Câu 5 - Đề thi lớp 10 THPT -Thanh Hoá
Đề bài: Cho x, y, z là các số thực t/m: x? + xy + y2 = l - a7 (1) Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của D = x + y + Z
Giải:
Ta có :
(1) = x?4+2xy + y?4+ 27 + 2yz + 22x = 2 - 277 - x* - y? + 2yz + 27x
Ma 2 — (x — z)? — (y— zy? <2 (vi (x —z)= 0; (y—7)>0)
Dầu “ = ” xảy ra khi x = y = 7
Vậy từ (2) Ta có : D? = 2 — (x — zy — (y— z)? <2
= |D| < 42
© -J2<D< 2
Vậy:
Dyin = -./2 ©X—=VY-=7-
Dạax = J2 FPX=Y=Z=