10 đề thi học kỳ 2 toán 11 có đáp án

Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với Câu 12: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai.. b Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp

Thời gian: 90 phút

tam giác nào không phải là tam giác vuông?

5 3

n

u n





2 2

2

1 3

n

n u

x

x x

Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh bên SA vuông góc với đáy Khẳng

định nào sau đây đúng ?

trung điểm AB Khẳng định nào sau đây sai ?

vận tốc của chất điểm tại thời điểm t  (giây) ?0 2

Câu 9: Cho một hàm số Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Nếu f a f b ( ) ( ) 0 thì phương trình có ít nhất một nghiệm trong khoảng ( , )a b

B Nếu hàm số liên tục, đồng biến trên đoạn và thì phương trình không có nghiệm trong khoảng

C Nếu liên tục trên đoạn a b f a f b  thì phương trình không có nghiệm trên khoảng ; , ( ) ( ) 0 ( ; )a b

D Nếu phương trình có nghiệm trong khoảng thì hàm số phải liên tục trên khoảng ( ; )a b

nào sau đây đúng?

Trang 1

Câu 12: Hàm số 6

9

x y x

159

2

n

n u n

14

x

x x





 là:

góc với mp(ABCD) Tính góc giữa đường thẳng SC và mp(ABCD) là:

A 45 0 B 30 0 C 600 D 90 0

Câu 23: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy tâm O và M, N lần lượt là trung điểm của BC, CD.

Khẳng định nào sau đây là sai ?

A (SBD)(SAC) B Góc giữa (SBC)và (ABCD)là SMO

Câu 24: Cho hàm số y f x ( ) cos 2x m sinx có đồ thị (C) Giá trị m để tiếp tuyến của (C) tại điểm có

hoành độ x vuông góc với đường thẳng yx là:

Câu 25: Hàm số ycosx sinx2x có đạo hàm là:

A  sinxcosx2 B sinx cosx2 C  sinx cosx2 D  sinx cosx 2x

II.PHẦN TỰ LUẬN (3 điểm)

3

y x  mx  mx , m là tham số.

a)Giải bất phương trình y  khi 0 m 1.

b)Tìm điều kiện của tham sốm để y ' 0,    x R

Câu 2(0,75 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x 3x tại điểm có hoành độ là 1

Câu 3(1,25 điểm ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh a Biết SA = SC,

SB = SD, SO =3

4

a

và ABC 600 Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB và BC

a)Chứng minh SOABCD, (SAC)SBD

b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SO và IJ

c) Tính góc giữa (SIJ) và mặt phẳng (SAC)

II PHẦN TỰ LUẬN(3 điểm)

D A

E BO    E là trung điểm của BO Do OEIJ;OESO  (d SO IJ, ) OE

Tam giác ABC đều cạnh a nên 3

Nhận thấy giao tuyến của (SIJ) và (SAC) song song với AC

Theo trênAC (SBD), do đó góc giữa (SIJ) và mặt phẳng (SAC) là OSE 0,25

tan OS

3

OE E SO

   góc giữa (SIJ) và mặt phẳng (SAC) là OSE 300 0,25

**********************

ĐỀ 2

ĐỀ THI HỌC KỲ II Môn: Toán 11



n n

x

x x

Câu 4: Đạo hàm của hàm số là:

A B C D

Câu 5: Hàm số f x  sin 2x5cosx8 có đạo hàm là:

A f x'( ) 2 os2 c x5sinx B f x'( ) 2 os2 c x 5sinx

C f x'( )cos2x5sinx D f x'( )2 os2c x 5sinx

Câu 6: Một chất điểm chuyển động có phương trình S(t) t 3 3t2 5t 2 Trong đó t > 0, ttính bằng giây(s) và S tính bằng mét(m) Gia tốc của chuyển động tại thời điểm t = 3 là:

Câu 9: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là đúng?

A Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với

Câu 12: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A Hình lăng trụ đứng là hình lăng trụ có các cạnh bên vuông góc với các mặt đáy

B Hình lăng trụ đứng có đáy là hình chữ nhật được gọi là hình hộp chữ nhật

C Hình hộp có các cạnh bằng nhau gọi là hình lập phương

D Hình lăng trụ đứng có đáy là một đa giác đều được gọi là hình lăng trụ đ

PHẦN II: TỰ LUẬN ( 7 điểm)

Câu 13(1,5 điểm):

Trang 5

a) Tìm giới hạn sau xlim ( 3    x55x3 x 2)

b) Tính đạo hàm của hàm số

4 2

b) Gọi M là trung điểm của SC Chứng minh BDM  ABCD

c) Tính góc giữa đường thẳng SB và mp(SAC)

-HẾT -ĐÁP ÁN PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN ( 3 điểm) + Gồm 12 câu, mỗi câu 0,25 điểm

nếu nếu

Đáp án B A D A B D A C D B B C

PHẦN II: TỰ LUẬN ( 7 điểm)

4 2

Phương trình tiếp tuyết có dạng: yf x'( )(0 x x 0)y0

Tiếp tuyến song song với đường thẳng y3x 7 f x'( )0 3 0,25

Phương trình tiếp tuyến tại điểm N( ;1 403 27)là:

y3(x 13)40273x6727

Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) là:

y3x6727 0,25b) Cho hàm số

1

x m y

m

m m

Ta có SO là hình chiếu của SB lên mp(SAC)

Do đó góc giữa đường thẳng SB và mp(SAC) là BSO 0,25

Xét tam giác vuông SOB, có:sinBSO OB

ĐỀ 3

ĐỀ THI HỌC KỲ II Môn: Toán 11

2 1

3

2lim







a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x = – 2.

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song với d: y x 2

c) Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD)

d) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SO và BC

Câu 6: (1 điểm) Cho định nghĩa bông tuyết von Koch như sau:

Bông tuyết đầu tiên K là một tam giác đều có cạnh bằng 1 Tiếp đó, chia mỗi cạnh của tam1giác thành ba đoạn bằng nhau và thay mỗi đoạn ở giữa bởi hai đoạn bằng nó sao cho chúng tạovới đoạn bỏ đi một tam giác đều về phía ngoài, ta được bông tuyết K Cứ tiếp tục như vậy, cho2

ta một dãy các bông tuyết K K K1, 2, 3, ,K n Gọi C là chu vi của bông tuyết n K Hãy tính n

limC n

K 3

K 2

K 1

ĐÁP ÁN câ

u

m 1

x

x x x

2 1

 ABCD là hình vuông nên BD 

AC, BD SA (SA  (ABCD))  BD 

 Dế thấy do SA (ABCD) nên hình chiếu của SC trên (ABCD) là AC 

góc giữa SC và (ABCD) là SCA Vậy ta có:

1 1

14lim lim3

3

n n

Thời gian: 90 phút

I Phần trắc nghiệm(6 điểm/20 câu, từ câu 1 đến câu 20): Chung cho tất cả thí sinh.

A Nếu a/ /  và   / /b thì / /b a B Nếu a/ /  và ba thì   b

Câu 5: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, cạnh bên SA vuông góc với đáy, M là

trung điểm BC, J là trung điểm BM Khẳng định nào sau đây đúng ?

Câu 6: Cho hàm số

3 23



  bằng A 0 B 1 C 1

19

thời điểm t 0 3(giây) ? A 3( )A B 6( )A C 2( )A D 5( )A

Câu 18: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ?

A Trong không gian, hai đường thẳng vuông góc với nhau thì có thể cắt nhau hoặc chéo nhau.

B Trong không gian cho hai đường thẳng song song Đường thẳng nào vuông góc với đường thẳng

này thì vuông góc với đường thẳng kia

C Trong không gian, hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song

với nhau

D Trong mặt phẳng, hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song

song với nhau

Câu 20: Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Có vô số đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với mặt phẳng cho trước.

B Đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng thì vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng

 

 



2 Tìm đạo hàm của các hàm số: y x 3cos (3x+1)

Câu 22a(1.0điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm sốy x26x4 tại điểm A(-1;-3)

Câu 23a (2.0điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA  (ABCD) và SA =

2a 1 Chứng minh SCD( ) ( SAD) 2 Tính d(A, (SCD)

3 3

x

x x

  





2 Cho hàm số f(x) = cos2x - 4cosx - 3x Hãy giải phương trình f x( )3

SA  ABCD , SA  2 a 3 1 Chứng minh : SAC( ) ( SBD)

2 Gọi I là trung điểm của AD, mặt phẳng (P) qua I và vuông góc với SD Xác định và tính diện tích thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (P)

- Hết

- Thí sinh không được sử dụng tài liệu.

- Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.

Họ, tên thí sinh: Số báo danh:

ĐÁP ÁN Môn: Toán – Khối 11

 

 

đ/ s lim 2 11 2

x

x x

22a Viết phương trình tiếp tuyến của parabol yx26x4 tại điểm A(-1;-3) 1,0d

Trang 15

Phuơng trình tiếp tuyến là : y 3 8(x1) y8x5

Trong SAD, vẽ đường cao AH Ta có: AH  SD,

AH  CD  AH  (SCD)  d(A,(SCD)) = AH

a AH

54

S

CD

OH

Thời gian: 90 phút

I PHẦN TRẮC NGHIỆM:

Câu 1: Tính

2 2

1lim



3

1 2lim

9

x

x x



Câu 3: Hàm số nào sau đây không liên tục trên R?

A ysinx B y3x4 2x C 3 ytanx D ycosx

Câu 4: Chứng minh rằng phương trình x3 x  có ít nhất một nghiệm 3 0

Một bạn học sinh trình bày lời giải như sau:

Bước 1: Xét hàm số yf x( )x3 x liên tục trên 3 

Trang 17

Bước 2: Ta có (0) 3 f  và ( 2)f  3.

Bước 3: suy ra (0) ( 2) 0f f  

Bước 4: Vậy phương trình đã cho có ít nhất 1 nghiệm.

Hãy tìm bước giải sai của bạn học sinh trên ?

A Bước 1 B Bước 2 C Bước 3 D Bước 4

Câu 5: Đạo hàm của hàm số ycos2x tại

2017 2 1'

x y

2017 2 1'

2 1

x y

x





Câu 9: Khẳng định nào sau đây sai?

A sinx cosx B cosx sinx

Câu 10: Đạo hàm của hàm số y x 3cosxlà

A y' 3 cos x2 x x 3sinx B y' 3 cos x2 x x 3sinx

C y' 3 cos x x x 3sinx D y' 3 cos x2 x3 sinx2 x

Câu 11: Đạo hàm cấp hai của hàm số ycosx là

A ''y  sinx B ''y  cosx C '' cosy  x D '' siny  x

Câu 12: Cho hình hộp ABCD A B C D ' ' ' ' Đẳng thức nào sau đây là sai?

Câu 14: Trong không gian, phát biểu nào sau đây là sai ?

A Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì chúng song song với nhau

B Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì chúng song song với nhau

C Cho hai đường thẳng song song Đường thẳng nào vuông góc với đường thẳng này thì cũng vuông góc với đường thẳng kia

D Hai đường thẳng vuông góc với nhau thì chúng có thể cắt nhau hoặc chéo nhau

sai ?

A BDSAC B ACSBD C BCSAB D.DCSAD

Câu 16: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA(ABC) và AH là đường caocủa SAB Khẳng định nào sau đây sai ?

A SBBC B AH BC C SBAC D AH SC

(SCD vuông góc với mặt phẳng)

góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 600 là

3

a

Câu 19: Cho avà b là hai đường thẳng chéo nhau, biết a( ),P b( )Q và ( ) / /( )P Q Khẳng định nào

sau đây là sai?

A Khoảng cách giữa hai đường thẳng avà b bằng khoảng cách từ đường thẳng a đến mặt phẳng (Q)

B Khoảng cách giữa hai đường thẳng avà b bằng khoảng cách từ một điểm A tùy ý thuộc đường thẳng

a đến mặt phẳng (Q).

C Khoảng cách giữa hai đường thẳng avà bkhông bằng khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P) và (Q).

D Khoảng cách giữa hai đường thẳng avà b bằng độ dài đoạn thẳng vuông góc chung của chúng.

II PHẦN TỰ LUẬN (5,0 điểm):



 c) cos 22

Gọi x y là tọa độ tiếp điểm.0; 0

Trang 19

2

25

sin cos1

Nên SM ABCD,   SM AM,  SMA

Xét SAM vuông tại A, ta có

Xét SAIvuông tại A , với 2, 3 3 2

90( 10) 3 2

Câu 2 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA(ABCD)

Phát biểu nào sau đây đúng:

A.dy=sin2xdx B.dy=cos2xdx C.dy=2cosxdx D.dy=2sinxdx

Câu 5 lim1 2

2

n n

Câu 10 Cho hàm số y=(x+1)5

A.y''=5(x+1)3 B.y''=5(x+1)4 C.y''=20(x+1)3 D.y''=20(x+1)4

Câu 11 Đạo hàm của hàm số y = 1

1

x x

Câu 12 Hãy chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau?

A.Hàm số f(x) được gọi là liên tục tại x0 thuộc tập xác định của nó nếu lim ( )x x 0 f x =f(x0)

B.Hàm số f(x) liên tục trên [a;b] và f(a).f(b)<0 thì phương trình f(x)=0 có ít nhất một nghiệm thuộc (a;b)

C.Hàm số f(x) liên tục trên (a;b) và f(a).f(b)<0 thì phương trình f(x)=0 có ít nhất một nghiệm thuộc [a;b]

D.Hàm số f(x) được gọi là gián đoạn tại x0 nếu x0 không thuộc tập xác định của nó

Câu 13 Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau

B.Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì vuông góc với nhau

C.Hai đường thẳng cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau

D.Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau

Câu 14 Đạo hàm của hàm số y = 2x + cosx tại x =  bằng:

Câu 15 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, các cạnh bên đều bằng 2a, O là tâm

hình vuông ABCD Tìm câu sai trong các câu sau:

A.(SAC)(SBD) B.BC(SAB)

C.SO là đường cao của hình chóp D.S.ABCD là hình chóp đều

Câu 16 Cho 2 đường thẳng phân biệt a và b không nằm trong mặt phẳng (P), trong đó a(P) Mệnh đề nào sau đây sai?

A.Nếu b//(P) thì ba B.Nếu b(P) thì b cắt a

C.Nếu ba thì b//(P) D.Nếu b//a thì b(P)

Câu 17 Đạo hàm của hàm số f(x) = 2x 2 12 tại x = 2 bằng:0

A.f'( 2 ) = 24 2 B.f'( 2 ) = 18 2 C.f'( 2 ) = 20 2 D.f'( 2 ) = 16 2

Câu 18 Chọn câu sai Khoảng cách hai đường thẳng chéo nhau bằng:

A.Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song lần lượt chứa hai đường thẳng đó

B.Khoảng cách giữa một trong hai đường thẳng đó và mặt phẳng song song với nó chứa đường thẳngcòn lại

C.Đường vuông góc chung của hai đường thẳng đó

D.Độ dài đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng đó

Câu 19 Tìm câu đúng sau: AB và CD vuông góc với nhau khi

A.AB

CD = 0 B. AB

CD

 = 0 C.cos(AB , CD ) = 1 D.cos(AB , CD ) = 90º

Câu 20 Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) bằng:

A. 6

3

a

B. 33

a

C. 36

a

D. 62

Câu 23 Cho hàm số

3 2( )

x y

D.y=x2+2x-3

II/ PHẦN TỰ LUẬN: (4 điểm)

Bài 1: (1,5 điểm)

Trang 23

a) Tìm



 

2 2

7 3lim

4

x

x x

b) Cho hàm số y = x3 – 3x2 + 4 có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 9x + 2012

c) Giải phương trình f’(x)=0 Biết rằng f(x)=3x+60 643 5

b) Tính góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (SAB)

c) Tính khoảng cách giữa đường thẳng AB và mặt phẳng (SCD)

**********Hết**********

a a

01 D; 02 B; 03 B; 04 A; 05 D; 06 A; 07 A; 08 A; 09 B; 10 C; 11 C; 12 C; 13 D; 14 B; 15 B;

16 B; 17 A; 18 C; 19 A; 20 A; 21 D; 22 D; 23 B; 24 B; 25 B; 26 D; 27 C; 28 D; 29 D; 30 B;

II/ Phần tự luận: (4 điểm)

24

x x

Hàm số liên tục tại x0 = 2 khi và chỉ khi lim ( )x2 f x f(2)3a  2 1 a1

Vậy a = -1 thì hàm số liên tục tại x0 = 2

c) Gọi H là hình chiếu của A lên đường thẳng SD

Ta có AH (SCD) nên AH là khoảng cách giữa đường thẳng AB và (SCD)

Ta có: 1 2 12 12 42 3

a AH

0,250,25

ĐỀ 7

ĐỀ THI HỌC KỲ II Môn: Toán 11

A 30 0 B 90 0 C 45 0 D 60 0

A 3cos 3x B  cos 3x C 3cos3x D cos 3x.

Câu 17: Cho hình hộp ABCD.EFGH Kết qủa của phép toán BE CH 

y x



3'2

y x



2'2

y x





3 2lim

Câu 26: Tổng 1 1 1 1 1

s, S(t) tính bằng m/s Tìm gia tốc của vật tại thời điểm vận tốc của vật bằng 11.

vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm H của cạnh AB Biết tam giác SAB là tam giác đều Số đo của góc giữa SA và CD là:

Câu 38: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x 3 3x2 8x 1  C song song với

 

bằng a Khoảng cách từ O đến (SAD) bằng bao nhiêu?

Câu 5: Tìm

1

1 2.3 6lim

Câu 6 Tìm lim n2 n n22 A.1

2 B.1 C.2 D.

12



Câu 7 Tìm lim 4n2 2 4n2 2n A 1

2 B.1 C.2 D.

12



Câu 8 Tìm

 24

1lim

4

x

x x

Câu 22: Đạo hàm của hàm số y = cot3x bằng:



osx+6sinx

x c



D sinx 6cos

2 osx+6sinx

x c

d) CMR: BCSAB (1đ)

e) CMR: SAD  SCD (1đ)

f) Tính góc giữa đường thẳng SB và mp(ABD) (1đ)

Câu IV(3điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tâm O,

i) Tính góc giữa đường thẳng SB và mp(ABD)

Câu V(2điểm) Cho hàm số y f x   x3 3x2  4 có đồ thị (C).

1) Tính f x và giải phương trình   f x  0

2) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x0 1

Câu VI(1điểm) Chứng minh phương trình (1 m x2) 5 3x 1 0 luôn có nghiệm với mọi giátrị tham số m

Câu I(1,5điểm) Tìm các giới hạn sau:





 2) y(x 2) x

ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM THI HỌC KÌ II- MÔN TOÁN 11

Trang 33