Đề thi Lớp 10 các tỉnh năm 2011

Các đường cao BE và CF của tam giác ABC cắt nhau tại H và cắt đường tròn O lần lượt tại E’ và F’ E’ khác B và F’ khác C.. Chứng minh AH vuông góc với MN.c Xác định vị trí điểm M và điểm

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HẢI DƯƠNG

KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10THPTNĂM HỌC 2010 - 2011

Môn thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề

Ngày thi: 06 tháng 07 năm 2010 (Đợt 1)

Đề thi gồm : 01 trangCâu 1 (3 điểm)

1) Giải các phương trình sau:

a) 2

4 0

3 x − = b) x4 − 3 x2 − = 4 0

1) Cho hàm số bậc nhất y ax = + 1 Xác định hệ số a, biết rằng đồ thị của hàm số cắt trục hoành

tại điểm có hoành độ bằng 1 + 2

Câu 4 (3 điểm)

Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O) Các đường cao BE và CF của tam giác ABC cắt nhau tại H và cắt đường tròn (O) lần lượt tại E’ và F’ (E’ khác B và F’ khác C)

1) Chứng minh tứ giác BCEF là tứ giác nội tiếp

2) Chứng minh EF song song với E’F’

3) Kẻ OI vuông góc với BC (I BC ∈ ) Đường thẳng vuông góc với HI tại H cắt đường thẳng AB tại M và cắt đường thẳng AC tại N Chứng minh tam giác IMNcân

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM MÔN TOÁNNĂM HỌC

2010 – 2011 (đợt 1)Ngày thi: 06 tháng 07 năm 2010II) ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM

4 0

ĐỀ CHÍNH THỨC

b Tìm các số nguyên m để nghiệm ( ; ) x y thỏa mãn x2 + xy = 30 1,00Tìm được y m = + 1, x = 2 m − 1

0,250,25

3 Tính số bộ quần áo may trong một ngày theo kế hoạch 1,00

Gọi số bộ quần áo may trong một ngày theo kế hoạch là x bộ (x nguyên

dương)

Số ngày hoàn thành công việc theo kế hoạch là 280

x

Số bộ quần áo may trong một ngày khi thực hiện là x + 5

Số ngày hoàn thành công việc khi thực hiện là 280

5

x +

Theo giả thiết ta có phương trình 280 280

1 5

x − x =

+

2280( x 5) 280 x x x ( 5) x 5 x 1400 0

Giải pt ta được x = 35, x = − 40 (loại)

Số bộ quần áo may trong một ngày theo kế hoạch là 35 bộ

0,250,250,250,25

4 a Chứng minh tứ giác BCEF là tứ giác nội tiếp 1,00

BCEF là tứ giác nội tiếp suy ra CBE CFE · = ·

TH 1 M thuộc tia BA

H là trực tâm của tam giác ABC suy ra AH ⊥ BC

Mà HI ⊥ MN tại H suy ra ∆ IMN cân tại I

TH 2 M thuộc tia đối của tia BA

E'

E

O

B

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HẢI DƯƠNG

KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPTNĂM HỌC 2010 - 2011

Môn thi: TOÁNThời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đềNgày thi: 08 tháng 07 năm 2010 (Đợt 2)

a) Giải phương trình (1) khi m = 1

b) Tìm các giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x x1, 2 thỏa mãn

x + + x + = Câu 3 (1 điểm)

Khoảng cách giữa hai bến sông A và B là 48 km Một canô đi từ bến A đến bến B, rồi quay lại bến

A Thời gian cả đi và về là 5 giờ (không tính thời gian nghỉ) Tính vận tốc của canô trong nước yên lặng, biết rằng vận tốc của dòng nước là 4 km/h

Câu 4 (3 điểm)

Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh bằng a, M là điểm thay đổi trên cạnh BC (M khác B) và N

là điểm thay đổi trên cạnh CD (N khác C) sao cho MAN 45 · = 0 Đường chéo BD cắt AM và AN lần lượt tại P và Q

a) Chứng minh tứ giác ABMQ là tứ giác nội tiếp

C F'

E'

E N

M

I H

F B A

ĐỀ CHÍNH THỨC

b) Gọi H là giao điểm của MQ và NP Chứng minh AH vuông góc với MN.

c) Xác định vị trí điểm M và điểm N để tam giác AMN có diện tích lớn nhất

-Hết -SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HẢI DƯƠNG ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM MÔN TOÁNKÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPTNĂM HỌC 2010 – 2011 (đợt

2)Ngày thi: 08 tháng 07 năm 2010II) ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM

Đồ thị cắt trục Ox tại A(2;0) (HS có thể lấy điểm khác)

Đồ thị cắt trục Oy tại B(0; 4) − (HS có thể lấy điểm khác)

Vẽ được đồ thị hàm số

0,250,250,5

c Rút gọn biểu thức P =

3 2

0,250,250,250,25

2 a Giải phương trình x2 − 3 x m + = 0 khi m = 1 1,00

Gọi vận tốc canô trong nước yên lặng là x (km/h, x > 4)

Vận tốc canô khi nước xuôi dòng là x + 4 và thời gian canô chạy khi

Giải phương trình ta được x = − 0,8 (loại), x = 20 (thỏa mãn)

Vậy vận tốc canô trong nước yên lặng là 20 km/h

0,250,250,250,25

ABMQ là tứ giác nội tiếp suy ra · AQM + · ABM = 1800

· ABM = 900⇒ · AQM = 900 ⇒ MQ ⊥ AN

Tương tự ta có ADNP là tứ giác nội tiếp ⇒ NP ⊥ AM

Suy ra H là trực tâm của tam giác AMN ⇒ AH ⊥ MN

* Chú ý Lập luận trên vẫn đúng khi M trùng với C

0,250,250,250,25

c Xác định vị trí điểm M và N để ∆AMN có diện tích lớn nhất 1,00

M là điểm thay đổi trên cạnh BC (M khác B) nên có 2 TH

TH 1 M không trùng với C, khi đó M, N, C không thẳng hàng

Gọi I là giao điểm của AH và MN và S là diện tích tam giác AMN thì S =

1

.

2 AI MN.

Tứ giác APHQ nội tiếp suy ra PAH · = PQH · (1)

Tứ giác ABMQ nội tiếp suy ra BAM · = BQM · (2)

Từ (1) và (2) suy ra · PAH = BAM · hay MAI · = · MBA 0,25

C D

M

N P

Q

Hai tam giác vuông MAI và MAB có · MAI = MBA · , AM chung suy ra

0,25

0,25

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

QUẢNG NINH -

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2010 – 2011 -

ĐỀ THI CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN (Dành cho mọi thí sinh dự thi)

Ngày thi: 02/07/2010Bài 1 (1,5 điểm)

a) Giải hệ phương trình với m = 1

b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x;y) thỏa mãn: x2 – 2y2 = 1

Bài 3 (2,5 điểm)

Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước thì sau 12 giờ thì đầy bể Nếu từng vòi chảy thì thời gian vòi thứ nhất làm đầy bể sẽ ít hơn vòi thứ hai làm đầy bể là 10 giờ Hỏi nếu chảy riêng từng vòi thì mỗi vòi chảy trong bao lâu thì đầy bể?

Bài 4 (3,0 điểm)

Cho đương tròn (O;R) day cung BC cố định (BC<2R) và điểm A di động trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC có 3 góc nhọn Các đường cao BD, CE của tam giác cắt nhau tại H.

a) Chứng minh tứ giác AEHD nội tiếp

b) Giả sử ·BAC=600, hãy tính khoảng cách từ tâm O đến cạnh BC theo R

c) Chứng minh đường thẳng qua A và vuông góc với DE luôn đi qua một điểm cố định

Bài 5.(1,0 điểm)

Cho biểu thức P = xy(x - 2)(y+6) + 12x2 – 24x + 3y2 + 18y + 36

Chứng minh P luôn dương với mọi x,y ∈R

ĐÁP ÁN THAM KHẢO MÔN: TOÁN

b)Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x;y) thỏa mãn: x2 – 2y2 = 1

Ta giải (I) theo m được 2

Giải phương trình ẩn m được m1 = 4 10, 2 4 10

Gọi thời gian vòi 1 chảy riêng đến khi đầy bể là x giờ (x>12)

Gọi thời gian vòi 2 chảy riêng đến khi đầy bể là y giờ (y>12)

Trong 1 giờ cả hai vòi chảy được 1

12 bểTrong 1 giờ vòi 1 chảy được 1

y = x+10 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

1210

Giải (1) được x1 = 20, x2 = -6 (loại)

x1 = 20 thỏa mãn, vậy nếu chảy riêng thì vòi 1 chảy trong 20 giờ thì đầy bể, vòi 2 chảy trong 30 giờ thì đầy bể

P = xy(x - 2)(y+6) + 12x2 – 24x + 3y2 + 18y + 36

= x2y2 + 6x2y - 2xy2 - 12xy – 24x + 3y2 + 18y + 36

= (18y + 36) + (6x2y + 12x2) – (12xy + 24x) + (x2y - 2xy2 + 3y2)

= 6(y + 2)(x2 – 2x + 3) + y2(x2 – 2x + 3)

= (x2 – 2x + 3)(y2 + 6y +12)

= [(x - 1)2 + 2][(y + 3)2 +3] > 0

Vậy P > 0 với mọi x,y ∈R

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

THANH HOÁ NĂM HỌC 2010 - 2011

Môn thi: Toán

Thời gian làm bài: 120 phút

Bài 1 (2.0 điểm):

Cho phương trình: x2 + mx - 4 = 0 (1) (với m là tham số)

1 Giải phương trình (1) khi m= 3

2 Giả sử x1, x2 là các nghiệm của phương trình (1), tìm m để:

x1(x2 + 1) + x2(x2 + 1) > 6

a)Tứ giác AEHD có

Vậy tư giác AEHD nội tiếp

b) Khi ·BAC =600 ⇒·BOC=1200

Mặt khác tam giác BOC cân tại O nên khoảng cách từ

O đến BC là đường cao đồng thời là tia phân giác của tam giác

c) Giả sử : (1) E B≡ ⇒ ∆ABC vuông cân tại B

Khi đó AC là đường kính của (O;R) ⇒ ≡D O

Vậy đường thẳng đi qua A vuông góc với DE tại O

(2) D C≡ ⇒ ∆ABC vuông cân tại C Khi đó

AB là đường kính của (O;R) ⇒ ≡E O

Vậy đường thẳng đi qua A vuông góc với DE tại O

Từ (1) và (2) ta có, đường thẳng đi qua A và vuông góc với DE

đi qua điểm cố định là tâm O của (O;R)

K

Đề chính thức

ĐỀ B

1 Tìm toạ độ các điểm A, B và viết phương trình đường thẳng AB.

2 Tim n để đường thẳng (d): y = (2n2 - n)x + n + 1 (với n là tham số) song song với đường thẳng AB

Bài 4 (3.0 điểm):

Cho tam giác ABC có ba góc đều nhọn nội tiếp đường tròn tâm O, các đường cao BM, CN của tam giác cắt nhau tại H

1 Chứng minh tứ giác BCMN là tứ giác nội tiếp trong một đường tròn

2 Kéo dài AO cắt đường tròn (O) tại K Chứng minh tứ giác BHCK là hình bình hành

3 Cho cạnh BC cố định, A thay đổi trên cung lớn BC sao tam giác ABC luôn nhọn Xác định

vị trí điểm A để diện tích tam giác BCH lớn nhất

Bài 5 (1.0 điểm):

Cho a, b là c ác số dương thảo mãn a + b = 4

Tìm giá trị nhỏ nhất của P = a2 + b2 +

ab33

-Hết

-SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

THANH HOÁ NĂM HỌC 2010 - 2011

Đáp án chấm Môn thi: Toán

Thời gian làm bài: 120 phút

1 Cho phương trình: x2 + mx - 4 = 0 (1) (với m là tham số)

1 Giải phương trình (1) khi m= 3:

2 Giả sử x1, x2 là các nghiệm của phương trình (1), tìm m để:

x1(x2 + 1) + x2(x2 + 1) > 6

- Phương trình có hai nghiệm x1, x2 thì: ∆ ≥ 0 mà ∆ = m2 + 16≥16 với mọi m

Khi đó theo Vi-ét ta có:

(**)4

(*)

2 1

2 1

x x

m x x

b3

3b3)

b3)(

b(

3)b3)(

b(3)b3)(

b(

b

(

b12

3 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho parabol (P): y = x2 và các điểm A, B thuộc

parabol (P) vơi xA = 2, xB = - 1

1 Tìm toạ độ các điểm A, B và viết phương trình đường thẳng AB

- Tọa độ điểm A: xA = 2=> y = 22= 4 Vậy A(2;4)

- Tọa độ điểm B: xB = -1=> y = (-1)2= 1 Vậy B(-1;1)

- Gọi đường thẳng qua A(2;4), B(-1; 1) có dạng y = ax + b (AB)

- Vì (AB) qua A(2; 4) nên 2a + b = 4(i)

- Vì (AB) qua B(-1; 1) nên -a +b = 1(ii)

- Lấy phương trình (i) trừ (ii) ta được 3a = 3 => a = 1 khi đó =>b= 2

Vậy đường thảng AB có dạng: y = x +2

0,250,25

0,250.25

2 Tim n để đường thẳng (d): y = (2n2 - n)x + n + 1 (với n là tham số) song song với đường thẳng AB

- Đường thẳng AB: y = x+2 song song với (d) y = (2n2-n)x+n+1 thì: 2n2-n

4

1 Chứng minh BCMN là tứ giác nội tiếp trong một đường tròn

- Lấy I là trung điểm BC Suy ra:BI= CI = MI = NI

nên B ,C, M, N cách đều điểm I nên tứ giác BCMN nội tiếp trong một đường tròn

0.25

0.50,25

2 Kéo dài AO cắt đường tròn (O) tại K Chứng minh tứ giác BHCK

là hình bình hành Ta có:

ABK = 900 = (góc nội tiếp)=> BK⊥AB nên BK∥CH(*) Tương tự:

ACK = 900 = (góc nội tiếp)=> CK⊥AC nên CK∥BH(**) Từ (*) và (**) suy ra BHCK là hình bình hành

0,5

0.250,25

3 Cho cạnh BC cố định, A thay đổi trên cung lớn BC sao tam

giác ABC luôn nhọn Xác định vị trí điểm A để diện tích tam giác BCH lớn

nhất

Gọi I là giao điểm AH và BC, F là trung điểm của BC Vì khi A thay đổi BC cố

định và lam giác ABC luôn nhọn nên H nằm trong tam giác ABC Nên S∆BCH

= BC.HI lớn nhất khi HI lớn nhất (BC cố định), HI lớn nhất => AI lớn nhất =>

I≡ F mà F là trung điểm của BC nên ∆ABC cân tại A => AB = AC=> A bằm

chính giữa lớn cung BC

0,250,250,250,25

Cho a, b là c ác số dương thảo mãn a + b = 4 Tìm giá trị nhỏ nhất của P = a2

+ b2 +

Ta có (a-b)2≥ 0 => a2+b2≥ 2ab và (a+b)2≥ 4ab hay ab≤ 4 => ≥

Nên khi đó P = a2 + b2 + ≥ 2ab + + ≥

≥ 2 + =16 + =

Dấu "=" xảy ra khi 2ab= và a=b hay ab = 4 và a = b =>a = b= 2

Vậy Min P = khi a = b = 2

0,250,250,25

a) Đường thẳng (d) đi qua hai điểm A và B

b) Đường thẳng (d) song song với đường thẳng ( ) :∆ y x= + −2 k

2 Cho n=2 Tìm k để đường thẳng (d) cắt trục Ox tại điểm C sao cho diện tích tam giác OAC gấp

hai lần diện tích tam giác OAB

Bài 3 (2,0 điểm)

Cho phương trình bậc hai: x2−2mx m+ − =7 0 (1) (với m là tham số).

1 Giải phương trình (1) với m= −1

2 Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.

3 Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x x1; 2 thoả mãn hệ thức:

2 Qua N kẻ đường thẳng vuông góc với AC cắt tia MK tại F Chứng minh ∆NFK cân.

3 Giả sử KE = KC Chứng minh: OK//MN và KM2 + KN2 = 4R2

Bài 1 (2,0 điểm)

x A

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): y= −(k 1)x n+ và hai điểm A(0;2), B(-1;0).

1 Tìm các giá trị của k và n để:

a) Đường thẳng (d) đi qua hai điểm A và B

b) Đường thẳng (d) song song với đường thẳng ( ) :∆ y x= + −2 k

2 Cho n=2 Tìm k để đường thẳng (d) cắt trục Ox tại điểm C sao cho diện tích tam giác OAC gấp

hai lần diện tích tam giác OAB

n k

2

k d

k n

k k

=



⇔  = (thoả mãn đk k≠1)Kết luận: k = 0 hoặc k = 2

0,25

Bài 3 (2,0 điểm)

Cho phương trình bậc hai: x2−2mx m+ − =7 0 (1) (với m là tham số).

1 Giải phương trình (1) với m= −1

2 Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.

3 Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x x1; 2 thoả mãn hệ thức:

1 3

21

x x

m

m m m

1 Chứng minh rằng AHEK là tứ giác nội tiếp và ∆CAE đồng dạng với ∆CHK

2 Qua N kẻ đường thẳng vuông góc với AC cắt tia MK tại F Chứng minh ∆NFK cân

3 Giả sử KE = KC Chứng minh: OK // MN và KM2 + KN2 = 4R2

h

k o

n m

⇒ = = ⇒ H, K thuộc đường tròn đường kính AE

• Xét hai tam giác ∆CAE và ∆CHK:

NKB KNF MKB MFN

Mặt khác vì ∆OBK cân tại O ( do OB = OK = R) nên suy ra ∆OBK vuông cân

tại O dẫn đến OK // MN (cùng vuông góc với AB)

0,25

* Gọi P là giao điểm của tia KO với đường tròn thì ta có KP là đường kính và

KP // MN Ta có tứ giác KPMN là hình thang cân nên KN = MP

Xét tam giác KMP vuông ở M ta có: MP2 + MK2 = KP2 ⇔ KN2 + KM2 = 4R2

Vậy BĐT được chứng minh.

Dấu đẳng thức xảy ra khi

0,2

2

23

33

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TP HUẾ

THỪA THIÊN HUẾ Khóa ngày 24-6-2010

ĐỀ CHÍNH THỨC Môn : TOÁN

Thời gian làm bài : 120 phút

_

Bài 1 : (2,25 điểm ) Không sử dụng máy tính cầm tay :

a) Giải phương trình và hệ phương trình sau:

1) 5x - 7x - 6 = 0 2) 2 





2x - 3y = -13 3x + 5y = 9

b) Rút gọn biểu thức P = 5 - 2 5

5 - 2

Bài 2: ( 2,5 điểm ) Cho hàm số y = ax2

a) Xác định hệ số a biết rằng đồ thị của hàm số đã cho đi qua điểm M ( -2 ; 8)

b)Vẽ trên cùng một mặt phẳng tọa độ đồ thị ( P) của hàm số đã cho với giá trị a vừa tìm được và đường thẳng (d) đi qua M (-2;8) có hệ số góc bằng - 2 Tìm tọa độ giao điểm khác M của (P) và ( d)

Bài 3: (1,25 điểm) Hai người đi xe đạp cùng xuất phát từ A để đến B với vận tốc bằng nhau.Đi được

Cho tam giác ABC vuông tại A và AC > AB , D là một điểm trên cạnh AC sao cho CD < AD.Vẽ đường tròn (D) tâm D và tiếp xúc với BC tại E.Từ B vẽ tiếp tuyến thứ hai của đường tròn (D) với F là tiếp điểm khác E.

a) Chứng minh rằng năm điểm A ,B , E , D , F cùng thuộc một đường tròn

b) Gọi M là trung điểm của BC Đường thẳng BF lần lượt cắt AM,AE,AD theo thứ tự tại các điểm N,K,I Chứng minhIK = AK

IF AF Suy ra: IF.BK=IK.BF

c) Chứng minh rằng tam giác ANF là tam giác cân

Bài 5: ( 1,5 điểm )

Từ một tấm thiếc hình chữ nhật ABCD có chiều rộng AB= 3,6 dm , chiều dài AD =4,85 dm, người ta cắt một phần tấm thiếc để làm mặt xung quanh của một hình nón với đỉnh là A và đường sinh bằng 3,6 dm, sao cho diện tích mặt xung quanh này lớn nhất.Mặt đáy của hình nón được cắt trong phần còn lại của tấm thiếc hình chữ nhật ABCD

a) Tính thể tích của hình nón được tạo thành

b) Chứng tỏ rằng có thể cắt được nguyên vẹn hình tròn đáy mà chỉ sử dụng phần còn lại của tấm thiếc ABCD sau khi đã cắt xong mặt xung quanh hình nón nói trên

……….Hết………

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TP HUẾ

THỪA THIÊN HUẾ Môn: TOÁN – Khóa ngày: 25/6/2010

+ Vẽ (d)+ Hoành độ giao điểm của (P) và (d) là nghiệm của phương trình:

⇔

+ Phương trình có hai nghiệm: x = 1;x = -2 1 2

Do đó hoành độ giao điểm thứ hai của (P) và (d) là x = 1⇒y = 2 1 = 2× 2

Vậy giao điểm khác M của (P) và (d) có tọa độ: N(1;2)

Thời gian người thứ nhất đi ô tô từ C đến A là: 40

A

Hình vẽ đúngTheo tính chất tiếp tuyến, ta có: · · 0

0,250,25