cĩ 3 nghiệm x x x1, 2, 3 lập thành CSC khi đĩ 2
3
b x
a
= − thế vào (1) giá trị của
tham số
Đ/k đủ: Thay giá trị tham số tìm được trong đ/k cần vào PT (1) để xem nĩ cĩ 3 nghiệm lập thành
CSC hay khơng
* Đ/k (1) cĩ 3 nghiệm lập thành CSN:
Đ/k cần: G/s (1) cĩ 3 nghiệm x x x1, 2, 3 lập thành CSN khi đĩ 3
2
d x
a
= − thế vào (1) giá trị của
tham số
Đ/k đủ: Thay giá trị tham số tìm được trong đ/k cần vào PT (1) để xem nĩ cĩ 3 nghiệm lập thành
CSN hay khơng
Chú ý: Nếu a = 1 3 ( ) 3 3 ( )
Đặt t =x2 đ/k t ≥0 ta được phương g t( )=at2+ + =bt c 0 (*)
Trang 9Chuyên đề khảo sát hàm số Ôn thi đại học 2011 a) Đ/k để (2) vô nghiệm, có 1,2, 3,4 nghiệm
* (2) vô nghiệm khi và chỉ khi (*) vô nghiệm hoặc có nghiệm t1≤ <t2 0
* (2) có 1 nghiệm khi và chỉ khi (*) có nghiệm 1
2
0 0
t t
=
<
* (2) có 2 nghiệm khi và chỉ khi (*) có nghiệm t1 < <0 t2
* (2) có 3 nghiệm khi và chỉ khi (*) có nghiệm 1
2
0 0
t t
=
>
* (2) có 4 nghiệm khi và chỉ khi (*) có nghiệm 0< <t1 t2
b) Đ/k để (2) có 4 nghiệm lập thành một cấp số cộng
(2) có 3 nghiệm lập thành CSC⇔(*) có 2 nghiệm 1 2 2 1
1 2
0 9 0
9
0
t t
∆ >
=
< <
⇔
>
=
+ >
3
+ = + +
b
mx n
c
(**)
(3) có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi (**) có 2 nghiệm phận biệt
0 0
d
d f c
c
∆ >
Chú ý: Trên đây chỉ là điều kiện trong trường hợp tổng quát, khi giải bài toán cụ thể ta cố gắng nhầm nghiệm để phân tích phương trình về dạng tích khi đó điều kiện sẽ đơn giản hơn
5 Bài tập:
Dạng 1: Tìm đ/k để đồ thị cắt trục hoành tại k điểm phân biệt
Bài 1 (DB2 ĐH Khối D -2002) Tìm m để đồ thị hàm số y =x4−mx2+ −m 1 cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt
Đáp số: 1< ≠m 2
Bài 2 (DB1 ĐH Khối B -2003) Tìm m để đồ thị hàm số y =(x −1) (x2+mx m+ ) cắt trục hoành tại 3
điểm phân biệt
Đáp số: 4; 0 1
2
m> < ≠ −m
Bài 4: Tìm m để đồ thị hàm số y =x3−3x2+3 1( −m x) + +1 3m cắt trục hoành
a) tại 1 điểm
b) tại 2 điểm
c) tại 3 điểm
Đáp số: a m) <1 b)m=1 c)m>1
Bài 5: Tìm m để đồ thị hàm số y =x3+(m+1)x2+2mx m+ 2 cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ âm
Trang 10Chuyên đề khảo sát hàm số Ôn thi đại học 2011
Đáp số: 0 1
4
m
< <
Bài 6:Tìm m để đồ thị hàm số y =x3−2mx2 +(2m2−1) x m+ (1−m2) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ dương
1
3
m
< <
Bài 7: Tìm m để đồ thị hàm số y =( x −1) ( x2−2mx m− −1) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lớn hơn -1
Đáp số:
Bài 8: Tìm m để đồ thị hàm số y =x3−x2+18mx−2m cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt thỏa mãn
x < <x <x
Đáp số:m<0
Bài 9 (ĐH khối A 2010) Tìm m để đồ thị hàm số 3 2 ( )
y= −x x + −m x+m cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ x x x thỏa mãn điều kiện 1, 2, 3 x12+ +x22 x32 <4
Đáp số: 1 1; 0
− < < ≠
Dạng 2: Tìm đ/k để đồ thị (C) cắt đường thẳng d tại k điểm phân biệt
Bài 9 (CĐ -2008) Tìm m để đồ thị hàm số
1
x y x
=
− cắt đường thẳng d y: = − +x m tại hai điểm phân
biệt
Đáp số: 0
4
m m
<
>
4
3
y =mx+ cắt đồ thị hàm số tại 3
điểm phân biệt
Đáp số: 35 4
− < ≠ −
Bài 11 (DB2 ĐH Khối D -2003) Cho hàm số y =2x3−3x2−1 có đồ thị (C), gọi dklà đường thẳng đi qua
điểm M ( )0; 1− và có hệ số góc k Tìm k để đường thẳng dk cắt (C) tại 3 điểm phân biệt
Đáp số: 9 0
− < ≠
Bài 12 (ĐH Khối D -2006) Cho hàm số y =x3−3x2+2 có đồ thị (C), gọi d là đường thẳng đi qua điểm
( )3;20
A và có hệ số góc m Tìm m để đường thẳng d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt
Bài 13 (ĐH Khối D -2009) Tìm m để đường thẳng y = −1 cắt đồ thị ( )Cm của hàm số
y =x − m+ x + m tại 4 điểm phân biệt có hoành độ nhỏ hơn 2
Đáp số: 1
1, 0
− < < ≠
Bài 14: Tìm để đường thẳngd y: = +x 2m cắt đồ thị hàm số 3 1
4
x y x
+
=
− tại hai điểm phân biệt A, B
Tìm m để đoạn thẳng AB ngắn nhất
Đáp số: