DE THI LOP 10 CAC TINH

Chứng minh phương trình (*) luôn có hai nghiệm phân biệt x1,x2.. Vì có việc gấp phải đến B trước giờ dự định là 45 phút nên người ấy phải tăng vận tốc lên mỗi giờ 10 km. Hãy tính vận tố[r]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

2) Tìm giá trị của x để

1A3

.3) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A

Bài II (2,5 điểm)

Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình:

Một mảnh đất hình chữ nhật có độ dài đường chéo là 13m và chiều dài lớn hơn chiềurộng 7m Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh đất đó

Bài III (1,0 điểm)

Cho parabol (P) : y =  x2 và đường thẳng (d) : y = mx  1

1) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tạihai điểm phân biệt

2) Gọi x1, x2 lần lượt là hoành độ các giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P).Tìm giá trị của m để : x x12 2x x22 1 x x1 2 3

Bài IV (3,5 điểm)

Cho đường tròn (O) có đường kính AB = 2R và điểm C thuộc đường tròn đó (C khác A,B) Lấy điểm D thuộc dây BC (D khác B, C) Tia AD cắt cung nhỏ BC tại điểm E, tia AC cắttia BE tại điểm F

1) Chứng minh FCDE là tứ giác nội tiếp





3( 3)9

x x







33

x



  x  3 9  x 6  x = 363) A

33

x



 lớn nhất  x 3 nhỏ nhất  x 0  x = 0

Bài II: (2,5 điểm)

Gọi x (m) là chiều rộng của hình chữ nhật (x > 0)

 chiều dài của hình chữ nhật là x + 7 (m)

Vì đường chéo là 13 (m) nên ta có : 132 x2(x7)2  2x214x49 169 0 

 x2 + 7x – 60 = 0 (1), (1) có  = 49 + 240 = 289 = 172

Do đó (1) 

7 172

x 

(loại) hay

7 17

52

x  Vậy hình chữ nhật có chiều rộng là 5 m và chiều dài là (x + 7) m = 12 m

Bài III: (1,0 điểm)

1) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:

-x2 = mx – 1  x2 + mx – 1 = 0 (2), phương trình (2) có a.c = -1 < 0 với mọi m

 (2) có 2 nghiệm phân biệt trái dấu với mọi m  (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt.2) x1, x2 là nghiệm của (2) nên ta có :

Bài IV: (3,5 điểm)

1) Tứ giác FCDE có 2 góc đối FED 90  o FCD

nên chúng nội tiếp

2) Hai tam giác vuông đồng dạng ACD và DEB vì

hai góc CAD CBE  cùng chắn cung CE, nên ta

có tỉ số :

DC DE

DC.DB DA.DE

DA DB 3) Gọi I là tâm vòng tròn ngoại tiếp với tứ giác

FCDE, ta có CFD CEA  (cùng chắn cung CD)

Mặt khác CEA CBA  (cùng chắn cung AC)

và vì tam OCB cân tại O, nên CFD OCB 

Ta có : ICD IDC HDB  

OCD OBD và HDB OBD 90   0

 OCD DCI 90   0 nên IC là tiếp tuyến với đường tròn tâm O

Tương tự IE là tiếp tuyến với đường tròn tâm O

4) Ta có 2 tam giác vuông đồng dạng ICO và FEA vì có 2 góc nhọn

O D

Mà

RIC

b) Tìm tất cả các số nguyên x để P là một số nguyên.

Câu 3 ( 1,5 điểm ).

Cho phương trình bậc hai: x2 - 2(m +2)x + 2m + 3 = 0 ( m là tham số)

a) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi m

b) Gọi x1 , x2 là các nghiệm của phương trình Chứng minh rằng:

x1(2 - x2) + x2(2 - x1) = 2

Câu 4 ( 3 điểm ) Cho tam giác đều ABC có đường cao AH (H thuộc BC) Trên cạnh BC lấy

điểm M ( M không trùng với B , C, H) Gọi P và Q lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trênhai cạnh AB và AC

a) Chứng minh rằng 5 điểm A, P, H, M, Q cùng nằm trên một đường tròn tâm O

b) Chứng minh rằng tam giác OHQ đều Từ đó hãy suy ra OH vuông góc với PQ

c) Chứng minh rằng MP + MQ = AH

Câu 5 (1 điểm) Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn 4xy = 1.

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A =

x x

= 2 ĐPCM

Câu 4 ( 3 điểm )

a) A, P, M, H, Q cùng thuộc đường tròn đường kínhAM, tâm O; trung điểm AM

b) Xét (O) có PAH HAQ 300

suy ra PHO HOQ  600( góc ở tâm)

AM

=

3 3 34.2 8



Câu 5 (1 điểm) Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn 4xy = 1.

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A =

Vậy Min A = 4  (x+y) = (

1

x y )  (x+y)2 =1

 x + y = ±1

Kết hợp với điều kiện 4xy = 1 ta được x = y = -

12

x = y =

12

sở giáo dục và đào tạo đề thi tuyển sinh lớp 10 - thpt

lào cai Năaờm hoùc 2010 - 2011

Câu 2 (2,0 điểm):

1 Cho hai đờng thẳng d và d’ có phơng trình lần lợt là:

d: y = ax + a – 1 (với a là tham số)d’: y = x + 1

a) Tìm các giá trị của a để hàm số y = ax + a – 1 đồng biến, nghịch biến

b) Tìm giá trị của a để d // d’; d  d’.

Đề chính thức

2 Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số y = 2x + m – 4 cắt đồ thị hàm số y =

đạt giá trị lớn nhất Biết rằng x1;

x2 là hai nghiệm của phơng trình: x2 – 4x + m = 0

-Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh: Số báo danh:

Bài giải tóm tắt đề thi vào 10 Lào Cai 2010 - 2011:

b) Rút gọn biểu thức A KQ: A = -1

Câu 2 (2,0 điểm):

1 Cho hai đờng thẳng d và d’ có phơng trình lần lợt là:

d: y = ax + a – 1 (với a là tham số)d’: y = x + 1

a) Tìm các giá trị của a để hàm số y = ax + a – 1 đồng biến, nghịch biến

đạt giá trị lớn nhất Biết rằng x1;

x2 là hai nghiệm của phơng trình: x2 – 4x + m = 0

phơng trình: x2 – 4x + m = 0 có hai nghiệm x1; x2 khi ’ = 2 – m  0  m  2.

Cho tam giác ABC vuông tại A Gọi M là trung điểm của AC Đờng tròn đờng kính CM

cắt BC ở điểm thứ hai là N BM kéo dài gặp đờng tròn tại D

1) Chứng minh 4 điểm B, A, D, C nằm trên một dờng tròn

2) Chứng minh MN.BC = AB.MC

3) Chứng minh rằng tiếp tuyến tại M của đờng tròn đờng kính MC đi qua tâm của đờng

tròn ngoại tiếp tứ giác BADC

1) Hai điểm A và D nhìn đoạn BC dới cùng một góc vuông

nên ABCD là tứ giác nội tiếp đờng tròn đờng kính BC

Hay 4 điểm B, A, D, C nằm trên một đờng tròn

2) Xét hai tam giác NMC và ABC có:

3) Gọi O’ là tâm đờng tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD ta có O’ là trung điểm BC

Kẻ tiếp tuyến của (O) tại M là Mx ta có Mx// AB (cùng vuông góc với AC)

M là trung điểm của AC nên Mx phải đi qua trung điểm (O’) của BC

Vậy tiếp tuyến tại M của đờng tròn đờng kính MC đi qua tâm O’ của đờng tròn ngoại tiếp tứ

giác BADC

o'

o d

n

m //

//

c b

a

Sở GD&ĐT Bắc Giang Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 ptth

x xCâu III(1,5 điểm)

Hai ôtô A và B cùng vận chuyển hàng Theo kế hoạch ôtô A vận chuyển ít hơn ôtô B là

30 chuyến hàng Tìm số chuyến hàng ôtô A phải vận chuyển theo kế hoạch, biết rằng tổng của hai lần số chuyến hàng của ôtô A và ba lần số chuyến hàng của ôtô B là 1590.

Câu IV(3 điểm)

Cho nửa đờng tròn tâm O, đờng kíh AB Kẻ tiếp tuyến Ax với nửa đờng tròn By thay đổi cắt nửa đờng tròn O tại điểm C Tia phân giác của góc ABy lần lợt cắt nửa đờng tròn O tại D, cắt Ax tại E, cắt AC tại F Tia AD và BC cắt nhau tại H.

1 Chứng minh tứ giác DHCF nội tiếp.

2 Chứng minh tứ giác AEHF là hình thoi.

3 Tìm vị trí điểm C để diện tích tam giác AHB lớn nhất.

(Tam giác ABH cân tại B)

Mà AB Không đổi Nên diện tích tam giác AHB lớn nhất khi AC lớn nhât

AC lớn nhất Khi AC là đờng kính của đờng tròn (o) Khi đó C trùng B.

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI MÔN: TOÁN

Dành cho các trường THPT không chuyên

Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề.

————————————

PHẦN I TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm): Trong 4 câu từ câu 1 đến câu 4, mỗi câu đều có 4 lựachọn, trong đó có duy nhất lựa chọn đúng Em hãy viết vào tờ giấy làm bài thi chữ cái A, B, Choặc D đứng trước lựa chọn mà em cho là đúng (ví dụ: nếu câu 1 em chọn lựa chọn A thì viết

PHẦN II TỰ LUẬN (8,0 điểm):

Câu 5 (2,0 điểm) Giải hệ phương trình

Câu 6 (1,5 điểm) Cho phương trình: x2 2(m 1)x m  5 0 , (x là ẩn, m là tham số )

1 Chứng minh rằng phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x x1, 2 với mọi giá trị của

Câu 8 (2,0 điểm) Cho đường tròn (O), M là một điểm nằm ngoài đường tròn (O) Qua M kẻ

hai tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn (O) với A, B là các tiếp điểm; MPQ là một cát tuyếnkhông đi qua tâm của đường tròn (O), P nằm giữa M và Q Qua P kẻ đường thẳng vuông gócvới OA cắt AB, AQ tương ứng tại R, S Gọi trung điểm đoạn PQ là N Chứng minh rằng:

1 Các điểm M, A, N, O, B cùng thuộc một đường tròn, chỉ rõ bán kính của đường tròn đó

2 PR = RS

Câu 9 (1,0 điểm) Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác có chu vi bằng 2 Tìm

giá trị nhỏ nhất của biểu thức P4(a3b3c3) 15 abc

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2010-2011

HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN

Dành cho các trường THPT không chuyên

——————————

HƯỚNG DẪN CHUNG:

-Hướng dẫn chấm chỉ trình bày một cách giải với các ý cơ bản học sinh phải trình bày, nếu học sinh giải theo cách khác mà đúng và đủ các bước thì giám khảo vẫn cho điểm tối đa.

-Trong mỗi bài, nếu ở một bước nào đó bị sai thì các bước sau có liên quan không được điểm.

-Bài hình học bắt buộc phải vẽ đúng hình thì mới chấm điểm, nếu không có hình vẽ đúng ở phần nào thì giám khảo không cho điểm phần lời giải liên quan đến hình của phần đó.

-Điểm toàn là tổng điểm của các ý, các câu, tính đến 0,25 điểm và không làm tròn.

Theo công thức viet ta có: x1 + x2 = 2(m 1),  x1x2 = m 5  0,25

Gọi độ dài cạnh đáy của tam giác đã cho là x (m) (điều kiện x > 0) thì chiều cao của tam giác là

Khi tăng chiều cao thêm 3m và giảm cạnh đáy đi 2m thì chiều cao của tam giác mới là (

33

Có: MAO 900 (góc giữa tiếp tuyến với bán kính đi qua tiếp điểm) 0,25

Tứ giác MANB nội tiếp nên AMN ABN (1),OAPS,OA MA  PS MA//  AMN RPN (2). 0,25

Từ (1) và (2) suy ra: ABN RPN hay RBN RPN  tứ giác PRNB nội tiếp  BPN BRN (3) 0,25

Mặt khác có: BPN BAQ (4), nên từ (3) và (4) suy ra: BRNBAQ  RN SQ// (5) 0,25

Từ (5) và N là trung điểm PQ nên trong SPQ có RN là đường trung bình, suy ra PR RS (đpcm) 0,25

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi

23

a b c  

.

Từ đó giá trị nhỏ nhất của P là 8 đạt được khi và chỉ khi

23

a b c  

Kú thi tuyÓn sinh vµo líp 10 trung häc phæ th«ng

Một khu vờn hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 20 m và diện tích là 2400 m 2 Tính chu vi khu vờn đó.

Câu 3 ( 2 điểm )

Cho hệ phơng trình

3 4

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn Đờng tròn tâm O đờng kính BC cắt AB; AC tại D và

E Gọi H là giao điểm của BE và CD

a) Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp đợc đờng tròn

b) Gọi I là trung điểm của AH Chứng minh IO vuông góc với DE.

c) Chứng minh AD.AB=AE.AC.

Câu 5 (1 điểm)

Cho x; y là hai số thực dơng thỏa mãn

43

Chú ý: cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 trung học phổ thông

Cho tam giác ABC vuông cân tại A,điểm M bất kì thuộc cạnh AC ( M không trùng A;C).Đờng thẳng qua C vuông góc với đờng thẳng BM tại H,CH cắt tia BA tại I Gọi K là giao điểm của

IM và BC Chứng minh

a)Chứng minh tứ giác BKHI nội tiếp đợc đờng tròn

b)Chứng minh hai đoạn thẳng BM và CI bằng nhau

c) Chứng minh rằng khi M chuyển động trên đoạn AC ( M không trùng A và C ) thì

điểm H luôn chạy trên 1 cung tròn cố định

Së GD&§T B¾c Giang Kú thi tuyÓn sinh vµo líp 10 ptth

1 Tính 202162

2 Tìm điều kiện của x để biểu thức sau có nghĩa:

21

x x





3 Hai đờng thẳng y = 2x - 1 và y = 2x + 3 có song song với nhau không? Tại sao?

Câu II(2 điểm)

Câu III(1,5 điểm)

Hai lớp 9A và 9B có tổng số học sinh là 84.Trong đợt mua bút ủng hộ nạn nhân chất độc màu da cam, mỗi học sinh lớp 9A mua 3 chiếc bút, mỗi học sinh lớp 9B mua 2 chiếc bút.Tìm số học sinh mỗi lớp, biết tổng số bút hai lớp mua là 209 chiếc.

Câu IV(3 điểm)

Cho tam giác ABC vuông tại A,đờng cao AH.Đờng tròn tâm O đờng kính HC cắt cạnh

AC tại D (D không trùng với C).Tiếp tuyến của đờng tròn (O) tại D cắt AB tại M.

1 Chứng minh HD song song với AB.

2 Chứng minh tứ giác BMDC nội tiếp.

ĐỀ THI CHÍNH THỨC MễN: TOÁN

(Dành cho mọi thớ sinh dự thi) Ngày thi: 02/07/2010

a) Giải hệ phương trỡnh với m = 1

b) Tỡm m để hệ phương trỡnh cú nghiệm (x;y) thỏa món: x2 – 2y2 = 1.

Bài 3 (2,5 điểm)

Giải bài toỏn bằng cỏch lập phương trỡnh hoặc hệ phương trỡnh:

Hai vũi nước cựng chảy vào một bể khụng cú nước thỡ sau 12 giờ thỡ đầy

bể Nếu từng vũi chảy thỡ thời gian vũi thứ nhất làm đầy bể sẽ ớt hơn vũi thứ hai làm đầy bể là 10 giờ Hỏi nếu chảy riờng từng vũi thỡ mỗi vũi chảy trong bao lõu thỡ đầy bể?

Bài 4 (3,0 điểm)

Cho đương tròn (O;R) day cung BC cố định (BC<2R) và điểm A di động trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC có 3 góc nhọn Các đường cao BD, CE của tam giác cắt nhau tại H.

a) Chứng minh tứ giác AEHD nội tiếp.

b) Giả sử BAC  600, hãy tính khoảng cách từ tâm O đến cạnh BC theo R c) Chứng minh đường thẳng qua A và vuông góc với DE luôn đi qua một điểm cố định.

Bài 5.(1,0 điểm)

Cho biểu thức P = xy(x - 2)(y+6) + 12x2 – 24x + 3y2 + 18y + 36

Chứng minh P luôn dương với mọi x,y R.

ĐÁP ÁN THAM KHẢO

MÔN: TOÁN Bài 1 (1,5 điểm)

b)Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x;y) thỏa mãn: x2 – 2y2 = 1.

Ta giải (I) theo m được

21

Bài 3.

C1: Lập hệ phương trình:

Gọi thời gian vòi 1 chảy riêng đến khi đầy bể là x giờ (x>12)

Gọi thời gian vòi 2 chảy riêng đến khi đầy bể là y giờ (y>12)

Trong 1 giờ cả hai vòi chảy được

y = x+10 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

1 1 1

1210

Giải (1) được x1 = 20, x2 = -6 (loại)

x1 = 20 thỏa mãn, vậy nếu chảy riêng thì vòi 1 chảy trong 20 giờ thì đầy bể, vòi 2 chảy trong 30 giờ thì đầy bể.

a)Tứ giác AEHD có

AEH 90 ,0 ADH 90 ê0n nAEH ADH 1800

Vậy tư giác AEHD nội tiếp.

b) Khi BAC 600  BOC 1200

Mặt khác tam giác BOC cân tại O nên khoảng

cách từ O đến BC là đường cao đồng thời là tia phân

giác của tam giác BOC.

 600

KOC

OK = cos600.OC = R/2

c) Giả sử : (1) E B  ABC vuông cân tại

P = xy(x - 2)(y+6) + 12x2 – 24x + 3y2 + 18y + 36

= x2y2 + 6x2y - 2xy2 - 12xy – 24x + 3y2 + 18y + 36

= (18y + 36) + (6x2y + 12x2) – (12xy + 24x) + (x2y - 2xy2 + 3y2)

Họ tên thí sinh:……… ……….Số báo danh:………

Họ tên, chữ ký của giám thị 1: Họ tên, chữ ký của giám thị 2:

K

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THÁI BÌNH KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

Năm học 2010-2011

Môn thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

a) Đường thẳng (d) đi qua hai điểm A và B

b) Đường thẳng (d) song song với đường thẳng ( ) : y  x 2 k

2 Cho n  Tìm k để đường thẳng (d) cắt trục Ox tại điểm C sao cho diện tích2

tam giác OAC gấp hai lần diện tích tam giác OAB

Bài 3 (2,0 điểm)

Cho phương trình bậc hai: x2  2mx m  7 0 (1) (với m là tham số).

1 Giải phương trình (1) với m 1

ĐỀ CHÍNH THỨC

2 Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của

1 Chứng minh rằng AHEK là tứ giác nội tiếp và CAE đồng dạng với CHK

2 Qua N kẻ đường thẳng vuông góc với AC cắt tia MK tại F Chứng minh

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THÁI BÌNH KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

33

x A

x

  

9 x A

5 4



 = 10

a) Đường thẳng (d) đi qua hai điểm A và B

b) Đường thẳng (d) song song với đường thẳng ( ) : y  x 2 k

2 Cho n  Tìm k để đường thẳng (d) cắt trục Ox tại điểm C sao cho diện tích2

tam giác OAC gấp hai lần diện tích tam giác OAB

n k

2

k d

k n

0

k d

k k





  

 (thoả mãn đk k 1)Kết luận: k = 0 hoặc k = 2

0,25

Bài 3 (2,0 điểm)

Cho phương trình bậc hai: x2  2mx m  7 0 (1) (với m là tham số).

1 Giải phương trình (1) với m 1

2 Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của

m.

3 Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x x1; 2 thoả mãn hệ thức: 1 2

1 3

21

x x

m

m m m

Bài 4 (3,5 điểm) Cho đường tròn (O;R), đường kính AB vuông góc với dây cung

MN tại H (H nằm giữa O và B) Trên tia MN lấy điểm C nằm ngoài đường tròn (O;R)sao cho đoạn thẳng AC cắt đường tròn (O;R) tại điểm K khác A , hai dây MN và BKcắt nhau ở E

1 Chứng minh rằng AHEK là tứ giác nội tiếp và CAE đồng dạng với CHK

2 Qua N kẻ đường thẳng vuông góc với AC cắt tia MK tại F Chứng minh

f

b a

    H, K thuộc đường tròn đường kính AE

 Xét hai tam giác CAE và CHK:

NKB KNF MKB MFN

(0,5 đ) * Ta có AKB900 BKC 900 KECvuông tại K

Theo giả thiết ta lại có KE = KC nên tam giác KEC vuông cân tại K

Mặt khác vì  OBK cân tại O ( do OB = OK = R) nên suy ra  OBK vuông

0,25

cân tại O dẫn đến OK // MN (cùng vuông góc với AB)

* Gọi P là giao điểm của tia KO với đường tròn thì ta có KP là đường kính

và KP // MN Ta có tứ giác KPMN là hình thang cân nên KN = MP

Xét tam giác KMP vuông ở M ta có: MP2 + MK2 = KP2  KN2 + KM2 = 4R2

Vậy BĐT được chứng minh

Dấu đẳng thức xảy ra khi

0,2

2

23

33

2 Bài 4 phải cú hỡnh vẽ đỳng và phự hợp với lời giải của bài toỏn (khụng cho điểm hỡnhvẽ).

3 Những cỏch giải khỏc đỳng vẫn cho điểm tối đa theo khung điểm

4 Chấm từng phần Điểm toàn bài là tổng cỏc điểm thành phần, khụng làm trũn

Sở giáo dục và đào tạo

Hải Phòng

Đề thi chính thức

Đề thi tuyển lớp 10 THPTNăm học 2010-2011

2.Chøng minh tø gi¸c BPQC néi tiÕp.

3.Gäi E, F lÇn lît lµ trung ®iÓm cña HB vµ HC Tø gi¸c EPQF lµ h×nh g×?

4.TÝnh diÖn tÝch tø gi¸c EPQF trong trêng hîp tam gi¸c vu«ng ABC cã c¹nh huyÒn BC = a vµ ACB= 30 0

Bµi 4 (0,75 ®iÓm):

Cho x ≥ xy +1 T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña biÓu thøc 2 2

3xyP

x y







VËy gi¸ trÞ lín nhÊt cña P =

1217

Th i gian làm bài: 120 phút, không k th i gian giao ờ ể ờ đề

a)

2

4 0

3 x   b) x4  3 x2 4 0 

Câu 3 (1 đi m) ể

Theo k ho ch, m t x ng may ph i may xong 280 b qu n áo trong m tế ạ ộ ưở ả ộ ầ ộ

th i gian quy đ nh ờ ị Đến khi th c hi n, m i ngày x ng đã may đ c nhi uự ệ ỗ ưở ượ ề

h n 5 b qu n áo so v i s b qu n áo ph i may trong m t ngày theo kơ ộ ầ ớ ố ộ ầ ả ộ ế

ho ch Vì th , x ng đã hoàn thành k ho ch tr c 1 ngày H i theo k ho ch,ạ ế ưở ế ạ ướ ỏ ế ạ

m i ngày x ng ph i may xong bao nhiêu b qu n áo?ỗ ưở ả ộ ầ

Câu 4 (3 đi m)ể

Cho tam giác nh n ABC n i ti p đ ng tròn (O) Các đ ng cao BE và CF c aọ ộ ế ườ ườ ủtam giác ABC c t nhau t i H và c t đ ng tròn (O) l n l t t i E’ và F’ (E’ắ ạ ắ ườ ầ ượ ạkhác B và F’ khác C)

1) Ch ng minh t giác BCEF là t giác n i ti p ứ ứ ứ ộ ế

2) Ch ng minh EF song song v i E’F’.ứ ớ

3) K OI vuông góc v i BC (ẻ ớ I BC  ) Đường th ng vuông góc v i HI t i H c tẳ ớ ạ ắ

đ ng th ng AB t i M và c t đ ng th ng AC t i N Ch ng minh tam giácườ ẳ ạ ắ ườ ẳ ạ ứIMNcân

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HẢI DƯƠNG

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM MÔN TOÁN

KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2010 – 2011 (đợt 1) Ngày thi: 06 tháng 07 năm 2010

- Sau khi cộng điểm toàn bài, điểm lẻ đến 0,25 điểm

II) ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM.

x 

0,25

0,250,5

1 2

a  

Vậy a   1 2

0,250,25b

Tìm các số nguyên m để nghiệm ( ; ) x y thỏa mãn x2  xy  30 1,00

m 

Do m nguyên nên m  2

0,250,25

0,250,25

3 Tính số bộ quần áo may trong một ngày theo kế hoạch 1,00

Gọi số bộ quần áo may trong một ngày theo kế hoạch là x bộ (x

nguyên dương)

Số ngày hoàn thành công việc theo kế hoạch là

280

x

Số bộ quần áo may trong một ngày khi thực hiện là x  5

Số ngày hoàn thành công việc khi thực hiện là

280 5

x 

Theo giả thiết ta có phương trình

1 5

2280( x 5) 280 x x x ( 5) x 5 x 1400 0

Giải pt ta được x  35, x  40 (loại)

Số bộ quần áo may trong một ngày theo kế hoạch là 35 bộ

0,250,250,250,25

Hình 2 Hình 1

Vẽ được hình 1

Theo giả thiết  BFC  90 ,0 BEC   900

0,50,250,25

A

N

D

M H

F'

F

E' E

O B

A

H

C

F' F

E' E

O B

  900

BFC BEC

    BCEF là tứ giác nội tiếp

BCEF là tứ giác nội tiếp suy ra CBE CFE   

TH 1 M thuộc tia BA

H là trực tâm của tam giác ABC suy ra AH  BC

Mà HI  MN tại H suy ra  IMN cân tại I

TH 2 M thuộc tia đối của tia BA.

* Chú ý Thí sinh chỉ cần làm 1 trong 2

TH đều cho điểm tối đa

0,250,250,25

E'

E N

M

I H

F

B

A