Hệ phương trình Hàm 3

Luận án thạc sĩ khoa học -ngành giải tích -Chuyên đê :Hệ phương trình Hàm

CDUtlNG I MO DAU., i::

(1.1)

(1.2)

(1.3)

Trong lu~n van nay, chung Wi nghien CUllh~ phuong trlnh ham sau

day

n m hex) = IIaUk[x,fj(Sijk(X»]+ gj(x), Vi =1,2, , n, XE I,

j=1 hi

trong d6 I la mQtkhoang bi ch~n ho~c kh6ng bi ch~n cua R Cac ham clio

truoc gj: I-7 R, Sjjk: I-7 I, ajjk: IxR-7 R, 1<"<- 1,J - n, l -< k <- m

la lien tl;1c; fj(X)la cac £n ham,

Trong [1], h~ (1.1) duQc nghien CUllvoi I=[-b, b], m = n = 2; Sjjk(X)

la ham s6 b~c nha't, va

ajjk(x,y) = aijkY'

trong d6 aUk'la cac h~ng s6 th1!c,Loi giai duQc xa'p Xl bdi mQt day qui

n<;tphQi tl,l dSu Hon 111laloi giai thu duQc cling 6n dinh d6i voi cac ham

gj(X),

Truong hQp m =n=1, I=[a, b], gj(x) =0, cac tac gia trong [2], [3], [4] da khao sat s1!t6n t<;tiva duy nha't loi giai cua phuong trlnh ham

j(x) = a(x,j(S(x»)

Trong [5], [6] chung t6i xet h~ phu'cJngtrinh ham tuye'n tinh (1.1), (1.2) Trong [7], b~ng cach sa d\lllg dinh ly di€m bfft dQng Banach, chung t6i thu du'Qcdinh ly t6n t(;li,duy nhfft va 6n dinh cua Wi giai cua h~ (1.1) d6i voi cac ham gi(X),trong d6 I=[a, b] ho~c I la khoang kh6ng bi ch~n

cua R Trong tru'ong hQp aijk nhu' (1.2) va Sijk(X)la ham so"b~c nhfft va

gi E C r(I), I = [-b, b] chung t6i thu du'Qc mQt khai tri€n Maclaurin

cua Wi giai cua h~ (1.1) de'n cffpr RcJnnlla, ne'u glx) la cac da thuc b~c r thlWi giai cua h~ (1.1) cling la da thuc b~c r

Ke't qua thu du'Qcdff t6ng quat h6a cac ke't qua trong [1], [2], [3],

[4], [5], [6] va dff du'Qc c6ng b6 trong [7] Cu6i cling Ia phffn thu~t to<ln s6 tren cac vi d\l C\l th€, trong d6 c6 chu y de'n mQt h~ phu'cJng trinh ham tuye'n tinh c6 d(;lng tu'cJngtt;(

Gffn day, mQt so"ke't qua cua chung t6i trong [7] cling dff phat tri€n

cho h~ phu'cJngtrinh ham voi miSn nhiSu chiSu (Xem [8], [9])

Lu~n van nay du'Qctrinh bay theo 4 chu'cJng

Trong chu'cJngIla phffn md d4u, nh~m giOithi~u bai loan, trong d6 neu leu ngu6n g6c, cac ke't qua dff c6 tru'oc d6 cua bai loan, cffu truc cac vffn dS trinh bay trong lu~n van

Trong chu'cJng2, trinh bay mQt s6 dinh ly t6n t(;li,duy nhfft va 6n dinh cua Wi giai cho h~ phu'cJngtrinh ham phi tuye'n t6ng quat d(;lng(1.1)

Trong chuang 3 1a xet h~ phuong trinh ham tuy€n tinh (1.1) voi aijk

co d~ng (1.2) K€t qua trang chuang nay 1a khao sat s1! khai tri€n Maclaurin cua loi giai h~ tuy€n tinh (1.1), (1.2), tli do cho mQt cong thuc bi€u di€n cua Wi giai cua h~ phuong trinh ham (1.1), (1.2) MQt Hnh ch1t

v€ Wi giai da thuc phl;l thuQc theo da thuc cho truoc gi cfing du<jc khao sat

d chuang nay

Trang chuang 4 la phc1nkhao sat thu~t giai s6 d1!a vao thu~t giai x1p Xllien ti€p theo nguyen ta:canh X~co, k€t h<jpvoi x1p Xlbdi cac ham

spline b~c nh1t Hai vi dl;l minh hQa Cl;lth€ tinh loan b~ng s6 cfing du<jc

trinh bay d phc1nnay Phc1ncu6i cua chuang 4 la mQt chu yv€ mQt h~

phuong trinh ham tuy€n Hnh tuang hI co th€ sur ra tli h~ tuy€n tinh d chuang 3 Voi h~ nay, chung toi cfing tinh loan Cl;lth€ lIen hai vi dl;lminh

hQa

Sau cling 1a phc1nk€t 1u~n va phc1ntai 1i~u tham khao