Tính số đo góc ABO chính xác đến độ.. Hai người đi cùng lúc từ A đến B, một người đi xe máy, một người đi ô tô.. Người đi ô tô đến B sớm hơn người đi xe máy là 2 giờ.. Tìm vận tốc xe máy
Trang 1ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2010 – 2011 TỈNH KIÊN GIANG
Thời gian: 120 phút ; Ngày thi: 15/07/2010
Câu 1: (2 điềm)
a) Thực hiện phép tính: A= 12+ 27− 75
b) Rút gọn biểu thức:
P
x y
= + − − ÷÷ + ÷
Với x > 0 ; y > 0 ; x≠ y
Câu 2: (1 điểm)
a) Vẽ đồ thị hàm số y = 2x + 4 (d)
b) Gọi giao điểm của (d) với trục tung là A, với trục hoành là B Tính số đo góc ABO chính xác đến độ
Câu 3: (1,5 điểm)
Cho hệ phương trình 2 24
mx my
m x y
+ = −
− + = −
a) Giải hệ phương trình với m = 3
b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất
Câu 4: (2 điểm)
a) Cho phương trình 2x2 + 5x – 1 =0 có 2 nghiệm x1, x2 Không giải phương trình Hãy tính giá trị : X = x1 – x1.x2 + x2
b) Đường bộ từ A đến B là 240 km Hai người đi cùng lúc từ A đến B, một người đi xe máy, một người đi ô tô Người đi ô tô đến B sớm hơn người đi xe máy là 2 giờ Biết mỗi giờ, ô tô đi nhanh hơn xe máy là 20 km Tìm vận tốc xe máy và vận tốc ô tô
Câu 5: (2,5 điểm)
Cho đường tròn tâm O, từ điểm M ở bên ngoài đường tròn kẻ hai tiếp tuyến MA, MB của đường tròn (A, B là hai tiếp điểm và A khác B) Vẽ cát tuyến MCD của đường tròn (C nằm giữa M và D) a) Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp được đường tròn
b) Chứng minh MA2 = MC.MD
c) Giả sử bán kính đường tròn tâm O là 6cm, OM = 10 cm, CD = 3,6 cm Tính MD
Câu 6: (1 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại B, góc ACB bằng 300, AC = 2 cm Tính thể tích hình nón tạo thành khi quay tam giác ABC quanh AB
-HẾT -GV sưu tầm và giải: Lê Trọng Hiếu
Trường THCS Lê Quý Đôn Tp Rạch Giá – Kiên Giang
Trang 2LỜI GIẢI Câu 1: (2 điềm)
a) Thực hiện phép tính: A= 12+ 27− 75
2 3 3 3 5 3 0= + − =
b) Rút gọn biểu thức:
P
x y
= + − − ÷÷ + ÷
Với x > 0 ; y > 0 ; x≠ y
( )( ) ( ) ( )
2
2 1
x y x y
P
x y
y x y
y
x y
+
−
Câu 2: (1 điểm)
a) Vẽ đồ thị hàm số y = 2x + 4 (d)
b) Gọi giao điểm của (d) với trục tung là A, với trục hoành là B Tính số đo góc ABO chính xác đến độ.
a/ (d) là đường thẳng đi qua (0;4) và (-2; 0)
b/ Theo giả thiết A(0;4) và B(-2; 0)
góc ABO chính là góc tạo bởi (d) với trục Ox
hệ số góc của (d): a = 2 > 0 nên
tg ·ABO= ⇒2 ·ABO≈630
(hoặc dựa vào đồ thị xét tam giác OAB)
Câu 3: (1,5 điểm)
Cho hệ phương trình 2 24
mx my
m x y
+ = −
− + = −
a) với m = 3 thì hệ sẽ là 3 6 24 2
− + = − = −
b) để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thì
' '
a b
a ≠b
2
2 1
1
2
m
−
(có thể lí luận khác)
Câu 4: (2 điểm)
a) Từ phương trình 2x2 + 5x – 1 = 0 có 2 nghiệm, theo Vi-ét ta có x1+ x2 = 5
2
− ; x1 x2 = 1
2
−
X = x1 – x1.x2 + x2 = (x1 + x2 )2 – 3x1.x2
=
2
3
− =
÷
b) Gọi vận tốc của xe máy là x (km/h) với x > 0
thì vận tốc của ô tô là x + 20 (km/h)
4
2
-2
-4
y
f x ( ) = 2 ⋅ x+4
B
A
x
Trang 3Thời gian xe máy đi hết quãng đường AB: 240
x (h)
Thời gian ô tô đi hết quãng đường AB: 240
20
x+ (h)
Ta có PT: 240
x -
240 20
x+ = 2
2 20 2400 0
Giải từng bước tìm được
x = x = − loai
Trả lời: vận tốc của xe máy là 40 km/h, vận tốc của ô tô là 40 + 20 = 60 km/h
Câu 5: (2,5 điểm)
a) Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp được đường tròn
MAO MBO= = (tính chất tiếp tuyến)
⇒ ·MAO MBO+· =900+900 =1800
⇒ MAOB nội tiếp được đường tròn
b) Chứng minh MA 2 = MC.MD
Xét MAD∆ và MAC∆ có
·AMD chung
MDA MAC= (cùng chắn cung AC của (O))
⇒ ∆ : ∆ (g – g)
MD MA
MA MC
MA MC MD
c) Giả sử bán kính đường tròn tâm O là
6cm, OM = 10 cm, CD = 3,6 cm Tính MD.
Xét ∆MAO (µA=90 )0 theo Py-Ta-Go ta có: MA2 = MO2 – OA2 = 102 – 62 = 64
Đặt MD = x, với x > 0 Từ MA2 =MC MD suy ra:
(x – CD).x = MA2
x2 – 3,6x – 64 = 0
Giải phương trình tìm được x = 10 , x = -6,4 (loại)
Vậy MD = 10 cm
Câu 6: (1 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại B, góc ACB bằng 30 0 , AC = 2 cm Tính thể tích hình nón tạo thành khi quay tam giác ABC quanh AB.
Khi quay tam giác ABC vuông tại B một vòng quanh
cạnh AB cố định ta được hình nón có đỉnh là A, bán kính
đáy là BC, chiều cao là AB
Xét tam giác ABC vuông tại B ta có:
AB = AC.sin 300 = 2 1 1
2
× =
BC = AC.cos 300 = 2 3 3
2
× =
V = πr h= π =π cm
GV: Lê Trọng Hiếu – THCS Lê Quý Đôn Rạch Giá
C
M O
A
B D
C B
A