TOÁN CHUYÊN LAM SƠN L1

Trường THPT chuyên Lam sơn Đề thi thử đại học lần i Môn: toán Thời gian:180 phút Không kể thời gian phát đề I.. Tớnh thể tớch khối tứ diện ACMN và khoảng cỏch từ điểm A' đến mặt phẳn

Trường THPT chuyên Lam sơn Đề thi thử đại học lần i

Môn: toán

Thời gian:180 phút( Không kể thời gian phát đề)

I PHẦN CHUNG:

Cõu 1: Cho hàm số: 2 3

1

x y x





 (1)

a, Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)

b, Tỡm k để tồn tại 2 tiếp tuyến phõn biệt của ( ) C cú cựng hệ số gúc k , đồng thời đường thẳng qua 2 tiếp điểm của 2 tiếp điểm của 2 tiếp tuyến đú cắt cỏc trục Ox và Oy tương ứng ở A và B sao cho OAOB( với

O là gốc tọa độ, O khỏc A,B)

Cõu 2: Giải phương trỡnh:

2

2 cos ( 3 ) 3 cos 6

2 cos 4 1

x x





Cõu 3: Giải phương trỡnh:

2

4x 3 2 1x 4 1x 0

Cõu 4: Tớnh tớch phõn:

2

3 0

cos 2

x

sinx cosx







Cõu 5: Cho hỡnh lăng trụ tam giỏc đều ABC.A'B'C', cú tất cả cỏc cạnh bằng 3a Cỏc điểm M,N lần lượt

thuộc cỏc cạnh bờn BB', CC' sao cho B M 2BM và CN2NC Tớnh thể tớch khối tứ diện ACMN và khoảng cỏch từ điểm A' đến mặt phẳng AMN theo a

Cõu 6: Cho cỏc số thực a,b,c thỏa món: a b c   Chứng minh rằng: 6

II PHẦN RIấNG:

A Theo chương trỡnh chuẩn:

Cõu 7a: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hỡnh chữ nhật ABCD cú diện tớch bằng 6 Phương trỡnh đường thẳng chứa đường chộo BD cú phương trỡnh là: 2xy11 0 , đường thẳng AB đi qua M(4; 2), đường thẳng BC đi qua N(8; 4) Viết cỏc phương trỡnh đường thẳng chứa cỏc cạnh của hỡnh chư nhật, biết cỏc điểm B,D cú hoành độ lơn hơn 4

Cõu 8a: Trong khụng gian tọa độ Oxyz, cho điểm I(1;1;1) Hóy viết phương trỡnh mặt phẳng ( )P đi qua I

và cắt cỏc trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại A,B,C sao cho I là tõm đường trũn ngoại tiếp tam giỏc ABC

Cõu 9a: Giải phương trỡnh:

(2 3)x  (2 3)x  x 4.(2 3) x

B Theo chương trỡnh nõng cao:

Cõu 7b: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho cỏc điểm A(1; 3) và đường trũn ( ) : (C x2)2(y6)250, cú tõm là I Tỡm tọa độ điểm M thuộc đường trũn ( )C sao cho gúc AMI lớn nhất

Cõu 8b: Trong khụng gian tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD, với trọng tõm G của tứ diện thuộc mặt phẳng

( ) :P y3z0, đỉnh A thuộc mặt phẳng ( ) :Q y z 0, cỏc đỉnh B( 1;0; 2), ( 1;1;0), (2;1; 2) C  D  và thể tớch tứ diện ABCD là: 5

6 Tỡm tọa độ A

Cõu 9b: Giải hệ phương trỡnh:

2

2









HẾT

Editor: Dương Hồng Quân