Thi Thu Toan Chuyen Lam Son 2013

Giáo Viên: Nguyễn Thanh Sơn.. Trường THPT Chuyên Lam Sơn – Thanh Hóa.. b Tìm số thực m sao cho đường thẳng d có phương trình mxym20 cắt đồ thị C tại hai điểm phân biệt A B, sao cho

Giáo Viên: Nguyễn Thanh Sơn

Trường THPT Chuyên Lam Sơn – Thanh Hóa

www.ViettelStudy.vn

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN NĂM HỌC 2013

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số 2 1,

1







x y

x (1)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số (1)

b) Tìm số thực m sao cho đường thẳng (d) có phương trình mxy(m2)0 cắt đồ thị (C)

tại hai điểm phân biệt A B, sao cho độ dài đoạn thẳng AB nhỏ nhất

Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình 4 2 sin2 cos 5sin cos 0

4



Câu 3 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình

( ; )









x y

Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân

/2

sin 0

(sin 2 2 cos )



Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD, có đáy ABCD là hình thang vuông tại B C, và

AB BC CD a; cạnh bên SC2a 2 nằm trên mặt phẳng (SCD) vuông góc với đáy

Biết rằng S D C  900 và đường thẳng SD hợp với đáy một góc  thoả mãn tan 2 Xác

định vị trí điểm H là hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD)và tính thể tích khối

tứ diện SABD

Câu 6 (1,0 điểm) Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn    a b c abc Tìm giá trị nhỏ nhất

của biểu thức : P 52  12  22

II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần

B)

A Theo chương trình Chuẩn

Câu 7.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có đỉnh A(2;0), nội tiếp

trong đường tròn tâm I(1; 2) Lập phương trình đường thẳng BC biết tam giác có trọng tâm

5 1

;

3 3

G Câu 8.a (1,0 điểm) Trong không gian toạ độ Oxyz, cho điểm A(1; 2;1) và mặt

phẳng (P) có phương trình xy z 20 Lập phương trình mặt cầu (S) đi qua A, cắt (P) theo

giao tuyến là một đường tròn có bán kính r2 2, biết rằng tâm mặt cầu (S) nằm trên đường

thẳng có phương trình: ( ) : 1 1 2



Câu 9.a (1,0 điểm) Cho các số phức z z1; 2 thoả mãn: z1z2  3; z1  z2 1 Tính

1 2

z z

B Theo chương trình Nâng cao

Câu 7.b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn ( ) : (C x2)2(y1)2 4 và

đường thẳng ( ) : 2d xy 1 0 Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng (d) sao cho qua M kẻ

được hai tiếp tuyến ( ); (d1 d2) đến (C) và góc tạo bởi hai đường thẳng ( ); (d1 d2)lớn nhất

Câu 8.b (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A(2;1; 3) Đường trung

tuyến đi qua B và đường phân giác trong góc C lần lượt có phương trình:

Giáo Viên: Nguyễn Thanh Sơn

Trường THPT Chuyên Lam Sơn – Thanh Hóa

www.ViettelStudy.vn

( ) : ;( ) :

Tính độ dài đường cao hạ từ A của tam giác ABC.

Câu 9.b (1,0 điểm) Tính tổng: SC20130 3C20132 32C20134 33C20136  3 1006C20132012

……… Hết ………

Họ và tên thí sinh: ……… Số báo danh: ………