Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a.. Cạnh SA vuông góc mặt phẳng đáy và 2 6 a a/ Chứng minh: BD SACvà tam giác SBC vuông.. c/ Tính khoảng cách từ điểm A đến m
Trang 1GV: Đoàn Thanh Minh Thọ
ĐỀ 1 Câu 1 Tính các giới hạn sau:
a/
1 5
.
4
5
2
3
lim
n
n n
b/
4 2
1 4 5 lim
2
x x
1
1 6 5 lim
x
x x
Câu 2 Xét sự liên tục của hàm số
1 2
5
1 5
4 )
x khi x
x khi x
x
Câu 3 CMR: phương trình 2 3 6 1 0
x
x có ít nhất ba nghiệm thuộc (-2; 2)
Câu 4 Cho f(x) 2 sin 2x và g(x) cos 2x Tính .
4 / '
4 / '
g f
Câu 5 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a Cạnh SA vuông
góc mặt phẳng đáy và
2
6
a
a/ Chứng minh: BD (SAC)và tam giác SBC vuông b/ Tính góc giữa (SBD) và (ABCD) c/ Tính khoảng cách từ điểm A đến mp(SBC)
Câu 6a Tính giới hạn của hàm số:
x
x x
1 3 4 2 lim
2
Câu 7a Cho (C): 4 2 3
x x
y Viết phương trình tiếp tuyến của (C):
a/ Tại điểm có hoành độ là 1 b/ Tiếp tuyến vuông góc với :x 2y 3 0
ĐỀ 2 Câu 1 Tính các giới hạn sau:
2
1
3
5
lim
n n
n n
b/
x
x
3 1
) 1
x
x x
1 1 lim 2
0
Câu 2 Xét sự liên tục của hàm số
3 1
3 2
6
3 4 )
(
2
x khi
x khi x
x x x
Câu 3 CMR: phương trình 3 2 2 1 0
x x
x có ít nhất một nghiệm thuộc (0; 3)
Câu 4 Cho y cos 2 2x. Tính rút gọn biểu thức: Ay' ' 16y' 16y 8
Câu 5 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng .
3
6
a
Gọi O
là giao điểm của AC và BD
a/ Chứng minh: SO ( ABCD)và (SAC ) (SBD). b/ Tính góc giữa SC và (ABCD)
c/ Tính khoảng cách từ điểm O đến mp(SBC)
Câu 6a Tính giới hạn của hàm số: lim 16 2 4 3 4 9
Câu 7a Cho (C): y x x
2
3 Viết phương trình tiếp tuyến của (C):
a/ Tại điểm có tọa độ A(1; 4) b/ Tiếp tuyến song song với 3
5
4
Trang 2Câu 1 Tính các giới hạn sau:
a/
n
n n
3 1
2 3 4
lim
2
2
1 ( 1 )
3 2 lim
x
x
8
9 lim 3
2
x
x
2 2
2 3 1 lim
2
x x
Câu 2 Xét sự liên tục của hàm số
1 2
5
1 3
1
1 2 3 ) (
2
x khi x
x khi x
x x x
Câu 3 CMR: phương trình 3 6 1 2 0
Câu 4 Tính đạo hàm của hàm số a/
1 3
2 sin
x
x
y
Câu 5 Cho hình chóp S.ABCD có đường cao SO = a, đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh a
và BAD 60
a/ Chứng minh: AC SD. b/ Tính góc giữa SD và (ABCD)
c/ Tính khoảng cách giữa BD và SA
Câu 6a Cho hàm số
2
2 2
x x
y CMR: 2 y.y" 1 y' 2
Câu 7a Cho (C): 3 3 2 2
x x
y Viết phương trình tiếp tuyến của (C):
a/ Tại điểm có tung độ bằng 2 b/ Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 2
9
1
ĐỀ 4 Câu 1 Tính các giới hạn sau:
3 2
2
1
) 2 1 )(
5
3
(
lim
n n
n n
b/ limx 22x 23x x
3
1
0
Câu 2 Xét sự liên tục của hàm số
1 4
1
1 1
2 3 )
2
x khi x
x khi x
x x
Câu 3 CMR: phương trình x3 2x2 x 1 0 có ít nhất một nghiệm thuộc (0; 3)
Câu 4 Cho f(x) ( 2x 1 ) sin 2x Tính .
4 ' ) 0
f f
Câu 5: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA vuông góc với đáy.
a) Chứng minh tam giác SBC vuông
b) Gọi H là chân đường cao vẽ từ B của tam giác ABC Chứng minh (SAC) (SBH)
c) Cho AB = a, BC = 2a Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC).
Câu 6a Cho yx 1 4x CMR: ( 1 4x) 2 y" 4y 4x.
Câu 7a Cho (C): y x x
2
3 Viết phương trình tiếp tuyến của (C):
a/ Tại điểm có tọa độ A(1; 4) b/ Tiếp tuyến song song với 3
5
4
Trang 3Câu 1 Tính các giới hạn sau:
a/
1 25
.
4
5 2
3
lim
2 1
n
n n
b/
4 2
1 lim
1
25 lim
x
x
Câu 2 Tìm m để hàm số
1 5
1 1
1 )
(
2
x khi m x
x khi x
x x
Câu 3 CMR: phương trình 2x3 10x 7 0 có ít nhất hai nghiệm
Câu 4 Cho tính đạo hàm của: a/ x
x x
y 35 2 sin 3 b/ 13
2 3 cot 2x x
Câu 5 Cho hình chóp S.ABCD, ABCD là hình vuông cạnh a, hai mặt bên (SAB) , (SBC)
vuông góc với đáy, SB = a
a/ Gọi I là trung điểm SC CMR: (BID) (SCD) b/ Chứng minh: SAD là tam giác vuông c/ Tính góc của mp(SAD) và mp(SCD) d/ Tính khoảng cách giữa AC và SD
Câu 6a Cho hàm số y x
x
3 4
Câu 7a Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số:
1
1 2
2 2
x
x x y
a) Tại giao điểm của đồ thị với trục tung
b) Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y x 2009
ĐỀ 6 Câu 1 Tính các giới hạn sau:
2
5
9
3
lim
n n
n
n
b/
6 3
3 1 lim
) 2
x
x
x x
1 1 lim
2 0
Câu 2 Tìm m để hàm số
3 5
3 3
3 4 )
(
2
x khi m
x khi x
x x x
Câu 3 Chứng minh rằng phương trình sau luôn có ít nhất một nghiệm âm với mọi giá trị của
tham số m: (m2 – m + 1)x2010 – 2x – 4 = 0
Câu 4 Tính đạo hàm của a/y cos 1 x2 b/ .
3 1
2
x
x y
Câu 5 Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a
a/ CMR: B'D' (AA'C' )và tam giác AB’C’ vuông b/ Tính góc giữa AC’ và (A’B’C’D’)
c/ Tính khoảng cách từ AC’ và B’D’
Câu 6a Cho 1 3 2 2 6 8
3
y x x x Giải bất phương trình y/ 0
Câu 7a Cho (C): 3 1
x x
y Viết phương trình tiếp tuyến của (C):
a/ Tại giao điểm của (C) với trục tung b/ Tiếp tuyến song song với :y 2x 3
Trang 4Câu 1 Tính các giới hạn sau:
a/
n
n n
6 1
1 2 3 4
lim
2
x
x
8 lim
3
8
1 9 lim 2
3
x x
5 sin 3 sin lim
x
x x
x
Câu 2 Xét sự liên tục của hàm số
1 2
1 3
1
1 2 3 ) (
2
x khi x
x khi x
x x x
Câu 3 Chứng minh phương trình x3 2mx2 x m 0cĩ nghiệm với mọi m
Câu 4 Tính đạo hàm của hàm số a/ 10
1
3
x
2 3
x x x y
Câu 5 Cho tứ diện S.ABC cĩ ABC đều cạnh a, ( ), 3
2
SA ABC SA a Gọi I là trung điểm BC a) Chứng minh: (SBC) vuơng gĩc (SAI)
b) Tính khoảng cách từ A đến (SBC)
c) Tính gĩc giữa (SBC) và (ABC)
2
1 3
Câu 7a Cho Hyperbol: y = 1x Viết phương trình tiếp tuyến của(H)
a)Tại điểm cĩ hồnh độ x0 = 1 b)Tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 1
4x
ĐỀ 8 Câu 1 Tính các giới hạn sau:
3
) 2 1 )(
5
2
(
lim
n n
n n
b/
x
x
1
1 lim
x
x
x sin 5
3 sin lim
0
Câu 2 Xét sự liên tục của hàm số
1 4
1
1 1
2 3 )
2
x khi x
x khi x
x x
Câu 3 CMR: phương trình sinx x 1 0 cĩ ít nhất một nghiệm
Câu 4 Tính các đạo hàm của: a/ y 2 tan x 2 b/
x x
x x
y
cos sin
cos sin
Câu 5Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật biết AB = a, AD = SA vuông góc
Câu 6a Cho y= 1 x 2 CMR: (1 x 2 )y” xy’+y = 0.
Câu 7a Cho (C): 1 21
x
x
y Viết phương trình tiếp tuyến của (C):
a/ Tại điểm cĩ tọa độ A(0; 1) b/ Tiếp tuyến song song với 3
4
3 :