Bài Hướng dẫn chấm Điểm 1(5đ) 1) x = -5/4; 2) x = 48; 3) x = -9/64; x = 9/64; 4) x = 6/11 Câu 1, 2 mỗi câu 1.5 đ; câu 3, 4 mỗi câu 1đ 5.0đ 2
(5đ) 1) Do a + b + c ≠ 0 nên
a b c a b c
a b c
b c a a b c
+ +
= = = = ⇒ = = =
2) Ta có:
( ) ( ) ( ) ( ) 1
a b c d
a b c d a b c d
a b c d
ac ad bc bd ac ad bc bd
a c
ad bc ad bc
b d
0.5đ 0.5đ 1.0đ
3(2đ)
Ta có:
A = 75(42011 + 42010 + 42009 + + 42 + 4 + 1) + 2011=
= 75(42011 + 42010 + 42009 + + 42 + 4 + 1) + 25 + 1986
= 3.25(42011 + 42010 + 42009 + + 42 + 4) + (75 + 25) + 1986
= 3.25.4(42010 + 42009 + + 42 + 4 + 1) + 100 + 1986
Từ đó suy ra hai chữ số tận cùng của A là 86
2.0đ
4
(6đ)
1) Kẻ BI // EC, ∆BIM = ∆CEM g c g( − − )
⇒ BI = CE
∆BDI cân tại B ⇒ BD = BI Từ đó suy
ra BD = CE
2) Ta có ∆ADE cân tại A ⇒ AD = AE
Do đó AB + BD = AC – EC hay 2BD = AC – AB
(vì BD = CE) ⇒ BD = (b – c)/2
⇒AD = (b + c)/2
1.5đ
1.5đ
1.0đ
1.0đ 1.0đ
5(2đ)
1) AB2 = AH2 + BH2 = 52
AC2 = AH2 + CH2 = 117
BC2 = 132 = 169
BC2 = AB2 + AC2
⇒∆ABC vuông tại A 2) Từ A kẻ đường thẳng vuông góc với AH cắt DE tại I Chứng minh
∆ABH = ∆AEI (g-c-g) ⇒ AE = AB
0.5đ 0.5đ 0.5đ 0.5đ
A
I M
B D
E C
A
H B
E
C D
I