Lời giải chỉnh hóa của phương trình tích phân loại một 3

Luận án thạc sĩ toán học chuyên ngành Giải Tích -Chuyên đề : Lời giải chỉnh hóa của phương trình tích phân loại một

? ~

MO DA U

. Phuong trlnh tich phan la phuong trlnh ma ffnham xua't hi~n duoi da'u tich phan

Ly thuye't v~ phuong trlnh tich phan la mQttrong nhling nhanh quail trQngcua giai tich

va lien quail oe'n ly thuye't v~ phuong trlnh 0<;l0ham rieng, ly thuye't v~ cac h~ tho'ng tr~tc giao, v~ giai tich ham

Phuong trlnh tich phan nay sinh trong nhi~u bai toan cua v~t ly, ky thu~t, trong ly thuye't oan h6i,

. Vi dV v~ bai toan nhi~t nguQc thai gian :

Bai toan thuan: TIm HeX,t) bie't :

I

Ou a2u

-at ax2 u(x, 0) = v(x)

X E R; t > 0

xER Nghi~m cua b~litoan tren la :

u(x,t) = +t ~exp

[

- (x - ~)2

]

V(~)d~

Bai toan nguoc : TIm vex) = HeX,0) bie't :

Ta tha'y :

I

Ou a2u

-at ax2 u(x, 1) = f(x)

f(x) = u(x,l)= \-+texp

[

- (x - ~)2

]

V(~)d~ =A v(~)

xER xER

Nhu v~y vi~c tim v tltc la giai mQtphltong trlnh tich phan tuye'n tinh Av= f, va ham

Tuy theo kh6ng gian ffn ham, kh6ng gian dli ki~n ma mQt phuong trlnh tich phan co t6n t<;linghi~m hay kh6ng? Nghi~m co duy nha't kh6ng? Va oi~u quail trQng la nghi~m v

co ph~lthuQc lien tvc vao dli ki~n f hay kh6ng? Bdi vi trong thtfc te' dli ki~n co ouQcla dil' ki~n do 00 O<;lCf>phai co sai so' nen dli ki~n co ouQc la kh6ng chinh xac (noise data), mQt

thay 06i "nho" cua dil' ki~n f co th~ d~n oe'n mQt s~tthay 06i "IOn" cua nghi~m ma ta

kh6ng qUailly GliQC.MQt Wi gi:ii chInh hoa la mQtcach chI ra cac XOthoa q>xo- vo -+ 0 khi

q>f>- fo ~ 8-+ 0

. Lu~n van OliQcvie't thanh 3 chuang :

Chuang 1 : GiOithit$ucac lo~i phuong trlnh tich phan tuye'n tinh Fredholm va Volterra lo~i mQtva lo~i hai, o6ng thai giai quye't cac phuong trlnh Fredholm va Volterra lo~i hai Chuang 2 : Kh,lo sat tinh khong chInh cua phu'ong trlnh Fredholm lo~i mQt trong cac truang khong gian nghit$m va du kit$n la C([O, 1]) va truang h<;1pkhong gian nghit$m, du kit$nla L2[O,1]

Chuang 3 : Ht$ th6ng cac Wi giai chInh hoa cua phuong trlnh Fredholm lo~i mQt voi nhan k(x, y) lien ttJc, khong sur bie'n g6m :

ChInh hoa bdi loan tl't ma ctJ th@la phep chInh hoa Tikhonov va ca'p oQ hQi ttJ cua

Wi giai

ChInh hoa bdi khong gian huu h~n chi~u ma ctJ th@la phep chInh Ritz va ca'p oQ

hQi t~l c1.1aWi giai.

Lu~n van chI lam r6, ki@ml~i va ht$th6ng cac Wi giai oa co cua phuong trlnh tich

phan lo~i mQt.