Biết vận tốc của xe du lịch lớn hơn vận tốc xe khách là 20 km/h.. Do đó đến B trước xe khách là 50 phút.. Vẽ các đường kính AOC, AO’D.. b/ Tứ giác CDEF nội tiếp được một đường tròn.. c/
Trang 1MA TRẬN ĐỀ MÔN TOÁN 9 HỌC KÌ II NĂM HỌC 2010-2011
TN TL TN TL TN TL Rút gọn biểu thức có
chứa căn bậc hai
1 1,5
1 1,5
Hệ hai phương trình bậc
nhất hai ẩn
1
1đ
1
1đ
0
y ax a= ≠ .
Phương trình bậc hai
một ẩn- giải bài toan
bằng cách lập PT
1
1,5đ
1
3đ
1
1đ
3
5,5đ
Góc với đường tròn- tứ
giác nội tiếp
1
1đ
2
1đ
3
2đ
1đ
1
1đ
2,5đ
2
3đ
5
4,5đ
9
10đ
Trang 2MÔN: TOÁN 9 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
Bài 1 (1,5điểm).
a) Rút gọn biểu thức P = a + a +1 a - a -1
với a 0; a 1≥ ≠ . b) Tính giá trị của P khi a = 4 + 2 3
Bài 2: (2 đ ) Không dùng máy tính, hãy giải hệ phương trình và phương trình sau:
/
x y
a
x y
+ =
− =
2 / 3 5 1 0
b x + x+ = Bài 3: ( 1,5 đ ) Cho hai hàm số : y = x2 và y = -x + 2
a) Vẽ đồ thị của hai hàm số này trên cùng một mặt phẳng tọa độ
b) Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị trên
Bài 3: (2 đ )Giải bài toán bằng cách lập phương trình :
Một xe khách và một xe du lịch khởi hành đồng thời từ A để đi đến B Biết vận tốc của xe
du lịch lớn hơn vận tốc xe khách là 20 km/h Do đó đến B trước xe khách là 50 phút
Tính vận tốc mỗi xe , biết quãng đường AB dài 100 km
Bài 4: (3 đ ) Cho 2 đường tròn (O; R) và (O’: r) cắt nhau tại A và B Vẽ các đường kính AOC, AO’D Đường thẳng AC cắt đường tròn (O’: r) tại E (A nằm giữa E và C) Đường thẳng AD cắt đường tròn (O: R) tại F (A nằm giữa F và D) Chứng minh rằng:
a/ Ba điểm C, B, D thẳng hàng
b/ Tứ giác CDEF nội tiếp được một đường tròn
c/ Quay tam giác ACD quanh CD cố định Tính thể tích hình tạo thành, biết AB = R = 5cm; r = 3cm
Trang 3ĐÁP ÁN Bài 1 : (1,5 điểm)
a) Rút gọn biểu thức :
P = a + a +1 a - a -1
= ( a +1)( a -1) = a -1
Vậy P = a - 1
b) Tính giá trị của P khi a = 4 + 2 3
( )2
P = a -1 = 3 +1-1 = 3
0,5 điểm
0,25 điểm 0,25 điểm
0,25 điểm 0,25 điểm
Bài 1: (2 điểm) Không dùng máy tính, hãy giải hệ phương trình và phương trình sau:
/
a
Vậy hệ phương trình có nghiệm (x y; ) (= 2; 3 − ) (1đ)
2
/ 3 5 1 0
b x + x+ =
Ta có ∆ = − 5 2 4.3.1 13 = ⇒ ∆ = 13 0,5 đ
Vì ∆ > 0 nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt:
1
x = − + =− + ;
2
x = − − =− − (0,5 đ) Bài 2:
a/ Cho chính xác các điểm đặc biệt,
vẽ chính xác đồ thị
b/ Lập phương trình hoành độ giao
điểm
của y = x2 (1) và y = x + 2 (2) là:
x2 = x + 2 ⇔ x2 - x – 2 = 0 (*)
Giải phương trình (*), ta được x = -1
và x = 2
+ Với x = -1 suy ra y = 1;
+ Với x = 2 suy ra y = 4
Vậy, hai hàm số y = x2 (1) và y = x
+ 2 (2) có hai giao điểm là ( -1; 1) ;
(2; 4)
1,0
0,25
0,25
Bài 3:
Bài 4 : ( 2 điểm )
Gọi vận tốc của xe khách là x ( km/h) ĐK : x >0
Vận tốc của xe du lịch là : x + 20 (km/h)
0,25 điểm 0,25 điểm
Trang 4Thời gian xe khách đi hết AB là :
x Thời gian xe du lịch đi hết AB là : 100 ( )
20 h
x+
50 phút = 5
6 giờ Theo đề bài ta có phương trình :
100 100 5
20 6
+
Giải phương trình ta được : x1 = 40 ( Nhận )
x2 = - 60 ( Loại )
Trả lời : Vận tốc của xe khách là 40 km/h
Vận tốc của xe du lịch là 60 km/h
0,25 điểm
0,25 điểm 0,25 điểm
0,25 điểm 0,25 điểm
Bài 4: Vẽ hình, ghi giả thiết, kết luận:
a/ Chứng minh: Ba điểm C, B, D thẳng hàng
Ta có: ·ABC= 90 0(Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O;R))
·ABD= 90 0(Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O’;r))
· · · 90 0 90 0 180 0
CBD ABC ABD
b/ Chứng minh: Tứ giác CDEF nội tiếp được một đường tròn
Ta có: ·AFC= 90 0(Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O;R))
Hay DFC· = 90 0 ⇒F thuộc cung chứa góc 900 dựng trên đoạn thẳng CD (1)
·AED= 90 0(Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O’;r))
Hay CED· = 90 0 ⇒E thuộc cung chứa góc 900 dựng trên đoạn thẳng CD (2)
Từ (1) và (2) suy ra tứ giác CDEF nội tiếp được một đường tròn (1 điểm) c/ Tính thể tích hình tạo thành khi quay tam giác ACD quanh CD cố định
ABC
∆ vuông tại B có: AC2 = AB2 +BC2 (Định lý Pytago)
( )
BC =AC −AB = − = ⇒BC= = cm
Thể tích của hình nón tạo bởi ∆ABC là: 2 2 ( )2
1 1 1
5 5 3
V = πR h = π = π cm ABD
∆ vuông tại B có: AD2 =AB2 +BD2 (Định lý Pytago)
( )
2 2 2 6 2 5 2 11 11
BD =AD −AB = − = ⇒BD= cm
Thể tích của hình nón tạo bởi ∆ABD là: 2 2 ( )2
2 2 2
5 11
V = πR h = π = π cm
Vậy thể tích hình tạo thành khi quay tam giác ACD quanh CD cố định
(O;R) và (O’; r) cắt nhau tại A
và B AOC = 2R, AO’D = 2r ,
AC ∩ (O’: r) ≡ E,
AD ∩ (O: R) ≡ F
AB = R = 5cm; r = 3cm
a/ Ba điểm C, B, D thẳng hàng b/ Tứ giác CDEF nội tiếp c/ Tính thể tích hình tạo thành khi quay tam giác ACD quanh
CD cố định
GT
KL B
A
F
E
Trang 5( ) ( )2
1 2
125 3 25 11 25
5 11
V V V= + = π + π = π + cm