ĐỀ HSG TOÁN 12 PHÚ THỌ 2011-2012

Biết rằng trong biểu diễn thập phân của A; chữ số hàng đơn vị bằng số các chữ số 8 trong A; chữ số hàng chục bằng số các chữ số 7 trong A;chữ số hàng trăm bằng số các chữ số 6 trong A; c

Đề thi HSG 12 tỉnh Phú Thọ 2011-2012

Câu 1: (5 điểm)

a) Giải hệ phương trình sau trên tập số thực

3 3

(27 35) 8 0





 



b) Giải phương trình sau trên tập số thực: (x1)(2 x22x4) 2 (2 x  4x23) 0

Câu 2: (4 điểm)

Cho a,b,c thuộc [1; 2] Chứng minh rằng:

2 2 2 3( )( )( ) ( )3

a b  c ab bc ca   a b b c c a    a b c 

Câu 3: (4 điểm) Cho dãy số :

1 1

4

1 ( 4 4 1 2 9

n n

u









Tìm công thức số hạng tổng quát của dãy số trên

Câu 4: (5 điểm)

Cho tam giác ABC và điểm M nằm trong tam giác sao cho  1 ; 1

Gọi D, E, F là hình chiếu vuông góc của M trên BC, CA, AB Giả sử N là điểm nằm trong tam giác sao cho NAB MAC NCB MCA  ; 

a) Chứng minh rằng: AN và EF vuông góc

b)Nếu góc DEF vuông thì N là trực tâm tam giác BDF

Câu 5: (2 điểm)

Tìm tất cả các số tự nhiên A có 9 chữ số Biết rằng trong biểu diễn thập phân của A; chữ số hàng đơn vị bằng số các chữ số 8 trong A; chữ số hàng chục bằng số các chữ số 7 trong A;chữ số hàng trăm bằng số các chữ số 6 trong A; cứ như vậycho đến chữ số hàng trăm triệu bằng số các chữ số 0 trong A

- HẾT -