Bậc của đơn thức có hệ số khác 0 là gì?. Bậc của đa thức một biến khác đa thức không là gì?. Câu 6: Phát biểu tính chất 3 đường trung tuyến.. Câu 7: Phát biểu tính chất 3 đường trung trự
Trang 1ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ II
MÔN : TOÁN 7 NĂM HỌC : 2010 – 2011
I LÝ THUYẾT :
Câu 1: Dấu hiệu là gì? Số liệu thống kê là gì? Tần số của giá trị là gì? Mốt của dấu hiệu là gì? Câu 2: Đơn thức là gì? Cho ví dụ về đơn thức Thế nào là đơn thức thu gọn? Bậc của đơn thức có hệ
số khác 0 là gì? Thế nào là hai đơn thức đồng dạng?
Câu 3: Đa thức là gì? Bậc của đa thức là gì?
Câu 4: Đa thức một biến là gì? Bậc của đa thức một biến (khác đa thức không) là gì? Nghiệm của đa
thức một biến là gì ? Câu 5: Phát biểu định lý Py-ta-go
Câu 6: Phát biểu tính chất 3 đường trung tuyến
Câu 7: Phát biểu tính chất 3 đường trung trực
Câu 8: Phát biểu tính chất 3 đường phân giác
(HD : Trong SGK Toán 7 tậpI; II )
II
BÀI TẬP:
Câu 1: Điểm kiểm tra học kì II môn toán lớp 7A được thống kê như sau:
a/ Dấu hiệu ở đây là gì?
b/ Biểu diễn bằng biểu đồ đoạn thẳng
c/ Tính số trung bình cộng
d/ Tìm mốt của dấu hiệu
HD: a,b/ HS tự làm
c/ X 5,6 d/ Mốt của dấu hiệu là 6 Câu 2: Điều tra về tuổi nghề (tính bằng năm) của 20 công nhân trong một phân xưởng ta có bảng số
liệu sau :
a/ Dấu hiệu ở đây là gì?
b/ Tính số trung bình cộng
c/ Tìm mốt của dấu hiệu
HD: a/ Dấu hiệu là: Tuổi nghề của mỗi công nhân
b/ X = 5 c/ Mốt của dấu hiệu là 5 Câu 3: Viết biểu thức đại số biểu thị diện tích hình thang có đáy lớn là a, đáy nhỏ là b, đường cao là
h (a, b và h có cùng đơn vị đo).
HD:
2
)
Câu 4: Tính giá trị của biểu thức sau:
a/ x2 + x – 2 tại x = 2 b/ 3x + 4y – 5 tại x =
3
1
; y = -4 1
HD : a/ 4 b/ -5
Câu 5: Cho các đơn thức
2
1
x2y ; -5xy2 ; -6x2y ; 7xyz a/ Tìm các đơn thức đồng dạng và tính tổng của chúng b/ Tính tích các đơn thức trên rồi xác định hệ số và bậc của tích tìm được
HD : a/ x2y x2y x2y
2
11 6
2
1
b/ x2y.( 5xy2 ).( 6x2y) 7xyz 105x6y5z
2
1
105x 6 y 5 z có hệ số là 105 và có bậc là 12
Trang 2Câu 6: a/ Viết hai đơn thức đồng dạng với đơn thức 3xy2 rồi tính tổng của cả 3 đơn thức đó
b/ Tính tích của x2y
7
1
và 4
3
7
xy rồi tìm bậc của tích tìm được
HD : a/ HS tự lấy ví dụ
3
1 3
7 7
1
y x xy
y
có bậc là 8 Câu 7: Cho 2 đa thức P = 5x2 – 7y2 + y – 1 ; Q = x2 -2y
a/ Tìm đa thức M = P – Q
b/ Tính giá trị của M tại x =
2
1
và y =
5
1
HD: a/ M = 4x 2 - 7y 2 +3y -1
b/ M =
25
22
Câu 8: Cho hai đa thức: A = x2 – xy +y2 và B = x2 + xy -2y2
Hãy tính A + B ; A – B
HD: A+B = 2x 2 -y 2 A – B = -2xy + 3y 2
Câu 9: Tìm nghiệm của mỗi đa thức sau:
a/ f(x) = 2x +3
b/ g(x) = 2 – x
HD: a/ x = - 1,5 Vậy nghiệm của f(x) là
2 1
b/ x = 2 Vậy nghiệm của g(x) là 2
Câu 10: Kiểm tra xem:
a/ x = 0,5 có phải là nghiệm của đa thức 5-10x không?
b/ Mỗi số x = 1 ; x = -2 ; x = 2 có phải là một nghiệm của đa thức x2 + x – 2 không?
HD: a/ f(0,5) = 5 - 10.0,5 = 0 Vậy x = 0,5 là nghiệm của đa thức 5-10x
b/ x = 1 ; x = -2 là các nghiệm của đa thức x 2 + x – 2
Câu 11: Cho hai đa thức f(x) = 8 – x5 + 4x – 2x3 + x2 – 7x4 và g(x) = x5 – 8 + 3x2 + 7x4 + 2x3 – 3x
a/ Sắp xếp các đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến
b/ Tính f(x) + g(x) và f(x) – g(x)
HD: a/ HS tự sắp xếp
b/ f(x) + g(x) = 4x 2 + x
f(x) – g(x) = -2x 5 - 14x 4 - 4x 3 - 2x 2 +7x +16
Câu 12: Cho tam giác ABC cân tại A Lấy điểm D thuộc cạnh AC, điểm E thuộc cạnh AB sao cho
AD = AE
a/ So sánh góc ABD và góc ACE
b/ Gọi I là giao điểm của BD và CE Tam giác IBC là tam giác gì? vì sao?
HD: a/ ABD = ACE (c-g-c)
Góc ABD = góc ACE tức là ˆB C1 ˆ1.
b/ Ta có : ˆB C , mà ˆ ˆB C1ˆ1 nên ˆB C2 ˆ2.
Suy ra IBC cân tại I
Câu 13: Cho tam giác nhọn ABC Kẻ AH vuông góc với BC (HBC)
Biết AB = 13cm, AH = 12cm, HC = 16cm
a/ Tính độ dài cạnh AC
b/ Tính độ dài cạnh BC
HD: Sử dụng định lý Py-ta-go AC = 20cm; BC = BH + HC = 5 + 16 =21cm.
Câu 14: Cho tam giác ABC cân tại A (Â<900) Vẽ BHAC (HAC), CKAB (KAB)
a/ Chứng minh rằng: AH = AK
b/Gọi I là giao điểm của BH và CK Chứng minh rằng AI là tia phân giác của góc A
HD: a) ABH = ACK (cạnh huyền-góc nhọn)
AH = AK.
A
H
Trang 3b) AIH = AIK (cạnh huyền-cạnh góc vuông)
góc IAH = góc IAK
AI là tia phân giác của góc A.
Câu 15: Cho tam giác DEF cân tại D với đường trung tuyến DI.
a/ Chứng minh DEI =DFI
b/ Góc DIE và góc DIF là những góc gì ?
c/ Biết DE = DF =13cm, EF = 10cm, hãy tính độ dài đường trung tuyến DI
HD: a) DEI = DFI (c-c-c)
b) Từ a) ta có góc DIE = góc DIF
Mặt khác góc DIE + DIF = 180 0 ( kề bù) Vậy góc DIE = góc DIF = 90 0
c) Theo định lý Py ta go ta tính được DI = 12cm
Câu 16: Cho góc xOy khác góc bẹt Trên tia Ox lấy 2 điểm A và B, trên tia Oy lấy 2 điểm C và D
sao cho OA = OC, OB = OD Gọi I là giao điểm của hai đoạn thẳng AD và BC
Chứng minh rằng:
a/ BC = AD
b/ IA = IC, IB = ID
c/ OI là tia phân giác của góc xOy
HD: a) OAD = OCB (c-g-c) (1)
AD = CB
b)Từ (1) góc OBC = góc ODA, góc OAD = góc OCB
góc BAI = góc DCI
Mặt khác AB = CD
Vậy AIB = CID (g-c-g)
IA = IC; IB = ID
c) OAI = OCI (c-c-c)
góc AOI = góc COI
OI là tia phân giác của góc xOy.
Câu 17: Cho hình bên
a/ Tính góc KOL
b/ Kẻ tia IO, hãy tính góc KIO
HD: a)góc KOL = 180 0 - ˆ ˆ
2
K L
K L I
Vậy góc KOL = 121 0
b)Vì O là giao điểm của 2 đường phân giác
IO là tia phân giác của góc I
Vậy góc KIO = 31 0
Câu 18: Cho góc xOy bằng 600, điểm A nằm trong góc xOy Vẽ điểm B sao cho Ox là đường trung
trực của AB.Vẽ điểm C sao cho Oy là đường trung trực của AC
a/ Chứng minh rằng: OB = OC
b/ Tính số đo góc BOC
HD: a) Ox là đường trung trực của AB
Suy ra OA = OB (1)
Oy là đường trung trực của AC
Suy ra OA = OC (2)
Từ (1) và (2) suy ra OB = OC
b) AOC cân tại O
Ô 1 = Ô 2
AOB cân tại O
Ô 3 = Ô 4
D
Trang 4Suy ra Ô 1 + Ô 3 = Ô 2 + Ô 4
Do đó: Ô 1 + Ô 3 + Ô 2 + Ô 4 = 2.(Ô 1 + Ô 3 ) = 2.góc xOy = 120 0
Vậy góc BOC = 120 0 Câu 19: Ba thành phố A, B, C trên bản đồ là 3 đỉnh của một tam giác, trong đó AC = 30km,
AB = 70km
a/ Nếu đặt ở C máy phát sống truyền thanh có bán kính hoạt động bằng 40km thì thành phố B
có nhận được tính hiệu không? Vì sao?
b/ Cũng câu hỏi như trên với máy phát sóng có bán kính hoạt động bằng 100km
HD: Xét ABC, ta có: AB - AC < BC < AB + AC
Tức là 70 - 30 < BC < 70 + 30
40 < BC < 100 a/ Vậy máy phát sóng ở C có bán kính hoạt động bằng 40km thì B không nhận được tín hiệu Vì BC > 40km.
b/ Nhận được tín hiệu vì BC < 100km.
Câu 20: Cho tam giác ABC vuông tại A; đường phân giác BE Kẻ EH vuông góc với BC (HBC)
Gọi K là giao điểm của AB và HE Chứng minh rằng:
a) ABE = HBE
b) BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH
HD: a) ABE = HBE (cạnh huyền, góc nhọn)
b) ABE = HBE AB = HB và AE = HE Theo tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH.