Hai mặt bên SAB và SAC cùng vuông góc với mpABC.. Gọi I là trung điểm của BC.. Tính góc giữa hai đờng thẳng SB và AC.. Tính góc giữa đờng thẳng SI và mpSAB.. phần riêng3,0 điểm Thí sinh
Trang 1Đề kiểm tra học kỳ II: môn toán – lớp 11
Năm học 2010-2011
(Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề)
I Phần chung cho tất cả các thí sinh(7,0 điểm)
Câu 1(2,0 điểm): Tính các giới hạn sau:
a
→
−
− +
2 2
x 1
x 1 lim
x 12x 11 b →−∞( + 2− )
xlim 3 x 3x 2x
Câu 2(1,0 điểm): Tìm m để hàm số: − + ≠
= +
3
2 4 x
nếu x 0 f(x) x x
mx- 2m nếu x 0
liên tục tại điểm x = 0
Câu 3(4,0 điểm): Cho hình chóp S.ABC có ∆ABC đều cạnh a, SA= a Hai mặt bên (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với mp(ABC) Gọi I là trung điểm của BC
a Chứng minh rằng: SA⊥mp(ABC) và BC⊥mp(SAI)
b Tính chu vi thiết diện cắt bởi mặt phẳng(P) và hình chóp biết (P) qua I, (P)//AC, (P)//SB.
c Tính góc giữa hai đờng thẳng SB và AC.
d Tính góc giữa đờng thẳng SI và mp(SAB).
II phần riêng(3,0 điểm)
Thí sinh học theo chơng trình nào thì chỉ đ ợc làm phần dành riêng cho ch ơng trình đó, thí sinh nào làm cả hai phần riêng A, B sẽ bị coi là phạm quy và không đợc chấm điểm phần này.
A Dành cho học sinh học chơng trình chuẩn.
Câu 4 (3,0 điểm): a Tính giới hạn: + +
+
2 2
3n 2n 1 lim
2n 1
b Cho cấp số cộng (un) có u2+ u5= 42 và u4+ u9= 66 Tìm u1, d và tổng 100 số hạng đầu tiên của cấp
số cộng đó
c Chứng minh rằng phơng trình cosx - x = 0 có nghiệm.
B Dành cho học sinh học chơng trình nâng cao.
Câu 4 (3,0 điểm):
a Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, phơng trình (m2−1 x) 4+3x2− =1 0 ít nhất một nghiệm thuộc khoảng ( 1;0)−
b Cho cấp số nhân (un) có 6u2+ u5= 1 và 3u3+2u4= -1 Tìm u1, q và tổng của 10 số hạng đầu tiên của cấp số nhân đó
c Tính giới hạn: + + + +
+
4
3.1 5.2 (2n 1)n lim
n 1 -HếT
-Họ và tên thí sinh: …… ……… Số báo danh:……… ……… Lớp: ……….…
Hớng dẫn chấm kiểm tra học kỳ iI- môn toán - lớp 11
Năm học: 2010-2011
I phần chung cho tất cả các thí sinh
Trờng thpt lơng ngọc quyến- TP tháI nguyên
Trang 2a) 1,0
2 2
x 12x 11 (x 1)(x 11)
→
−
x 1
(x 1) 1
=lim
(x 11) 5
0,5 0,5
2
2
2x lim 3 x 3x 2x lim
3 x 3x 2x
+
3
x x
(Vì x → −∞ nên x = − x2 )
0,5
0,5
1,0 Hàm số liên tục tại điểm x = 0
0
lim ( ) (0)
+) f(0) = -2m
+)
Vậy: − 2m = − ⇔ = 1 m 1
0,25 0,25 0,25 0,25
Câu 3
a) 1,5
b) 1,0
c) 1,0
d) 0,5
a) Vẽ hình
( ) ( )
( ) ( )
⊥
+ ∆ABC đều ⇒BC ⊥AI (1)
+SA⊥(ABC), BC⊂(ABC)⇒SA BC⊥ (2)
Từ (1), (2) và SA AI, ⊂(SAI)⇒ BC⊥(SAI)
0,25 0,25
0,25 0,25 0,5
b) + Xác định thiết diện là hình bình hành IJEF(nh hình vẽ)
FI =EJ = AC = IJ =EF = SB=
+ Chu vi thiết diện: C IJEF = +a a 2(đvđd)
0,5 0,25 0,25
c) FE//SB, FI//AC
=>(SB,AC) (FE,FI)ã =ã
+) ∆EFIcó: EF = 2;
FI =
0,5
E
F
J
I
S
B
H
E
S
I
Trang 32 2
= + = ÷ + ÷÷ =
cos
FE FI EI EFI
FE FI
+ −
=>·EFI ≈1110 >900 => ·(SB,AC)≈1800−1110 ≈690
0,25
0,25
d) KÎ IH//CF, H ∈ AB Do CF ⊥(SAB)⇒ IH ⊥(SAB), HB=1AB
4
=> SH lµ h×nh chiÕu cña SI lªn (SAB) ⇒ (·SI, SAB( ) )=(·SI,SH)=HSI·
ABC
2
a
4
a
4
a
SH = SA +AH = ;
tanHSI· =SHHI = a 35a = 53
4
4
=> HSI· ≈190 => (·SI, SAB( ) ) ≈190
0,25
0,25
II phÇn riªng(3,0 ®iÓm)
A Dµnh cho häc sinh häc ch¬ng tr×nh chuÈn.
C©u 4
a) 1,0
b) 1,0
c) 1,0
2
2
2 1 3
1
n
1,0
b) 1
1
u d
+ =
+ =
1 11 4
u d
=
⇔ =
100
100 2 99
2
0,5 0,5
c) Hµm sè f(x) = cosx - x liªn tôc trªn R
cã: (0) 1,
f = f π = −π
÷
f f π π
⇒ ÷= − <
=> pt: cosx - x =0 cã nghiÖm trªn kho¶ng 0;2
π
÷
=> pt lu«n cã nghiÖm
0,25 0,25
0,5
B Dµnh cho häc sinh häc ch¬ng tr×nh n©ng cao.
C©u 4
a) 1,0
b) 1,5
c) 0,5
a) Hµm sè f(x)=(m2 −1 x) 4+3x2−1 liªn tôc trªn R => Hµm sè liªn tôc trªn
kho¶ng (-1;0).
Cã: f(-1) = m2 + 1 >0; f(0) = -1.
=> f(-1).f(0) < 0 => pt: (m2 −1 x) 4+3x2− =1 0 cã Ýt nhÊt 1 nghiÖm trªn
0,25 0,25 0,5
Trang 4khoảng (-1;0).
4 1
2 5
2 3
6 1 (1) 6u u 1
u q q
+ =
⇔
+ = −
+ = −
Dễ thấy u q1, ≠0 nên cộng theo vế (1) và (2) đợc: q3+2q2+3q+ =6 0
2
q
⇔ = − 1 1
4
u
⇒ =
10
10 1
q
S u
q
−
−
0,5
0,5 0,5
2 1 2 n 1 2 n 3.1 5.2 (2n 1)n
2 2 2
2 2 2 n(n 1)(2n 1) 3 3 3 n(n 1) n (n 1)
n (n 1) n(n 1)(2n 1) 2.
4
4
3
n
0,25
0,25
(Học sinh giải đúng nhng không theo cách nh trong hớng dẫn chấm, gv vẫn cho điểm tối
đa tơng ứng nh trong hớng dẫn chấm )