Phòng GD&ĐT Kì Thi Tuyển Sinh Vào Lớp 10 THPT Chuyên Lam Sơn Thanh Hoá Năm học : 2007-2008
Đề chính thức Môn : Toán (Dành cho học sinh thi vào lớp chuyên Tin)
Thời gian :150 phút ( Không kể thời gian giao đề)
Câu 1: (2,5 điểm)
1.Cho biểu thức P = ( 2 1
x x+ −x x
1 1
x x
x x
Tìm điều kiện của x để P có nghĩa và rút gọn P
2.Giải phơng trình :x2 − 2x− + 7 3 (x+ 1)(x− = 3) 0
Câu 2: (2 điểm)
1.Cho phơng trình :x2 − + (a b x ab) − = 0(x là ẩn)có hai nghiẹm là x1,x2
Tìm x1,x2 biết rằng 2 2
x + + =x x +x − x x
2.Giải hệ pt:{ ( ( 2 )2) ( )
4
x x x y
Câu 3 (1,5 điểm)
Trên mặt phẳng toạ độ Oxy,cho đờng thẳng (d)có phơng trình : y=mx-m+1.Đờng thẳng (d) cắt trục hoành tại A,trục tung tại B (A và B không trùng với gốc toạ độ O ) Gọi Hlà chân đờng cao hạ từ O của tam giác OAB.Tìm m biết rằng OH= 3
5
Câu 4 (3 điểm)
Cho đờng tròn ( O)ngoại tiếp tam giác đều ABC và điểm M bất kì trên cung nhỏ BC (M không trùng với B và C ).Nối MA I BC bằng N.Chứng minh rằng :
1.MB + MC = MA
2 1 1 1
MB MC+ = MN
3 1 1
MB MC+ đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi MB + MC đạt giá trị lớn nhất
Câu5: (1điểm )
Cho x,y là các số thực thoả mãn điều kiện :x3 +y3 = − 2
Chứng minh rằng :− ≤ + < 2 x y 0