CÂU 9: Với mỗi bộ ba đoạn thẳng có số đo sau đây, bộ ba nào không thể là độ dài ba cạnh của một tam giác : A.. C.Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền thì bằng nửa
Trang 1ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN giua HỌC KỲ II-TOÁN 7 - NĂM HỌC 2012-2013
I- PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN:
CÂU 1 Một vận động viên bắn súng, tập bắn 60 phát với số điểm được ghi lại trong bảng như sau:
Điểm trung bình cộng mỗi lần bắn của vận động viên đó là bao nhiêu ?
CÂU 2: (0,25 đ) Tích của hai đơn thức –21
3x3.y và 6x2y3 là kết quả nào ?
A –121
3 x5y4 B –14x6y3 C –14x5y4 D –6x5y4
CÂU 3: (0,25 đ) Số x = –11
2 là nghiệm của đa thức nào sau đây:
CÂU 4: (0,25 đ) Giá trị của biểu thức 2x 5
2
bằng –1 khi x bằng bao nhiêu ?
CÂU 5: (0,25 đ) Để đa thức 2x2 – ax + 0,5 có nghiệm x = –2 thì giá trị của a là :
CÂU 6: Một tam giác cân có góc ở đỉnh có số đo bằng 1000 Vậy mỗi góc ở đáy có số đo là : A 700
B 350 C 400 D Một kết quả khác
CÂU 7Một tam giác vuông có độ dài hai cạnh góc vuông là 18 cm và 24 cm Chu vi của tam giác vuông đó là
CÂU 8:(0,25 đ) Tam giác nào là tam giác vuông trong các tam giác có độ dài ba cạnh như sau:
A 5cm, 12 cm, 13 cm B 8 cm, 8cm, 11 cm C 12 cm, 16 cm, 20 cm
CÂU 9: Với mỗi bộ ba đoạn thẳng có số đo sau đây, bộ ba nào không thể là độ dài ba cạnh của một tam giác :
A 2 cm, 5 cm, 4 cm B 11 cm, 2 cm, 8 cm C 15 cm, 13 cm, 6 cm
CÂU 10:(0,25đ) Cho ∆ABC có AB = 5cm, BC = 7cm, AC = 4cm Khẳng định nào đúng
A.A B C B.A C B C.B A C D B C A
CÂU 11:(0,25đ) Cho ∆ABC có A B = 400 So sánh nào sau đây là đúng:
A AB = AC > BC B AC = BC > AB
C AB > AC = BC D AB = AC < BC
CÂU 12:(0,75đ) Nối mỗi dòng ở cột bên trái với một dòng ở cột bên phải để được kết quả đúng :
A Giá trị của biểu thức 6x2 – 4x + 1 tại x = – 1
3 là 1) 0
B Giá trị của biểu thức 2x2 + y3 – 1 tại x = –1; y = –2 là 2) 7
C Giá trị của biểu thức 9x2 – 12xy + 4y2 tại x = 1
3; y = 1
2 là 3) 3 4) –7
A Đa thức 2x5 – x4 + xy5 – y3 có bậc 5 đối với tập hợp các biến
B Đa thức y2 – 3y + 2 có hai nghiệm là 1 và 2
C.Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền
thì bằng nửa cạnh huyền
Trang 2D.Trọng tõm của tam giỏc cõn là điểm cỏch đều ba cạnh.
CÂU 14: (0,25 đ) Chọn cõu sai trong cỏc cõu sau:
A Nếu một tam giỏc cú hai cạnh bằng nhau thỡ tam giỏc đú cú hai gúc bằng nhau
B Nếu một tam giỏc cú hai gúc bằng nhau thỡ tam giỏc đú cú hai cạnh bằng nhau
C Tam giỏc đều là tam giỏc cú ba cạnh và ba gúc bằng nhau, mỗi gúc bằng 600
D Nếu một tam giỏc cõn cú một gúc bằng 600 thỡ tam giỏc đú là tam giỏc đều
CÂU 15: (0,25đ) Cho ∆ABC cú trung tuyến AE, trọng tõm G Hóy chọn khẳng định sai:
A GA = 2GE B AE = 3GE C GE = 2
3AE D AG = 2
3AE
2
1 2
8 5 4 6 5 5 9 6 5 11
x y x y x y x y
Câu 17: Cho P(x) = -5x 5 + 4x 4– x x 2 + x + 1 , Q(x) = x 5– x 5x 4 + 2x 3 + 1 Hiệu của P(x) – x Q(x) là:
A – x 6x5 – x 9x4 – x 2x3 + x2 – x 1 ; C 5x5 – x 9x4 + 2x3 – x x – x 1
B 6x5 – x 9x4 + 2x3 + x2 – x x ; D – x 4x5 + 9x4 + 2x3 + x2 – x 1
Câu 18: Cho tam giác ABC; BE và AD là
hai trung tuyến của tam giác; BE = 15cm.
Số đo của BG là:
Câu 19: Cho tam giác ABC:
A AB + AC < BC < AB – x AC
B AB – x AC < BC < AB + AC
C AB + AC < BC < AB + AC
D AB – x AC < BC < AB – x AC
Bài 20: (0,5điểm) Đánh dấu X vào ô trống cho thích hợp.“X” vào ô trống cho thích hợp ” vào ô trống cho thích hợp
1 Ba đờng cao của một tam giác gặp nhau tại một điểm.
2 Nghiệm của P(x) = x2 + 1 là 1 và - 1
Bài 21: (0.5điểm) Điền từ (hoặc cụm từ) thích hợp vào chỗ trống.
a) Đa thức là ………… của những đơn thức Mỗi đơn thức trong tổng gọi là … ……… của
đa thức đó
b) Ba đờng trung tuyến của tam giác ……… Điểm đó cách mỗi đỉnh một khoảng bằng
độ dài đ
II- PHẦN TỰ LUẬN: ( 5 điểm )
Bài 1 : Thời gian làm một bài tập toỏn(tớnh bằng phỳt) của 30 h/s lớp 7 được ghi lại như sau:
a) Dấu hiệu ở đõy là gỡ? b) Lập bảng tần số và tớnh trung bỡnh cộng của bảng số liệu trờn
G
D
E
A
A
Trang 3c) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng.
Bài 2 : Điểm kiểm tra học kỳ môn toán của một nhóm 30 h/s lớp 7 được ghi lại như sau:
a) Dấu hiệu ở đây là gì? b) Lập bảng tần số và tính trung bình cộng của bảng số liệu trên
c) Nhận xét chung về chất lượng học của nhóm h/s đó d)Vẽ biểu đồ đoạn thẳng
Bài 3: Cho các đa thức : P(x) = 3x5+ 5x- 4x4 - 2x3 + 6 + 4x2 ; Q(x) = 2x4 - x + 3x2 - 2x3 +14 - x5
a) Sắp xếp các hạng tử của đa thức theo lũy thừa giảm của biến
b) Tính P(x) + Q(x) ; P(x) - Q(x)
c)Chứng tỏ rằng x = -1 là nghiệm của P(x) nhưng không phải là nghiệm của Q(x)
Bài 4: Tìm các đa thức A và B, biết: a) A + (x2- 4xy2 + 2xz - 3y2 = 0
b) B - (4x2y + 5y2 - 3xz +z2) = - 4x2y + 3xz + 2y2 + 3z2 – 7
Bài 5: Tính giá trị của biểu thức sau: a) 2x - y(xy x2y2) tại x = 0; y = -1
b) xy + y2z2+ z3x3 tại x = 1 : y = -1; z = 2
Bài 6: Tìm nghiệm của đa thức: a) 4x - 12 ; b) (x-1)(x+1)
Bài 7: Cho các đa thức :
A(x) = 5x - 2x4 + x3 -5 + x2 B(x) = - x4 + 4x2 - 3x3 + 7 - 6x C(x) = x + x3 -2
a)Tính A(x) + B(x) ; b, A(x) - B(x) + C(x)
c)Chứng tỏ rằng x = 1 là nghiệm của A(x) và C(x) nhưng không phải là nghiệm của đa thức B(x)
Bài 8: Cho các đa thức A = x2 -2x-y+3y -1 B = - 2x2 + 3y2 - 5x + y + 3
a)Tính : A+ B ; A - B
b) Tính giá trị của đa thức A tại x = 1; y = -2
Bài 9: a) Tính: a) -0,5x2yz -3xy3z ; b) 2 3 2 2
( 2xy z)( x yz )
4
3
3 4
2
x y 5
d)
2
2
2
(a ; b là hằng số ) b) Tìm hệ số và bậc của tích vừa tìm được
Bài 10 : CHo đa thức A(x) = 2x2 + mx – 10
a) Tìm m để đa thức có một nghiệm là 2 ; b) Tìm nghiệm còn lại ?
Bài 11 : Trong hai số a , b có một số dương , một số âm Biết 1 2 3
a b 2
và 4 3
a b
5 là hai số cùng dấu Xác định dấu của a và b
CÂU 12: (2,0 đ) Cho hai đa thức A(x) = –2x3 + 3x + 4x2 + 5x5 + 6 – 4x4
B(x) = 2x4 – x + 3x2 – 2x3 + 1
4– x
5 a) Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức theo lũy thừa giảm của biến ?
b) Tính : A(x) + B(x) ; A(x) – B(x) ?
c) Chứng tỏ x = –1 là nghiệm của A(x) nhưng không phải là nghiệm của B(x)
CÂU 13: (2,0 đ) Cho tam giác ABC cân tại A có A = 1300 Trên cạnh BC lấy một điểm D sao cho CAD = 500 Từ C
Trang 4kẻ tia Cx song song với AD , tia Cx cắt tia BA tại E
a) Chứng minh rằng AEC là tam giác cân
b) Trong AEC, cạnh nào là cạnh lớn nhất, vì sao ?
CÂU 14: Cho đa thức f(x) = x99–3000.x98+3000.x97–3000.x96 + –3000.x2 +3000.x – 1 Tính f (2009) ?
Bài 15: Bài kiểm tra Toán của lớp 7 được thống kê lại như sau: 4 điểm 10; 4 điểm 9; 3 điểm 8; 6 điểm 7; 7
điểm 6; 3 điểm 5; 10 điểm 4; 3 điểm 3
a) Dấu hiệu? Lập bảng “tần số”? Vẽ biểu đồ đoạn thẳng? Tìm mốt của dấu của dấu hiệu?
b) Tính số trung bình cộng điểm kiểm tra Toán của lớp đó? Nhận xét?
Bài 16: Điều tra năng lượng tiêu thụ điện của 36 gia đình trong một khu phố, người ta thống kê lại ở bảng sau
(tính bằng kwh):
a) Dấu hiệu ở đây là gì? Số các giá trị là bao nhiêu? Số các giá trị khác nhau là bao nhiêu?
b) Lập bảng “tần số”? Dựng biểu đồ đoạn thẳng? Tìm mốt?Tính số trung bình cộng? Nhận xét?
Bài 17: Tính giá trị của mỗi biểu thức sau:
M(x) = 3x2 – 5x – 2 tại x = -2; x = 13 N = xy + x2y2 + x3y3 + x4y4 + x5y5 tại x = -1; y = 1?
Y = x2.y2.z3: y x2y
2
2
1
tại x = -1, y = 2, z = 21 Q = 3xyz -
1
2
2 2
x
z
tại x = 1, y = -2, z = 1?
Bài18: Tìm đa thức M biết: M + (5x2y + 2xy – x3z) = 2x3z + 6x2y – xy + 1
2
Bài 19: Cho đa thức: P(x) = 5x3 + 2x4 – x2 +3x2 –x3 –x4 + 1 – 4x3
a) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của đa thức trên theo thứ tự giảm dần của biến? Tìm bậc?
b) Tính P(1) = ? P(-1) =? P( 1
2
)? c) Tìm hệ số tự do và hệ số cao nhất của P(x)?
d) Chứng tỏ đa thức trên không có nghiệm?
Bài 20: Thu gọn các đơn thức sau rồi tìm hệ số của nó:
a) 2 2 ( ) 3
3
2
5
12
7 7
5
(với a là hằng số) c)
3 2 2 2
2
17
9 3
1
5
abz xz
xy
Bài 21: Cho ba đa thức: f(x) = 6x5 +5x4 – 17x2 – 11x3 +2 + 15x; g(x) = -5x4 +6x5 + x3 -5x + 12x2;
h(x) = x4 +15x + 2x3 + 15 – 3x2
a) Tính f(x) + g(x)? f(x) – h(x)? h(x) + g(x)? g(x) – h(x)?
b) Tính f(x) + g(x) – h(x)? f(x) – g(x) –h(x)? – f(x) - h(x) - g(x)?
Bài 22: a) Cho đa thức P( x) = x4
− 5x + 2 x2
+ 1 và Q( x) = 5x + 3 x2 + x4
Tính: M(x) = P(x) + Q(x) ? Chứng tỏ rằng đa thức M(x) không có nghiệm?
b) Cho H(x) = 5x -
2
1
, L(x) = 7x + 1, T(x) = x2 – 2x Hãy tìm nghiệm của đa thức H(x), L(x), T(x)? Bài 1:
Tính giá trị của biểu thức A = 2
5x2 +3
5x -1 tại x = -5
2
Bài 23: Tìm các nhóm đơn thức đồng dạng trong các đơn thức sau:
35 x2y ; (xy)2 ; 2xy2 ; 2 x2y ;14 xy2 ; x2y ; -21 x2y ; 52 x2y ; 0 x2y ; -4 x2y ; 3x2y2
Trang 5Bài 24: Cộng và trừ hai đơn thức đồng dạng
a) 3x2y3 + x2y3 ; b) 5x2y -
2
1
x2y c)
4
3
xyz2 +
2
1
xyz2
-4
1
xyz2
Bài 25: Nhân các đơn thức sau và tìm bậc của đơn thức nhận được
x y
7
1 2
4 5
2
y
4 2
15
12
y
x y
9
5
c) 1 3
3x y
(xy)2
Bàì 26: Tính: P + Q và P - Q , biết: P = x2 - 2yz +z2 và Q = 3yz - z2 +5x2
Bài 27: Cho đa thức A = −2 xy 2 + 3xy + 5xy 2 + 5xy + 1
a) Thu gọn đa thức A b) Tính giá trị của A tại x = 1
2
; y = -1
Bài 28: Cho đa thức :f(x) = – 3x2 + x – 1 + x4 – x3– x2 + 3x4 g(x) = x4 + x2– x3 + x – 5 + 5x3 –x2
a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến
b) Tính: f(x) – g(x); f(x) + g(x)
c) Tính g(x) tại x = –1
Bài 29: Cho P(x) = 5x -1
2 a) Tính P(-1) và P 3
10
; b) Tìm nghiệm của đa thức P(x)
Bài 30: Thời gian giải một bài toán (tính theo phút) của 30 học sinh được ghi lại trong bảng dưới đây:
a) Dấu hiệu ở đây là gì? Số các giá trị là bao nhiêu? Có bao nhiêu giá trị khác nhau?
b) Lập bảng “tần số” và nhận xét
c) Tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu
d) Dựng biểu đồ đoạn thẳng (trục hoành biểu diễn Thời gian ; trục tung biểu diễn tần số).
Bài 31: Cho hai đa thức: A(x) = –4x5 – x3 + 4x2 + 5x + 9 + 4x5 – 6x2 – 2
B(x) = –3x4– 2x3 + 10x2 – 8x + 5x3 – 7 – 2x3 + 8x
a) Thu gọn mỗi đa thức trên rồi sắp xếp chúng theo lũy thừa giảm dần của biến
b) Tính P(x) = A(x) + B(x) và Q(x) = A(x) – B(x)
c) Chứng tỏ x = –1 là nghiệm của đa thức P(x)
Bài 32: Cho P( x) = x4 − 5x + 2 x2 + 1 và Q( x) = 5x + 3 x 2 + 5 + 12 x2 + x
a) Tìm M(x) = P(x) + Q(x)
b) Chứng tỏ M(x) không có nghiệm
Bài 33: Thu gọn các đơn thức sau rồi tìm hệ số của nó:
xy
3
1
(3x2 yz2) b/ -54 y2 bx ( b là hằng số) c/ - 2x2 y
2
2
1
x(y2z)3
Bài 34: Tính M + N và M - N biết: M = x2y + xy2 - 5x2y2 + x3 và N = 3x2y2 - xy2 + x2y2
B.HÌNH H ỌC
Bài 1: ChoxOy ˆ có Oz là tia phân giác, M là điểm bất kỳ thuộc tia Oz.Qua M kẻ đường thẳng a vuông góc với
Ox tại A cắt Oy tại C và vẽ đường thẳng b vuông góc với Oy tại B cắt tia Ox tại D
Trang 6a) Chứng minh AOM = BOM từ đó suy ra OM là đường trung trực của đoạn thẳng AB.
b) DMC là tam giác gì ? Vì sao? c) Chứng minh DM + AM < DC
N là giao điểm của AB và MH Chứng minh: a) ABH = MBH
b) BH là đường trung trực của đoạn thẳng AM c) AM // CN d) BH CN
Bài 3:Cho ABC vuông tại C có ˆA = 600và đường phân giác của góc BAC cắt BC tại E Kẻ EK AB tại K(KAB) Kẻ BD vuông góc với AE tại D ( DAE) Chứng minh: a) ACE = AKE
b)AE là đường trung trực của đoạn thẳng CK c) KA = KB d) EB > EC
Bài 4: Cho ABC vuông tại A có đường phân giác của góc ABC cắt AC tại E.
Kẻ EH BC tại H(HBC) Chứng minh: a) ABE = HBE
b)BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH c) EC > AE
Bài 5: Cho ABC vuông tại A có đường cao AH.
1) Biết AH = 4 cm; HB = 2cm HC = 8cm: a) Tính độ dài các cạnh AB, AC b) Chứng minh ˆB > C ˆ 2) Gỉa sử khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng chứa cạnh BC là không đổi Tam giác ABC cần thêm điều kiện gì để khoảng cách BC là nhỏ nhất
Bài 6: Cho ABC vuông tại A có đường cao AH.Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD = BA.
a) Chứng minh BAD = BDA ˆ ˆ .
b) Chứng minh HAD + BDA = DAC + DAB ˆ ˆ ˆ ˆ .Từ đó suy ra AD là tia phân giác của HÂC
c) Vẽ DKAC.Chứng minh AK = AH
d) Chứng minh AB + AC < BC + AH
Bài 7 : Cho ABC có A 120 0 ; tia phân giác AD Kẻ DE AB; DF AC Trên tia EB lấy điểm I ; trên tia FC lấy điểm K sao cho EI = FK Chứng minh:
a) AED = AFK ; b) DEF đều ; c) DIK cân ; d) EF // IK ;
e) Giả sử AD = 2cm Tính DE ; f) So sánh DB và DC
Bài 8: Cho tam giác ABC cân tại A (AB = AC ), trung tuyến AM Gọi D là điểm là điểm nằm giữa A và M.
Chứng minh rằng:a) AM là tia phân giác của góc A? b) ABD = ACD c) BCD là tam giác cân ?
giao điểm của BA và ED Chứng minh rằng: a) ABD = EB b) ABE là tam giác cân ?
c) DF = DC d) AD < DC
Bài 10: Cho tam giác ABC có \A = 900 , AB = 8cm, AC = 6cm a) Tính BC
b) Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = 2cm; trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AB Chứng minh ∆BEC = ∆DEC
c) Chứng minh DE đi qua trung điểm cạnh BC
- HẾT