PHÒNG GIÁO DỤC KRÔNG NĂNG TRƯỜNG THCS PHÚ XUÂN ĐỀ KIỂM TRA HỌC HỲ II NĂM HỌC 2009 – 2010 Môn: Toán - Lớp 9 - Thời gian : 90 ( không kể thời gian phát đề) I. PHÂND TRẮC NGHIỆM : (3điểm) Hãy chọn đáp án đúng trong các câu sau ? (Ví dụ: Chọn đáp án a-câu 1 thì ghi “Câu 1 – a”) Câu 1: Toạ độ giao điểm (d) : y = x và (P) y = x 2 là : A) (0;0) B) (1;1) C) A và B đều đúng D. Một đáp án khác Câu 2: Với giá trị nào của a thì phương trình bậc hai: x 2 + x – a = 0 có hai nghiệm phân biệt A) 1 4 a > − B) 1 4 a < C) 1 4 a < − D) 1 4 a > Câu 3: Tổng và tích hai nghiệm của phương trình bậc hai : 6x 2 – x + 1 = 0 là: A) 1 2 1 2 1 6 1 . 6 x x x x  + =     =   B) 1 2 1 2 1 6 1 . 6 x x x x  + = −     =   C) 1 2 1 2 1 6 1 . 6 x x x x  + =     = −   D. Không tồn tại x 1 , x 2. Câu 4: Câu nào sau đây chỉ 4 góc một tứ giác nội tiếp ? A) 60 0 ; 105 0 ; 120 0 ; 85 0 B)75 0 ; 85 0 ; 105 0 ; 95 0 C) 80 0 ; 90 0 ; 110 0 ; 90 0 D) 68 0 ; 92 0 ; 112 0 ; 98 0 Câu 5: Diện tích hình tròn là 64 π cm 2 . Vậy chu vi hình tròn là : A) 20 π (cm) B) 16 π (cm) C 15 π (cm) D) 12 π (cm) Câu 6: Một hình quạt tròn của đường tròn (O;R) có diện tích 2 3 R π . Vậy độ dài cung tròn là : A) 3 R π B) 3 2 R π C) 2 3 R π D) Một đáp án khác II> PHẦN TỰ LUẬN : (7điểm) Bài 1 (1,5điểm). Giải phương trình : a) x 2 – 6x – 27 = 0 b) x 2 – (1 + 3 ) x + 3 = 0 Bài 2: (2điểm). Cho phương trình : x 2 – (m + 3)x – 3 = 0 (1) a> Tìm giá trị của m để phương trình nhận x = 1 làm một nghiệm b> Tìm nghiệm thứ hai của phương trình ứng với giá trị vừa tìm được của m c> Gọi x 1 , x 2 là hai nghiệm của phương trình (1) . Hãy tìm m sao cho : 2 1 x 2 2 6 x = + . Bài 3: (3,5điểm). Cho ABCV vuông tại A ( AB < AC) , đường cao AH. Trên đoạn thẳng HC lấy điểm D sao cho HD = HB. Kẻ CE ⊥ AD (E ∈ AD). a> Chứng mính : AHEC nội tiếp ? b> Chứng minh : AB là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tứ giác AHEC ? c> Chứng minh rằng CH là tia phân giác của góc ACE ? d> Tính diện tích hình giới hạn bởi các đoạn thẳng CA, CH và cung nhỏ AH của đường tròn ngoại tiấp tứ giác AHEC. Biết: Ac = 6cm, góc ACB bằng 30 0 PHÒNG GIÁO DỤC KRÔNG NĂNG TRƯỜNG THCS PHÚ XUÂN HƯỚNG DẪN CHẤMMÔN TOÁN LỚP 9 NĂM HỌC 2007 – 2008 I> PHẦN TRẮC NGHIỆM (3điểm) Câu 1- C Câu 2- A Câu 3- D Câu 4- B Câu 5- B Câu 6- C (0,5đ) (0,5đ) (0,5đ) (0,5đ) (0,5đ) (0,5đ) II> PHẦN TỰ LUẬN : (7điểm) Bài 1 : (1.5điểm) a> x 2 – 6x – 27 = 0 V = 9 + 27 = 36 >0 (0,25đ) Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt: x 1 = 3 – 6 = -3 ; x 2 = 3 + 6 = 9 (0,5đ) b> x 2 – (1 + 3 )x + 3 = 0 Do 1 - (1 + 3 ) + 3 = 0 (0,25đ) Nên phương trình có nghiệm là : x 1 = 1 ; x 2 = 3 (0,5đ) Bài 2: (2điểm) Cho phương trình : x 2 – (m + 3)x – 3 = 0 (1) a> x 1 = 1 là nghiệm của phương trình (1) thì: x 2 – (m + 3 )x – 3 = 0 ⇔ 1 – (m + 3) – 3 = 0 ⇔ m = -5 (0,5đ) b> m = -5 thì phương trình (1) trở thành : x 2 + 2x – 3 = 0 Do x 1 = 1 , suy ra x 2 = -3 (0,5đ) c> Do V = (m + 3 ) 2 + 12 >0 nên phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt (0,25đ) Ta có : x 1 + x 2 = m + 3 ; x 1 x 2 = -3 (0,25đ) Để 2 1 x 2 2 6 x = + . ⇔ (x 1 + x 2 ) 2 - 2x 1 x 2 = 6 (0,25đ) ⇔ (m + 3) 2 + 6 = 6 ⇔ (m + 3) 2 = 0 ⇔ m + 3 = 0 ⇔ m = -3 (0,25đ) Bài 3: (3,5điểm) - Vẽ hình ghi giả thiết, kết luận chính xác (0,5đ) A B H D o M E C a) AHEC nội tiếp ? Ta có AH ⊥ BC(gt) · 0 90AHC⇒ = · 0 90AEC = (gt) Suy ra : · · 0 90AHC AEC= = (0,5đ) Nên” A, H, E, C cung thuộc đường tròn đương kính AC Vậy : AHEC nội tiếp. (0,25đ) b) Do AC ⊥ AB (gt), suy ra AB là tiếp tuyến đường tròn đương kính AC (0,5đ) c) Ta có · · 0 90ACB ABC+ = ( Phụ nhau) Mà : BH = AD (gt), suy ra AH là đường coa đồng thời là đường trung tuyến Nên: ABDV cân tại A · · ABC BDA⇒ = (0,25đ) Mặt khác : · · DCE BDA+ (đối đỉnh) Mà : · · 0 90DCE CDE+ = (Phụ nhau) (0,25đ) Vậy: · · .ACB DCE= Hay CH là tia phân giác của · ACE (0,25đ) d) Gọi Olà tâm của đường tròn đường kính AC. Diện tích giới hạn bởi CA, CH và cung nhỏ AH là: S = · : COH hp OAH S S+ V + · 0 hq:OAH .3.60 3 S ( ) 360 2 cm π π = = ( do:sđ · · 0 1 2 60 ; 3 ) 2 AOH ACB OA AC cm= = = = (0,25đ) + OM ⊥ BC 1 1 3 .3 ( ) 2 2 2 OM AH cm⇒ = = = CH = 2 2 6 3 3 3( )cm− = 2 1 3 9 3 . .3 3 ( ) 2 2 2 COH S cm⇒ = = V (0,5đ) Vậy : S = 2 3 9 3 ( ) 2 2 cm π + (0,25đ) ( Nếu học sinh làm theo cách khác đúng vẫn được điểm tối đa) Phú Xuân , ngày tháng năm 2008 Gv ra đề Hồ Sĩ Ngoan . (0 ,25 đ) Ta có : x 1 + x 2 = m + 3 ; x 1 x 2 = -3 (0 ,25 đ) Để 2 1 x 2 2 6 x = + . ⇔ (x 1 + x 2 ) 2 - 2x 1 x 2 = 6 (0 ,25 đ) ⇔ (m + 3) 2 + 6 = 6 ⇔ (m + 3) 2 = 0 ⇔ m + 3 = 0 ⇔ m = -3 (0 ,25 đ) Bài. TRA HỌC HỲ II NĂM HỌC 20 09 – 20 10 Môn: Toán - Lớp 9 - Thời gian : 90 ( không kể thời gian phát đề) I. PHÂND TRẮC NGHIỆM : (3điểm) Hãy chọn đáp án đúng trong các câu sau ? (Ví dụ: Chọn đáp án a-câu. 3 S ( ) 360 2 cm π π = = ( do:sđ · · 0 1 2 60 ; 3 ) 2 AOH ACB OA AC cm= = = = (0 ,25 đ) + OM ⊥ BC 1 1 3 .3 ( ) 2 2 2 OM AH cm⇒ = = = CH = 2 2 6 3 3 3( )cm− = 2 1 3 9 3 . .3 3 ( ) 2 2 2 COH S cm⇒